倾斜边坡多道面波分析中的最小偏移距估计方法＊

2022-05-02戴靠山汪士权游庆瑜

地震学报 2022年2期

关键词：雷波面波质点

戴靠山汪士权刘康游庆瑜

1）中国成都 610200 四川大学灾后重建与管理学院

2）中国上海 200092 同济大学国家海底科学观测系统项目办公室

3）中国上海 200092 同济大学海洋地质国家重点实验室

4）中国上海 200062 上海佘山地球物理国家野外科学观测研究站

5）中国北京 100029 中国科学院地质与地球物理研究所

6）中国北京 100029 中国科学院油气资源研究重点实验室

引言

面波勘探也称为弹性波频率探测，是二十世纪末发展起来的一种浅层地震勘探方法，主要是对地震波到达弹性、速度或密度不同的界面时所产生的沿表面传播的界面波进行探测（刘庆华等，2015），其中瑞雷波在面波中能量最强、振幅最大、频率最低，容易识别且易于测量，因此一般被当作面波勘探的主要有效信号.Rayleigh （1885）最早通过研究P波与SV波在自由表面的相互作用证明了瑞雷波的存在，此外还发现瑞雷波振幅在水平向随距离增加的衰减慢于体波，垂向上随深度增加而呈指数衰减，并且具有波速小于体波、传播时引起表面质点逆时椭圆运动的特点.通过对探测到的瑞雷波提取频散曲线可反演地下结构，从而获得地下介质物性参数（Haskell，1953），因此瑞雷波勘探被广泛应用于地球结构探测（李白基等，1989；冯梅等，2008；陈浩朋等，2012）、工程勘察（沈玉松，康英，2014）及各种无损检测（Chaiet al，2010）.

瑞雷波勘探方法按瑞雷波信号来源的不同分为主动源法和被动源法.主动源法中，发震时间、地震波频率、波动能量等参数需人为控制，起震方式要求较为严格，成本也相对较高；被动源法则利用天然地震或噪声进行勘探，因其对起震方式要求更为宽泛，勘探成本较低，现逐步成为常用的勘探方法.基于主动源和被动源发展而来的分析方法众多（Aki，1957；Jones，1958；Capon，1970；Park，Miller，2008；房立华等，2013；王小龙等，2013），其中多道瞬态面波分析方法（multi-channel analysis of surface waves，缩写为MASW）因其排列简单、抗干扰能力强而被广泛应用，并且由于该方法处理主动源和被动源数据的技术壁垒逐渐被打破，其在作业成本、施工难度、数据处理等方面具有技术优势（夏江海等，2015），在工程应用中的前景也变得更为广阔.

通常，MASW方法多利用地表震源激发的地震信号或背景噪声来获取地下介质信息，其观测系统中的最小偏移距（震中与第一个检波器之间的距离）是控制近场效应的关键参数，它直接决定着勘探数据质量，进而影响频散图像的分辨率、探测深度和反演结果的可信度（刘康等，2018）.以往的大多数研究均基于水平地层进行，对于倾斜地层地下震源产生瑞雷波的地表最小偏移距的研究尚不够广泛和深入.例如：Stokoe等（1994）初步建议水平地层最佳偏移距约为瑞雷波波长的1.5倍；Zhang等（2004）根据相速度范围和场地界面深度的关系绘制了频散图像，并通过评价不同采集参数下频散图像的一致性和可靠性提出了水平地层最近和最远接收点的偏移距公式；Xu等（2006）对双层介质中震源与接收偏移距的关系进行理论分析，建立了地表震源水平层状弹性模型的偏移距定量计算公式；Dikmen等（2010）通过评估最小偏移距和检波器配置对MASW方法中频散图像分辨率的影响确定了最小偏移距应为三四倍道间距或三分之一排列长度；席超强（2017）对倾斜地层地表震源激发面波中排列参数与面波频散能量团收敛程度的研究也为复杂地形瑞雷波勘探的偏移距选择提供了参考；Dai等（2019）通过研究检波器布设参数对瑞雷波能量的显著性和频散分辨率的影响程度，提出了水平地层埋置震源的地表瑞雷波接收最小偏移距公式.

上述关于MASW方法排列参数的研究多基于地表震源且对象多为水平层状介质，而倾斜地层形成的边坡作为人类工程活动中最基本的地质环境之一，目前研究较少.随着我国地下能源探测及开采的不断深入，以浅表采矿为例，掘进机、破碎机、运输机等机械进行施工作业的同时也可作为地下震源产生向地表传播的地震波，其携带的下部介质的剪切波速、基频和介质泊松比等信息可为浅地表的工程开发提供选址参考.这种利用已有条件进行的瑞雷面波探测可以降低勘探作业的难度和成本，具有较大的应用价值.然而目前关于瑞雷波在边坡中的传播规律以及倾斜边坡多道面波分析中最小偏移距的确定方法鲜见可参考的公开资料.鉴于此，本文拟通过分析地下震源产生瑞雷波的机制，提出倾斜边坡多道面波分析中最小偏移距的估计公式，并通过数值模拟对其进行验证，以探讨该方法的有效性，进一步拓展MASW方法的应用场景.

1 边坡地层波传规律分析

1.1 边坡地形

自然界中，地下介质总体呈层状叠加的形态，为便于研究，通常将其简化为水平层状的理想介质.地下岩层受到地质作用和人类活动的改造，逐渐形成形态多样的边坡.本文重点考虑多道面波分析方法在倾斜边坡地形中的应用，分两种情况讨论倾斜边坡上瑞雷波最小偏移距估计方法：如图1所示，以向右为正方向，第一类为地层沿正向上倾，第二类为地层沿正向下倾.

图1 倾斜边坡示意图（a）上倾边坡；（b）下倾边坡Fig. 1 Schematic diagram of slopes（a） Updip slope；（b） Downdip slope

1.2 地下震源产生的地震波传播

由波动地震学可知，当SV波沿介质传播至地表满足sinα＝vS/vP（α为入射角）时会发生全反射并出现波型转换，其中沿自由界面传播的非均匀P波与反射SV波相互作用形成瑞雷波（Ewinget al，1957；Lay，Wallace，1995）.此时地表入射点可作为瑞雷波最先形成的位置（即最小偏移距），在此处布设第一个检波器即可检测到瑞雷波.

1.2.1 上倾边坡情形下的瑞雷波最小偏移距

分别建立单层上倾边坡和多层上倾边坡模型（图2），采用波场高阶近似的射线理论对瑞雷波的传播进行研究.根据几何地震学进行以下推导：

对于单层上倾边坡（图2a），在△ABC中，

图2 单层（a）与多层（b）上倾边坡示意图Fig. 2 Schematic diagram of single-layer （a） and multi-layer （b） updip slopes

由正弦定理可知

由此可得

式中d为最小偏移距，h为震源埋深，α为地表入射临界角，β为地层倾斜角.

多层上倾边坡（图2b）的偏移距可由多个单层上倾边坡偏移距叠加而得，即

式中d为最小偏移距，hi为第i层介质厚度，αi为第i层地层上表入射角，β为地层倾斜角.

由式（4）可知最小偏移距与下覆地层厚度、地层倾斜角和入射角有关.在下覆地层中以S波速度vS为桥梁，结合地表产生瑞雷波的条件（sinα＝vS/vP）和斯奈尔（Snell）定律可将式（4）改写为

式中vSi为第i层介质S波波速，vP为第一层介质P波波速.

1.2.2 下倾边坡情形下的瑞雷波最小偏移距

同理，对于单层下倾边坡（图3a），在△ABC中，

图3 单层（a）与多层（b）下倾边坡示意图Fig. 3 Schematic diagram of a single-layer （a） and multi-layer （b） downdip slopes

由正弦定理可得

对单层下倾边坡的最小偏移距累加可得多层下倾边坡（图3b）的最小偏移距为

综上，对于上倾边坡和下倾边坡，瑞雷波最小偏移距公式进行整合得到

Dai等（2019）曾提出多层水平地层瑞雷波最小偏移距为

当倾斜度β＝0时式（9）即化简为式（10），表明本文推导的最小偏移距公式涵盖水平地层和倾斜地层，具有应用的一般性.

同时，弹性波中vS，vP与泊松比σ的关系（刘康等，2018）为

因此式（9）可改写为

式中，σ1为第一层介质的泊松比，κn为S波波速比vSn/vS1，h为震源深度.对于浅表地层，介质泊松比σ的取值区间多为0.35—0.45，分别以5 m和25 m深度处地层的剪切波速作为vS1和vSn，则剪切波速比κn的取值区间多在1.22—1.72之间（刘康等，2018）.对两者取平均值，即σ1＝0.4，κn＝1.47，将其代入式（12），则

由式（13）可知，给定地下震源深度与地层倾斜角即可估算地下震源在倾斜边坡地表产生瑞雷波的位置.如果地层中存在断层、不整合面、采空区等，会造成地震波的绕射，利用上式计算结果会存在较大偏差，但在实际工程勘察中仍可作为最小偏移距的近似估计来指导检波器的布设，由此在该偏移距附近或更远处获得能量占比可观的面波数据.

2 数值模拟

目前尚未提出瑞雷波在浅层复杂介质中的解析解，因此本文采用数值模拟对其进行研究.常用的数值模拟方法为有限差分法（Isaacs，1941）、有限单元法（Malavikaet al，2021）和谱单元法（Komatitschet al，2012；Cristini，Komatitsch，2012）等.因为有限差分法原理简单、便于建模，因此本文利用该方法建立边坡模型进行验算，从数值模拟的角度探讨倾斜边坡瑞雷波形成及传播机制，以验证上文提出的最小偏移距估算公式.

分别建立水平、上倾、下倾地层模型，相关参数列于表1，模型左右为吸收边界以避免边界反射所造成的影响.震源位于地下25 m处，与左边界相距50 m，采用雷克子波单炮激发，频率为30 Hz.

表1 本文所用模型的地层参数Table 1 Stratum parameters of the models used in this study

2.1 水平地层模型验证

在水平地层模型（图4a）地表布设接收道集获得初至波共炮点（common shot point，缩写为CSP）记录（图4b）.

图4 多层水平地层示意图（a）及其共炮点记录（b）Fig. 4 Schematic diagram of a multi-layer horizontal strata （a） and its common shot point gathers （b）

假定土层为层状连续介质，选取地下震源对应的地表位置为零偏移点，将地层参数带入式（9）可得理论最小偏移距d＝17.03 m.为接收到更有效的瑞雷波信号，最小偏移距应大于该理论值，因此对其取整为18 m.

对上述150道共炮点数据进行抽道选排，提取零偏移距右侧不同偏移距对应质点运动轨迹组成偏振图，如图5所示.可见：偏移距小于12 m时质点为不规则运动；当偏移距为18 m时质点轨迹呈初步椭圆化，表明瑞雷波开始发育，与理论值吻合；当偏移距继续增大时，质点轨迹椭圆化趋于稳定，表明瑞雷波已较为发育.利用式（13）计算最小偏移距估计值并取整可得d≈19 m.

图5 不同偏移距d下水平地层地表的质点偏振图Fig. 5 Polarization map of surface particles in horizontal strata with different offset d

利用f-k法（Capon，1970）选取不同偏移距范围内的地震道数据计算得到其频散结果（图6），以期通过对比频散分辨率来分析最小偏移距对勘探数据的影响.由图6可知：当偏移距为0—12 m时，频散图的分辨率很差，未形成提取频散曲线（f-v）的能量团；当偏移距为19 m时，频散开始出现，与估计值吻合；随着偏移距增大，频散分辨率逐步提高.由于偏移距大于40 m之后瑞雷波较为发育，以偏移距为49—65 m的稳定频散为参照，偏移距处于0—35 m之间的频散与稳定频散特征相差较大，而19—35 m范围的频散已开始接近稳定频散，表明偏移距小于19 m的地震数据对面波频散的贡献微弱，因此通过式（13）来计算偏移距的估计方法可以应用.此外，对比图6上行的三个子图可知，排列起点相同时，随着排列长度的增加，频散分辨率逐渐提高；对比图6下行的三个子图可知，一定范围内当排列长度相同时，随着偏移距的增大，体波的近场效应逐渐减弱，因此瑞雷波的频散特征趋于稳定.

图6 不同偏移距d范围内的水平地层频散计算图Fig. 6 Dispersion calculation diagram of horizontal strata with different offset d

2.2 上倾边坡验证

同理建立上倾边坡模型（图7a），其地层速度参数与水平地层相同，地层倾斜角取为π/18，以相同震源激发获得地表初至波共炮点记录（图7b）.利用式（9）可得上倾边坡最小偏移距理论值，取整得d≈13 m.绘制不同偏移距质点运动轨迹偏振图，如图8所示.

图7 多层上倾边坡示意图（a）及其共炮点记录（b）Fig. 7 Schematic diagram of a multi-layer updip slope （a） and its common shot point gathers （b）

对偏振图（图8）进行分析可得：当偏移距d为6 m时，偏振图表示的质点运动轨迹不规则；当偏移距增至13 m后，椭圆偏振初步形成，表明瑞雷波在此处已经发育，与理论值吻合；随着偏移距继续增大，质点轨迹总体呈椭圆，表明瑞雷波已较为发育.利用式（13）计算上倾边坡最小偏移距估计值并取整得d≈14 m.

图8 不同偏移距d范围内上倾边坡地表质点偏振图Fig. 8 Polarization map of surface particles on updip slope with different offset d

对共炮点记录进行频散分析（图9）可知：当偏移距d为0—8 m时几乎未呈频散特征；偏移距为14 m时出现频散特征，与估计值吻合；进一步增大偏移距可看到频散分辨率提高，表明瑞雷波更为发育.以偏移距为40—60 m的频散为参考，偏移距为0—30 m的频散特征与稳定频散的差异相对较大，而偏移距为14—30 m的频散特征与稳定频散已较为接近，证明了估计值的可靠性，同时可见上倾边坡瑞雷波检测中的最小偏移距相较水平地层有所减小.

图9 不同偏移距d范围内的上倾边坡频散计算图Fig. 9 Dispersion calculation diagram of updip slope with different offset d

2.3 下倾边坡验证

采用相同的地层参数建立下倾边坡（图10a），地层倾斜角为π/18，同时获得地表初至波CSP记录（图10b）.采用式（9）计算下倾边坡最小偏移距的理论值并取整得d≈21 m.提取地表质点运动轨迹得到偏振图，如图11所示.可见：当偏移距小于21 m时，质点轨迹椭圆化现象不明显；当偏移距增至21 m后可看到椭圆偏振形成，表明瑞雷波已在此发育.

图10 多层下倾边坡示意图（a）及其共炮点记录（b）Fig. 10 Schematic diagram of a multi-layer downdip slope （a） and its common shot point gathers （b）

图11 不同偏移距d范围内下倾边坡地表质点偏振图Fig. 11 Polarization map of surface particles on downdip slope with different offset d

利用式（13）计算下倾边坡最小偏移距的估计值并取整得d≈23 m.同理对共炮点记录进行频散分析，结果如图12所示，可见：当偏移距与估计值相差较大时频散分辨率很差；当偏移距等于或大于估计值时频散分辨率较高且频散能量集中.这证明了最小偏移距估计方法的可靠性，同时发现下倾边坡瑞雷波检测中的最小偏移距相较于水平地层有所增大.