考虑碳排放政策和市场需求更新的钢铁企业生产决策

魏 莉,陈伟达,杨 烨

(1.南京财经大学 会计学院，江苏 南京 210023；2.东南大学 经济管理学院，江苏 南京 211189；3.山东建筑大学 管理工程学院，山东 济南 250000)

0 引言

基于废钢铁的环保优势，钢铁企业逐渐提高废钢利用比来降低碳排放量，且以废钢铁为主要原料的电炉开关灵活，随着我国废钢供应量不断提升，电炉对于产量调节的作用逐步增强。此外，钢铁产品既是铁矿石和废钢铁的产成品，又是其他汽车、建筑等领域的基础原材料，本身具有的双重属性意味着钢铁市场中的需求强度、需求多元化、需求动态性以及需求随机性与下游行业的发展息息相关。如宝武钢铁集团、河北钢铁集团等都在充分发挥市场需求预测信息的反馈作用，实现钢铁企业与下游企业市场需求的有效衔接。因此，钢铁企业如何协调炼钢工艺，更精确地把握随机市场需求，在环境效益和经济收益之间寻求平衡点，获得一条兼顾环境、经济和竞争的发展之路，成为目前钢铁企业亟待解决的重要课题。

近年来，国内外专家和学者主要从废钢铁回收[1-3]、利用[4]以及钢铁生产成本视角[5-7]对钢铁企业的生产决策问题进行了研究，其中钢铁生产成本的影响因素大体可分为原料、金属成分不确定、钢铁产出率以及终端市场需求几个方面。企业编制生产计划时，原料提前期、数量和质量直接影响后续生产，NOSHADRAVAN等[8]提出3种方法模拟回收金属质量，以降低回收质量不确定对生产计划的影响；伍景琼等[9-10]考虑钢铁企业原材料需求、采购提前期及价格波动的影响，建立原材料采购的多期优化模型；LU等[11]考虑了钢铁生产中高质量钢产出率的不确定性，将冶炼失败的高质量钢转为低质量钢满足市场需求，分析了产出率对钢铁企业生产决策的影响，指出通过减少高质量钢或者提高低质量钢来降低产出率不确定性对生产计划的影响；张琦琪等[12]将多级库存匹配引入合同计划，研究了基于MTO-MTS(make to order-make to stock) 生产模式的合同优化问题。在这些研究中，主要考虑了通过废钢铁回收利用节约炼钢成本，促进经济循环同时实现废钢铁的高效利用，且经济指标是主要的优化衡量指标。如文献[11]研究了两种钢铁生产工艺下的生产决策问题，但是重点考虑的是高质量钢工艺产出率对生产决策的影响，没有考虑碳排放政策对生产决策的影响;文献[7]研究了企业回收废金属情形下的生产决策问题，着重分析回收率对企业承担延伸责任制的影响，没有考虑市场需求随机性和碳排放政策对生产决策的影响。随着碳排放政策的制定，一些学者研究了碳排放对钢铁生产的影响，如张燕华等[13]将碳排放引入炼钢生产，建立最小化最大完工时间与碳排放的双目标优化模型，并设计种群增量学习(Population-based Increased Learning, PBIL)算法进行求解；杨烨等[14]以有多种生产配方、生产多种铁水产品的高炉炼铁厂为对象，探讨了碳限额与交易政策对高炉生产计划的影响。对于钢铁企业来说，炼钢成本和碳排放两个因素导致高炉—转炉炼钢、电炉炼钢各有千秋。目前，一些学者将碳排放作为生产成本因素，从不同角度研究了碳限额与交易政策和碳税政策对生产决策的影响[15-18]，但针对的是一般企业或一般再制造企业，其研究过程和结论并不完全适用于钢铁企业。与一般制造过程相比较，钢铁制造过程具有更多的不确定性，包含回收废钢铁价格的不确定性、高炉—转炉炼钢和电炉炼钢设备的可选性等。本文针对钢铁市场需求的动态变化特征，结合废钢铁再制造生产工艺特点，考虑碳排放政策下钢铁企业的两种生产工艺即高炉—转炉炼钢、电炉炼钢，以及由此导致的经济成本和环境成本差异，研究钢铁企业基于市场需求信息协调两种生产工艺的生产决策问题。通过该研究，揭示了电炉炼钢的临界条件,以期为钢铁企业制定更符合实际的生产决策提供理论指导。

针对市场需求随机的特点，LAU等[19]研究发现生产商(零售商)具有两次订购机会，更能节省成本，指出市场需求的及时更新对企业的生产决策有很大影响。进一步，GURNANI等[20]研究了市场需求更新和第二次订购成本随机的最优订购决策。因此，为了避免过多的库存和生产成本，决策者会借助市场需求信号更精确地预测实际市场需求。一部分学者将市场信号视为连续的随机变量，借助贝叶斯理论进行研究，如文献[21-23]考虑了市场需求更新下生产商(零售商)的订购决策，进一步，WANG等[24]研究了有限周期内的动态预测演化下的多次订购决策。另外一些学者将市场需求信号假定为离散随机变量，如文献[25-27]研究生产商或者零售商的订购决策，KHOUJA等[28]则研究了折扣店借助市场需求更新优化订货的问题。但这些研究大多针对一般产品，且主要考虑企业的产品订购决策，尚未针对钢铁企业的市场需求更新以及生产决策进行讨论。

为此，本文在现有研究基础上，探讨碳排放政策与市场需求更新下钢铁企业的生产决策问题。结合高炉—转炉炼钢成本、电炉炼钢成本以及碳排放的特点，构建钢铁企业生产决策优化模型，求解钢铁企业最优生产决策，分析电炉炼钢成本、碳排放政策以及市场需求更新对生产决策的影响。本文的创新点在于：

(1)基于钢铁产品市场需求变化速度随机性强的特点，利用市场需求信号预测钢铁产品的实际市场需求，构建考虑市场需求更新的钢铁企业生产决策模型，提高了市场需求预测的准确性，提升了生产管理的协调性；

(2)比较了碳限额与交易政策、碳税政策下考虑市场需求更新的钢铁企业生产决策，分析了电炉炼钢生产成本、碳价、碳税和低市场信号出现概率对最优生产量、利润以及碳排放总量的影响，以期为钢铁企业的生产运作决策提供理论指导。

1 问题描述

目前，钢铁企业的炼钢工艺主要包括利用铁矿石为原料的高炉—转炉炼钢工艺和采用废钢铁为原料的电炉炼钢工艺。高炉—转炉炼钢工艺生产成本较电炉炼钢工艺生产成本少10%～30%[29]，但是其碳排放量却比电炉炼钢高出1.489 t/t-s[30]，鉴于此，钢铁企业在生产过程中会优先考虑高炉—转炉炼钢工艺，出现缺货时再采用电炉炼钢工艺炼钢。本文考虑单周期内市场需求更新的钢铁企业生产决策，其过程如图1所示。借鉴MUTHA等[31]以市场需求实现为界的思路，本文以市场需求信号实现的时间点为界，将当前的生产周期分为第一生产阶段和第二生产阶段。市场信号是随机变量且在t1时刻实现，有高低两种情形，其概率分别为α和1-α[28]，当市场信号为i(i∈L,H)时，市场需求的密度函数和分布函数分别为fi(i∈L,H)和Fi(i∈L,H)。生产初期，市场需求未知，钢铁企业采用高炉—转炉炼钢的钢铁生产量Q11满足市场需求；市场需求信号实现后，若数显缺货，钢铁企业利用电炉炼钢的生产数量Q2i满足缺货。钢铁的售价为p，满足市场需求后，剩余钢铁的单位残值为v。

本文所建立模型涉及到的参数如下：

c1为高炉—转炉炼钢单位成本；

e1为高炉—转炉炼钢单位碳排放量；

e2为电炉炼钢单位碳排放量；

cL为市场需求信号低时，电炉炼钢单位成本；

cH为市场需求信号高时，电炉炼钢单位成本；

ce为单位碳价；

s为单位库存成本；

p为钢铁产品的单位售价；

A为碳限额；

D为钢铁产品的市场需求；

ct为单位碳税；

α为低市场需求信号出现的概率；

fL和FL为市场需求信号为低时，市场需求的密度函数和分布函数；

fH和FH为市场需求信号为高时，市场需求的密度函数和分布函数；

i(i=L,H)为市场需求信号；

决策变量：

Q11为第一阶段高炉—转炉炼钢的生产量；

Q2i为第二阶段电炉炼钢的生产量，其中i∈(H,L)。

2 模型构造

碳限额与交易政策(所谓的数量工具)和碳税(一种定价工具)是目前较普遍的抑制碳排放的有利政策，两种政策在分配减少污染成本的方式、减排成本和收益不稳定方面的表现均有差异。在两种碳排放政策下，钢铁企业在市场需求信息更新的辅助下如何协调高炉—转炉和电炉炼钢工艺进行生产，实现企业高利润低排放是企业关注的焦点。

2.1 碳限额与交易下的钢铁企业生产决策

在碳限额与交易政策下，钢铁企业获取政府分配的碳权A，当碳排放量超过分配额时，必须购买额外的碳权，以避免政府的制裁，反之，可以出售多余的碳权，获取额外利润。在该碳排放政策下，以钢铁企业的两阶段生产量为决策变量，以利润最大化为目标建立如下两阶段数学优化模型。

(1)钢铁企业第二阶段的生产决策

在给定第一阶段高炉—转炉炼钢生产数量Q11和市场信号值i时，钢铁企业在第二阶段只采用电炉炼钢满足市场需求，该阶段的生产成本只需考虑电炉炼钢成本和碳排放成本，其中钢铁生产总量为(Q11+Q2i)|i，碳排放量为第一阶段和第二阶段排放总量，即e1Q11+e2Q2i，电炉炼钢的成本为ciQ2，因此，钢铁企业第二阶段的最优生产期望利润值为：

v(Q11+Q2i-D)+|i]-ciQ2-ce(e1Q11+

e2Q2i-A),i∈(L,H)。

(1)

式中：x+=max{0,x};ciQ2为电炉炼钢生产成本;ce(e1Q11+e2Q2i-A)为碳排放成本;E[pmin(D,Q11+Q2i)+v(Q11+Q2i-D)+|i],i∈(L,H)为钢铁企业在市场需求信号为i时的利润。因此，钢铁企业的生产决策问题为：

(2)

-(ci+cee2)Q2i-cee1Q11+ceA+

(3)

上式中ceA为确定值，对钢铁企业生产决策不会产生影响。

性质1电炉最优生产量

证明过程见附录。

(2)钢铁企业第一阶段的生产决策

当市场信号为i时，钢铁企业第二阶段电炉炼钢的生产数量为Q2i(i=L,H)。基于Q2i(i=L,H)考虑钢铁企业在第一阶段采取高炉—转炉炼钢，第一阶段利润最大化目标函数如下：

(4)

令Λ1=c1(1+h)，Λ2=α(cee2+cL-cee1)+(1-α)(cee2+cH-cee1)。

证明过程见附录。

证明过程见附录。

证明过程见附录。

由性质4可知，当碳限额大于企业碳排放量时，碳价越高，钢铁企业可通过出售多余的碳权获取额外收益；当碳限额小于企业碳排放量时，钢铁企业则需在碳排放交易市场上购买碳权，碳价越高，企业的利润越小。

2.2 碳税政策下钢铁企业生产决策

(1)钢铁企业第二阶段的生产决策

碳税政策下，政府不会设定碳排放限额，钢铁企业根据生成的碳排放量按碳税ct缴纳相应的税款，该情形下钢铁企业第二阶段电炉炼钢的利润为：

-ciQ2i-ct(e1Q11+e2Q2i)+p(Q11+Q2i)-

(5)

其中：-Q2ici为第二阶段电炉炼钢的生产成本;ct(e1Q11+e2Q2i)为缴纳的碳税;ED[pmin(D,Q11+εQ2i)+v(Q11+εQ2i-D)+|i]为市场信号为i的利润。

证明过程见附录。

(2)钢铁企业第一阶段的生产决策

碳税政策下钢铁企业整个生产周期的利润如下：

(6)

性质6碳税政策下钢铁企业第一阶段高炉—转炉炼钢最优生产量满足的条件如下：

(7)

(8)

证明过程见附录。

3 算例分析

通过上述理论分析，本文求得在碳限额与交易政策和碳税政策下钢铁企业考虑市场需求更新的生产决策。下面通过算例对电炉炼钢成本、两种碳排放政策以及市场需求更新变化对最优生产量、利润和碳排放量的影响进行验证。结合钢铁生产实际及碳排放情况，假设p=4.5，c1=2.5，cL=1.7，cH=3，s=0.02，ce=0.035，e1=2.2，e2=0.8，v=1.5，ct=0.025，市场需求服从正态分布，期望与方差分别为μL=3 000，σL=500，μH=5 000，σH=700，A=5 000。

(1)第二阶段电炉炼钢成本cL对生产决策的影响

在市场需求更新情形下，第二阶段电炉炼钢成本cL对钢铁企业的生产决策的影响较大。随着电炉炼钢成本cL的变化，碳限额与交易政策以及碳税政策下两阶段最优生产量Q11,Q2i(i∈H,L)、利润Π1和碳排放量的变化趋势如图2～图5所示，其中cL的取值范围为[0.5,2]。

由图2和图3可知，两种碳排放政策下，钢铁企业采取高炉—转炉炼钢生产的临界值存在差异，分别为1.58和1.593。当电炉炼钢生产成本cL较低时，钢铁企业高炉—转炉炼钢生产量Q11=0，当cL增大并超过临界值后，钢铁企业只采用高炉—转炉炼钢进行生产。

由图4和图5可知，两种碳排放政策下，钢铁企业利润均随着电炉炼钢生产成本增加而增加，最终趋于定值；碳限额与交易政策下的利润高于碳税政策下的利润，且碳排放量也低于碳税政策下的碳排放量。因此，降低电炉炼钢成本有利于促进废钢铁回收利用，减少企业的碳排放量；相较于碳税政策，钢铁企业在碳限额与交易政策下能获得高利润和低排放，因此碳排放政策制定方可以设定合理的碳限额鼓励钢铁企业减少碳排放。

(2)碳价ce和碳税ct对最优生产量、利润和碳排放的影响

两种碳排放政策影响钢铁企业决策的主要参数分别为碳价ce和碳税ct，利用前述的参数设置，分析最优生产量Q11,Q2i(i∈H,L)、利润Π1和碳排放量随碳价ce及碳税ct变化的变化趋势，如图6～图9所示，其中碳价/碳税ce/ct的取值范围为[0.01,0.4]。

从图6可知，钢铁企业高炉—转炉炼钢生产量Q11随着碳价增加逐渐减少；当碳价ce∈[0,0.26]时，钢铁企业电炉炼钢生产量Q2i=0,(i=H,L)，碳价ce超过临界值0.26后，钢铁企业开始采取电炉炼钢生产，且电炉炼钢生产量Q2H随着碳价增加逐渐增加。图7则显示了碳税下钢铁企业最优生产量随碳税变化的情形，可以看出，碳税ce=0.008为钢铁企业生产决策的临界值，当碳税ce<0.008时，钢铁企业只采取高炉—转炉炼钢生产，且生产量随着碳税ce的增加逐渐减少；当碳税ce>0.008时，钢铁企业采取电炉炼钢生产，且生产量随着碳税ce的增加逐渐增加。

图8和图9分别显示了钢铁企业的利润和碳排放量随碳价/碳税变化的情形。由图8可知，碳限额与交易政策下钢铁企业利润依然高于碳税政策下的利润；随着碳价增加，两种碳政策下钢铁企业的利润都逐渐减少，并且碳税政策下企业利润降低速度更快。由图9可知，两种碳排放政策下，钢铁企业的碳排放量都随着碳价或碳税的增加逐渐减少，当碳价(碳税)ce>0.26时，碳限额与交易政策下企业的碳排放量小于碳税政策下的碳排放量。当碳价或者碳税增加时，钢铁企业的生产量Q11，Q2i=0,(i=H,L)皆随着碳价增加而减少，因此整体碳排放量也逐渐降低；当碳价ce>0.26时，钢铁企业只采取第二阶段电炉炼钢生产，碳排放量急剧减少，从而低于碳税政策下的碳排放量。因此，作为碳排放政策制定者来说，合理的碳价和碳税有助于钢铁企业有效减少碳排放。

(3)低市场需求信号α对最优生产量、利润和碳排放量的影响

利用上面的参数设置，分析低市场需求信号出现的概率α变化对最优生产量、利润及碳排放的影响。α取值范围为[0.01,0.06]时，最优生产量、利润和碳排放量随着低市场需求出现的概率α变化的情形如图10～图13所示。

图12和图13分别显示了钢铁企业利润和碳排放量随着低市场需求信号概率α的变化情形。由图12可知，在两种碳政策下，钢铁企业利润皆先随着低市场需求信号的概率α增加而减少，在α=0.365时达到最低，然后随着低市场需求信号概率α增加而增加。由图13可知，在两种碳排放政策下，钢铁企业的碳排放量先随着低市场需求信号概率α的增加逐渐减少，当低市场需求信号概率α≥0.365时，碳排放量固定不变。因为当低市场需求信号的概率α≥0.365时，钢铁企业只采取电炉炼钢生产，最优生产量不受低市场需求信号概率α的影响，所以钢铁企业的碳排放量成为固定值。综合图12和图13可知，低市场需求信号概率α越高，钢铁企业采取电炉炼钢的可能性越高且碳排放量越低。面对目前低迷的市场环境，钢铁企业采取电炉炼钢生产有利于获得高利润低排放。

4 结束语

本文研究了碳限额与交易政策和碳税政策下考虑市场需求信息更新的钢铁企业生产决策问题。以市场需求信号实现的时间点为界，将整个生产周期分为两个阶段，以整个生产周期利润最大化为目标构建模型，分析了钢铁企业两个阶段的最优生产决策；为了验证模型的准确性，通过算例分析了电炉炼钢生产成本、碳价、碳税和低市场信号出现概率对钢铁企业生产决策的影响。

研究发现：

(1)碳限额与交易政策下钢铁企业电炉炼钢生产成本的临界点较小，因此尽可能降低电炉炼钢成本可以促使钢铁生产企业采用电炉炼钢，实现高利润低排放目标；另外，降低电炉炼钢成本也会间接促进废旧钢铁回收利用，社会废弃钢铁产品得到有效再循环，减少社会垃圾处理负担。

(2)当分配碳限额一定时，钢铁企业在碳限额与交易政策下获得的利润总是高于碳税政策下获得的利润。因此，政策制定方宜设定合理的碳限额，从而鼓励企业减少碳排放量。

(3)在去产能政策下，市场环境变为边生产边消费的局面，钢铁企业根据市场需求信号选择灵活的生产方式，即市场需求信号较高，钢铁企业既采用高炉—转炉炼钢生产，又采取电炉炼钢生产；如果市场需求信号较低，钢铁企业只采用高炉—转炉炼钢生产，不再进行额外生产。钢铁企业通过市场需求更新提高了把握市场的能力和水平，可有效避免过度生产和库存。

本文尚未考虑钢铁生产过程存在的废钢铁回收生命周期、废钢铁分类等级、电炉炼钢产出率等不确定性对钢铁企业生产决策影响，这将是下一步研究的方向。