一种水驱砂岩油藏采收率经验公式改进方法

高亚军， 耿站立， 谢晓庆， 王守磊， 王振鹏， 宋宣毅

(1.中海油研究总院有限责任公司， 北京 100028; 2.海洋石油高效开发国家重点实验室， 北京 100028)

对于注水开发油田，井网密度越大，其水驱波及系数和采收率越高，这已经成为油气田开发行业的常识。在近几十年的发展历程中，形成了一系列井网密度与采收率的关系表达式，例如,谢尔卡乔夫公式，按流度大小不同得到5种类型的最终采收率与井网密度关系表达式，也成了中国确定水驱砂岩油藏采收率标准之一[1]。从现有的矿场实验已经可以明确看出，在井网密度一定的情况下，注采井数比在一定范围内增加，水驱采收率会随着增大。范江等[2]于20世纪90年代初建立了非均质油藏波及系数计算模型。杨风波[3]建立了理想条件下水驱采收率与井网密度和注采井数比之间的关系式。彭长水等[4]综合考虑了油层物性、井网完善程度等建立了更为完善的水驱波及系数表达式。国外学者，也提出了诸如大数据统计[5-6]、神经网络等[7]方法来计算油气田采收率，但其大量油田地质油藏数据的精确获得较为困难，且计算方法复杂、普适性差。

以上公式大多是在陆上注水开发砂岩油田生产资料中衍生的，对于海上油田，受开发环境、井槽数量、平台寿命等限制，开发井距一般较大，储层的认识程度一般不如陆上油田高，水驱控制程度低，采用上述公式计算结果偏大。而对于海上油田开发成本高的特点，对其早期开发生产规律的系统掌握及采收率指标的精确制定就显得更为重要[8-10]。针对海上油田，闫凤玉等[11]采用统计拟合法得到渤海油田的采收率经验公式。南海西部油田考虑了天然能量、井型推导了油藏动态采收率公式[12-13]。洪楚侨等[14]通过简化得到边部注水采井网与中部注水注采井网水驱采收率与井控储量关系式，但其存在较为理想化的问题。耿站立等[15-16]首先考虑稠油水驱规律及特征，随后又在考虑水驱控制程度的情况下对经验公式进行了改进，使之更符合水驱砂岩油藏稀井网阶段的井网密度与采收率的关系。

由于以上对经验公式的改进，均未能同时考虑注采井数比和水驱控制程度的影响，而针对中国海上油田大井距开发特点，二者对采收率的计算尤为重要，而又恰好缺乏相应的计算方法。因此，现基于P油田提出了一种既能考虑注采井数比又能考虑水驱控制程度的水驱砂岩油藏采收率计算新公式，并可以用来指导油田开发及开发效果评价。

1 问题的提出

中国陆相沉积油田砂体形态变化大、延展很不稳定，多层砂体沉积形成严重的纵向与平面非均质性，开采初期基础开发井网通常难以有效控制整套砂体[17]。图1所示为典型陆相沉积油田砂体分布及注采井示意图。很显然，在图1(a)和图1(b)中井网密度是相同的，但由于水驱控制程度不同，水驱波及系数必然不同。此外，对于图1(c)，若将注水井全部换为采油井，采油井换为注水井，注采井数比变化，这两种情况下的井网密度相同，但采收率也必然会有所差异。而文献[16]中改进后的公式虽然考虑了水驱控制程度，但是没能考虑注采井数比的影响，因此也存在不足之处。

图1 典型陆相沉积油田砂体分布及注采井示意图Fig.1 Schematic diagram of sandbody distribution and injection-production wells in typical continental sedimentary oilfields

目前渤海油田陆相注水油田注采井距大多在300～500 m范围，部分开采前期的油田更是达到500 m以上，由于砂体横向变化较快，导致基础开发井网无法对砂体完全控制，断层、窜流通道更是大幅度降低了水驱控制程度[17-18]。因此采用中石油通过陆地油田统计得出的经验公式计算的海上水驱砂岩油藏的采收率通常偏大。

2 考虑水驱控制程度的采收率公式

2.1 水驱控制程度计算方法

水驱控制程度是水驱开发油藏研究的重点工作之一。水驱控制程度的计算方法有油水井连同有效厚度之比法[19]、井网密度法[16,20]、分油砂体法[21]等。油水井连同有效厚度之比法没有井网的概念，且通常在密井网开发阶段使用才较为准确，分油砂体法各砂体周长在开发初期较难确定。对于从事油田开发规划技术人员来说，基于井网密度变化规律统计得到的水驱控制程度变化关系表达式应用性较强。耿站立等[15]将大庆萨尔图油田中区西部密井网小井距开发试验得到的5类砂体水驱控制程度与井距关系进行量化，公式为

(1)

式(1)中：Es为水驱控制程度；d为井距，m；dm为砂体规模中值，m；x、y、z为常数。其中五类砂体曲线形态参数如表1所示。只要给定砂体规模中值dm，即可根据相邻两类砂体水驱控制程度与井距关系参数插值得到x、y、z值，进而确定该类规模砂体大致的水驱控制程度与井距的关系。

表1 五类砂体水驱控制程度与井距关系式特征参数Table 1 Parameters of relationship between water drive control degree and well spacing of the five types sand bodies

北京中石油勘探开发研究院曾对37个油藏或开发单元的实际资料进行统计分析，将水驱控制程度与井网密度的关系分为五类[20]，如表2及图2所示。可以看到不同类别的油藏，水驱控制程度对井网密度的敏感性相差很大；要达到相同的水驱控制程度，各类油藏所需采用的井网密度相差也很大。

图2 中国油藏水驱控制程度与井网密度变化关系Fig.2 The relationship between the control degree of waterflooding and well pattern density in domestic reservoirs in China

表2 油藏水驱控制程度与井网密度关系式

2.2 改进方法

油藏在整个开发生产过程中，其井网不断发生变化。当井网发生改变时，单位注水体积变化随注水井控制油层体积的增大而减小，而注水井控制油层体积通常可表示为Fhη，表达式为

(2)

式(2)中：VB为注水体积；F为井控含油面积；h为含油储层厚度；η为现井网注水井射开有效厚度与井组内连同的采油井射开总有效厚度之比；α为常数。

式(2)等号左边分子分母同时除以含油体积，可得

(3)

式(3)中：Ev为水驱波及系数。

当井控含油面积F趋近于0时，Ev趋近于1，并对式(3)定积分，得

(4)

整理可得

Ev=exp(-αFhη)

(5)

根据文献[2]中可得

(6)

式(6)中：Sc为井网密度；M为注采井数比。

对于已动用地质储量，其含油储层厚度通常为定值，故令a=2.168 94αh，将式(6)代入式(5)中可得

(7)

式(7)中：Es=eη，设定Es为水驱控制程度。

文献[2]中式(6)是在油层分布等厚、完全均质、均匀布井方式的理想条件下导出的，本文中导出的式(7)考虑水驱控制程度，弥补了式(6)理想条件下的不足，也使计算而得的波及系数更为合理。

因为对于油藏开发稀井网阶段，油水井间连通程度难以确定，现井网与注水井射开有效厚度与井组内连同的采油井射开总有效厚度之比η通常难以准确确定，且仅仅看厚度之比也无法体现布井网概念。根据η通常与井网密度Sc正相关，即

η∝Sc

(8)

因此式(7)中水驱控制程度Es=eη，可以变换表达形式为

Es=βe-γ/Sc

(9)

式(9)中：β、γ为常数。可以发现表2中回归拟合得到的水驱控制程度与井网密度公式的形式与式(9)一致，说明式(9)等效替换得到的水驱控制程度表达式符合油田开发规律。

中石油勘探开发研究院回归拟合得出驱油效率与流度关系表达式为

(10)

式(10)中：k为空气渗透率，mD；μ为地下原油黏度，mPa·s。

则考虑水驱控制程度及注采井数比的水驱砂岩采收率公式可以表示为

(11)

2.3 改进后的采收率公式验证

图3为水驱控制随井网密度变化关系，在井网密度达到开发中期阶段(15～25口/km2)，两种水驱控制随井网密度的变化规律一致，但是在井网密度较小时，文献[16]结果Es1远大于中石油公式Es2，且在井网密度为0时，Es1水驱控制程度远大于0，这显然不合理，因此文献[16]公式存在不足之处。

图3 P1油田水驱控制程度与井网密度关系Fig.3 Relationship between the degree of waterflooding control and well pattern density in P1 oilfield

由图4可知采用中石油的经典公式和陈元千公式计算的采收率结果整体偏大较多，这也体现出了陆上油田开发数据统计得到的经验公式在海上油田稀井网开发阶段的不适应性。文献[16]未考虑注采井数比因素计算的采收率略大于本文中采用Es2改进采收率公式后的计算值。根据历史生产数据，该油田在网密度为6.6口/km2的井网条件下标定采收率为3.3%，本文改进的采收率公式计算结果为3.1%，文献[16]计算结果为5.3%，可以发现采用本文中改进后的采收率计算结果更为准确。综上所述，考虑注采井数比后改进的采收率公式较为合理。

图4 P1油田井网密度与采收率关系对比Fig.4 Comparison of relationship between well pattern density and recovery factor in P1 oilfield

3 实例应用

3.1 指导油田开发方案采收率标定

渤海P2油田断层发育、构造复杂，当前井网控制含油面积29.2 km2，油藏平均空气渗透率为908 mD，平均地层原油黏度为70 mPa·s。该油田主要为辨状河、曲流河沉积，储层非均质性强，天然能量不足，已实施注水开发，当前2020年井网密度12.4口/km2，数模计算标定采收率为23.2%，注采井数比为0.45，水驱控制程度约为68%，经过当前井网密度与采收率的拟合，恰好与表2第3类储层水驱控制程度较为吻合，如图2所示。如果拟合结果介于两种类别中间，可以取就近的类别，或者进行差分得到精确的表达式。按上述方法绘制采收率随井网密度关系，如图5所示。可以看出，本文改进后的考虑水驱控制程度的采收率与井网密度变化趋势与中石油经典公式一致，井网密度较大阶段，二者曲线几乎平行，但当井网密度无限增大时，本文公式应与中石油公式预测结果无限接近。但是在稀井网阶段，本文改进的公式采收率小于中石油公式且大于文献[16]公式。若采用中石油公式计算采收率为28.1%，文献[16]计算采收率为19.1%，本文改进的公式计算结果为23%，经与数值模拟结果相比，本文计算结果最为精确。

图5 P2油田井网密度与采收率关系对比Fig.5 Comparison of relationship between well pattern density and recovery factor in P2 oilfield

图6为该油田“十四五”规划期间钻井工作量，5年共增加采油井191口，注水井100口，按中石油公式计算采收率增加7.0%，文献[16]公式计算采收率增加11.5%，本文公式计算采收率增加7.3%。从增幅上来看，结合历年来油田开发规律，本文与中石油较为一致，文献[16]偏大。“十四五”期间，井网密度增至22.4口/km2，注采井数比也由0.45增加至0.48，中石油公式未能考虑注采井数比的变化，本文考虑注采井数比变化计算的采收率增幅比中石油高0.3%。该方法为油田开发规划方案编制中采收率标定及油水井数比的确定提供了指导依据，有效提高了油田开发方案编制的合理性。

图6 P2油田“十四五”期间开发新井工作量及各种采收率预测趋势Fig.6 Prediction of new well development workload and various recovery factor trend in P2 Oilfield during the 14th Five Year Plan Period

3.2 进行油田开发效果评价

绘制P2油田采收率变化敏感性图版(图7、图8)，可以看出井网密度与注采井数比对油田采收率有较大影响。由图7可知，在注采井数比不变的条件下，采收率随井网密度的增大而增大，且在井网密度较小时，采收率随井网密度变化较为敏感。由图8可知，在井网密度不变的条件下，采收率随注采井数比的增大而增大，但是当注采井数比达到一定值后，采收率随注采井数比的增加变化不明显。由此可知，对于油田开发全过程来说，井网密度对采收率的影响要大于注采井数比，在井网密度较小时，应以加密井网为主，在井密度较大时，注采井数比在一定范围内的增加可以改善开发效果。根据油田生产资料，该油田2020年采收率比2013年提高8.4%，若忽略其他调整措施的影响下，分析认为由于井网密度从8.08口/km2增加到12.4口/km2使采收率提高了6.54%，注采井数比从0.28增加到0.45使采收率提高了1.83%。该油田开发方式符合采收率敏感性规律，现开发阶段以增加井网密度为主，改善注采井数比为辅，因此采收率增长幅度较为显著。

图7 不同注采井数比下井网密度与采收率关系Fig.7 Relationship between well pattern density and recovery factor under different injection-to-production-well ratios

图8 不同井网密度下注采井数比与采收率关系Fig.8 Relationship between injection-to-production-well ratio and recovery factor at different well pattern densities

4 结论

(1)合理的采收率预测方法对海上油田开发全过程采收率的标定至关重要。研究表明，除井网密度外，水驱控制程度及注采井数比同样对油田采收率影响较大。在井网密度较小时，井网密度对水驱控制程度的影响较大。针对海上油田储层变化规律及开发井距大的特点，通过理论推导，建立了一种考虑水驱控制程度及注采井数比的采收率随井网密度关系式，并建立相关图版，由此可确定海上油田开发合理的井网密度，并能够动态预测油田采收率。

(2)注采井数比以及井网密度敏感性的研究表明，在井网密度较小时，采收率随井网密度变化较为敏感；当注采井数比达到一定值后，采收率随注采井数比的增加变化不明显。改进后的新公式能够为水驱砂岩油藏不同开发阶段井网密度及注采关系调整提供一定的指导依据，并能够进行油田开发效果评价，具有较好的适用性。