膝关节角度及压力变化对女性腿部截面曲率的影响

师亚楠， 方琦， 陈郁

(上海工程技术大学 纺织服装学院，上海 201620)

压缩袜可以预防、缓解、治疗下肢静脉曲张，其应用原理是通过压缩袜在下肢形成自脚踝向上逐渐递减的梯度压力[1]，加快下肢的血液回流速度，减少静脉血瘀滞的症状。压缩袜的应用研究,早期多借助假肢或真腿进行静态实验，但随着计算机技术的提高，现已开始使用数学模型进行腿部压力预测。如夏明等[2]创建圆筒刚性模型研究穿着运动压缩裤前后腿部截面形态变化，发现服装压与曲率呈正相关，但其忽略了人体腿部是不规则曲面。覃蕊等[3]对男袜口腿部截面形态进行研究，通过曲线拟合获取二次曲线方程，为袜口处压力数学模型提供数据参考。侯昀彤等[4]研究人体静止站立时大腿止血点处截面曲率与压力分布的关系，发现大腿截面曲率与压力分布呈正相关关系，但忽略了人体腿部并非长期处于静止状态，在腿部姿势变换或者穿着压缩袜时截面曲率均会发生变化。

事实上不同部位腿部截面曲率会随着动作姿势的变化发生改变，这是研究腿部模型时不可忽略的因素。因此，文中将人体腿部膝关节的日常姿势及行走的动作角度进行分解，探究穿着压缩袜时不同膝关节角度下截面曲率的变化，为研究腿部模型在动态时截面曲率形态变化提供参考。

1 实验部分

1.1 原料与仪器

1.1.1原料 实验选取符合YY/T0853—2011标准的M号型长筒压缩袜[5]，压力等级为Ⅰ级(1.995～2.793 kPa)、Ⅱ级(3.059～4.256 kPa)、Ⅲ级(4.522～6.118 kPa)，材质为氨纶、锦纶混纺，其中Ⅰ级和Ⅱ级压缩袜氨纶质量分数为28%，锦纶质量分数为72%，Ⅲ级压缩袜氨纶质量分数为36%，锦纶质量分数为64%。

1.1.2仪器 采用德国Novel Pliance X服装压力测量系统，线性误差≤5%，具体如图1所示。同时使用先临三维科技股份有限公司生产的手持式三维人体扫描仪(Ein Scan Pro 2X Plus)获取腿部数据。

图1 Flexi Force柔性传感器及压力测量设备Fig.1 Flexi force Flexible sensors and pressure measu-ring equipment

1.2 实验对象

选取8名年纪在24～26岁，身高163～168 cm，体质量47～54 kg，股下长75～78.5 cm，身体健康、体型相似且腿部属于正常腿型的实验对象进行测试。

1.3 选取测量点

文中主要研究腿部截面曲率变形与膝关节角度、压力等的关系。腿部压力实验研究常采用6个截面，具体如图2所示。选择女性大腿根处即截面G进行研究，此截面处脂肪多，受到压迫及动作变化时曲率变化明显。

图2 腿部横向测量截面示意Fig.2 Cross section of leg transverse measurement

根据行走的单个步幅周期[6-7]及日常生活中膝关节不同姿势(如坐姿、驾车姿势等)，将实验对象的最小膝关节角度设置为90°，最大膝关节角度设为180°，实验过程中膝关节弯曲角度以10°进行划分，具体如图3所示。

图3 膝关节实验动作示意Fig.3 Schematic diagram of knee joint experiment

1.4 实验过程

选取大腿截面前、后、内、外侧4个测量点并对轮廓点云进行坐标系区域划分，将4个区域内的轮廓点云以坐标轴原点为中心逆时针旋转45°，并按逆时针顺序命名，其中区域1为θ∈(45°～135°]、区域2为θ∈(135°～225°]、区域3为θ∈(225°～315°]和区域4为θ∈(315°～45°]∪(0°，45]，具体如图4所示。

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图4 大腿根处截面轮廓点云的区域划分Fig.4 Regional division of contour point cloud at the root of leg and thigh

实验开始前使用记号笔进行预定位，之后将传感器测试头固定在大腿根部同一水平截面的4个测量点位置，并使用多功能角度计确定膝关节角度值，同时保证小腿胫骨位置与地面保持垂直，之后开始进行测量，测量3次，保存记录压力趋于稳定状态时的压力值进而取平均值，具体见表1。

表1 大腿根部膝关节各角度压力测试平均值

2 结果与分析

2.1 数据预处理

为避免实验误差，影响实验准确度，对获取的点云数据进行去噪处理，以获取完整无噪的腿部点云数据。

在相同膝关节角度下，不同实验对象的腿部软组织截面会发生不同形状变化。以Ⅰ级压缩袜下的大腿截面G为例，当不同实验对象的膝关节角度发生变化，其截面形状也随之变化，具体如图5所示。其中图5(a)是两个实验对象的膝关节从180°向150°变化时截面G的变化；图5(b)是同样的两个实验对象膝关节角度从180°向120°变化时截面G的变化；图5(c)是膝关节角度从180°向100°变化时截面G的变化，经多组对比，选取特征数据最明显的实验者曲率数据进行研究分析。

图5 截面随膝关节角度变化的软组织变形 Fig.5 Soft tissue deformation of cross section changes with angle of knee joint

2.2 截面曲线的曲率计算

曲率是指针对曲线上某个点切线方向角对弧长的转动率，即曲线偏离直线的程度，其中曲线弯曲程度随着曲率的增大而增加[8]。目前，已有科研人员对人体腿部截面曲率进行了初步探究，将穿着紧身裤装产生的服装压与腿部截面的曲率相结合，并分析服装压力与腿部截面曲率的变化规律[3]。截面曲线的曲率计算公式为

式中：y′为x关于y的一阶导数；y″为x关于y的二阶导数。

各区域每隔4点选取1点作为计算曲线方程的点云并删除其余点云。侯昀彤等[4]对大腿截面进行曲线拟合发现，二元函数对腿部截面轮廓点云的拟合度最佳(R>0.98)，故选取各区域点云(x,y)的坐标并以x为自变量、y为因变量，导入SPSS软件中进行二元方程拟合，获得截面前、后、内、外4个测量点y=f(x)的曲线方程组，将方程组代入曲率计算公式，可得所需曲率值。不同等级压缩袜在不同膝关节角度下的曲率数值见表2。

表2 不同等级压缩袜不同膝关节角度下曲率

2.3 膝关节角度与腿部截面曲率关系

图6 各级压缩袜下膝关节各角度的测量点曲率Fig.6 Measuring point curvature of knee joint under different compression hosiery

2.3.2膝关节角度与测量点曲率的关系 为探究膝关节角度与曲率关系，利用SPSS软件对大腿根部截面测量点的曲率进行相关性分析，并采用线性、非线性拟合两者间的函数关系，最后根据不同函数模型中R2值的大小选取合适的函数模型，具体见表3。

由表3可知，膝关节角度与截面G前测量点曲率的相关性在0.05水平上，相关性显著;膝关节角度与截面G的外测量点、后测量点、内测量点的曲率在0.01水平上，相关性显著，即截面G的4个测量点的曲率与膝关节角度显著相关。

表3 截面测量点曲率与膝关节角度关系

以Ⅲ级压缩袜为例进行分析，探究截面G测量点曲率与膝关节角度关系，采用线性、二项式和对数研究截面G的4个测量点曲率与膝关节角度之间的关系，获得的拟合曲线如图7所示。由图7可知，3种曲线中，线性函数、对数函数曲线在描述关系时存在不同程度的偏离，而二次函数相较前两种曲线可以准确描述膝关节角度与曲率关系。由此,分别将4个测量部位数据进行二次函数计算，并将其模型的具体参数估计值列举出来，详见表4～表7。

图7 截面G各测量点的曲率拟合情况Fig.7 Curvature fitting diagram of each measuring point of section G

表4 前测量点曲率的函数模型

表5 外测量点曲率的函数模型

表6 后测量点曲率的函数模型

表7 内测量点曲率的函数模型

由表4～表7可以看出二次函数模型的R2大于线性、对数模型且接近于1，故可采用二次函数描述膝关节角度与曲率的关系。以Ⅲ级压缩袜为例，截面G处的一元二次多项式回归方程如下：

y3-前=0.2-6.94×10-4x+2.46×10-6x2；

y3-外=0.18-3.33×10-4x+2.27×10-7x2；

y3-后=0.16+1.17×10-4x-9.85×10-7x2；

y3-内=0.21-0.1×10-4x+3.30×10-6x2。

式中：x为膝关节角度的数值；y3为Ⅲ级压缩袜截面G测量点的曲率。

2.4 测量点压力对腿部截面曲率的关系

当膝关节角度一定时，通过定量分析可得出压力值与曲率的相互关系。如截面G在膝关节角度180°时，将穿着Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级压缩袜下的软组织截面形状进行对比，发现任意压缩袜的服装压对软组织变形具有相同规律，即受到各方向的压力时截面形状逐渐趋近于圆形(见图5)。

按照压缩袜的等级对截面测量点的压力值与曲率进行分析，并讨论其变化规律。穿着Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级压缩袜且膝关节90°时，截面4个测量点的压力值与曲率的变化规律如图8所示。由图8可以直观看出，测量点的压力值与曲率的折线变化趋势一致，后测量点的压力值最大，截面在该区域的曲线最弯曲、曲率最大；内测量点的压力值最小，该区域截面曲线最平稳，相应的曲率也最小。

图8 不同等级压缩袜截面G各测量点曲率与压力之间的关系Fig.8 Relation diagram between curvature and pressure at each measuring point of different grades of compression hosiery section G

综上得出，任意膝关节角度下，腿部截面4个测量点的压力值与曲率呈正相关，曲率随着压力值的增加而增大。因此，腿部截面中测量点的压力值与曲率变化规律一致，根据腿部截面各区域曲线的曲率值可预测压力值的分布规律。

3 结语

1)通过确定测量点的点云坐标获取曲线方程组，并将其代入曲率计算公式，分别获取穿着3种等级压缩袜时大腿根部的曲率数值，为膝关节角度及压力与曲率关系研究奠定数值基础；

2)膝关节角度和测量点压力对大腿截面曲率影响显著，进而发现两者高度相关并可采用二元回归模型描述变化规律；

3)测量点压力值与曲率的折线变化趋势一致，后测量点的压力值为最大值，此处曲线最弯曲、曲率最大，内测量点的压力值最小，此处曲线最平稳，相应的曲率也最小，同理在测量其他膝关节角度时，可以得出相似结论。由此可知，在相同膝关节角度下，测量点压力与截面曲率的变化趋势一致且为正相关关系，截面曲率随着测量点压力值的增加而增大。