基于击穿间隙与可变电阻的配电网弧光接地故障建模分析

李世龙 ，张 华 ，龙 呈， 高艺文， 苏学能

(国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041)

0 引 言

配电网故障类型多样，其中单相接地故障发生概率大。接地故障发生时接地点将流过短路电流，电流越大空气介质的损伤越厉害，一旦空气被击穿，将在故障点产生电弧，又由于故障电流包含多频段正弦波，因此电弧将不断熄灭并重燃，在此过程中积累的能量若得不到有效释放，将导致电弧不断燃烧。电缆线路发生弧光接地故障时，非故障相过电压最高可至正常相电压的几十倍，最终损坏线路绝缘，引起森林火灾、电站爆炸等危险事故[1-2]。因此有必要展开对配电网接地故障模型的研究，进一步掌握接地故障特征，有利于配电网线路的选线、消弧，减少人身触电、森林火灾等事故发生概率，增强配电网供电可靠性[3-4]。

文献[5-6]在高压绝缘领域分别提出了基于热平衡的Cassie和Mayr电弧模型，但是这两种模型均难以全面体现电弧的电阻特性。文献[7-8]通过建立Cassie- Mayr组合模型，解决了两种模型动态分配问题，具有较好的零休效应，较精确地描绘了燃弧、熄弧时刻的电弧电压、电流特征。Hochrainer首先提出了控制论模型，将模型参数由稳态转为动态[9]，国内的学者提出了改进的控制论模型，研究了弧长、风速等因素与电弧的关系，分析了电弧稳态、暂态特性[10-11]。为解决基于热平衡的Cassie、Mayr模型以及改进控制论模型不能准确表示接地故障电阻的问题，文献[12-14]提出了对数电弧模型，较准确地模拟了弧光高阻接地故障熄弧-重燃的故障特征。但是上述的故障模型一方面未考虑高阻接地无电弧情况，另一方面其电弧模型虽考虑了故障的动态过程但均未考虑故障的发展过程，而弧光接地故障在某些情况具有发展过程，因此传统的接地故障模型无法全面刻画接地故障特征[15-16]。

为解决上述接地故障模型存在的缺点，下面分析了短间隙的电击穿理论与接地故障发展过程，提出了基于击穿间隙与可变电阻的配电网弧光接地故障模型，全面刻画接地故障特征，通过PSCAD/EMTDC仿真软件与传统的电弧模型进行对比分析，并进行现场试验验证了模型的正确性。

1 基于击穿间隙与可变电阻的配电网弧光接地故障模型

配电网弧光间隙为短间隙，通常采用介质强度恢复理论进行分析，介质强度恢复理论认为交流电弧本质上是间隙在电场作用下形成的电子崩，即交流电弧是间隙被击穿导致的。同时介质强度恢复理论认为发生弧光接地时，间隙存在互不影响的电压恢复过程与介质强度恢复过程，两者之间的博弈决定了电弧是否会重燃。电弧不会重燃的条件是介质强度一直大于恢复电压；电弧发生重燃的条件是某时刻恢复电压大于介质强度，使间隙再次被击穿。在传统故障建模中，一般认为电弧与大地非有效接触产生的电阻为不变电阻[12]。然而如果接触的是湿树枝等物体，弧光会导致其碳化，改变介质电阻率，因此配电网线路发生弧光接地故障时，接地故障支路可看作如图1所示的间隙被击穿后产生的击穿间隙电弧与可变电阻的串接组合。可变电阻阻值受故障点介质密度、温度等因素的影响。

图1 配电网燃弧模型

故障点电压公式可以用式(1)表示。

uf(t)=uj(t)+if·rf(t)

(1)

式中：uj(t)为弧光电压；if为接地故障支路电流；rf(t)为可变电阻。

下面将对可变电阻模型与击穿间隙电弧模型进行分析，分别建立可变电阻与击穿间隙的故障模型解析式。

2 可变电阻模型

发生单相接地故障后，接地故障电流向接地介质周围扩散，距离接地点越远，扩散电流越小。因此在离接地点较远时，电位接近零电位。接地故障电流分布如图2所示。

图2 单相接地电流分布

离接地点半径为R时，可认为地电位为0，则接地电阻为

(2)

式中：ρ为电阻率；R为接地点到零电位距离；I为接地点扩散电流。

经大量实验验证，各类型介质典型的电阻率范围如表1所示[18]。

表1 常用电阻率范围

弧光高阻接地故障通常具有一定的发展性，比如经树枝接地，弧光高温导致树枝碳化或烧断，使弧光高阻接地故障发展成经电阻接地或无故障。因此还需要考虑故障的发展过程，故障发展所需时间可通过试验测得。

根据上述分析，可以将接地电阻模型修正为可变电阻模型。

(3)

式中：r0为初始电阻；n为不同介质电阻衰减指数；T1为经不同介质接地时电阻不再发生变化时间，与介质材料、温度密切相关。

3 击穿间隙电弧模型

根据大量实验，汤森德气体放电理论在20世纪初被提出，该理论适用于短间隙的气体放电。初始的自由电子在运动过程中不断造成撞击电离，到达末端的电子数为ead个，当ad达到自持放电条件，也就是气体被击穿[19]。

ad≥ln(1+1/γ)

(4)

式中：a为碰撞电离系数；d为气隙长度；γ为平均自由行程。

同时，支路故障电流为

if=ISead

(5)

式中，IS为外因素引起的饱和电流。

又因为a和E在空气中呈近似正比，因此有

(6)

式中，E为空气中电场强度。联立式(5)、式(6)，电弧电压可以用式(7)表示[13]。

(7)

式中：sgn为符号函数，此处即为取if参数的正负;uj为电弧电压；1/k与IS为一常数，1/k一般选取为线路电压的10%，IS依据线路参量确定。

当故障发展为无电弧后，电弧电压uj=0，因此，击穿间隙电弧模型可表示为

(8)

式中，T2为不同介质从弧光接地故障发展为经电阻接地故障或无故障等无电弧情况时间。

上面针对配电网接地故障特征，提出了基于可变电阻与击穿间隙电弧的接地故障模型，与现有模型相比，考虑了接地故障的发展过程，能够适应各种接地故障类型。

4 配电网接地故障模型仿真试验分析

4.1 仿真分析

使用PSCAD/EMTDC仿真软件搭建仿真模型如图3所示，配电线路模型中包含2条电缆线路、1条架空线路。线路的具体参数见表2，消弧线圈的补偿度取8%，L1、L2、L3分别代表3条线路的负载。为了对比各电弧模型的特征，分别采用基于热平衡的Mayr电弧模型、Cassie电弧模型以及基于击穿间隙与可变电阻的电弧模型模拟高阻弧光接地故障。

图3 弧光高阻接地故障仿真模型

表2 架空线和电缆线参数

故障点采用Mayr电弧模型得到的电流波形如图4所示，从波形可以看出，由于接地电阻设置为500 Ω，属于高阻接地，故障电流呈现小幅度的畸变，零休特性表现不明显。由此可知，采用基于热平衡的Mayr方程描述高阻接地故障时，由于电流幅值较小，能量易平衡，存在较大误差。

图4 高阻接地故障电流(Mayr电弧模型)

故障点采用Cassie电弧模型得到的仿真波形如图5所示，从波形可以看出，相比于Mayr电弧模型，借助Cassie电弧模型得到的弧光高阻接地故障电流能够看出电弧的零休特性，但依旧忽略了接地电阻的发展过程。

图5 高阻接地故障电流(Cassie电弧模型)

故障点采用基于击穿间隙电弧与可变电阻的故障模型，分别模拟故障电阻不变的弧光接地故障和故障电阻非线性变化的弧光接地故障，得到的仿真波形如图6—图9所示。

图6 高阻接地故障电流(n=0，T1=0，T2=∞)

从图中可以看出，基于击穿间隙电弧与可变电阻的接地故障模型电流波形表现出非常明显的零休特性，弧光高阻故障具有明显的间歇性特征，电流零休时间较长，同时弧光高阻接地故障的电压、电流波形发生了明显的非线性畸变，充分反映了故障的发展过程。该仿真结果能够较好地反映高阻接地故障的特征，证明所研究的基于击穿间隙电弧与可变电阻的配电网弧光接地故障模型比基于热平衡的故障模型更适合于精确描述配电网高阻接地故障。

图7 高阻接地故障电压(n=0，T1=0，T2=∞)

图8 可变电阻接地故障电流(n=6，T1=0.2，T2=∞)

图9 可变电阻接地故障电压(n=6，T1=0.2，T2=∞)

4.2 试验分析

为验证所提出模型，在配电网真型试验场模拟真实10 kV变电站经不同介质接地故障实验，采用真实电缆模拟短间隙放电环境。实验采用嵌入式电力故障录波分析装置，采样频率可达20 kHz。

设置配电网接地运行方式为中性点不接地方式，电容电流为10 A，三相电压基本平衡，分别模拟10 kV母线A相线路经干草地、鹅卵石接地场景，现场接地故障设置情况如图10所示。

图10 经干草地、鹅卵石接地场景

经鹅卵石接地故障电流、故障电阻如图11、图12所示。

图11 经鹅卵石接地故障电流

图12 经鹅卵石接地故障电阻

从图可知，经鹅卵石接地故障电阻变化小，此时可以用r0=3900 Ω、n=0、T1=∞、T2=∞表示故障电阻，实测电流与仿真电流波形较一致。

经干草地接地故障电流、故障电阻如图13、图14所示。由图可知，经干草地接地故障电阻变化大，此时可用r0=4900 Ω、n=4.7、T1=0.15、T2=∞模拟接地电阻，接地故障模型在0.25 s前符合实际接地情况，满足故障消弧、选线要求。0.25 s之后，由于干草地试验故障电流非线性畸变大，故障模型能有效模拟这一特征。

图13 经干草地接地故障电流

图14 经干草地接地故障电阻

经过仿真和试验分析，所提出的基于击穿间隙电弧与可变电阻的配电网接地故障模型能充分反映高阻接地故障特征，具有较强的实用性。

5 结 论

针对以往接地故障模型不能反应故障发展全过程的问题，上面通过汤森德理论描述击穿间隙，考虑了接地介质变化而导致的故障的发展过程，提出了基于击穿间隙电弧与可变电阻的配电网电缆高阻接地故障模型。PSCAD/EMTDC仿真表明，该模型具有明显的零休特征且能够刻画故障的发展过程，同时在配电网真型试验场进行现场试验，试验数据验证了模型的正确性，为后续电弧及其引发的森林火灾预防提供了研究理论思路。针对接地故障介质类型多样，后续将对各种介质的介质电阻衰减常数与故障发展时间进行量化分析。