江苏高邮地埋管热响应试验及浅层地热能资源评价

郭炳跃， 金 鹏， 祁 超， 金志鹏

(江苏省地质勘查技术院，江苏南京210049)

0 引 言

随着可供利用的不可再生能源的持续消耗，能源危机及环境污染问题亟待解决。浅层地热能作为一种清洁可再生新能源，已成为当今社会最具市场竞争力和影响力的新能源之一(贺泽群，2018)。

浅层地热能资源广义上指地表以下200 m以浅范围内的岩土体、水体中储存的有一定开发利用价值的热能，具有分布面广、埋藏较浅、储存量大、再生条件好、利用价值高等特点(栾英波等，2013)。目前开采主要采用地下水及地表水地埋管地源热泵、岩土体地埋管地源热泵等，其中以地下岩土体地埋管地源热泵开采方式最为广泛(冉宇进等，2018)。目前，浅层地热能开发利用是节能发展重点之一，高邮浅层地热能研究评价及开发工作尚处于初步启动阶段。

地埋管地源热泵系统设计是浅层地热能研究及开发利用的重要课题之一。岩土体热物性参数作为系统的重要指标，关系着系统的成本投入，且参数的精确度及其与系统设计的匹配度决定着系统能否有效发挥节能优势(骆祖江等，2011)，因此对岩土体热物性参数的测量至关重要。现有测试方法主要有稳态测试法、探针法、现场测试法等，相对而言，现场测试法能充分克服原始地下空间结构差异大和取样时土壤样品扰动多等问题，从而提高岩土体热物性参数测试精度(鄂建等，2015)。

采用线热源理论模型对高邮浅层地热能进行研究，将热响应试验所得数据通过模型运算拟合，得到试验孔及周边区域土体热物性参数，并利用体积法计算得到研究区每年可开发利用的浅层地热能资源量，为高邮浅层地热能后续开发利用提供参考。

1 地埋管换热模型

换热包括钻孔内传热和钻孔外传热过程。由于地埋管直径较小且热容量低，管内流体温度可在较短时间内达到相对稳定状态，故地埋管中的换热过程可近似看作稳态传热过程(马宏权等，2009)。在地埋管传热过程模拟计算中，目前大多采用支管简化模型，将单U(2根)或双U(4根)支管简化为1根圆管，沿钻孔垂直方向的换热忽略不计，将地埋管范围内的二维换热计算简化为一维换热模型(袁艳平等，2009)。

1.1 钻孔内传热过程

采用单U型埋管作为试验管进行测试，令进水管单位长度热流密度为q1，出水管单位长度热流密度为q2，则有：

(1)

式(1)中：Tf 1为试验管进水口处温度，℃；Tf 2为试验管回水口处温度，℃；Tb为试验孔孔壁的温度，℃；R1为试验管进水管与孔壁恒有热阻，K/W；R2为试验管回水管与孔壁恒有热阻，K/W；R12为试验管两管间距离产生的热阻，K/W。

假定2根埋管为对称排列，中心距为D，则有：

Rp+Rf

(2)

(3)

假设试验管管壁恒有导热热阻为Rp，管壁与试验用流体对流产生的换热热阻为Rf，则表达式为：

(4)

式(2)—(4)中：di为试验管内径，m；do为试验管外径，m；db为试验孔直径，m；D为两管管内中心间距离，m；λp为试验管管壁材料导热系数，W/(m·℃)；λb为孔内回填材料导热系数，W/(m·℃)；λs为试验管范围垂向土体导热系数，W/(m·℃)；h为试验管壁与流体对流产生的传热系数，W/(m·℃)。

据《地源热泵系统工程技术规范》(GB 50366—2009)要求(中华人民共和国建设部等，2009)，进行热响应试验时，当地埋管管内介质流速≥0.2 m/s时，Ref在(1～12)×104之间，由迪图斯-贝尔特公式(Ingersoll et al.，1954)计算得到试验管内对流传热系数。

供热时有：

(5)

静止冷却时有：

(6)

式(5)、(6)中：Nuf为地埋管管内流体的努赛尔数，Ref为地埋管管内流体的雷诺数，Prf为地埋管管内流体的普朗特数。

将上式得到的努赛尔数代入式(7)即可得到对流换热表面传热系数：

(7)

式(7)中，λf为试验管管内介质的导热系数，W/(m·℃)。

令ql为试验管单位长度所传递的热流量，记为q1=q2=ql/2，Tf 1=Tf 2=Tf，故式(1)可化简为：

Tf-Tb=Rbql

(8)

由式(1)—(5)推导得出试验管传热热阻Rb表达式：

Rb=

(9)

1.2 钻孔外传热过程

假定地埋管加热为钻孔内存在的唯一恒定热源，计算时地埋管纵向热传递量忽略不计，将地埋管与其周围土体间的换热简化为一维柱体对称模型(任国澄，2015)，建立线热源热传递模型，表达式为：

(10)

式(10)中：cs为钻孔深度范围内土体平均比热容，kJ/(kg·K)；T为钻孔深度范围岩土体温度，℃；Tff为假设的无穷远处土体温度，℃；ρs为钻孔深度范围内土体平均密度，kg/m3；τ为模型计算时间，s；r为岩土体温度影响率径，m。

在钻孔岩土体温度影响范围内，土体温度数学表达式为：

(11)

式(11)中：α为土体的热扩散系数，m2/s；Eix为计算土体温度时的指数函数，表达式为：

(12)

当模型运算时间充分且ατ/r2≥5时，

(13)

式(13)中：γ为欧拉常数，γ=0.577 216。

则式(11)可简化为：

(14)

钻孔外热传导可表示为：

Tf=Tff+qlRs

(15)

(16)

式(16)中，Rs为钻孔外土体的热阻，K/W。

1.3 热传导过程综合分析

依据式(14)，令试验管与孔壁对流产生的单位长度热阻为Rb，r=rb，则试验管介质平均温度表达式为：

当热响应试验为恒热流时，已知ql为常数，代入式(17)，得到温度场时间的线性方程：

Tf(τ)=klnτ+b

(18)

将试验采集的流体平均温度与时间转换为自然对数曲线，得到导热系数为：

(19)

周边土体热扩散系数表达式为：

(20)

2 热响应试验与热物性参数计算

2.1 热响应试验

布置现场热响应试验孔2个(图1)，分别为G001号孔和G002号孔。其中，G001号孔深度为80 m，G002号孔深度为83 m。

图1 研究区范围及热响应试验孔位置图Fig. 1 Location of the study area and thermal response test holes

岩土体现场热响应试验使用TK-2型岩土热响应试验设备及系统。试验中采用单U型地埋管方式模拟夏季工况测试。试验孔与试验管类型参数见表1，试验装置原理见图2。

表1 试验孔与试验管类型参数Table 1 Parameters of test holes and tube types

图2 试验装置原理图Fig. 2 Schematic showing the principle of test equipments

试验操作步骤：① 在无负荷条件下循环测试，得到地层初始平均温度，依据《地源热泵系统工程技术规范》(GB 50366—2009)要求，待进出水温度稳定后(变化幅度<0.5 ℃)，观测时长不少于24 h；② 数据稳定后开启加热装置，并保持10.65 kW加热功率恒定，通过内置数据采集系统，得到进出管口的水温、地埋管内流量、恒定加热功率等数据，进出水口的水温稳定后(变化幅度<1℃)，观测时间应不少于24 h(中华人民共和国国土资源部，2009)。G001、G002号孔埋管进出水口的水温变化曲线见图3、图4。

图3 G001号孔埋管进出水口水温变化曲线Fig. 3 Variation curves of water temperatures at the inlet and outlet of the buried tube G001

图4 G002号孔埋管进出水口水温变化曲线Fig. 4 Variation curves of water temperatures at the inlet and outlet of the buried tube G002

图3、图4显示，加热初始时期管内外温差较小，循环介质向管外散热量较小，但由于地埋管直径较小且循环介质热容量低，在加热器持续加热的情况下，管内循环介质迅速升温，与孔内土体温差迅速增大，埋管与土体之间的换热量逐渐增大。随着地埋管内循环介质与土体之间不断换热，周边土体温度逐渐升高，换热量维持稳定，最终进出水口的水温达稳定状态。根据试验，得到热响应参数(表2)。

表2 热响应试验采集参数Table 2 Acquisition parameters of the thermal conductivity test

2.2 土体热物性参数

由线热源理论可知，在保持地埋管散热功率恒定时，管内流体温度和时间的对数曲线呈线性相关(图5、图6)。

图5 G001号孔埋管内流体温度与时间对数曲线Fig. 5 Curves of logarithm of fluid temperature and time in the buried tube G001

图6 G002号孔埋管内流体温度与时间对数曲线Fig. 6 Curves of logarithm of fluid temperature and time in the buried tube G002

根据斜率，结合式(19)求得试验孔G001、G002的重要热物性参数(表3)。

表3 土体热物性参数Table 3 Thermophysical parameters of soil

G002孔距河床较近，地层富水性及水的流动性较好，随着含水率的增加，孔隙中空气所占的空间逐渐被水填充，颗粒间接触热阻减小，导热系数与比热容参数较G001孔偏大。

3 浅层地热能资源评价

研究区总面积约为38.1 km2，除去不宜进行开发利用的水系和道路面积等，综合分析得出区内可进行浅层地热能开发利用的区域面积约为25.2 km2。不考虑开发利用方式，计算得出的研究区浅层地热能总资源量可作为理论上的最大资源量。

3.1 计算方法

地源热泵系统工程建设时的基础开挖深度一般在2.5 m以上，故讨论2.5 m以浅包气带中的浅层地热能意义不大(杜建国，2013)，勘查资料显示，研究区冲积平原内包气带厚度为1.5～2.5 m。

采用体积法计算研究区包气带以下土体储存的浅层地热能热容量，表达式为：

QR=QS+QW

(21)

式(21)中：QR为浅层地热能热容量，kJ/K；QS为土体骨架的热容量，kJ/K；QW为土体所含水的热容量，kJ/K。

QS和QW的表达式为：

QS=ρSCS(1-φ)Md

(22)

QW=ρWCWφMd

(23)

式(22)、(23)中：ρS为土体骨架密度，kg/m3；CS为土体骨架比热容，kJ/(kg·K)；φ为土体孔隙率，%；M为评价区面积，m2；d为评价厚度，m；ρW为水密度，kg/m3；CW为水比热容，kJ/(kg·K)。

土体骨架容积比热容ρSCS换算关系如下：

(24)

式(24)中：ρm为土体密度，kg/m3；Cm为土体比热容，kJ/(kg·K)。

3.2 主要参数的选取

3.2.1 计算深度(d) 根据《浅层地热能勘查评价规范》(DZ/T 0225—2009)要求及研究区地质条件、城镇相关规划等，以100 m为评价计算深度，钻孔控制深度不足处则利用孔内相关岩性分层和测试数据推算至100 m。

3.2.2 土体参数(ρS、CS、φ) 研究区土体比热容计算主要依据热响应试验现场测试结果，土体密度和孔隙度参考前人的研究成果，计算深度范围内的热物性参数通过垂向土体结构组合特征加权平均获得，区域参数根据地质、地貌等因素结合钻孔全孔段加权平均得到最终计算参数(表5)。

表5 试验钻孔100 m以浅范围物理参数Table 5 Physical parameters in the shallow range above 100 m of test boreholes

3.3 计算结果

模型计算结果：研究区100 m以浅范围内土体骨架的热容量为2.89×1012kJ/K，土体中所含水的热容量为3.58×1012kJ/K，土体浅层地热能热容量为6.47×1012kJ/K。

若在研究区100 m以浅范围内实现冬夏2种工况下开发循环利用浅层地热能，按5 ℃的换热温差，不考虑在冬季或夏季的换热间歇地层温度的自然恢复，则研究区每年可开发利用的浅层地热能至少为6.47×1013kJ，可节省约220.8万 t标准煤。

4 结 论

(1) 以线热源理论为基础建立浅层地热能评价模型，将热响应试验获得的供回水温度数据导入模型进行拟合计算与处理，从而得到研究区土体下部地层平均初始温度、土体热传导系数、传热热阻、热扩散系数、单位延米换热量等土体热物性重要参数。

(2) 模型计算结果：在G001孔处，初始地层温度为17.69 ℃，导热系数为1.389 W/(m·K)，钻孔内传热热阻为0.111 K/W，热扩散系数为0.921×10-6m2/s，热容量为1.508×106J/K，单位延米换热量为104.98 W/m；在G002孔处，初始地层温度为18.58 ℃，导热系数为2.340 W/(m·K)，钻孔内传热热阻为0.110 K/W，热扩散系数为0.229×10-6m2/s，热容量为10.200×106J/K，单位延米换热量为163.34 W/m。

(3)在模型计算结果基础上，采用体积法对高邮浅层地热能资源作定量评价。结果表明，研究区100 m以浅范围内浅层地热能热容量为6.47×1012kJ/K。若在研究区100 m以浅范围内实现冬夏2种工况下循环开发利用浅层地热能，按5 ℃的换热温差，不考虑冬夏季的换热间歇地层温度的自然恢复，则每年可开发利用浅层地热能至少为6.47×1013kJ，可节省约220.8万 t标准煤。

(4)高邮地区第四系分布广泛，以研究区浅层地热能资源评价结果为基础，推知该地区浅层地埋管地源热泵系统开发潜力巨大，有利于更好地推动高邮能源节约型城市建设。