含间隙转塔传动系统机电联合仿真研究

李永聪，袁 森，，樊战军，陈海虹

（1.贵州大学机械工程学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州理工学院机械工程学院，贵州 贵阳 550003；3.贵州航天天马机电科技有限公司，贵州 遵义 563000）

1 引言

大惯量高精度的方位回转伺服控制系统在工程机械和航空航天领域应用非常广泛。而在进行控制系统设计时，由于传动系统较为复杂，往往简化忽略了构件之间的间隙等传动误差。由此造成仿真结果与实际调试结果相差较大，致使调试周期大幅增加。在设计开发阶段，利用机电联合仿真的方法可以有效提高系统准确性，进而提高研发效率[1−3]。

发射车转塔主要由行星减速器和永磁同步电机实现方位回转。文献[4]对减速器传动误差影响因素进行了敏感性分析，得出上级间隙较下级对传动误差影响小；文献[5]提出了行星齿轮各间隙之间存在耦合关系，利用Newmark法进行了数值仿真，得到结果证明转速、间隙和负载对传动精度和稳定性有一定影响。在控制算法研究上，文献[6]设计了俯仰机构分区间PID控制方法，并进行了有效的联合仿真试验；文献[7]提出的永磁同步电机三环控制策略，达到了预期的控制效果。

针对仿真偏差大的问题，从理论上分析了传动间隙对动力学响应的影响，利用UG建立了含间隙的传动系统三维模型，导入到ADAMS软件后进行了相关处理，建立了虚拟样机模型并验证了其可靠性。在Simulink中搭建了三环控制系统，并与虚拟样机模型对接，实现仿真数据实时交互，进行了联合仿真调试。

2 含间隙的传动系统动力学分析

某发射车转塔（下简称转塔）传动系统构成，如图1所示。其结构组成：太阳轮、内齿圈、行星齿轮、行星架。其中两级行星轮通过焊接固连为一体，即转速一致。

图1 齿轮传动系统Fig.1 Gear Transmission System

为建立考虑齿侧间隙与轴承间隙的传动系统动力学模型作以下简化：

（1）齿轮系统为平面系统，不考虑轴向运动；

（2）减速器系统为刚性系统；

（3）太阳轮为输入轮，不考虑径向跳动。

在传动系统中，根据加工精度要求和润滑要求，各构件接触位置均留有一定间隙。

在齿轮单向持续匀速运转时，间隙对传动精度和受力影响较小。而在频繁换向、加减速、变负载或受到外界干扰冲击时，齿侧和轴承处间隙的存在会对传动系统造成冲击振动和回差。在传统分析计算时，研究者常分析单一因素，而忽略了两种间隙的相互耦合作用。在啮合传动过程中，由于振动等外界干扰的存在，轴承间隙变化会导致实际中心距的变化，进而导致齿侧间隙发生变化。

以单对齿轮为例，如图2所示。右侧p为主动轮，左侧g为从动轮，在啮合时齿轮被动偏离各自理论中心，中心距发生变化，随即影响到齿侧间隙bt不断变化。

图2 多间隙耦合模型Fig.2 Multi−Gap Coupling Model

根据达朗贝尔原理，真实力系与惯性力系构成形式上的平衡力系。该减速器应用于重载工况，且水平安装，故不考虑齿轮重力的影响。在此可得到单对齿轮动力学模型，如式（2）所示：

式中：I—转动惯量；θ—转角；R—半径；T—转矩；m—质量；δ—位移；F（t）—齿侧啮合力；（ft）—轴承处径向冲击力。

3 虚拟样机模型的建立

利用UG 建立减速器及与转塔相连的大齿圈（下简称大齿圈）的三维模型，相关参数，如表1所示。

表1 各齿轮参数表Tab.1 The Gear Parameters Table

分析模型为简化模型，不考虑外壳、润滑油、减重孔等的影响；各轴承处简化为轴孔配合，导入到ADAMS后，如图3所示。

图3 传动系统虚拟样机模型Fig.3 Virtual Prototype Model of Transmission System

主要设置为：各齿轮材料设置为steel，其杨氏模量设为2.07×105MPa，泊松比设为0.29。

太阳轮与大齿圈设转动副使其绕各自几何中心定轴转动（无径向跳动），减速器内齿圈r与大地固连，大小行星齿轮分别对应固连，其余各相邻构件均设为力接触，取消重力选项。

在前处理中设定轴承径向接触刚度为（1.33×107）N/m，阻尼为50N·s/mm；行星齿轮副啮合刚度为（7.72×107）N/m，阻尼为50N·s/mm，输出端齿轮副啮合刚度为（1.09×106）N/mm，阻尼为50N·s/mm。最大穿透量0.1mm，各齿轮副力指数e=1.3。

理论计算得到传动比为501.16，设置太阳轮输入转速为50000deg/sec，末端齿轮理论输出转速应为99.77deg/sec。仿真数据，如图4所示。

图4 末端齿轮输出转速Fig.4 Eutput Speed of End Gear

在0.15s左右开始平稳运转，转速均值为99.76deg/sec，与理论计算基本一致，证明模型准确可靠，满足仿真要求。

4 控制系统建模

建立包括位置环、速度环和电流环的三闭环控制系统，如图5所示。

图5 三环控制系统Fig.5 Three−Loop Control System

根据实际应用领域及控制精度，驱动电机选用永磁同步电机。其中位置调节器输入信号为期望信号与位置反馈信号的差值；速度调节器输入信号为位置环输出信号与速度反馈信号的差值；电流调节器输入信号为速度环输出信号与电流反馈信号的差值。

电流环输出信号经电子电力变换器调整PWM 脉冲宽度来控制电机的转速，电机经传动系统将动力传递到末端执行机构，以实现精准控制。

首先设计内环，再设计外环，以得到完整的多闭环控制系统调节器[8−9]。在本系统中，先设计速度环和电流环，再设计位置环以保证3个控制环稳定可靠。

当电流环和速度环的受到干扰产生突变时，反馈的电流值和速度值会重新及时参与计算，使系统尽快稳定，减小干扰和突变对位置环的影响。三环控制系统均采用增量式PI控制理论，模型，如图6所示。其中模拟真实情况，在电流环加入了锯齿波干扰。

图6 三环控制模型Fig.6 Three−Loop Control Model

5 联合仿真分析

为验证含间隙的传动系统动力学模型以及三环控制系统的合理性，利用ADAMS和MATLAB/Simulink软件实时数据交互对接功能，进行机电联合仿真调试试验[10]。

主要设置为：

（1）在ADAMS中设置并定义输入输出变量。将电机转速作为角速度输入变量，将传动系统末端大齿圈作为转塔角速度输出变量。

（2）将ADAMS与Simulink对接。利用ADAMS/Control确定模型输入、输出信号，并将Target Software 选择为Matlab。在MAT‐LAB中利用adams_sys命令导入传动系统子模型，如图7所示。

图7 传动系统子模型Fig.7 Transmission System Submodel

（3）搭建联合仿真模型。根据第4节建模基础，搭建完整的控制系统，如图8所示。并进行参数设定。

图8 联合仿真系统模型Fig.8 Joint Simulation System Model

分别以正弦信号、阶跃信号和方波信号作为输入进行仿真研究。

在三环控制器内分别对KP、KI进行调试，最终确定各参数，如表2所示，得到较为良好的跟踪响应曲线，结果，如图9~图11所示。

表2 各控制参数表Tab.2 The Control Parameter Table

由图9~图11可知，进行转塔传动系统机电联合仿真时，超调量、响应速度和稳态误差均在允许范围内，实现了较好的动态跟踪响应。转塔的转动惯量大、传动系统复杂，通过三闭环反馈较好地实现了方位控制。

图9 正弦信号跟踪响应曲线Fig.9 Sinusoidal Signal Tracking Response Curve

图11 方波信号跟踪响应曲线Fig.11 Tracking Response Curve of Square Wave Signal

在调试过程中发现，通过加大阻尼可以减小超调量，但会影响快速性，在确定参数时应进行权衡。

此外，控制参数与被控对象实际转动惯量有一定关系，在设置虚拟样机各构件转动惯量时应与实际值保证相近，在设计结构时应尽量追求轻量化设计。

图10 阶跃信号跟踪响应曲线Fig.10 Step Signal Tracking Response Curve

6 结论

为提高转塔方位回转控制系统设计开发效率、缩短实际调试周期，同时减少理论分析阶段忽略过多因素以提高仿真结果的可靠性，所做研究和结论如下：

（1）建立了含间隙转塔传动系统机电联合仿真模型，经验证具有较好的准确性和适用性；

（2）为解决伺服控制系统调试周期长的问题，设计了三闭环控制系统通过大量仿真调试，超调量和响应速度均在允许范围，实现了较好的动态跟踪响应和控制精度；

（3）调试过程中发现，传动系统的转动惯量与阻尼对超调量与响应速度有一定影响，应尽量保证结构轻量化设计以及动力学参数的准确。