一种航天试验装备备件需求组合预测模型*

杨 超，侯兴明，秦海峰，徐庆尧，赵向前

（航天工程大学，北京 101416）

0 引言

随着航天技术的迅猛发展，我国航天试验任务呈现出高密度、常态化的趋势。航天试验装备是保障航天试验任务的重要基础，是确保航天试验任务圆满成功的基础保证。试验密度不断提高，任务间隔时间越来越短，对航天试验装备精确化保障能力提出更高要求。备件是保持装备完好性的物质基础，及时准确的备件保障，对确保试验任务成功，提高试验质量效益具有重要作用。由于客观条件和历史发展的原因，传统的经验式粗放型备件配置方法已经不能满足新时代航天试验装备备件保障的要求，必须采用科学有效的方法对航天试验装备备件需求进行科学预测，精准实现备件的预储预置，确保既能满足及时足量的备件需求，又能实现备件经费效益的最大，避免过量存储造成的资源浪费。

通过备件消耗的历史数据进行统计分析，总结备件的消耗规律，并采取一定的分析方法预测未来的备件需求，是备件需求量预测的基本思路。其中，基于时间序列的预测方法便于理解和操作，得到广泛的运用。常用的方法有灰色预测法、指数平滑法、神经网络预测法及其改进方法等，从不同程度上提高了预测的精度。随着组合预测思想的兴起，部分学者将不同的预测模型进行组合运用以提高预测性能，文献［7］基于预测误差绝对值和最小构建了装甲装备周转备件的组合预测模型，文献［8］基于Theil 不等系数构建了导弹装备备件消耗的组合预测模型，降低了预测的误差，证明了组合预测模型的有效性。航天试验装备备件需求的历史数据具有小样本的特点，加之装备备件具有价值高、非标准等特点，对备件需求预测的精度要求更高。现有的方法主要存在两个方面的问题：一是单项预测模型存在一定的天然缺陷，预测精度还不够高；另一方面，组合预测模型在权重系数的确定上，多以从提高某种拟合误差的角度为切入点开展研究，计算过程复杂，计算量较大。

基于上述考虑，本文在优选和改进单项预测模型的基础上，直接从实际值和预测值之间的相关性指标出发，同时结合信息集结算子对单项预测模型进行动态赋权，建立基于对数夹角向量余弦与诱导有序加权几何平均（IOWGA）算子的备件需求组合预测模型，以提高备件需求预测的准确性和高效性。

1 单项预测模型的建立及改进

1.1 基于FGM（1，1）模型的备件需求预测

由分数阶拓展预测模型的建模过程可知，阶数r 的选择与模型模拟和预测的精度紧密相关。特别地，当r=1 时，分数阶GM（1，1）模型退化为均值GM（1，1）模型。

1.2 基于改进指数平滑法的备件需求预测

1.2.1 指数平滑法

指数平滑法是一种利用指数平滑平均数进行确定性时间序列预测的经典方法。根据指数平滑预测基本原理，设备件需求量第t 期的实际值为x，则备件需求的一次指数平滑预测模型为

平滑系数α 的大小反映了不同时期实际值在预测值中的所占的比重以及所起的作用，传统的确定方法有移动平均法、经验判断法和试算法；通常以第1 期的实际值x作为初始值，但当实际值的数据序列样本较少时，以x作为初始值往往对指数平滑值的影响较大。

1.2.2 平滑系数的改进

为了克服传统方法在确定α 时主观性较强、精确性不高的不足，快速准确得到α 值，本文采用差分-比率-均值相结合的方法确定α，步骤如下：

1.2.3 初始值的改进

为了克服小样本时间序列下以第1 期实际值作为初始值导致预测误差较大的不足，本文取前3项实际值的加权平均值作为平滑初始值，表达式为

经数据实验证明，在备件实际值数据量较少时，采用这种加权平均的改进方法，有利于弱化偶然因素的影响，并且在趋势变动明显时，也能够弱化变动幅度的影响，提高预测的精度。

1.3 基于改进自适应滤波法的备件需求预测

1.3.1 自适应滤波预测法

自适应滤波预测法是通过不断调整预测值与实际值之间的误差来确定二者之间最佳权值关系，并进行预测的时间序列预测方法，对数据序列的预测具有较好的拟合效果，其预测原理的表达式为

根据上述预测原理，给定一组备件需求量时间序列的实际观测值x，x，…，x，则可按照如下步骤建立备件需求预测的自适应滤波模型：

步骤1：权值的初始化，即给定模型的迭代起点，一般根据权值个数n 进行平均赋权，即

步骤2：按式（7）计算预测值

步骤3：计算预测值与实际值的误差e

步骤4：根据e对权值进行调整，调整方法为

步骤7：若预测误差达到预测精度，权值也无明显变化，则可以用这组权值对n+1 期的值进行预测；否则，用所得权值作为初始值，重新下一轮的权值调整。

1.3.2 参数改进

由自适应滤波预测法的原理和步骤可知，权值个数n 和调整常数k 是该法实现的两个主要参数。一般地，n 的取值依据时间序列的观测值的变化规律而定，当时间序列预测值数据为月时，n 取12；当时间序列观测值数据为年时，n 取2 或4。通常调整常数k 取n 的倒数，但在备件需求量预测中，结合部队备件保障工作实际，一般的观测值序列都是以年为单位，这样就容易导致k 值过大，容易造成误差序列过于发散，因此，本文对k 值进行如下改进，以保证对其的约束和较好的适应性，即

2 基于对数夹角向量余弦与IOWGA 算子的组合预测模型

2.1 向量夹角余弦

2.2 IOWGA 算子

定义1 表明，IOWGA算子是对诱导值u，u，…，u按从大到小的顺序排序后所对应的a，a，…，a中的数进行有序加权几何平均，w与a数的大小和位置无关，而仅与其诱导值所处的位置有关。

2.3 组合预测模型

根据IOWGA 算子的赋权特点易知，组合预测模型的赋权系数与单项预测模型的预测值无关，而是与各单项预测模型在各时序点预测精度的高低紧密相关，即某单项预测模型在第t 时刻预测精度高，则优先赋予较大的权系数。

步骤3：计算第t 时刻组合预测模型的向量参数。本文选取适用于几何平均预测模型的对数向量参数，即对式（17）两侧取对数，得

步骤4：计算向量夹角余弦。令η和η 分别为：

步骤6：建立基于向量夹角余弦与IOWGA 算子的组合预测模型。根据式（20）和式（21），可将式（19）改为

由定义2 可知，只有当组合预测模型预测值的对数向量与实际值对数向量的夹角余弦大于各单项预测模型预测值对数向量、且与实际值对数向量夹角余弦中的最大者时，组合预测模型的优势才能凸显出来，即它比预测精度最高的单项预测模型精度还要高，从而才是优性组合预测。

2.4 建模流程

在上述分析的基础上，建立的组合预测模型的过程如下：

1）分别计算各单项预测模型预测值，其中，FGM（1，1）预测模型中，阶数r 的计算采用文献［13］中的粒子群优化算法，具体步骤本文不再赘述。

2）以预测精度为基准，计算各单项预测模型在实际值序列上的预测精度序列。

3）在组合预测模型建立中，根据实际值序列，求解3 种单项预测模型的权系数l，l，l。

4）对于未来预测时点，用趋势外推法对各单项预测模型在实际值序列上的预测精度进行建模，预测得到其在预测期数T 内的预测精度。

5）由上述步骤得到各单项模型预测精度的高低顺序，求解得到组合模型的权系数，从而进行组合预测。

3 实证分析

3.1 数据来源

本文以近10 年来某航天试验地面支持设备的某备件实际消耗数量为模型输入数据，按照年份先后顺序编排序号1～10，作为时间序列的实际值进行组合预测分析。

3.2 模型构建

3.2.1 进行单项预测

以备件需求的实际值序列为训练数据集，计算各单项预测模型的预测值序列，并计算各预测时点的预测精度。其中，改进自适应滤波法的权值n 取2；基于粒子群优化算法的FGM（1，1）阶数寻优中，种群参数随机初始化设置为：种群粒子数量40，加速常数c=c=1.5，最大迭代次数100，初始位置取模型退化为均值GM（1，1）模型时，的r 值，即p=1；待迭代次数超过最大迭代次数时，停止迭代，输出最优阶数r 值，r=0.84，迭代寻优过程如图1 所示，由图1 可知，迭代31 次后算法即达到收敛状态。

图1 PSO 阶数寻优曲线图

各单项预测模型预测值与预测精度如下页表1所示。由表1 可知，3 种单项预测模型在对备件需求量进行预测过程中各具特色，FGM（1，1）法的拟合精度总体相对较好，但个别预测点拟合精度不高；改进指数平滑法拟合精度总体一般，但中断的拟合精度相对较高；改进自适应滤波法则在初始段的拟合精度较低，但后续段的拟合精度不断提高。可以看出，各单项预测模型都存在一定的波动性。

表1 备件需求量各单项预测模型预测值与预测精度

3.2.2 进行组合预测

为了获得更加精确的预测结果，根据本文提出的组合预测模型构建方法，建立近7 年来即序号3～10 期间以预测精度为诱导值，各单项预测模型在样本区间预测值构成的二维数组

按照式（17）计算近7 年各年份的IOWGA 组合预测值，计算结果为：

将上式代入整理，可得如下组合预测模型：

其中，根据式（20），可求得组合预测信息矩阵为：

用MATLAB 最优化工具箱对模型进行求解，可求得基于夹角向量余弦与IOWGA 算子的组合预测模型中各单项预测模型的组合权系数分别为：

将组合权系数代入

可求得近7 年各年份的IOWGA 组合预测值，如表2 所示。

表2 基于夹角向量余弦与IOWGA 算子的备件需求组合预测值

3.2.3 误差分析

为了对模型的有效性进行比较分析，依据预测效果评价原则，选择如下常用的误差分析指标进行比较：

经计算，各预测模型误差分析指标对比情况如表3 所示。

表3 各预测模型误差分析指标对比表

由表3 各预测模型的效果指标可知，本文提出的组合预测模型的效果指标，均明显优于其他单项预测模型，此外，按照式（19）计算各单项预测模型预测值对数向量与备件需求量实际值对数向量的夹角余弦，分别得到：

计算组合预测模型预测值对数向量与备件需求实际值对数向量的夹角余弦η=0.999 7，η＞max{η，η，η}，由定义2 可知，本文提出的以FGM（1，1）、改进指数平滑法和改进自适应滤波法为单项预测模型，基于夹角向量余弦与IOWGA 算子进行组合预测的方法为优性组合预测。

3.3 模型应用

运用本文构建的组合预测模型预测下一年度的需求量。运用各单项预测模型对下一年度需求进行单项预测，获得预测值；以预测精度为基准，计算各单项预测模型在预测时点序列上的预测精度序列。先运用散点图识别法对各单项预测模型预测精度进行分析，本文重点分析近5 期的预测精度，经分析确定3 个单项预测模型的预测精度符合直线特征，因此，选择直线趋势外推模型进行建模，建模步骤见文献［14］。对预测精度进行预测，从而获得预测时点各单项预测模型预测精度的序列。各单项预测模型预测值和预测精度如表4 所示。

表4 预测时点各单项预测模型预测值与预测精度表

将组合预测权系数代入，按照式（17）计算，可求得预测值为：

对预测值向上取整，得到下一年该备件的需求数量预计为46 个。

4 结论

本文构建了一种基于对数夹角向量余弦和IOWGA 算子的航天发射场装备备件需求组合预测模型。该模型以各单项预测模型预测值与实际值之间的对数夹角向量为相关性指标，并以IOWGA 算子进行信息集结和确定权系数，通过5 个误差分析指标对单项预测模型和组合预测模型进行比较分析，结果表明该模型预测性能高于各单项预测模型。

组合预测模型的预测精度不仅与各单项预测模型的权系数有关，还与各单项预测模型的精度有关，本文仅选取了性能相对较优的3 种单项预测模型，并对其中部分模型进行了改进。随着预测理论方法的发展，选择性能更优的单项预测模型进行组合预测，是下一步重点研究的方向。