基于回收产品质量可控的闭环供应链定价策略

冯明勇，李梅英

（1.天津财经大学珠江学院 数据工程学院，天津 301811；2.陆军军事交通学院 基础部，天津 300161）

0 引言

20世纪90年代以来，废旧产品带来的环境污染和生态破坏问题，受到了全球范围的高度重视和关注，同时人类也面临着严峻的资源短缺问题。废旧品回收再制造这个方案，可以有效节约资源，减少对环境的破坏，得到社会各方面的认可。废旧品回收再制造是把新产品制造销售和废旧产品回收再制造销售结合在一起的销售回收一体系统，得到了国内外学者的广泛研究。现在我国对于各类废旧品的回收没有统一的标准，由于回收渠道多及回收门槛低，使得回收品的质量参差不齐，制造商对于废旧产品的再制造产生的价值有很大的不确定性。在逆向供应链中，回收商在回收过程中对废旧品的质量控制能一定程度上减少企业再制造的决策风险。

1 文献综述

在实际生产过程中，由于回收品的质量水平对制造商的再制造成本有很大影响，因此学者从不同角度把回收品质量这一不确定因素考虑到新产品及再制造产品的生产决策中。如Ferguson，等基于回收品质量服从正态分布的假设下，研究了再制造成本与回收品质量等级之间的关系以及系统的生产决策。贾晓霞针对废旧品回收质量不确定，研究了政府补贴额度、碳税率及回收质量对再制造闭环供应链的定价策略以及供应链节点成员的利润水平影响。程发新，等基于回收品的质量不确定性，研究了废旧产品回收价格与回收质量、政府补贴系数的关系，以及政府补贴机制下系统的回收、生产与决策。张玉春，等考虑回收过程中信息不对称引起的回收品质量不稳定因素，基于信号传递理论，研究了回收比例和回收品质量预防水平作为信号传递的闭环供应链动态行为。韩梅，等考虑双渠道回收竞争因素，研究了回收品质量不确定时的回收品价格、回收率、再制造成本、政府补贴以及系统节点成员的利润变化规律。邹清明，等全面考虑回收品质量差异与可回收利用部件的不同比例的产品设计双重因素下，研究了这两个因素在分散与集中决策下对产品的最优定价和成员利润分配的影响。孙金岭，等基于废旧电子产品，构建了制造商和零售商的合作与不合作博弈模型，研究政府基金政策和回收品质量不确定性下的闭环供应链决策及协调问题。黄帝，等引入再制造品产出率对废旧回收品进行质量等级划分，基于回收质量等级与再制造成本构建出再制造系统的有效生产前沿面，研究了两阶段回收再制造系统中再制造商对回收品的数量、定价的决策。Atalay，等考虑回收产品分为三大类：需处理品、可分解品、分解再制造产品，研究了回收品分类对于制造商的再制造成本及产品质量水平的影响。杨晋瑶，等基于消费者低碳偏好和回收品质量不确定双重因素，研究回收品质量与碳交易价格对单个制造商和单个零售商组成的回收再制造系统整体利润、产品售价、最优减排量的影响。杜茂康，等考虑回收品质量不确定因素，研究了制造商在不同专利许可条件下的最优策略以及回收质量对回收及生产决策的影响。Chen，等基于消费者对新再制品的需求与价格敏感性，研究了新再制品的区别定价下制造商的回收再制造最优策略。刘枚莲，等基于废旧电子产品的回收质量不确定情形，对产品进行细分：全新产品、翻新-分解再制造产品、翻新-维修再制造产品，在考虑这三类产品的双向替代情况下研究了系统的最优定价、各方最优利润。程发新，等构建了政府差别补贴机制下的闭环供应链定价模型，研究了废旧产品回收质量不确定对制造商、销售商和第三方回收商的定价决策影响。

以上文献主要基于回收质量随机假设，没有引入回收质量控制方法对回收品质量引导和控制的供应链决策进行研究。Das，等构建了混合整数线性规划模型，利用废旧产品材料在新产品中占比来设计新的产品，研究不同质量水平下的再制造品定价策略以及参与主体的利润水平。周雄伟，等考虑回收质量水平和回收努力两个因素，构建了分别由制造商、零售商以及第三方回收的回收再制造模型，研究了三种回收渠道下参与主体的最优决策以及回收质量水平对回收渠道选择的影响。路正南，等引入回收品质量控制参数，构建销售商回收质量投入函数以及制造商回收奖励函数，研究了回收质量对于回收价格、供应链成员利润水平的影响。

以上文献都是基于新产品与再制品的价格相同这一假设，而在现实中，一是消费者对于新再制品是能够区分的，且对其认可度也是不同的；二是很多国家都规定制造商要对市场上的再制造产品有明确标志。因此，市场上新产品和再制造产品的销售价格一般是有差异且两者之间有一定的市场竞争和替代性。本文基于以上实际情况，参考已有的理论方法和研究成果，考虑新产品与再制造产品的零售价格不同条件，且在废旧品回收环节中引入制造商的奖励函数及零售商的回收质量投入函数，主要运用Stackelberg博弈理论，构建考虑回收质量水平的再制造闭环供应链差别定价决策模型，研究非合作分散决策与合作集中决策情形下的最优决策以及回收品质量水平对供应链决策的影响。

2 问题描述及假设

2.1 问题描述

本文在考虑回收品质量水平下，构建了由一个制造商与一个零售商所组成的回收再制造闭环供应链模型。其中，制造商为系统的主导者，负责新产品与再制造产品的生产，零售商负责新产品与再制造产品的销售与废旧产品的回收。在正向供应链中，制造商以价格、将新产品与再制造产品批发给零售商，零售商分别以价格、在市场上销售。在逆向供应链中，零售商以单价从消费者处回收废旧产品，制造商以单价（1）从零售商处回收废旧产品从事再制造，整个闭环供应链系统如图1所示。

图1 再制造闭环供应链网络图

本文借鉴张克勇，等的研究，针对新产品和再制造产品在市场上存在竞争，需求量受彼此影响，且销售价格不同，在市场上两者销售有竞争的情况，作以下假设：新产品和再制造产品的需求函数分别为，。其中，为产品的市场最大容量；为需求价格弹性系数；为新产品与再制造产品的替代程度。本文引用周雄伟，等的方法，用参数（01）表示回收品的质量水平，且零售商从消费者处回收废旧品单价是参数的一次函数，即，其中（0）是零售商支付的最高回收价格。

本文考虑回收品质量水平的途径主要是从制造商和零售商两个方面入手：第一，零售商为了提高回收产品的质量水平而付出的努力成本()可等价成货币成本，满足I()0，I()0，这说明零售商回收废旧品的努力成本随着回收质量水平的提高而增加，且增加的速度也随着回收质量水平的提高而加快。假设，其中是零售商回收的努力成本系数。第二，制造商为了提高零售商回收高质量废旧产品的积极性，设置奖励函数，其中是奖励系数。制造商要对不同回收质量水平的回收品进行处理，然后进行再制造，设单位回收品的处理成本为(1)。

2.2 模型参数

模型中的参数及其含义见表1。

表1 模型中的参数及含义

2.3 模型基本假设

（1）为了确保闭环供应链系统中制造商和零售商的回收积极性，假设零售商和制造商预定回收品的价格固定涨幅1，且＞c+mθ+b(1)，＞kmθ。

（2）假设产品自身价格对需求量的影响大于替代品价格对其需求量的影响，即。

（3）产 品 的 需 求 大 于 零，即()()，且()()(+b(1))。

（4）供应链成员为风险中性，信息完全的，其均以自身利益最大化为依据进行决策。

3 模型建立及求解

3.1 非合作分散决策情形

在分散决策下，制造商和零售商之间为Stackelberg博弈关系。制造商先确定新产品和再制造产品的批发价格，且根据回收品质量水平制定回收奖励机制，引导零售商积极回收并为提高回收品质量投入更大努力。零售商则根据制造商决策决定产品的零售价格以及回收品的质量投入水平。由问题描述及假设条件，可知制造商和零售商的利润函数分别为：

把式（5）与式（6）代入到式（3）与式（4），得到零售商新产品与再制造产品的最优零售价格为：

在分散决策下，制造商和零售商所构成再制造闭环供应链系统的整体利润为：

在分散决策情形下，式（5）与式（7）给出的新产品的批发价格与零售价格表明：回收品质量水平对正向供应链中新产品的批发销售活动决策不起作用。

结论1（1）在分散决策下，当21时，再制造产品的批发价格随回收品质量水平的提高而增大；当21时，再制造产品的批发价格随回收品质量水平的提高而减小。

（2）在分散决策下，当时，再制造产品的零售价格随回收品质量水平的提高而增大；当时，再制造产品的零售价格随回收品质量水平的提高而减小。

由结论1知，在逆向供应链中，对于回收成本及处理成本相对较高的废旧回收品，比如动力电池、空调设备等废旧电子产品，此时零售商的回收成本系数较高且制造商愿意承担的最大处理成本系数相对较低，随着回收品质量水平的提高，再制造产品的批发价格和零售价格是递增的，这是因为回收品质量水平提高，零售商所得奖励增大，再制造总成本增大，相应的再制造品的批发价与零售价格也随之提高，从而再制造产品的市场需求降低，进而制造商的回收再制造积极性也降低。反之，对于回收成本相对较低的纸箱、塑料瓶等废旧品，随着回收品质量水平提高，批发价格和零售价格都是呈现递减趋势，因为此时随着回收品质量水平提高，再制造产品的制造总成本减小，相应的批发价格与零售价格也随之减小。

结论2表明，在再制造产品与新产品差别定价下，只有回收品质量水平达到一定标准，制造商进行回收再制造所获得的利润随回收品质量水平的提高而增大。这个结果与现实中回收再制造活动的实际情况是相符合的。因为当废旧产品损耗程度较大，此时回收品质量水平较低，制造商的回收再制造总成本会大

结论3表明，当零售商的努力回收成本系数比较小时，随着回收品质量水平的提高，所获回收奖励增大，零售商由回收带来的整体利润也会增加。但是当回收努力成本系数较大时，回收品质量水平的提高给零售商带来的回收奖励及回收品所获利润与因提高回收产品质量水平所付出的努力成本不平衡时，随着回收品质量水平的提高，零售商的利润就会减少。

3.2 合作集中决策情形

由制造商和零售商构成的再制造闭环供应链系统，当两者集中决策定价时，成为利益共同体，制造商的批发价格和奖励只是决定系统收益在成员之间的分配，不会影响供应链系统的整体收益。此时通过零售商的回收品质量水平投入来提升系统整体收益。集中决策情形下，再制造闭环供应链系统整体利润函数为：

将式（13）、式（14）代入到再制造闭环供应链系统整体利润函数Π，得集中决策下系统整体利润为：

结论5（1）在集中决策下，当时，再制造产品的零售价格随回收品质量水平的提高而增加；当时，再制造产品的零售价随回收品质量水平的提高而减少。

综合结论1与结论4可知，无论制造商与零售商是分散决策还是集中决策，再制造产品的零售价格随回收品质量水平的变化趋势都是一致的。这是因为回收品质量水平的变化，主要是影响再制造总成本，当回收品质量水平较低时，从再制造品所获效益不能弥补总成本时，再制造品的零售价格必然增大；当回收品质量水平较高时，再制造品的回收再制造成本降低，其零售价格就会适当减小，以刺激市场增大需求量，从而对系统整体效益产生积极的影响。

结论6 分散决策情形下，新产品与再制造品的零售价格都大于集中决策情形下的零售价格；分散决策下再制造供应链系统整体的利润小于集中决策下再制造供应链系统的整体利润。

证明 由式（7）、式（13）及假设条件（3），可得：

由式（8）、式（14）及假设条件（3），知：

分散决策下，制造商和零售商都从自身利益最大化出发进行决策，两者决策互相受影响，最后造成系统整体效益的损失。集中决策下的新产品与再制造产品零售价格都低于分散决策下的零售价格，这说明集中决策可以使消费者受益，提高社会福利。

4 结语

本文在考虑回收品质量水平下，研究了再制造闭环供应链中新产品与再制造产品差别定价问题，并在模型中引入了制造商基于回收品质量水平的奖励函数。通过构造制造商和零售商组成的闭环供应链二级博弈模型，求解得到分散决策与集中决策下的新产品与再制造品的最优批发价格、零售价格以及最优利润。分析了回收品质量水平对再制造品的零售价格、批发价格及各方利润的影响，比较了两种决策情形下的零售价格以及系统整体利润大小。主要结论如下：

（1）分散决策或是集中决策下，当回收商愿意支付的最大回收成本系数较大且制造商愿意承担的最大处理成本系数较小时，再制造产品的零售价格随回收质量水平的提高而增大；反之，随回收质量水平的提高而减小。

（2）分散决策下，回收品质量处在较高水平时，制造商的利润随回收品质量水平提高而增加。

（3）分散决策或集中决策下，回收品质量水平对零售商利润的影响以及对系统整体利润的影响均与零售商努力回收成本系数的大小有关。

（4）分散决策情形下，新产品与再制造品的零售价格都大于集中决策情形下的零售价格。

（5）集中决策下再制造供应链系统的整体利润大于分散决策下再制造供应链系统整体利润。

本文在考虑回收品质量水平的情况下，研究分析了闭环供应链生产中新产品与再制造产品差别定价的最优决策问题，本文得到的一些结论，能够为企业的管理与决策提供理论支持。在本文研究基础上，下一步可以考虑：第一，研究政府采取一定的贴补政策加入到零售商与制造商回收再制造活动，以促进高质量水平废旧产品的回收再利用；第二，集中决策可以避免供应链系统效率损失，可以研究集中决策情形下建立一个收益共享契约机制，使得系统整体效益最大化下制造商与回收商之间进行合理的收益分配。