基于转速提取和优化MSB的滚动轴承故障诊断*

2022-04-22李业政

机电工程 2022年4期

关键词：波谱阶次内圈

冯坤,李业政,贺雅

(1.北京化工大学发动机健康监控及网络化教育部重点实验室,北京 100029;2.北京化工大学高端机械装备健康监控与自愈化北京市重点实验室,北京 100029)

0 引言

齿轮箱在变转速运行时,其振动信号呈现强烈的非平稳性特征,且其信号受噪声的干扰严重,这使得对齿轮箱滚动轴承进行故障诊断的难度很大[1]。

针对无转速信号测量条件的变转速轴承故障诊断,基于振动信号的瞬时转速提取和特征提取是其至关重要的两个步骤[2]。

基于振动信号的瞬时转速提取通常是在短时傅里叶变换(short-time Fourier transform,STFT)、小波变换(wavelet transform,WT)等时频分析方法的基础上进行[3]。但传统的时频分析技术中存在时频模糊的现象,使振动信号的瞬时转速难以被准确提取。DAUBECHIES I等人[4]研究了提升时频分辨率的方法,将小波变换时频图在频率方向进行了重排,获得了能量集中的时频曲线。

此后,同步挤压变换(synchro squeezing transform,SST)等提升时频能量聚集性的技术被广泛应用于变转速信号的处理中。LI C等人[5,6]研究了SST在变转速齿轮箱信号中的应用方法,有效提取出了振动信号的时频信息。YU G等人[7]提出了同步提取变换(SET)的方法,该方法能够保留与信号时变特征最相关的STFT时频信息,去除冗余的时频能量,进一步提高了变转速信号时频分布的精度。

随着时频分析效果逐步提升,基于振动信号的瞬时转速提取技术成为了稳定可靠的技术[8]。

时频分析方法可以为变转速信号的处理提供瞬时转速参考,但仍难以直接获取原始信号的故障信息,因此,有必要基于时频分析方法再进行故障特征提取方法的研究。

当滚动轴承工作表面存在缺陷时,其振动信号将出现复杂的调制现象,此时获取信号的详细调制特征将十分有利于故障诊断的进行。

由于调制信号双谱(MSB)能够清晰地揭示信号调制特性,MSB被广泛用于轴承故障检测中。利用MSB的噪声抑制能力,对故障调制现象进行表征,可达到从MSB载波切片中提取有效故障信息的目的[9,10]。

基于MSB的作用,TIAN X等人[11]提出了一种鲁棒性故障检测器,解决了带通滤波参数优化的难题。郭俊超等人[12,13]通过将MSB与增强滤波器或小波包能量结合,提升了MSB检测齿轮箱故障的能力。

众多文献表明,MSB对时域平稳信号中故障调制特征有敏感性,但当将其应用于变转速滚动轴承故障信号中时,因受严重噪声的影响,MSB将难以对故障调制现象进行有效表征。因此,在进行变转速信号的MSB分析前,对原始信号进行降噪,对故障特征进行增强显得尤为重要。

目前,成熟的降噪方法有:小波去噪、卡尔曼滤波、自回归模型(autoregressive model, AR)预白化滤波、最小熵反褶积(MED)等,均已得到了广泛的工程应用[14,15]。其中,有文献表明,AR和MED的结合可以有效地增强变转速轴承中的故障特征[16,17]。

为了对变转速齿轮箱滚动轴承进行故障诊断,笔者结合同步提取变换和MSB,提出一种有效的诊断方法;即首先利用SET对齿轮箱振动信号提取瞬时转速,再对AR和MED滤波降噪后的信号进行阶次域MSB分析,并通过改进MSB调制谱构造方法,提取滚动轴承故障显著特征,最终完成对变转速齿轮箱滚动轴承的故障诊断。

1 方法理论介绍

1.1 基于同步提取变换的转速提取

同步提取变换SET可作为短时傅里叶变换STFT的改进方法,其本质是通过对振动信号的STFT结果进行后处理,得到高分辨率的时频分布,以获取精确的瞬时转频。

对于振动信号s(t),其STFT结果可表示为:

(1)

式中:τ—时移因子;g(τ-t)—随τ移动的紧支窗函数;ω—频率。

若s(t)为转频为ω0的信号,即s(t)=Aei2πω0t时,由傅里叶变换性质和帕萨瓦尔定理,可将其STFT结果写成:

(2)

由式(2)可知,该信号时频系数将在频率为ω0时取得最大值,并随着与ω0的距离增大而逐渐减小。

对时频系数的相位求导,可得到信号的瞬时频率:

(3)

由此,信号的时间-频率关系被确定。但由于传统时频分析存在时频能量发散的问题,此时仍难以从ω0(τ,ω)中获取精确的瞬时转频。为此,SET引入了同步提取算子,以提升瞬时频率提取的精度。

同步提取算子表达式为:

(4)

式中:Δω—信号频率间隔。

至此,同步提取变换SET时频谱可表示为:

Te(τ,ω)=SSTFT(τ,ω)·δ[ω-ω0(τ,ω)]

(5)

由式(5)可知,SET解决了STFT时频能量发散的问题,可得到能量聚焦效果良好的SET时频谱。

最后,笔者利用局部极大值搜索法搜索Te(τ,ω)平面,可得到清晰的瞬时转频脊线,经换算后最终得到振动信号中参考轴的同步转速。

1.2 阶次域调制信号双谱

当齿轮箱内滚动轴承存在故障时,其振动信号存在调制现象,此时能否确定其载波频率和调制频率,对轴承故障的诊断成败至关重要。调制信号双谱MSB可以有效实现对信号调制现象的表征,但针对变转速信号,需要建立阶次域MSB进行分析。

对于滚动轴承振动信号,其阶次域MSB可表示为:

BMS(Oc,Ox)=E[X(Oc+Ox)X(Oc-Ox)·
X*(Oc)X*(Ox)]

(6)

式中:X*—X的共轭;E—数学期望;Oc—载波阶次;Ox—调制阶次。

式(6)用振幅和相位的形式可写成:

BMS(Oc,Ox)=E[|X(Oc+Ox)||X(Oc-Ox)|
|X*(Oc)|·|X*(Ox)|exp(jφMS(Oc,Ox))]

(7)

式(7)中的总相位为:

φMS(Oc,Ox)=φ(Oc+Ox)+φ(Oc-Ox)-
φ(Oc)-φ(Ox)

(8)

当Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox存在相互非线性耦合关系时,这些分量的关系满足:

(9)

将式(9)代入式(8)后,总相位将趋于零。对阶次域MSB结果进行多次平均,若信号中存在调制现象,MSB将在(Oc,Ox)处出现双谱峰;相反,如果Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox这4个分量间没有耦合作用,其MSB值会趋于零。

双谱相干函数可以进一步描述各分量间的非线性耦合程度,如下式所示:

(10)

双谱相干函数取值范围为(0,1)。当其值在(Oc,Ox)处越接近1,表明Oc、Ox、Oc+Ox、Oc-Ox这4个分量间的非线性耦合程度越强;反之,则说明其耦合关系越弱,或受背景噪声干扰严重而无法表征。

1.3 基于转速提取和优化MSB的方法流程

笔者提出的基于转速提取和优化MSB的滚动轴承故障诊断方法,其流程如图1所示。

具体步骤如下:

步骤1:利用同步提取变换提取瞬时转速。

基于参考轴转频的变化范围,笔者对变转速齿轮箱壳体振动信号进行低通滤波,保留转频成分信息。

针对低通滤波信号,笔者选择紧支窗函数类型并确定其长度,进行短时傅里叶变换,初步获得变转速信号的STFT时频分布,再通过式(3)计算信号的瞬时频率,从而确定SET的同步提取算子分布,并将其与STFT时频分布相乘,得到频率能量高度聚集的SET时频谱。

随后,利用局部极大值搜索方法,笔者对SET时频图进行瞬时转频脊线的提取,并换算为瞬时转速,由此确定变转速信号中参考轴的瞬时同步转速。

步骤2:阶次域MSB分析。

为抑制复杂路径传递和噪声的影响,笔者对原始信号进行预处理,并结合AR和MED进行滤波,获得特征增强的降噪信号。其过程如下:

(11)

式中:E(n)—原始信号经AR滤波后的输出信号;DS(n)—AR滤波信号经过MED滤波后的信号。

原始信号经AR滤波后,保留故障冲击成分和白噪声,再经MED处理,可有效地消除卷积传输路径带来的影响,获得故障特征增强的降噪信号。

笔者利用步骤1中获得的同步转速,结合降噪信号进行角域重采样,将非平稳时域信号转化为平稳角域信号,对角域信号进行阶次域MSB分析,可得到能清晰展示轴承故障调制现象的三维双谱。

步骤3:构造改进调制谱。

获得调制信号双谱结果后,需要选取合适的载波切片构造调制谱,以进一步呈现调制频率信息,而载波切片的选择取决于载波谱的分布情况。

传统MSB的载波谱构建方法如下:

(12)

式中:K1,K2—调制阶次范围的起、止点处。

由式(12)可知,传统载波谱是通过对各载波切片上调制分量的MSB进行平均而获得的,在故障类型未知情况下,[K1,K2]的选择涵盖了切片上的所有调制分量,从而引入了大量噪声,导致该载波谱峰值所在的阶次并非是与故障调制分量耦合程度最高的载波阶次。

传统调制谱构建方法如下:

(13)

式中:Z1,Z2—载波阶次范围的起、止点处。

由式(13)可知,基于传统载波谱构造的调制谱会受大量噪声干扰,不能有效凸显故障特征信息。

为更准确地从MSB中提取故障调制分量的信息,笔者对载波谱和调制谱的构造作出如下改进:

首先,搜索每个载波切片上的主导调制分量,如下式所示:

(14)

式中:Db—根据MSB结果定位的载波阶次Oc上的主导调制分量。

然后,构造能有效反映主导调制分量与载波阶次耦合程度的改进载波谱,如下式所示:

(15)

式中:M—虑及的故障特征倍频个数。

由式(15)可知,改进载波谱以主导调制分量及其倍频作为每个载波阶次的目标检测分量,通过对检测分量MSB结果进行叠加,然后进行平均而获得。

基于改进载波谱峰值位置,笔者选取其附近Bnc值较高的载波切片构造调制谱,即在考虑了MSB和双谱相干函数对调制分量幅值凸显和非线性耦合程度衡量的作用后,构造改进调制谱如下:

(16)

式中:L—载波切片选取个数,可取4～6。

最后,在改进后的调制谱中,可获取振动信号显著故障特征信息。

步骤4:齿轮箱滚动轴承故障诊断。

基于改进调制谱的主导分量,将其与滚动轴承理论故障特征阶次进行了对比,最终得出其故障诊断结论。

2 实验验证

2.1 实验数据说明

笔者利用实验信号验证基于转速提取和优化MSB方法的正确性。

数据来源于动力传动故障模拟实验台,如图2所示。

图2 故障模拟实验台

实验所用滚动轴承和其所在的平行齿轮箱传动结构如图3所示。

图3 ER-16K滚动轴承及其所在齿轮箱传动结构示意图

图3中,轴承型号为ER-16K,节径为38.5 mm,滚子直径为7.94 mm,滚子个数为9,接触角为0°。笔者选择在电机轴远端轴承座中预置故障轴承,以实现变转速滚动轴承故障模拟实验。

为了模拟滚动轴承外圈及内圈的故障现象,笔者分别在2个健康的ER-16K轴承上进行了故障预置:(1)在一轴承外圈的工作表面上设置了一个宽度为1 mm,深度为0.6 mm,贯穿截面的凹槽,以模拟外圈故障;(2)在另一轴承内圈的工作表面上也加工了同样尺寸的凹槽,以模拟内圈故障。

实验中,笔者设置采样频率为16 384 Hz,控制变频器使参考轴转频在35 Hz～45 Hz之间波动变化,利用加速度传感器在齿轮箱壳体上分别采集了变转速下滚动轴承外圈和内圈故障的振动信号。

2.2 轴承外圈故障诊断

笔者截取了时长为6 s的变转速滚动轴承外圈故障信号,其波形如图4所示。

图4 外圈故障信号原始波形

笔者对该信号进行包络分析。其包络谱如图5所示。

图5 外圈故障信号包络谱

由图5可知,在该包络谱中,仅以齿轮轴转频成分为主导,且存在频谱涂抹现象;其余成分被噪声所覆盖,无法体现出轴承的故障特征。笔者按照上述方法对其进行处理。

基于同步提取变换获得的SET时频谱如图6所示。

图6 外圈故障信号SET时频谱

由图6可知,经SET处理后,参考轴瞬时转频的变化情况清晰可见,且其波动范围为35 Hz～45 Hz。

笔者提取转频脊线,并将其转换为转速信号,结果如图7所示。

图7 外圈故障信号参考轴转速

从图7中可知,参考轴的转速在2 100 r/min～2 430 r/min之间变化。

随后,笔者对轴承外圈的原始故障信号进行增强滤波,结合瞬时转速进行角域重采样,获得角域平稳信号,并对其进行阶次域MSB分析。

外圈故障信号的MSB结果如图8所示。

图8 外圈故障信号阶次域MSB结果

由图8可知:在阶次组合(125.4,3.66)处,该信号的非线性耦合现象最为明显;其中,调制阶次为3.66,且其他载波阶次上同样存在与该调制阶次或其倍频耦合的现象,经计算得轴承理论外圈故障特征阶次为3.57;两者间的误差小于MSB分析的频率间隔,因此,可以认为阶次3.66为滚动轴承外圈故障特征阶次。

基于MSB结果构造外圈故障信号改进载波谱,结果如图9所示。

图9 外圈故障信号改进载波谱

由图9可知载波谱峰值所在载波阶次为129.1。

基于载波谱峰值位置,笔者挑选6个幅值最高的载波切片构造改进调制谱,其结果如图10所示。

图10 外圈故障信号改进调制谱

由图10可知,此时滚动轴承外圈故障特征阶次及其倍频十分显著,很好地反映了轴承外圈故障的存在,初步验证了该研究所提方法的有效性。

2.3 轴承内圈故障诊断

同理,笔者截取内圈故障信号,其波形如图11所示。

图11 内圈故障信号原始波形

内圈故障信号的包络谱如图12所示。

图12 内圈故障信号包络谱

由图12可知,该信号包络谱中同样以齿轮轴转频成分为主导,且故障特征完全无法体现。

SET处理得到的时频谱如图13所示。

图13 内圈故障信号SET时频谱

由图13可知,该信号中参考轴的瞬时频率变化情况同样清晰可见。

提取的瞬时转速如图14所示。

图14 内圈故障信号参考轴转速

由图14可知,内圈故障信号中参考轴转速变化范围在2 080 r/min～2 500 r/min。

经过相同步骤得到内圈故障信号的阶次域MSB结果,如图15所示。

图15 内圈故障信号阶次域MSB结果

由图15可知,该双谱同样清晰显示了信号的调制现象,双谱峰值落在了阶次组合(142.7,5.42)处,且周围载波切片中存在明显的调制阶次5.42及其倍频。经计算得知,调制阶次5.42与轴承理论内圈故障特征阶次5.43非常接近,因此可以确认其为内圈故障特征阶次。

根据上述MSB结果构造改进载波谱,其结果如图16所示。

图16 内圈故障信号改进载波谱

由图16可知,载波谱峰值所在阶次为142.7。

同样,笔者选取6个载波切片构造改进调制谱,其结果如图17所示。

图17 内圈故障信号改进调制谱

由图17可知,在改进的调制谱中,轴承内圈故障特征阶次及其倍频占据绝对主导。该结果有效地验证了滚动轴承内圈故障的存在。

笔者分析了两组实验信号,结果表明,该方法可以有效地利用阶次域MSB解析变转速信号中滚动轴承的故障调制特性,并在改进调制谱中清晰地呈现故障的特征,从而达到故障诊断目的。

3 与传统方法的比较

为体现基于转速提取和优化MSB的方法中优化MSB的优势,笔者将其与传统方法进行比较。

首先笔者采用传统MSB方法对实验信号进行了处理,利用提取的瞬时转速直接与原始故障信号进行了阶次域MSB分析,得到了常规调制谱结果。

外圈故障信号的常规调制谱如图18所示。

图18 外圈故障信号传统MSB调制谱

由图18可知,外圈故障信号的传统调制谱中以参考轴转频阶次成分为主导,而外圈故障特征阶次被淹没于噪声中,无法进行故障诊断。

内圈故障信号的常规调制谱如图19所示。

图19 内圈故障信号传统MSB调制谱

由图19可知,该调制谱中同样只存在明显的参考轴转频阶次和噪声成分,完全无法体现内圈故障特征。

可见,在处理受复杂传递路径和严重噪声干扰的振动信号时,传统的MSB方法由于受到了转频调制等与故障无关的强烈调制现象的影响,导致调制谱被无关调制分量占据主导地位,无法凸出故障特征频率,使故障诊断不能很好地开展。因此,在MSB处理前对原始信号中的故障特征进行增强,并对噪声进行抑制至关重要的。

在传统MSB方法的基础上,笔者增加了对原始故障信号进行AR和MED滤波的处理步骤,并同样构造常规载波谱,分析两组信号取得的效果。

其中,外圈故障信号滤波后的常规调制谱如图20所示。

图20 外圈故障信号滤波后MSB调制谱

由图20可知,该调制谱中出现了外圈故障特征阶次,但其倍频特征受到噪声的干扰较为严重。

内圈故障信号经滤波后的常规调制谱如图21所示。

图21 内圈故障信号滤波后MSB调制谱

由图21可知,在该调制谱中,内圈的故障特征阶次及其倍频可以被分辨出来,但其背景噪声仍然较为明显。

与传统的MSB处理方法相比,在滤波增强后的调制谱中出现了可分辨的故障特征阶次;但由于传统载波谱和调制谱构造方式带来的局限,两个调制谱中均含有大量幅值较高的噪声成分,使故障特征阶次表现能力下降,与基于转速提取和优化MSB的方法的显著效果相比,仍显不足。

可见,传统载波谱受无关分量的干扰后,影响了最佳载波切片的挑选;而仅由双谱相干函数构造的传统调制谱无法进一步抑制噪声的影响,难以提升轴承故障特征的显著程度。

通过上述分析可知:传统MSB方法难以表征滚动轴承微弱故障振动信号的故障调制现象,且传统调制谱不能有效提取故障特征阶次;而基于转速提取和优化MSB的方法具有明显的优势:利用AR和MED滤波降噪信号建立的阶次域MSB,可清晰地表征原始信号中的故障调制现象;且笔者构造的改进调制谱有效限制了无关噪声的影响,提升了故障特征阶次显著程度,可以有效地对变转速下齿轮箱滚动轴承的故障进行诊断。