西部山地城市2000国家大地坐标系标准投影变形分析

2022-05-09罗旭周隽

城市勘测 2022年2期

罗旭，周隽

(重庆市勘测院，重庆 401121)

1 引言

在我国经济建设、国防建设和科学研究中，1954北京坐标系和1980西安坐标系发挥了巨大的作用，为满足我国坐标系统更加适应现代空间技术发展的需求，2000国家大地坐标系(CGCS2000)应运而生。2000国家大地坐标系以地球质量中心为原点，实现了由二维到三维、由低精度到高精度的转变。2000国家大地坐标系为进一步推动国土空间基础信息平台建设，实现自然资源“一张图”管理和国土空间规划“多规合一”提供了精准的基准体系支撑。

为更好地与国家、省级测绘地理信息资源的有效衔接，重庆市涪陵区自2020年8月开始启用2000国家大地坐标系。现有的涪陵区城市总体规划图、详细规划图、土地利用规划等规划图件均已转换到了2000国家大地坐标系下的高斯正形投影统一3°带平面直角坐标系，以下简称2000系。建设项目的方案设计、施工管理及规划管理也开始要求采用2000系。为满足大部分建设工程施工放样测量精度不低于1/20000的要求，建立或选择平面坐标系统应使得测区内投影所引起的长度变形不大于 25 mm/km。因此分析涪陵区各乡镇2000系下长度的投影变形值是否满足城市建设的要求尤为重要。

涪陵区地处重庆市中部，城区位于长江乌江交汇处，全区东西宽 74.5 km，南北长 70.8 km，辖区面积 2 942.34 km2。辖区地貌以低山丘陵为主，境内地势大致东南高而西北低，最低处为海拔 138 m的长江沿岸龙驹村附近，最高处为海拔 2 033 m的武陵山主峰。高程的剧烈变化无疑对投影变形的影响较大，为更为精确地计算各全区投影变形值的分布，本文利用高分辨率ALOS DEM模型，分析了采用2000系下全区的投影变形值并与现行重庆市独立系坐标(东带)下投影变形值进行了比较。

2 高斯投影变形理论

根据大地测量理论，在任意高程面上观测的边长S0需归化至参考椭球体面上(即高程归化)，再将高程归化后的长度进行高斯投影(即距离改化)，两者之和即为高斯投影后长度的总变形值。长度的总变形值△S可由以下公式求得[1]：

(1)

式中第一项为高程归化后的变形值，第二项为距离改化后的变形值。其中Hm为地面点高出参考椭球面的平均高程；Rm为地面边长中点处所在参考椭球面平均曲率半径；ym为边长两端点的横坐标平均值；S0为地面观测边长。

参考椭球面平均曲率半径可由下式求得：

(2)

式中，N为投影点的卯酉圈半径[2]，M为投影点的子午圈曲率半径，可按下式求得：

N=α(1-e2sin2B)-1/2

M=α(1-e2)(1-e2sin2B)-3/2

其中：α为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，B为投影点纬度。CGCS2000椭球中[3]，α=6 378 137 m，e=0.081 819 191 042 8。

根据城市测量规范的要求，城市投影长度变形值不应大于 2.5 cm/km[3]。当高差Hm-H0在 ±159 m范围内时，高程归化后的变形值在 ±2.5 cm内，当ym到中央子午线的距离不大于 45.1 km时，距离改化后的变形值在 2.5 cm内。如图1所示，给出了变形值随|Hm-H0|变化的曲线图和变形值随ym变化的曲线图。从图中可以看出，高程归化会使长度缩短，距离改化会使长度伸长，两者之和就会使得变形值相互抵消或削弱。

图1 变形值随Hm-H0和ym变化曲线图

3 利用DEM模型计算涪陵地区投影长度变形

涪陵地区地形起伏较大，是典型的山地城市，DEM模型反映了地形的高低起伏，利用DEM模型可以准确分析坐标系统投影变形情况。DEM模型可以选用高精度 1∶5万、1∶1万的DEM模型，也可选用公开的分辨率为 30 m、90 m的SRTM数据、NASA发布的 30 m分辨率的NASA DEM数据等[5]。

本文选取了开源的分辨率为12.5 m的ALOS DEM模型用于涪陵区投影变形计算。ALOS DEM数据是日本对地观测卫星ALOS的相控阵型L波段合成孔径雷达(PALSAR)采集的高程数据，该数据坐标系为WGS84，数据格式可转换为TIF格式。

3.1 投影变形计算

搜集涪陵区行政区划界线、涪陵区城市总体规划图、ALOSDEM模型等数据资料，将所有数据资料统一转换到2000系下。因2000系与WGS84定义的椭球参数差异较小，对投影长度变形值影响很小，在计算时没有对DEM模型进行坐标转换。

为减少计算量，需要利用行政区划界线裁剪DEM模型得到涪陵区高分辨率DEM模型数据。此外，还需要对DEM的正常高成果转化为大地高。可利用高程异常计算出大地高，也可利用EGM2008重力场模型来计算[6，7]。对于精度要求不高的地方，也可直接用正常高代替大地高。

将裁剪后的DEM模型的格网点坐标和高程输出，利用计算公式(1)就可以计算出格网点高斯投影后的变形值。将变形值及其坐标进行组合计算可得到变形值分布栅格图。

3.2 长度投影变形分析

涪陵地区处在3°带高斯的第36°带，该带中央子午线经度为108°，最近点离中央子午线约 27 km，最远处离中央子午线约 102 km。仅从距离改化上分析，涪陵地区绝大多数区域均不满足投影变形要求，结合DEM模型可以计算出全区2000系的高斯投影变形值。

涪陵区现行坐标系为重庆市独立坐标系(东带)，以下简称独立系。该坐标系的中央子午线约为107°10′，抵偿投影高程面为 300 m，结合DEM模型同样可以计算独立系下的全区高斯投影变形值。

将涪陵区2000系和独立系变形值栅格图各格网点的值进行分类统计，按变形值的绝对值以 0 cm～2.5 cm、2.5 cm～5 cm等区间进行重分类，叠加城市总体规划区范围线，整饰后分别得到两种坐标系下城市规划区高斯投影变形分布图，如图2所示。

图2 城市总体规划区高斯投影变形分布图

在两种坐标系下，涪陵地区大部分区域变形值处在 5 cm/km范围内，崇义、墩仁、龙桥、江北、李渡等中心城区的投影变形值均在 2.5 cm/km以内；东南边橙色、红色区域为武陵山地区，该地区海拔多在 700 m以上，两种坐标系下投影变形最大，最大值均在 29 cm/km附近。

通过各变形值区间包含的栅格个数和每个栅格的面积可得到各自的栅格总面积，该面积即为各变形区间的覆盖面积。在两种坐标系下分别求取变形区间的覆盖面积，经统计分析后，得到如下结果，如表1所示。

全区投影变形值覆盖面积统计表表1

将涪陵区城市总体规划区界线与高斯投影变形分布图进行叠加裁剪，同样进行重分类并计算栅格总面积，得到城市总体规划区各变形区间的覆盖面积，两种坐标系下相关统计情况如表2所示。

城市总体规划区投影变形值覆盖面积统计表表2

同样的，将高斯投影变形分布图叠加行政区划界线并进行分区统计，可以得到各乡镇变形区间的覆盖面积，统计结果如表3所示。

各乡镇变形区间覆盖面积统计表表3

从表1可以看出，两种坐标系全区满足城市测量变形要求的区域覆盖面积均在40%～45%之间，全区约80%区域的变形值均在 5 cm/km内，2000系全区投影变形与独立系相比，符合投影变形要求的面积变化不大。综合比较表2和表3，城市总体规划区域，总体上2000系的投影变形区间覆盖面积小于独立系变形区间覆盖面积，但在墩仁、江北、李渡等涪陵中心城区，2000系的投影变形平均值、中误差及 0 cm/km～2.5 cm/km变形区间的占比均比独立系的小，这是因为该区域2000系的高程归化值和距离改化值大部分区域能相互抵消。全区一共27个乡镇街道，其中平均投影变形在 2.5 cm/km内的有11个，2.5 cm/km～5 cm/km以内的有11个，因武陵山乡与大木乡平均海拔均在 1 050 m以上，投影变形较大，平均投影变形值达到了 15 cm/km以上，相关统计如图3所示。