基于信息熵测度的航空发动机性能退化评估

李书明 闫明刚

摘要：航空发动机在整个运行周期中，其混乱度从有序逐渐变化为无序。本文首先通过时间序列聚类分析对发动机所处的状态进行评估，再引入信息熵测度对发动机的健康状态进行表达，从混乱程度层面进行发动机性能的退化评估，依据NASA仿真数据集分析表明：用信息熵描述的航空发动机的性能退化趋势与真实情况符合，能够较好地反应发动机的实际退化过程，且实现了对发动机不同阶段退化情况更直观的表达，可以更加清楚地了解发动机目前的健康状态。

关键词：航空发动机；信息熵测度；时间序列聚类：性能退化

Keywords： aero-engine；information entropy measure；time series clustering；performance degradation

0 引言

航空发动机是航空器最重要的部件之一，作为航空器的心脏，其运行状态的可靠性与维修的经济性对航空器有很大的影响[1]。系统可靠性直接决定其安全性和生命周期成本，尤其是复杂系统，故对于发动机的状态监控就变得极为重要。对发动机进行及时准确的监控，对发动机的可靠性、维修性都有着极为重要的意义[2]。目前，发动机健康监控的手段主要是监控其参数是否低于设定的阈值，以此判断发动机的健康情况。但参数阈值是警戒值，当参数达到或高于设定的阈值时，就代表发动机出现了比较严重的问题，不能继续执行飞行任务。显然，监控参数的阈值对于发动机健康情况的了解是远远不够的，需要实现对发动机的实时监控，以对发动机长期动态的渐变演化过程进行分析。

航空发动机随着运行时间的增加，其性能是不断退化的。发动机每次工作都伴随着能量的输入与输出，能量在转化过程中会给外界和发动机都带来不可逆的影响，导致发动机寿命不断减少。热力学中将这种不可逆的影响称为熵。熵是衡量一个系统混乱程度的物理量，系统的混乱程度越大，系统的熵值越大，当系统的熵值增加到一定程度时，系统就会崩溃，不再能保持原来的状态。发动机正常工作时处于一种有序状态，当发动机出现故障时，系统就会偏离有序状态，变得不稳定，系统的混乱程度增加，也就是系统的熵值变大。由此得到一种评判发动机健康状态的新方法：用参数熵监控发动机的性能状态。

本文从系统的混乱程度层面来描述发动机的退化過程，采用信息熵这一参数来定量描述发动机的健康状态，结合时间序列聚类分析方法，进行发动机性能退化过程的评估，依据美国国家航空航天局（NASA）仿真数据集[3]，通过信息熵值的变化情况分析发动机的健康状态。

1 信息熵有关理论

最初的熵是用于描述系统宏观状态的物理量热力学熵，后来成为用于描述微观分子热运动的波兹尔曼熵，再发展到用于描述概率事件不确定性的香农熵，熵理论逐渐完善。在热力学中，由热力学第二定律推出熵的增加原理。

对于一个孤立的系统，熵的变化为：

δS=0 对于可逆过程

δS>0 对于不可逆过程

也就是说，对于一个孤立系统，熵总是增加的。因此作为状态函数的熵，它可以预示系统进程的总方向。

香农提出的信息熵已成为熵理论的核心。信息熵是从平均意义上来表征信源总体信息的测度，即信源的平均不确定程度。简单来说，熵是一种用于确定信息的不确定性的量度。香农在研究通信系统的数学模型时建立了不确定性的量度，不确定性与系统可能出现事件的个数以及各事件出现的概率有某种关系，即熵的本质是基于概率统计，对系统所包含的信息进行定量分析。

从图1可以看出熵函数的一些性质，当概率为0或1时，其信息熵值为0。即当事件P发生的概率是0或1时，此时事件发生或不发生是确定的，其所处的状态是确定的，不确定性为0，故熵值也为0。

当事件P发生的概率发生变化时，其熵值也会变化。当图1中事件P的概率为0.5时，信息熵值达到最大。由于事件P发生与不发生的概率相等，故事件的不确定性达到最大，此时信息熵值最大。

从上述分析可以看出，熵实质上是对概率统计所表达的系统信息进行定量表达。熵是概率集的函数，事件的不确定性越大，信息熵值也越大。

2 时间序列聚类分析

聚类是将数据按照各自的属性进行分类，具有相同属性的数据会被划分为一个类别，而不同类别的对象的属性特征有很大的差异性。这里选取最常用的聚类方法k-means聚类方法[5]，该方法能够有效实现数据的聚类。

2.1 k-means聚类方法

K-means聚类方法分为四个步骤：

1）随机设置K个特征空间内的点，作为初始的聚类中心；

2）对于其他每个点，计算到k个中心点的距离，选择最近的一个聚类中心点作为标记类别；

3）对标记的聚类中心，重新计算出每个聚类点的平均值；

4）如果计算得出的新中心点与原中心点一样，则结束，否则将新的平均值点作为新的中心，重新进行第二步过程。

2.2 用信息熵分析聚类结果

式中，Pi表示聚类得到的各类数据占数据总数的比值。

结合上节对信息熵公式性质的介绍，可以推测出，当数据本身处于某种状态时，其所处的状态是确定的，不确定性较小，故其信息熵值不会有太大的变化；当数据状态发生变化时，其所处状态也发生变化，不确定性开始增大，其信息熵也开始增大。

3 实例分析

采用NASA公开的C-MPASS进行退化仿真，仿真数据集是关于涡扇飞机发动机的，一定程度上可以代表现代复杂系统。该发动机的工作过程由C-MAPSS公司模拟，该公司已模拟了许多实际情况下的飞机发动机的工作条件。

选取低压涡轮出口温度（EGT）作为实验参数，因为EGT能极好地反应发动机的健康状态。图2所示为发动机整个运行周期中低压涡轮出口温度（EGT）随循环数的变化情况，从中可以看出，随着发动机运行周期的增加，EGT逐渐增大，到循环末期EGT已严重偏离正常温度，表明发动机失效。

首先使用k-means聚类方法对EGT数据进行聚类分析，然后结合信息熵函数对其进行表达，将聚类得到的分类类别作为熵函数的变量，代入熵函数的公式进行计算，计算结果如图3所示。

图3中的蓝线为发动机整个运行周期信息熵随发动机循环数的变化情况，黑线是通过聚类对发动机运行状态的一种划分。从图中可以看到，通过聚类可以将发动机的退化过程分为三类：健康状态、退化状态、失效状态。通过信息熵测度对发动机的健康状态进行表达，随着发动机运行周期的增加，其信息熵值也随着增大。发动机在整个退化过程中包括三种不同的状态，在最初的运行阶段，发动机处于健康阶段，其信息熵值在0.7左右波动，健康阶段循环区间为0～80；随着发动机运行周期的增加，当循环数达到80后，发动机进入退化状态，其信息熵值在0.7～1.0区间增长，退化阶段循环区间为80～150；最后发动机进入失效状态，其信息熵值达到最大阶段，在1.0～1.3区间增长，失效状态循环区间为150～179（见表1）。

从上面的分析中可以得出，使用信息熵测度的方法实现了对发动机各阶段退化的实时表达，可以直观地看到发动机各阶段的退化情况。还能够及时捕捉到发动机早期的退化特征，以便尽早对发动机进行一定的维护，可以提高发动机的使用寿命及运行的安全性。

發动机在开始运行阶段，其性能比较稳定，性能保持健康水平，而当发动机运行到某一阶段（正常退化或经历故障）时，其性能状态开始下降，且随着飞行周期的增加，发动机持续退化直到失效。根据可靠性原理，发动机理论的退化模型如图4所示，其总体退化过程分为两个阶段，常数阶段与线性退化阶段。

图5为由可靠性理论给出的理想退化曲线与使用信息熵表达的退化曲线的对照。可以看出，使用信息熵测度进行发动机的退化表达与发动机实际的退化过程有着很高的吻合度，验证了使用信息熵测度作为发动机退化表达的合理性。

信息熵从发动机健康状态的不确定性来描述发动机的退化过程，在开始运行阶段，发动机是处于健康状态的，其健康状态是确定的，随着发动机健康状态的不断退化，发动机健康状态的不确定性逐渐增大，其信息熵值也随之增大。信息熵测度从多阶段对发动机的退化过程进行实时描述，使我们对发动机退化过程及健康状态有更加清楚直观的了解，故可以将其作为发动机的监控参数，实现对发动机健康状态的监控，以便及时做出维修计划。

4 结论

1）用信息熵测度所描述的发动机的退化过程是符合发动机实际演变过程的；

2） 信息熵实现了对发动机不同阶段退化情况更直观的表达，可以更加清楚地了解到发动机目前的健康状态，将其作为发动机的监控参数可以更好地实现对发动机状态的监控。

参考文献

[1] 张妍，等.基于退化特征相似性的航空发动机寿命预测[J].系统工程与电子技术，2019，41（6）：1414-1421.

[2] M E Glade，B Foucher. Life cycle cost impact of using prognostic health management（PHM）for helicopter avionics[J]. Microelectronics Reliability. 2007，47（12）：1857–1864.

[3] A Saxena，G Kai，D Simon，N Eklund. Damage propagation modeling for aircraft engine run-to-failure simulation[C]. International Conference on Prognostics and Health Management，IEEE，Denver，Colorado，U.S.2008.

[4] C E Shannon. A mathematical theory of communication [J]. Bell System Technical Journal，1948，27（3）：379-423.

[5] 施健明.基于机器学习的产品剩余寿命预测方法研究[D].中国科学院大学，2018-4.