高速铁路车站两端平纵断面设计参数匹配及检算研究

李 帅

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,武汉 430063)

引言

高速铁路选线设计时，对于以通过车为主的车站，其两端曲线半径选择需考虑不停站车与停站车匹配时的舒适度[1]要求，曲线半径应尽可能大[2]。但是，实际选线中，往往受车站选址以及车站前后工程条件(征拆、河流跨越、既有廊道等)的限制，车站两端又难于设置较大曲线半径。

目前，在考虑高、低速列车舒适度要求的条件下，尚没有对车站两端曲线半径、站中心至曲线的距离以及坡度等参数进行综合检算的有效方法。线路设计人员在外业定线时，往往先采用较大的曲线半径[3]进行定线，再利用行车专业的V-S曲线数据(模拟车型一般为CRH380BL)进行检算，以判断平纵参数设置是否合理，但该检算方式存在以下问题：(1)行车专业计算的牵引V-S曲线数据未采用最不利车型及其他最不利检算参数，参数选取存在不合理性；(2)外业定线时，线路和行车专业需要反复对接、计算，以检查平纵参数设置是否满足要求，过程中线路专业容易出现仅选用较大曲线半径，而未考虑车站中心距曲线距离及坡度协调联动情况，以至于引起工程浪费；(3)定线后再检算出平纵参数设置不合理，需对平纵断面进行调整，外业工作反复，甚至出现勘探资料废弃情况。

鉴于上述问题，结合高速铁路选线实际，利用欠、过超高允许值下的最小曲线半径计算公式，选定停站车最不利车型，开发停站车V-S曲线简易计算方法，构建以通过车为主的车站两端平纵断面设计参数检算程序，并用实例进行验证。

1 高、低速车匹配时曲线半径计算

高速铁路高、低速列车共线运行在曲线上，按高、低速旅客列车均衡速度计算的超高值与按均方根速度确定的实设超高值[4]，往往有差值Δh，由此造成列车实际运行中高速列车产生欠超高hq、低速列车产生过超高hg。根据我国高速铁路运营经验确定的标准[4]及国铁集团工电部对昌赣、商合杭、赣深、张吉怀等高速铁路的曲线轨道超高设置方案的复函情况，一般和困难条件下，车站两端曲线欠、过超高允许值需满足：[hq]≤60 mm；[hg]≤90 mm，困难条件下[hg]<110 mm；[hq+hg]≤150 mm，困难条件下[hq+hg]<170 mm。所以，车站两端高低速列车共线运行时，最小曲线半径[5]可按式(1)计算

(1)

式中Rmin——最小曲线半径，m;

vmax——线路设计最高速度，km/h；

vmin——低速旅客列车行车速度，km/h。

由公式(1)可知，欠、过超高允许值之和一定时，最小曲线半径主要受进入曲线时的低速车行车速度控制，计算该速度需在曲线范围选择一个低速车行车速度计算位置点。平面曲线一般由圆曲线及缓和曲线构成，缓和曲线范围的曲率及欠、过超高均连续变化，缓和曲线可以认为是在不改变直线段方向和圆曲线半径大小的条件下(圆曲线仅进行了内移)插入到直线段和圆曲线之间的曲线，缓和曲线的一半长度处在原圆曲线范围内，另一半处在原直线段范围内。因此，缓和曲线的中点是原直线和圆曲线的切点(以下称：直圆点或圆直点)，即直线进入圆曲线时的起点，该位置可以作为低速列车行车速度计算的位置点。

同时，本文主要研究高速铁路车站是以通过车为主的车站(主要为小型中间站)，该类车站咽喉区距离站中心较近，且咽喉区道岔布置简单，车站咽喉区及车站信号设备等对停站车启动加速影响可以忽略不计；车站中心与站端曲线间设置电分相会对停站车启动加速有一定影响，在电分相设置原则中，应尽量不设置于列车加速区，以避免列车出分相速度损失过大[6-7]，本文暂不考虑车站中心与站端曲线间设置电分相产生的影响。

2 停站车最不利车型选择

高速铁路不停站车按线路设计行车速度运行的情况下，停站车最不利车型的选择主要考虑其出站牵引运行至直圆点的速度情况，停站车速度越小，与不停站车速差则越大，满足高、低速车舒适度要求的曲线半径需越大，即为最不利情况。所以，可按该要求选择最不利车型。

目前，对于设计速度350 km/h的高速铁路运行的列车型号主要为和谐号CRH型和复兴号CR型动车组，根据公布的中国动车组技术参数，CRH3C型动车组启动加速度和制动减速度均最小，停站动车组在出站加速或进站减速情况下，列车运行至圆直点或直圆点时的速度最小，即与不停站车速差最大，因此，CRH3C型动车组为最不利车型。同时，该动车组制动减速度明显大于启动加速度，即出站加速的速度变化率较进站减速的速度变化率更小，故同一停站车型下的出站车加速为速度计算的最不利条件，因此，本文主要研究停站车出站牵引加速情况。各车型启动和制动加速度等参数对比如表1所示。

表1 各车型启动加速度、制动加速度等参数对比

3 停站车牵引计算方法

3.1 牵引力

动车组牵引力是由动力装置产生的内力经过传动装置传递，通过轮轨间的黏着而产生的由钢轨反作用于列车动轮周上的切线力。在牵引计算中，牵引力的取值来自于牵引特性曲线，它是以牵引热工实验为基础，并结合实际运行中的机车情况整理得到的，它符合动车组的实际情况，是牵引计算的原始依据之一。目前，对于列车的运动过程已有较成熟牵引计算力学模型[8-13]，且牵引计算都是基于牵引特性曲线。所以，本文进行牵引计算时，同样利用已有的牵引特性曲线来获取牵引力与速度的函数关系，CRH3C型动车组牵引特性曲线[14-15]如图1所示。

图1 CRH3C型动车组牵引特性曲线

根据图1中牵引力与速度关系，分别利用线性函数和反比例函数进行拟合，获得单位牵引力与速度的函数关系如下

(2)

式中f——单位牵引力，N/kN；

v——动车组速度，km/h；

M——动车组质量，t，按最不利情况，为CRH3C空车质量479.36 t和定员载重56.64 t之和[16]；

g——重力加速度，取9.81 m/s2。

3.2 阻力

动车组阻力阻碍列车运行，方向与牵引力相反。阻力由基本阻力和附加阻力构成[8]。

3.2.1 基本阻力

基本阻力通常用实验数据并结合统计学理论计算获得。根据参考资料，CRH3C型动车组单位基本阻力[8]采用速度的二次函数形式表达如下

w0=0.66+0.002 45v+0.000 132v2

(3)

式中w0——基本阻力，N/kN；

v——动车组速度，km/h。

3.2.2 附加阻力

附加阻力主要包括坡道附加阻力、曲线附加阻力和隧道附加阻力[9]。对于出站列车，在通过车站两端曲线前，曲线附加阻力可不考虑，仅需计算坡道附加阻力和隧道附加阻力。

(1)单位坡道附加阻力

列车在坡道上运行时，重力沿轨道方向的分力构成了坡道附加阻力[17-18]。工程设计中，坡道的正切值tanθ(即坡度i)已直接给出。高速铁路坡度一般i≤30‰[4]，即当θ很小时，sinθ≈tanθ。所以，结合受力分析，单位坡道附加阻力[10]可近似计算为

wi=1 000×sinθ≈1 000×tanθ≈1 000×i

(4)

式中wi——单位坡道附加阻力，N/kN；

θ——坡道与水平方向的夹角，rad；

i——线路坡度，‰。

(2)单位隧道附加阻力

隧道空气附加阻力是由列车进入隧道列车头部受到的正面压力与车尾负压力产生，其阻力与隧道、长度、隧道截面积、列车截面积、列车外形等因素有关。当前，通常采用经验公式[10]替代，单位隧道附加阻力公式如下

ws=0.000 13×LS

(5)

式中ws——单位坡道附加阻力，N/kN；

LS——隧道长度，m。

3.3 牵引V-S曲线

根据牛顿第二运动定律，结合动车组高速运行的特点，可以得到高速动车在牵引状态下动车组所受单位合力的计算公式。同时，在牵引计算中，回转质量系数不可忽略，否则会造成误差。回转质量系数为列车回转部分动能的折算质量与列车总质量的比值，取值一般为0.8～0.11[19]，对于CRH3C动力分散式动车组的回转质量系数取最不利情况，γ=0.11。所以，在考虑回转质量系数情况下加速度与单位合力关系为

c=f-w0-(wi+ws)

(6)

(7)

式中a——加速度，m/s2；

c——单位合力，N/kN；

γ——回转质量系数。

由于动车组在实际运行中是变加速运动，为简化计算，在V-S曲线模拟过程中，假设在Δt很小的一个时间范围内列车受力不变，动车组的运动过程就可以等效成等加速运动，计算公式如下

(8)

S=∑Δs

(9)

式中v1、v2——Δt时间内的初、末速度，km/h;

Δs——Δt时间内运行的距离，m；

S——运行距离，即站中心至直圆点距离，m；

w0、f计算时，取v=v2。

4 平纵设计参数检算程序

在外业选线过程中，结合现场工程条件初步拟定车站两端平纵断面设计参数后，再利用上述计算原理进行程序检算，具体步骤如下：(1)设定Δt时间内的速度计算步长(如Δv=v2-v1=1 km/h)；(2)计算v2=1、2、3…350 km/h，v1=v2-1情况下的所有Δs，利用Excle绘制CRH3C型停站车最不利条件下的牵引V-S曲线；(3)从线路平纵断面上读取站中心至最近一端直圆点的距离以及该范围内的坡度后，输入V-S曲线中获取vmin；(4)利用考虑欠、过允许值的最小曲线半径公式计算Rmin，验证拟定的曲线半径R与Rmin的大小关系。

若拟定曲线半径R

5 平纵设计参数检算案例

以昌赣高速铁路赣州西站南昌端平纵断面设计为例，进站线路受跨越赣江桥址[20]、赣州西站址[21]以及城市建成区、规划区的控制，曲线半径需尽可能小，定线时拟采用R=7 000 m；赣州西站中心至曲线直圆点距离为4 222 m，该范围内无隧道工点，纵断面坡度有3个，分别为1.5‰，12.8‰，-2.75‰。将数据输入检算程序，得出CRH3C型4动4拖动车组牵引状态下的V-S曲线见图2。

图2 牵引状态下的V-S曲线

由V-S曲线得出停站车运行至直圆点的速度vmin=176 km/h，由欠、过超高之和的允许值分别按一般条件和困难条件计算得出的最小曲线半径分别为7 200 m和6 350 m。所以，设置曲线半径7 000 m，困难条件下，可以满足高、低速车的舒适度要求，高速列车不会出现限速情况。目前，国铁集团工电部已复函批复该铁路曲线轨道超高设置方案，计算资料中，通过模拟CRH380BL车型的V-S曲线获得的vmin=184 km/h，较最不利车型CRH3C型车的速度高8 km/h，虽然该结果不影响平纵断面设计参数的检算结论，但本文采用计算获得的vmin值更符合最不利情况，满足检算要求。

6 结语

本文结合高速铁路选线实际，利用欠、过超高允许值下的最小曲线半径计算公式，选定了检算停站车的最不利车型为CRH3C型动车组，同时利用列车牵引特性曲线拟合的牵引力与速度函数、运行阻力计算公式以及牵引状态下的合力计算公式，开发了停站车牵引状态下V-S曲线简易计算方法和线路平纵断面设计参数检算程序，检算程序以昌赣高速铁路赣州西站进行了实例验证，计算得出最不利条件下停车站运行至直圆点的速度较现有计算方法小8 km/h，计算结果更符合最不利情况，检算程序能更准确、合理验证平纵断面设计参数是否满足停站车与不停站车匹配时的舒适度要求，能避免不停站列车通过站端曲线出现限速情况。