列车垂向荷载作用下盾构隧道内整体道床减薄结构力学特性分析

曲 村,孙大新,陈 鹏

(1.北京城建设计发展集团股份有限公司,北京 100037； 2.北京市轨道结构工程技术研究中心,北京 100037； 3.城市轨道交通绿色与安全建造技术国家工程实验室,北京 100037)

1 研究背景

自20世纪60年代北京建成第一条地铁线路以来，经过近50年的发展，截止2020年底，我国大陆地区已有44座城市，共计244条轨道交通线路投入运营，总里程达7969.7 km[1]。北京、上海、广州、深圳、南京、武汉、成都等多个城市相继进入网络化运营时代[2-6]，线路网络化的发展趋势愈加明显[7]。城市轨道交通已经成为了解决大中城市日常交通拥堵、工作通勤等问题的主要方式。

目前，我国城市轨道交通多以地下线型式敷设，通过隧道穿越城市各区域，隧道施工中常用的施工技术主要有新奥法、沉管法、盾构法、盖挖法、浅埋暗挖法、明挖法等。其中，盾构法是暗挖法施工中的一种全机械化施工方法，因其具有掘进速度快、自动化程度高、对环境影响小等明显的优越性，目前在我国城市轨道交通隧道施工中已得到广泛的使用，占据城市轨道交通线路施工总长的50%～70%[8-13]。但在实际施工时，受到各种因素的影响，盾构机及隧道衬砌环的轴线会偏离设计轴线，此偏差甚至会超出允许范围，从而造成隧道施工及运行的安全隐患[14]。

以某实际的城市轨道交通工程为例，由于土建施工存在偏差，部分地段隧道顶侵限严重，造成净空变小，影响接触网正常安装。经过调线调坡，又造成部分地段轨道结构高度低于设计值，道床结构减薄，进而影响到整体道床的安全性和水沟的敷设。

经设计研究和专家评议，轨道结构主要进行以下调整。

①将道床减薄段由长轨枕调整为普通薄型短轨枕，以满足现场该段轨道的铺设。

②将侵限地段的道床混凝土由普通C35混凝土调整为流动性较好的C40自密实混凝土，自密实混凝土需满足JGJ/T 283—2012《自密实混凝土应用技术规程》[15]的相关要求。

③上述侵限地段采用中心水沟，其余地段采用两侧水沟，后期两侧水沟与中心水沟过渡过程中应注意前后排水的顺接。

④为减少道床埋管对道床的影响，过轨管线的预埋应避开上述侵限地段。

⑤现场在施工过程中，应严格控制轨道的几何尺寸，如轨底坡、轨距、高低、水平以及轨向等，保证短轨枕整体性及保持轨距的能力，应严格满足GB/T50299—2018《地下铁道工程施工质量验收标准》[16]要求。

道床减薄后的轨道设计方案如图1所示。

图1 道床减薄后轨道设计方案(单位：mm)

在既有研究的基础之上[17-18]，就本工程的道床减薄结构采取上述措施后，研究分析道床在列车垂向荷载作用下的力学特性，提出施工建议，并为解决后续工程的类似问题提供有益的处理方案。

2 建立仿真分析模型

2.1 钢轨

本工程采用60 kg/m钢轨。在建立仿真分析模型时选用梁单元进行模拟，可以承受拉、压、扭转和弯曲等荷载，单元每个结点有6个自由度，包括x、y、z三个方向的平移和绕x、y、z轴向的转动。梁单元有限元模型如图2所示，图中i、j代表有限元模型不同的结点。采用能考虑钢轨实际的截面积、惯性矩以及扭转弯矩等参数的梁单元进行建模，钢轨梁单元模型如图3所示。

图2 梁单元有限元模型

图3 钢轨梁单元模型

2.2 扣件

扣件采用非线性弹簧单元进行模拟，输入广义的力-变形曲线以定义它的非线性行为。弹簧单元模型包含2个结点i和j，如图4所示。由于弹簧单元本身的质量和长度相对于其他构件小得多，且对仿真计算不造成实质性影响，故可忽略不计弹簧单元的质量和长度，只考虑弹簧单元两结点间沿不同坐标轴方向相对的伸长和压缩。扣件弹簧单元模型如图5所示。

图4 弹簧单元模型

图5 扣件弹簧单元模型

为全面考虑扣件系统的纵向阻力、横向刚度和垂向刚度，在钢轨和轨枕上每一对应结点之间均分别建立3个方向的弹簧单元。扣件节点间距布置原则为等间距布置，扣件铺设数量为1 680对/km。

为避免由于钢轨节点下只设置1个弹簧单元模拟扣件造成的轨枕上局部应力集中，考虑优化仿真模型，根据实际尺寸和材料属性建立扣件铁垫板实体单元模型，用1组弹簧单元(包含纵、横、垂3个方向的3个弹簧单元)连接钢轨节点与铁垫板实体模型，模拟轨下垫板，垂向刚度取30～40 kN/mm；再用9组弹簧单元(各包含纵、横、垂3个方向的3个弹簧单元)连接铁垫板实体模型与薄型轨枕实体模型，模拟板下垫板，垂向总刚度取55～70 kN/mm。由此建模计算得到的结果更加真实可信。

铁垫板采用实体单元进行模拟。考虑铁垫板的实际尺寸和材料属性。

优化后的扣件弹簧单元与铁垫板实体单元模型如图6所示。铁垫板上下分别采用不同刚度的弹簧单元模拟不同的弹性垫板。

图6 优化后的扣件弹簧单元与铁垫板实体单元模型

2.3 道床和轨枕

道床和轨枕结构采用实体单元进行模拟。实体单元为空间8结点六面体单元(图7)，该单元亦可退化为无中间结点的空间四面体单元和三棱柱单元。各结点沿其坐标x、y、z共有3个平移自由度，分布式荷载可作用于该单元的各个侧面，采用该单元可计算分析大变形、大应变、塑性和屈服等问题。

图7 实体单元模型

若假定实体单元的材料为各向同性，则其弹性刚度矩阵为

(1)

式中，E为材料弹性模量；ν为材料泊松比。其弹塑性刚度矩阵可由塑性理论推导得出。采用该单元求解问题，可得到x、y、z三个方向的结点位移、正应力、剪应力及主应力，且求解的应力坐标系与单元的坐标系平行。

所建立的道床和轨枕实体模型可以完整考虑各结构的实际尺寸与材料属性、中心水沟的深度(轨面以下400 mm)和宽度(300 mm)、盾构隧道内径、曲线(半)超高造成的左右轨下道床高度不同、隧道中心线与线路中心线的偏移量等。其中，薄型短轨枕的实际尺寸为：沿线路方向宽220 mm、垂直线路方向长450 mm、厚度130 mm，以及道床面以上露头40 mm等。实体模型如图8所示。

图8 道床和轨枕实体单元模型

2.4 仿真分析模型

由以上各部分组成的整体道床结构仿真分析模型如图9所示。主要分析列车垂向荷载作用下道床减薄对各项力学特性的影响，暂不考虑盾构隧道和轨道病害的影响；且考虑在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加强道床与隧道结构之间的连接，因此，整体道床模型与盾构隧道的结合面上做全部约束。

图9 整体道床结构仿真分析模型

3 仿真分析计算条件

3.1 计算工况

为研究不同地段道床减薄结构的安全性是否满足要求，主要考虑以下4种工况。

原工况：本工程原设计方案(图1)，轨道结构高度740 mm，曲线超高34 mm，隧道中心线与线路中心线偏移量为+42 mm(正数为隧道中心线往曲线内侧偏离，负数为隧道中心线往曲线外侧偏离，下同)，道床采用C35混凝土。为比较轨道结构高度不同的影响，本工况也采用中心水沟+薄轨枕的设计方案。

新工况1：轨道结构高度在调整后取最不利位置为700 mm，处于缓和曲线上，该处曲线超高计算得22 mm，隧道中心线与线路中心线水平差实测为-62.4 mm(图10)，隧道实测中心线与隧道理论中心线差距91.444 mm，道床采用C40自密实混凝土。

图10 新工况1示意(单位：mm)

新工况2：轨道结构高度在调整后取最不利位置为691 mm，全部处于曲线上，曲线超高为34 mm，隧道中心线与线路中心线水平差实测为-9.1 mm(图11)，隧道实测中心线与隧道理论中心线差距51.227 mm，道床采用C40自密实混凝土。

图11 新工况2示意(单位：mm)

新工况3：轨道结构高度在调整后取最不利位置为690 mm，全部处于曲线上，曲线超高为34 mm，隧道中心线与线路中心线水平差实测为+6.4 mm(图12)，隧道实测中心线与隧道理论中心线差距35.757 mm，道床采用C40自密实混凝土。

图12 新工况3示意(单位：mm)

3.2 荷载取值

本线采用国产B型车，轴重14 t，最大速度80 km/h。在进行安全评估时考虑最不利因素，即车辆满载和最大速度条件。考虑施加一个转向架(2～2.3 m范围内)的荷载，车辆荷载为4个70 kN静轮载，主要作用在5个扣件(4个扣件间距约2.380 m)范围内，两端各再延伸5个扣件建模，以消除边界效应的影响，总长度为9 m。加载位置如图13中箭头所示。

图13 车辆荷载加载位置

(1)参考TB10082—2017《铁路轨道设计规范》[18]，按照偏于安全的条件考虑

①强度检算时，竖向设计荷载Pd取动载系数2.0×静轮载Pj，其中，动载系数2.0为最低速度120 km/h对应的值；横向设计荷载Qd取0.8×静轮载Pj。

②耐久性检算时，竖向疲劳检算荷载Pf取1.5×静轮载Pj，横向疲劳检算荷载Qf取0.4×静轮载Pj。

(2)参考GB50010—2010《混凝土结构设计规范》[20]

①强度检算时，混凝土弹性模量Ec为：C35混凝土3.15×104MPa，C40混凝土3.25×104MPa。

3.3 评估标准

(1)参考GB50010—2010《混凝土结构设计规范》

①混凝土轴心抗压强度标准值fck为：C35混凝土23.4 MPa，C40混凝土26.8 MPa；混凝土轴心抗拉强度标准值ftk为：C35混凝土2.20 MPa，C40混凝土2.39 MPa；

②混凝土的轴心抗压强度设计值fc为：C35混凝土16.7 MPa，C40混凝土19.1 MPa；混凝土的轴心抗拉强度设计值ft为：C35混凝土1.57 MPa，C40混凝土1.71 MPa。

在进行强度检算时：取混凝土的轴心抗压、抗拉强度设计值作为评估标准。

(2)参考GB50010—2010《混凝土结构设计规范》

4 仿真分析计算结果

4.1 强度检算结果

强度检算条件下原工况1的垂向和横向计算结果云图如图14、图15所示，新工况1～新工况3的各项计算结果云图大致与此相同，不再赘述。具体工况见3.1节。云图中显示的最大值为表面单元的节点平均值，故可能与表格中给出的计算结果有差异。

图14 强度检算原工况1道床和轨枕结构各项应力计算结果云图(单位：Pa)

图15 强度检算原工况1道床和轨枕结构各项位移计算结果云图(单位：m)

各工况计算结果汇总见表1、表2。

表1 强度检算各工况的应力计算结果 MPa

表2 强度检算各工况的位移计算结果 mm

4.2 耐久性检算结果

耐久性检算条件下原工况一的垂向和横向计算结果云图如图16和图17所示，新工况1至新工况3的各项计算结果云图大致与此相同，不再赘述。具体工况见3.1。云图中显示的最大值为表面单元的节点平均值，故可能与表格中给出的计算结果有差异。

图16 耐久性检算原工况1道床和轨枕结构各项应力计算结果云图(单位：Pa)

图17 耐久性检算原工况1道床和轨枕结构各项位移计算结果云图(单位：m)

各工况计算结果汇总见表3、表4。

表3 耐久性检算各工况的应力计算结果 MPa

表4 耐久性检算各工况的位移计算结果 mm

4.3 力学特性分析结论

由以上计算和检算结果对比可知，道床结构减薄到轨道结构高度为700 mm或 691 mm/690 mm时，相对于原设计的740 mm，强度检算和耐久性检算均表明，虽然道床和轨枕结构的各向应力均有所增大，但变化幅度很小，且根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》，都分别小于混凝土的抗拉和抗压强度设计值与疲劳强度设计值，道床结构的强度和耐久性应能满足要求。

由于道床和轨枕各向变形量很小，最大值远小于1 mm，表明道床状态是稳定、可靠的。

为保证道床结构的耐久性满足GB 50157—2013《地铁设计规范》[21]关于“无砟轨道主体结构及混凝土轨枕的设计使用年限不应低于100年”的要求，道床混凝土及钢筋应按GB/T 50476—2008《混凝土结构耐久性设计规范》[22]的相关要求进行设计。环境等级宜采用I-B，严格控制混凝土强度等级、水胶比及钢筋保护层厚度。

5 结论与建议

(1)由以上计算结果对比可知，道床结构减薄到轨道结构高度为700 mm或 691 mm/690 mm时，相对于原设计的740 mm，道床结构减薄40～50 mm，在强度检算和耐久性检算条件下，虽然道床和轨枕结构的各向应力均有所增大，但变化幅度很小，且均小于混凝土的抗拉和抗压强度设计值与疲劳强度设计值，道床和轨枕各向变形量也均很小，最大值均远小于1 mm，因此，道床结构是安全、可靠的。

(2)因道床范围下部为盾构管片，可视为坚实基础，从抗裂角度和排流网面积角度考虑，需根据保护层厚度要求，调整道床下层钢筋位置。

(3)为保证道床结构的耐久性满足相关规范的要求，设计时环境等级宜采用I-B，严格控制混凝土强度等级、水胶比及钢筋保护层厚度。

(4)施工前应检查结构基底，如结构基底出现漏水、渗流处要提前进行封堵处理。浇筑道床混凝土前应将杂物、混凝土碎屑等彻底清除干净，并疏干积水，如基底无积水，可适当洒水，提高结合面湿润度，但不可有明水。浇筑混凝土后应加强道床养生，做好道床养护。

(5)因上述研究地段隧道水平偏差较大，轨枕靠近一侧盾构管片，轨枕下局部道床厚度较小，为避免道床与结构之间脱离，影响长期使用，建议该段在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加强道床与隧道结构之间的连接。植筋间距建议为600 mm×600 mm，直径10～12 mm螺纹钢筋，并重点加强该处的施工质量控制。

(6)根据设计资料(轨道结构高度、曲线超高计算值、隧道中心线与线路中心线理论偏移量等)和测量数据(轨道结构实际高度、隧道中心线与线路中心线实测偏移量等)进行评估后表明，道床强度和耐久性满足规范要求。在严格按照相关规范要求及本文建议措施进行设计和施工的条件下，不影响后期的运营使用。