改进Hargreaves-Samani模型预测广西盆地参考作物蒸散量

吴宗俊，崔宁博*，徐俊增，崔远来，梁军，钱进

(1. 四川大学水利水电学院， 四川 成都 610065； 2. 河海大学农业科学与工程学院，江苏 南京 210098; 3. 武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072； 4. 四川省水利学会， 四川 成都 610017; 5. 河海大学环境学院,江苏 南京 210098)

参考作物蒸散量(ET0)是估算作物需水量的基础，也是影响灌溉决策的关键因素，对提高农田水分利用效率、实现精准灌溉具有重要意义[1].常用数学模型模拟ET0，主要模型有Irmark-Allen，Makkink，Priestley-Taylor，Hargreaves-Samani以及Penman-Monteith等[2-4].其中Penman-Monteith模型具有严谨的理论基础，并且考虑了作物生理特性，计算精度高，被联合国粮农组织(FAO)推荐作为计算ET0的标准方法，但该方法需要的数据较多，限制了该模型的应用范围.因此，需要研究一种结构简单且计算精度较高的ET0估算模型.

研究表明[5-6]，Hargreaves-Samani(HS)模型是结构最为简单且运用范围较广的经验公式，仅需温度和辐射数据，数据易获取.ALMOROX等[7]评价了11种估算ET0的经验模型，认为HS模型在干旱、半干旱、温带、寒带和极地气候中估算性能较好.但一些学者指出HS模型在湿度较低或者强风条件下(u>3 m/s)，ET0估算结果相对较低，而在相对湿度较高或者蒸散速率较小的条件下，ET0估算结果相对较高[8].因此，HS模型需要全局校准，以适用于长时间序列的ET0估算.

在过去的几十年[9-10]，研究人员在HS模型的校准上做了一些研究，但这些校准是对特定地点的，不能外推到天气条件完全不同的地点.与原始HS模型相比，一些校准的HS模型结构更为复杂.此外，当数据集扩展时，校正HS模型可能会出现不稳定性.为了减少这种不稳定性，应考虑一种合适的校准方法.人工蜂窝优化算法(artificial bee colony algorithm，ABC)在参数优化过程中具有良好的鲁棒性和稳定性等优点，能够有效解决这个问题[10].

广西盆地是中国西南地区的重要组成部分，年降水量丰沛但时空分布不均，且岩溶发育的石山丘陵、洼地广泛分布，土层浅薄且保水能力差，产汇流过程复杂，致使多年来区域洪涝、干旱灾害频繁，损失巨大[11].为了提高广西盆地的水资源利用效率，对区域灌溉用水进行有效管理和分配，文中利用广西盆地的20个气象站点数据，结合蜂群理论对HS模型的3个参数进行校准，主要目的是提高HS模型对ET0的估算精度，提升灌溉管理水平与水分利用效率.

1 材料与方法

1.1 研究区概况

广西盆地位于104°28′—112°04′ E，20°54′—26°24′ N，地势西北高、东南低，呈西北向东南倾斜，四周多被山地、高原环绕，中部和南部多丘陵平地，呈盆地状；属亚热带季风气候和热带季风气候，年均气温为17.5～23.5 ℃，年均降水量为841.2～3 387.5 mm，各地年日照时数为1 213.0～2 135.2 h.

选取广西盆地的20个气象站点，如图1所示，图中H为高程；获得各站点逐日气象数据，包括日平均气温T、平均最低气温、平均最高气温、日平均风速、日平均水汽压、相对湿度RH、日照时数n′、太阳辐射Rs和降水等，各站点日均参数见表1.

图1 广西盆地高程变化及气象站点分布示意

表1 广西盆地气象站点及平均气象变量

1.2 计算方法

表2 参考作物蒸散量(ET0)计算模型

1.3 蜂群理论与优化过程

蜂群理论主要是通过蜜蜂的种群迭代完成寻优过程的一种随机搜索方法，通过模拟实际将蜂群分为3类，分别为采蜜蜂、观察蜂和侦察蜂.一个食物源位置代表问题的一个可能解，当采蜜蜂寻找到新的食物源时，会与之前旧的食物源位置进行比较，以保留蜜量多的食物源位置，这是种群里的贪婪选择的机制，这种机制在循环迭代之后得到最优的食物源位置，即函数的最优解[12].

基于蜂群理论对Hargreaves-Samani模型校准，以P-M模型计算的结果作为标准值，利用迭代法寻求Hargreaves-Samani模型的温度系数(C)、温度指数(m)和温度常数(a)的最优值，分别在日、月和年尺度上评价ET0的精度，具体步骤如下：

将Hargreaves-Samani模型变形，见式(1)—(3)，分别表示出参数C，m和a，划分校准期和检验期，将各站连续的逐日气象数据按时间序列划分前后两部分(L1和L2)，使用1961—2000年的数据对每个站点进行校准，2001—2019年的数据评估原始和校准的HS模型；确定优化目标函数：为保证HS模型校正后尽可能保持原有的简洁性和广泛性，采用蜂群理论寻求目标函数最优值.

(1)

(2)

(3)

1.4 评价指标

采用决定系数R2、相对均方根误差RRMSE、平均绝对误差MAE和相对误差RE评价改进后的HS模型预测精度，具体计算式为

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：ET0和ETH分别为P-M和HS模型计算出的ET0；n为时间步数；ET0,mean为P-M模型计算的ET0的平均值.

2 结果与分析

2.1 HS模型参数校准结果

基于蜂群理论对HS模型进行全局校准后的HS模型在广西盆地20个气象站点的最优值见表3.由表可知，校准后的温度系数C、温度指数m和温度常数a分别在区间[0.73×10-3，3.08×10-3]，[0.18，0.67]和[2.16，23.24]，与FAO的推荐值(C=2.3×10-3，m=0.5和a=17.8)相比差异较小.对于C而言，优化后的取值在多数站点都低于推荐值；而大部分站点的m高于推荐值，仅有4个站点的值低于0.5；a在各站点校准后的值基本低于推荐值.整体上，涠洲岛站点校准后的C最大，m和a最小.综上可知，温度常数a受到各站点海拔、地形和地势的影响较大，温度系数C和温度指数m受到地域差异影响较小.

表3 各站点HS模型参数优化结果

2.2 日尺度参考作物蒸散量

图2为Penman-Monteith模型、HS模型和校准后的HS模型计算日ET0，图中t为时间.

图2 在日尺度P-M模型、原始HS模型和校准HS模型计算的参考作物蒸散量

由图2可知，原始HS和校准HS模型在所有站点都高估ET0，但校准后的HS模型的估算值低于原始HS模型.对于所有站点，原始和校准的HS模型在日尺度上分别高估ET0，高估范围分别为22.3%～64.03%和3.09%～26.33%.

图3为原始和校准HS模型在每个站点日尺度的精度结果.由图可知，从RRMSE，MAE和R2的总体趋势可推断，校准后的HS模型精度在每个站点都优于原始HS模型.原始HS模型的RRMSE，MAE和R2波动显著，波动范围：RRMSE为0.31～0.47 mm/d，MAE为1.46～2.50 mm/d，R2为0.51～0.74.与原始的HS模型相比，校准后HS模型的RRMSE，MAE和R2波动较小，波动范围：RRMSE为0.04～0.17 mm/d，MAE为0.22～1.00 mm/d，R2为0.81～0.96.原始HS模型通常用于计算时间序列较长的ET0，因为每天的估算值会受到风速和云量等因素变化的影响.在云量较高的广西盆地，发现原始HS模型的性能较差，高云量会减少日照时间，这是影响广西盆地ET0最重要的因素.增加的云量还可以将更多的长波辐射返回地面，从而缩小气温范围(Tmax-Tmin)对ET0的影响，这可能导致原始HS估算结果误差变大.研究发现，校准后的HS模型在ET0日尺度上具有更好的精度性能，表明该校准模型可以用于广西盆地日ET0的估算.

图3 原始和校准后的HS模型在各站点的日精度性能

2.3 月尺度参考作物蒸散量

图4为P-M、原始HS和校准后HS模型在每个站点计算的月均ET0值.

图4 在月尺度上P-M、原始HS和校准后HS模型计算的参考作物蒸散量

以P-M计算值为标准，发现在每个站点的原始HS和校准后的HS模型都有明显的高估趋势，但校准后的HS模型的高估范围低于原始HS模型，高估时间段主要在3—10月，而11—12，1—2月的高估程度略低.

分析可知HS模型主要适用于估算作物在生长季的ET0，不适用于估算作物在休眠期的ET0，作物主要生长季在3—10月，而11—12，1—2月作物处于休眠状态.但是在这项研究中发现，在主要农作物的生长季出现高估的现象，作物处于休眠季出现低估现象.

分析还可知，校准后的HS模型主要在白色、灵山和龙州站点高估ET0较大，在12月的误差范围分别为7.50%～20.46%，16.59%～31.50%和30.04%～30.45%，高估较为严重的月份主要在3—10月.由表1可以看出，白色、灵山和龙州站点高程分别为173.50，66.60和128.80 m，年均温度分别为23.01，22.46和23.21 ℃，年均太阳辐射分别为14.84，14.72和14.46 MJ/(m2·d)，而这些因素有助于作物在3—10月生长，增强站点的蒸散.

2.4 年尺度参考作物蒸散量

表4为P-M、原始HS和校准后HS模型在2001—2019年计算广西盆地20个站点的年均蒸散量和校准前后的相对误差(RE).从表可知，P-M，HS和校准后HS模型在广西盆地估算的年均ET0分别为1 022.45～1 328.31 mm/a，1 255.15～1 624.98 mm/a和984.62～1 516.05 mm/a；校准前后HS模型的误差范围分别为12.80%～32.07%和-8.02%～25.93%.在白色、靖西、灵山和龙州站点，校准后的HS模型误差相对较大，分别为10.62%，15.06%，21.97%和25.93%，这是由于这4个站点位置相对较高，受到温度和风速的影响较大.研究发现，采用蜂窝理论对HS模型全局校准，在年尺度上精度有一定提高.

表4 P-M、原始HS和校准后HS模型估算广西盆地20个站点在2001—2019年的年均ET0及相对误差

综上所述，在广西盆地湿润地区，原始和校准HS模型在日、月和年尺度上都高估了ET0.TRAJKOVIC[13]认为，在相对湿度较高的条件下，原始的HS模型往往高估ET0.TODOROVIC等[14]发现，在西巴尔干地区和东南欧潮湿地区，HS模型都高估ET0，平均差异为22%，局部校准的HS模型高估较低约1%.在广西盆地，原始HS模型的平均高估为32.48%，平均MAE为1.89 mm/d，而校准的HS模型的平均高估为13.33%，MAE为0.55 mm/d.结果表明，广西盆地原始HS模型的误差大于其他暖温带气候和冬季干旱地区.ALMOROX等[7]发现HS模型的估算差异主要是由于局部湿度对计算气压亏缺的影响，广西盆地的高相对湿度(79%)和高云覆盖可能导致HS模型的大误差.

3 结 论

利用广西盆地20个气象站点(数据系列为1961—2019年)，采用1961—2000年期间日气象数据和蜂群理论对HS模型校准，利用2001—2019年期间的数据对原始和校准的HS模型在每日、月和年度时间尺度上的精度性能进行验证.

1) 校准后的HS模型比原模型具有更好的精度性能，平均RRMSE，MAE和R2分别为0.11 mm/d，0.61 mm/d和0.89；原始HS模型分别为0.39 mm/d，1.98 mm/d和0.63.原始和校准的HS模型在日、月和年的时间尺度上都高估ET0，这可能是由于研究区的高湿度所致，对于原始和校准的HS模型，平均高估32.48%和13.33%.

2) 局部标定的HS模型在日、月、年时间尺度上具有较好的ET0估算精度.因此，当仅有温度数据时，推荐使用校准后的HS模型估计广西盆地的日ET0.