基于熵产理论的导管桨流动损失特性

宋科，杨邦成

1 昆明学院 机电工程学院，云南 昆明 650214

2 昆明理工大学 建筑工程学院，云南 昆明 650504

0 引 言

近年来，随着我国海洋事业的不断发展和完善，船舶装备制造业也正向模块化、大型化和智能化迈进[1]。导管桨作为一种特种桨，在各种工程类船舶，尤其是重载船舶上应用广泛。导管桨由具有翼型剖面的环形导管和桨叶组成，导管的存在不仅能够保护桨叶免受杂质的影响，还能改善尾部伴流场和进流情况，并且提供一定的额外推力。在特定工况下，导管桨能提高推进效率。

现阶段对导管桨的相关研究主要采用数值计算的手段，其中以黏性计算流体动力学（CFD）模型为代表，该数值方法通过求解N-S 方程得到相应的流场信息，可以较为准确地得到导管桨流场中的速度场和压力场。Gong 等[2]采用分离涡模拟方法研究了斜流条件下导管桨的水动力学性能和尾流迹。Villa 等[3]采用试验测试和数值模拟的手段对加速导管桨和减速导管桨的水动力载荷和流场进行了研究。Hao 等[4]采用粒子群优化（PSO）算法对导管桨进行了优化设计，并对其水动力学性能进行了数值模拟分析。Zhang 等[5]采用分离涡模型和瞬态滑移网格法对导管桨的涡流演化特性进行了数值模拟。阮华等[6]采用多种雷诺时均模型对导管桨的梢隙流动特性进行了对比研究。宋科等[7]对不同设计参数下的导管桨的水动力学性能进行了对比研究。梅蕾等[8]基于叶栅理论对导管桨进行了设计，并采用计算流体力学方法对导管桨流场进行了数值模拟。Baltazar 等[9]采用黏性流和无黏流模型对导管桨流场进行数值模拟对比研究。

尽管上述研究取得了较为丰富的成果，但主要集中在导管桨水动力性能及流动特性等方面，鲜有涉及导管桨的流动损失的研究。导管桨通过对水流做功进而带动船舶等装备的过程是一个不可逆的过程，因此，也必然存在不可逆的流动损失。此外，对于流动损失的分析，传统方法是通过流场压力和速度变化及分布情况，间接地获得流体在运动过程中能量损失的范围和大小，然而，却无法直接定位能量损失具体发生的位置。鉴于导管桨在运行过程中所产生的流动损失分布情况将直接影响其水动力学性能，本文将引入熵产理论方法并结合CFD 技术，对导管桨在运行过程中增加的熵产进行数值计算，通过评估流动过程中的能量损失大小及其分布情况，揭示导管桨流动损失的特点并准确定位流动损失集中区。期望研究能为导管桨及其它螺旋桨的节能优化设计及流动损失识别分析提供新的思路。

1 数学模型与数值计算方法

1.1 控制方程

假设流体不可压缩，控制方程包括连续方程和动量方程。雷诺时均N-S 方程可表示为：

式中，ui和uj分别为i和j方向上的时均速度；xi和xj分别为i和j方向上的位移；p为流体时均压力；ρ 为流体密度；µ为流体动力黏度；fi为i方向上的体积力。

1.2 水动力学参数

导管桨的水动力学性能可定义为无量纲系数：导管桨推力系数KT，包括：桨叶推力系数KTP、导管推力系数KTN、扭矩系数KQ和效率η，可分别由下式计算得到：

式中：J为进速系数；TP为桨叶推力；Td为导管推力；Q为扭矩；ρ 为流体密度；n为转速；DP为导管桨直径；VA为流体进速。

1.3 熵产理论与计算方程

熵产理论是热力学第二定律的一种形式，用来描述能量耗散不可逆的过程。熵产过程是指此过程中不可避免的能量转化效应，该不可逆过程中的熵增量总是大于零，例如机械能的损失将转化为内能。在实际的流场体系中也存在熵产效应，对于导管桨流场流动而言，由于介质水的比热容很大，被认为整个流动过程的温度是恒定不变的，因此不考虑传热引起的熵产。但是，由于流动的水具有黏性和湍流作用，使得整个流动过程中存在上述两者不可逆因素所引起的熵产耗散效应。为了有效地揭示导管桨在运行过程中的流动损失特性，本文采用熵产理论对其进行分析和评估。

对于湍流流动，基于雷诺时均的熵产可分为两个部分：一是由流体黏性所引起的黏性耗散熵产，二是由湍流脉动所引起的湍流耗散熵产，可分别由以下公式[10]计算得到：

此外，黏性耗散熵产率还可以通过自定义方程直接计算得到，但湍流速度场无法直接求解。Kock 等[11]和Mathieu 等[12]认为湍流耗散熵产与湍流模型存在内部联系，与湍动能耗散率ω 和湍流强度k有关。因此，在k-ω 湍流模型中，由湍流脉动引起的湍流熵产率可改写为

式中，β=0.09。

最后，对上述2 种熵产率分别进行体积分，可以分别得到黏性耗散熵产和湍流耗散熵产：

式中：SDV为黏性耗散熵产，W/K；SDT为湍流耗散熵产，W/K；V为计算域体积。

整个流体计算域的总熵产为：

1.4 数值计算模型与边界条件设计

本文以具有完备的敞水实验数据的荷兰实验室的Ka4-7010+19A 四叶导管螺旋桨为研究原型，三维模型如图1 所示，具体参数如表1 所示。

图1 导管桨三维模型Fig. 1 Three-dimensional model of the ducted propeller

表1 导管桨参数Table 1 Parameters of the ducted propeller

模型计算域设置为具有相关边界条件的圆柱体，如图2 所示。导管桨中心距进口3DP，导管桨中心至出口距离为8DP，模型阻塞度小于3%。计算域入口设置为速度入口，出口设置为自由流出，外边界条件为自由滑移边界，桨叶及导管为固壁面无滑移条件。将计算域划分为旋转域和静止域，动静交界面采用交互面（interface）设置和多重参考（MRF）旋转模型[13]。采用四面体非结构网格对计算模型进行划分，对桨叶及导管进行网格加密，采用SSTk-ω 湍流模型[14]进行求解。以n=1 200 r/min 和J=0.7 的进速作为系统雷诺数评估条件，假设参考长度为桨叶直径，则系统的雷诺数约为8.7×105。对桨叶及导管设置边界层网格。此外，对模型在J=0.3 条件下进行网格数无关验证（表2），当网格数超过4×106后KT和10KQ基本不变，最终，确认计算域网格总数约为6×106（其中旋转域为3.2×106，静止域为2.8×106）。

图2 模型计算域Fig. 2 Calculational domain of the model

表2 网格数无关性验证Table 2 Grid independence test

1.5 数值验证

根据荷兰实验室[15-16]公开的敞水性能的试验数据，图3 示出了Ka4-7010+19A 导管桨的水动力学性能的计算结果（CFD）和试验数据（Exp.）的对比。由图可见，两者的吻合度较好，验证了本文数值模型及方法的可靠性。

图3 水动力学性能的计算值与实验值对比Fig. 3 Comparison of hydrodynamic performance between experimental and numerical results

2 结果与分析

2.1 熵产分析

图4 为导管桨在3 种转速下所对应的熵产分布情况。由图可见，在相同转速下黏性耗散熵产值随着进速的增大而增大；湍流耗散熵产值随进速的增大而减小，导管桨的总熵产值在高进速时较小，即流动损失较小。此外，湍流耗散熵产值在整个进速范围内的变化幅度较大，且随着进速的增大而逐渐趋于平缓。而黏性耗散熵产值的变化幅度较小。在相同进速下，黏性耗散熵产值和湍流耗散熵产值均随着转速的增大而显著上升。

图4 3 种转速下的熵产值Fig. 4 The value of entropy production at three rotational speeds

图5 为3 种转速下2 种熵产值在总熵产中占比。由图可见，在相同转速下，湍流耗散熵产的占比随进速的增大而逐渐减小，而在相同进速下，湍流耗散熵产的占比随转速的增大而逐渐增大，且黏性耗散熵产也呈现出逐渐减小的趋势。此外，不同工况下的湍流耗散熵产的占比均比黏性耗散熵产的高，达到了81%～96%，尤其是在高转速下的占比较高。因此，导管桨运行时造成的不可逆流动损失的主要原因在于湍流脉动所引起的耗散。

图5 在3 种转速下的熵产比例Fig. 5 Entropy production proportion at three rotational speeds

在相同转速下，随着进速的增大，水流绕桨叶的相对流速加快，桨叶附近的流场速度梯度变大，流体内摩擦力升高，导致其速度分布不均匀，因此，随着进速的不断增大，黏性耗散熵产值不断增大。此外，在较低的进速条件下，由于高速旋转的桨叶对附近流体起到了明显的旋转加速作用，导致桨叶周边的加速流速运动与来流流体运动进行了较强的动量交换，从而产生较高的湍流运动，致使流态较为紊乱。此外，桨叶和导管之间的动静干涉效应还促使桨叶与导管周围区域产生了一定的流动分离，最终造成了较大的流动损失，此时的湍流耗散熵产值处于高位。随着进速的增加，流体运动的动量交换和流动分离逐渐减弱，使湍流耗散熵产值有所降低。

图6 为导管桨流场在J=0.5 和3 种转速下的涡量与总熵产率的分布情况。由图可见，在导管与桨叶之间的相互作用下，梢涡从导管内壁后缘形成环流，而毂涡从桨毂处向后方扩散。相应地，在导管后缘附近区域和桨毂后方均存在尾流损失区域。涡量与尾流损失区域在向下游传播的过程中呈现出了先扩散而后收缩的形态，之后，随着下游距离的增大，涡量与总熵产率强度逐渐下降。随着转速的增大，在桨毂后方形成了大范围的毂涡区，此时总熵产率的强度也显著上升，即该区域产生了较大的流动损失。可见，导管桨流场中的涡量分布与总熵产率分布很相似，说明导管桨在运行中由于受到来流的影响，尤其是受流动分离、来流冲击、涡流等不良流动因素的影响，将会导致流动损失增大，这也进一步说明了熵产理论在分析导管桨流场的流动能量损失的可靠性。此外，由于湍流耗散熵产在总熵产中占有较大的份额，因此其分布情况也在一定程度上反映了导管桨流场的稳定程度。

图6 在3 种转速下导管桨流场的涡量分布(左)与总熵产率分布(右)Fig. 6 Vorticity distribution (left) and total entropy production rate distribution (right) on the ducted propeller flow field at three rotational speeds

2.2 优化改进

从上述分析结果来看，导管桨的桨毂后方易形成一定范围的毂涡，且此处的能量损失也较为剧烈。为了减小毂涡的尺度同时降低此处的流动损失，采用加装毂帽鳍的方式对导管桨进行优化改进。以导管桨在J=0.5，n=1 200 r/min 工况下为例，采用CFD 方法对原导管桨后方流场进行求解计算，确定导管桨尾部的周向诱导速度，随后以原Ka4 桨为母型设置毂帽鳍，鳍叶数与Ka4 桨保持一致，鳍叶直径取螺旋桨直径的0.3 倍[17]。采用同样的网格划分设置与数值计算方法，对加装了毂帽鳍的Ka4-7010+19A 导管桨的性能进行分析，再次考查此时导管桨后方的周向诱导速度。本文设定周向诱导速度阀值为原导管桨的20%，若计算后小于此值，则过程结束，形成最终的设计方案。图7 为最终加装了毂帽鳍优化后的导管桨三维示意图，鳍叶安装角度为40°。

图7 改进后的导管桨三维模型Fig. 7 Three-dimensional model of the modified ducted propeller

图8 为改进后的导管桨流场在J=0.5，n=1 200 r/min 下的涡量与总熵产率分布情况。对比图6(c)可见，改进后的导管桨的尾部涡量与尾流损失区域在向下游传播的过程中形态发生了改变，呈现出先收缩而后扩散的形态。此外，还可见改进后的导管桨的尾部涡流范围有所减少，毂涡流动变弱，尤其是处于桨毂后方的涡量中心线的毂涡强度明显减少。相应的，处于桨毂后方的流动高位损失集中区的范围与强度也有明显改善，有效降低了此处的流动损失。最终，改进后的导管桨在该工况下的推进效率提高了3.12%，黏性耗散熵产基本持平（略微增加了1.53%），而湍流耗散熵产减少了12.72%，总熵产减少了11.96%。

图8 改进后导管桨流场分布情况Fig. 8 The distribution on the modified ducted propeller flow field

3 结 论

本文基于熵产理论，通过对流场中增加的熵产进行计算，量化分析了导管桨流动损失的特点，得到如下结论：

1） 在相同转速下，导管桨的黏性耗散熵产值随进速的增大而增大，而湍流耗散熵产值随进速的增大而减小，导管桨的总熵产值在高进速时较小，即流动损失较小。在相同进速下，其黏性耗散熵产值和湍流耗散熵产值均随转速的增大而显著上升。

2） 导管桨在不同工况下的湍流耗散熵产占比均大于黏性耗散熵产，因此其不可逆流动损失的主要原因在于湍流脉动所引起的耗散。

3） 导管桨流动损失的产生与其流场的流动分离、来流冲击、涡流等不良流动因素有关。导管桨流场的流动损失区域位于靠近导管后缘附近区域和桨毂后方，其中桨毂后方所形成的大范围毂涡区是流动损失的高位集中区。

4） 在一定范围内，加装毂帽鳍能显著改善导管桨尾部的涡流分布，降低由毂涡所引起的流动损失，提高导管桨的能量利用率和推进效率。