考虑修正BET吸附的异常高压页岩气藏物质平衡计算方法

2022-05-09张城玮程时清

特种油气藏 2022年2期

张城玮，程时清，周文，张腾，蒋柯，祝朗，徐浩

(1.中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室，北京 102249；2.中国石油大学(北京)，北京 102249；3.成都理工大学，四川成都 610059；4.中国石油川庆钻探工程有限公司，四川成都 610051；5.油气藏地质及开发工程国家重点实验室(成都理工大学)，四川成都 610059)

0 引言

随着双碳目标的提出，低碳天然气资源的开发，尤其是页岩气开发占比越来越大。而在天然气资源的开发过程中，物质平衡方程在气藏研究中起着重要的指导作用。文中利用物质平衡原理研究异常高压页岩气藏的开发特征。由于吸附是页岩气的重要赋存特征，因此，在物质平衡方程的研究中，有关吸附气的研究具有重要意义。常用表征吸附相体积变化的模型是Langmuir吸附模型，适用于常压页岩气藏。对于异常高压高温页岩气藏，经典的吸附模型均不能描述吸附气体积变化[1]。鉴于此，学者们在前人研究的基础上，提出了相关改进模型[2-4]。基于复杂的非常规油气藏特性，King G R、Aguilera、张烈辉、张茂林、李骞等[5-10]学者考虑页岩气的多种附存状态、页岩的多重孔隙介质和人工压裂缝等因素，使计算结果更加准确。上述学者的研究成果均未同时考虑异常高压所带来的岩石压缩系数随有效应力变化以及超临界吸附、多层吸附所带来的影响。文中针对异常高压页岩气藏，根据物质平衡方程基本原理，引入修正BET吸附模型，建立考虑多层吸附、超临界吸附综合效应的异常高压页岩气藏物质平衡方程，将其线性化，形成一套新的、简便的物质平衡方程方法，并进行实例分析验证该方程的准确性。

1 物质平衡方程的建立

1.1 物质平衡方程通式

为了得到考虑改进BET吸附的异常高压页岩气藏物质平衡方程，基本假设为：①页岩气藏为一个等温系统，在气藏开发过程中地层温度一直保持不变；②不考虑水侵现象和地层产水；③不考虑干酪根中的溶解气体积；④岩石压缩系数是压力的函数。

根据上述基本假设，考虑修正BET吸附的异常高压页岩气藏物质平衡方程通式为：

GpBg=Gf(Bg-Bgi)+ΔV+ΔVd

(1)

式中：Gp为累计产气量，108m3；Gf为游离气量，108m3；Bg为压力p时的气体体积系数，m3·m-3；Bgi为原始地层压力pi时的气体体积系数，m3·m-3；ΔV为孔隙体积变化，108m3；ΔVd为吸附气体积变化，108m3。

1.2 考虑修正BET吸附的吸附气体积变化项

页岩气吸附机理研究表明，在高压气藏条件下，分子之间的作用力(范德华力)非常显著，可能会导致岩石表面的气体产生多层吸附效应(图1)。吸附气在页岩微孔、纳米孔中的气体大多以多分子层吸附的形式存在，这与经典langmuir等温吸附模型假设不一致。

图1 页岩气多层吸附示意图Fig.1 The schematic diagram of multi-layer adsorption of shale gas

根据四川盆地某异常高压页岩气田吸附实验结果[11]，绘制langmuir吸附与修正BET吸附模型吸附对比曲线(图2)。由于当页岩孔壁表面还没有被吸附的气体分占满时，另外一些气体分子被吸附在页岩孔壁表面吸附的气体分子上，导致后期绝对吸附量急剧上升(图2)。通过对图2的分析可知，修正BET吸附模型与langmuir吸附模型的绝对吸附量计算结果差异较大，且在地层压力小于该压力值时，langmuir方程所计算的绝对吸附量大于修正BET吸附方程计算的结果；当地层压力大于该压力值时，langmuir方程所计算的绝对吸附量小于改进BET吸附模型计算的结果。该实验的测试结果是当压力大于45 MPa时，langmuir方程所计算的绝对吸附量小于修正BET吸附模型计算的结果。页岩气藏甲烷气体处于超临界状态，为了得到考虑修正BET吸附的页岩气吸附项体积变化，首先引入BET吸附方程：

图2 2种吸附模型吸附量曲线对比Fig.2 The comparison between adsorption capacity curves of two adsorption models

(2)

式中：υa为吸附气量，cm3/g；n为吸附层数；C为与吸附热量有关的常数；υm为单层吸附气量，cm3/g；x为与压力和吸附热相关的变量。

考虑甲烷气体超临界状态的影响，对x进行变换[12]：

(3)

式中：ρa为吸附相气体密度，103kg/m3；ρg为甲烷气体密度，103kg/m3。

将式(3)代入式(2)，得到公式(4)，吸附项体积变化量见公式(5)：

(4)

(5)

式中：ΔVa为吸附气体积变化量，108m3；ρB为岩块密度，kg/m3；φ为孔隙度，%；Sgi为原始含气饱和度，%；ρgi为原始地层压力时的气体密度，kg/m3。

1.3 考虑异常高压影响的体积变化项

异常高压气藏开采过程中，随着气体的采出，气藏压力逐渐降低，地层压力降低将会引起岩石骨架的变形，导致岩石孔隙度、渗透率的变化。在异常高压页岩气藏中这一现象更为明显。由压力变化引起的孔隙体积变化为：

(6)

式中：Cf为储层有效压缩系数，MPa-1；pi为原始地层压力，MPa。

基于异常高压页岩气藏的独特性质，随气藏压力下降，储层有效应力增加，储层岩石在有效应力的作用下产生压实，使岩石的压缩系数发生变化，考虑岩石压缩系数为有效应力的函数[12]，如式(7)所示：

(7)

式中：Cf为岩石压缩系数，MPa-1；a0、a1、a2、a3为经验常数；peff为有效应力，MPa。

将式(7)代入式(6)得到由地层压力变化引起的岩石孔隙体积变化：

(8)

式中：pob为上覆岩层压力，MPa。

根据数学近似关系ex≈1+x，式(8)可变为：

(9)

2 物质平衡方程的计算

基于常规气藏物质平衡方程的线性化原理，进一步考虑异常高压页岩气藏的独特性质，对文中新建的物质平衡方程进行线性化。过程如下：

将式(5)、式(9)代入式(1)，得：

(10)

式(10)等式两边同时除以GfBgi，得到公式(11)。将气体体积系数的定义式，代入式(11)，得到式(12)：

(11)

(12)

式中：Zi为原始地层压力时的压缩因子；Z为压力p时的压缩因子。

页岩气的主要赋有形式分别为吸附气和游离气。因此，页岩气井控制储量分为2个部分，分别是游离气控制储量和吸附气控制储量如式(13)所示：

(13)

式中：Gf为游离气控制储量，108m3；G为总控制储量，108m3；Ga为吸附气控制储量，108m3。

将式(13)代入式(12)，化简，得：

(14)

其中，Z***如式(15)所示：

(15)

以p/Z*、p/Z**、p/Z***为纵坐标，其中Z*、Z**的计算方法见文献[9]、[11]，以累计产气量Gp为横坐标，绘制相关关系曲线，理论曲线应该为一条直线。通过该直线与横坐标的截距，可以得出气井控制储量。通过该直线斜率，可以进一步计算出井控区域内的自由气控制储量以及吸附气控制储量大小。

3 实例分析

四川盆地的异常高压页岩气田，产气层为龙马溪组，埋深为3 600 m，地层压力系数为1.85，地层温度为127 ℃，属异常高压页岩气藏。以该页岩气田气井基础数据(表1)[13]、测试数据(表2)、修正BET吸附模型测试数据(表3)[13]为基础，利用考虑修正BET吸附的页岩气藏物质平衡方程计算气井控制储量。

表1 X1井基础数据Table 1 The basic data of Well X1

表2 样品X2-1修正BET吸附模型相关数据Table 2 The relevant data of modified BET adsorption model of Sample X2-1

表3 X1井页岩气井不同阶段压力测试数据Table 3 The pressure test data of shale gas wells at different stages in Well X1

通过该区块实际样品测试的结果(表2)[13]，可以发现在异常高温高压的情况下，页岩气吸附基本上是2层吸附。因此，文中n的取值为2。

图3分别是异常高压页岩气藏，考虑Cf为常数、修正BET吸附的页岩气藏，考虑修正BET吸附的异常高压页岩气藏的3种物质平衡方程曲线。由图3可知，吸附机理对曲线的影响，要比异常高压所带来的岩石体积变化对曲线的影响要大。对比不同影响因素物质平衡方程的储量计算结果，利用考虑修正BET吸附异常高压页岩气藏物质平衡方程，预测气井控制储量为0.44×108m3。较仅考虑langmuir异常高压页岩气藏物质平衡方程的计算结果高19.4%；较考虑Cf为常数、修正BET吸附的页岩气藏物质平衡方程的预测结果高13.3%。由此可知，吸附相体积对异常高压页岩气藏气井控制储量计算结果影响很大。由上述结果对比可知，异常高压项的影响比吸附项的影响更小。采用文中物质平衡方程，进一步计算出吸附气控制储量和自由气控制储量。自由气控制储量占气井总控制储量的47%，吸附气控制储量占气井总控制储量的53%。