内部爆炸载荷作用下砌体墙结构的失效规律

曹宇航，张晓伟，张庆明

（北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081）

砌体墙是一种由砌块和砂浆叠砌而成的建筑构件，广泛应用于钢筋混凝土框架结构建筑中，起分隔空间的作用。相比于钢筋混凝土梁、柱和剪力墙等承重结构，砌体墙的强度较低，当建筑物内部发生爆炸事故后，砌体墙更易发生破坏，造成爆炸冲击波向更大范围传播。因此，砌体墙的毁伤范围往往可以作为评估建筑内部爆炸毁伤半径的主要指标。探究内部爆炸作用下砌体墙的动力响应与失效规律对建筑物的毁伤评估和砌体墙结构防护设计具有重要的指导意义。

国内外学者对房间内部爆炸下砌体墙的动力行为开展了一系列的研究。如Smith 等[1]应用小尺寸模型，试验研究了密闭结构内部爆炸冲击波的传播规律。王瑀[2]探讨了带窗房间不同位置内部爆炸的壁面峰值载荷分布特征。张晓伟等[3]分析了建筑物内部爆炸载荷分布规律，给出了内部爆炸载荷的等效方法。陈鹏宇等[4]对船舱内部爆炸下目标壁面内部爆炸载荷的空间分布进行了简化，建立了船舱内部爆炸壁面所受载荷总冲量的简化计算方法。杨科之等[5]开展了钢筋混凝土方筒内部爆炸试验，研究了填充砌体墙在内部爆炸载荷下的动力响应，得到了碎片抛射速度相关结果，但未能得到墙体的具体开裂过程。Schneider 等[6]、Keys 等[7]利用激波管进行了砌体墙的动力响应实验，得到了墙体的典型开裂特征和碎片抛射范围。Zhou 等[8]进行了外爆炸荷载下砖墙毁伤的数值模拟，依据碎片飞散速度对房间其他墙体的影响，给出了相应的危险评估等级。李娟等[9]进行了局部L 型钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）框架结构内部爆炸毁伤的数值模拟，指出采用加固泄爆组合的填充墙可以有效地减轻内部爆炸作用下 RC 框架结构的破坏程度。

当前，人们对于砌体墙动力响应的研究大多集中于碎片尺寸和抛射速度等毁伤后效方面，而对于内部爆炸载荷作用下墙体失效模式及砌体墙结构非均匀性和各向异性的研究并不多见。为此，本研究采用数值模拟方法，建立典型房间的三维分离式实体有限元模型，对不同药量内部爆炸作用下砌体墙的动力响应过程进行数值模拟，分析不同工况中墙体的失效机理，给出内部爆炸条件下砌体墙的失效模式。研究成果可以为工程应用和砌体墙结构的防护设计提供技术参考。

1 计算模型的建立及验证

1.1 有限元模型

由于爆炸实验成本较高，且准确获取不同位置的超压以及构件的应力-应变信息较为困难，因此流体动力学计算方法是目前普遍采用并得到认可的重要技术手段。采用流体动力学分析程序AUTODYN，对混凝土框架砌体墙建筑内部爆炸冲击波的传播及结构响应规律进行研究。依照典型房间尺寸建立几何模型，见图1，房间高3 m，宽4 m，长5 m，钢筋混凝土柱和梁的截面尺寸分别为400 mm × 400 mm、200 mm × 300 mm，而楼板厚150 mm。钢筋混凝土采用分离式建模，混凝土为实体单元，而钢筋为梁单元，钢筋与混凝土之间采用共节点联结。纵筋和箍筋均以100 mm 间距布置，板配筋率为0.52%，梁配筋率为0.79%，柱配筋率为0.44%。房间四周均为砌体墙，尺寸为4400 mm × 2600 mm × 120 mm，砌块尺寸为240 mm × 120 mm × 50 mm，砂浆厚度10 mm。在房间中心设置不同质量的球形裸装TNT 炸药。

图1 单个房间内部爆炸有限元模型Fig. 1 Finite element model of a single room under internal explosion

建筑构件采用Lagrange 单元划分，楼板和梁柱单元尺寸为50 mm，砌块单元尺寸为24 mm × 24 mm ×25 mm。砂浆层在结构中主要起连接作用，考虑到计算规模并结合以往研究，对砂浆层采用单层单元划分能准确反映真实情况，在长宽方向上砂浆层的划分情况与砌块相同。空气域采用Euler 单元划分，在前期工作中进行了网格收敛性分析，综合考虑计算精度和计算规模，设置单元尺寸为50 mm。空气域的外边界施加流出边界条件，以消除外部反射波的影响，而梁和柱的端面采用固支约束。根据结构的对称性，建立1/8 模型，单元总数约为200 000。为了降低网格尺寸对初始装药的影响，首先采用一维计算冲击波，再将冲击波映射到三维模型中。为了分析冲击波在房间中的传播规律和载荷分布特性，如图1(c)所示，在房间内部以及砌体墙迎爆面设置观测点。

1.2 材料模型与参数设置

砌体墙包含烧结实心砖和砂浆，其力学属性与混凝土材料相似。因此，选用RHT 强度模型和p-α状态方程。如图2 所示，RHT 模型将材料的力学特性分为弹性、线性强化和损伤软化3 个阶段。材料的内部压力主要由状态方程控制，与材料密度ρ、比内能e有关。砖块和砂浆材料的基本参数如表1[10–12]所示，其中：ρ0为材料初始密度，α0为初始孔隙度，pel为孔隙开始压缩时的压力，pcomp为压实压力，N为压缩指数，E为弹性模量，ν为泊松比，fc为抗压强度，ft为抗拉强度，fv为抗剪强度。空气采用理想气体Ideal Gas 状态方程描述，炸药材料采用JWL 状态方程描述，其参数如表2、表3[13]所示，其中：T为参考温度，c为比热容，A、B、R1、R2和ω 为材料参数，Em0为炸药比内能。考虑到钢筋混凝土梁、板、柱等构件的破坏时间晚于砌体墙，即钢筋混凝土构件的破坏对墙体壁面载荷和失效规律的影响相对较小，且钢筋混凝土的动力响应研究较多，为此本研究选用HRB400 ∅10 mm 钢筋、C40 混凝土，其材料模型及参数见文献[14]。

表1 砖块和砂浆的基本材料参数[10–12]Table 1 Basic material parameters of brick and mortar[10–12]

表2 空气材料参数[13]Table 2 Material parameters of air[13]

表3 TNT 材料参数[13]Table 3 Material parameters of TNT[13]

图2 砌体墙的材料模型Fig. 2 Material models for the masonry wall

1.3 模型有效性验证

首先，采用上述计算方法，对文献[15]中坑道内爆实验进行数值模拟，以验证内爆流场壁面载荷描述的准确性。实验装置采用方形截面钢筋混凝土结构长直坑道，坑道截面尺寸为1.2 m × 1.8 m。在坑道距离入口5 m 处悬挂TNT 药柱于截面几何中心起爆，药量为10.28 kg。在坑道一侧壁面，高度0.9 m，距离爆心不同水平距离处设置压力测点，如图3 所示。

图3 文献[15]中的实验装置示意图Fig. 3 Schematic diagram of experiment device in Ref.[15]

将计算得到的冲击波超压峰值与已有实验数据进行对比，如表4 所示。可以看到，数值模拟结果与实验数据吻合较好，整体误差在12%以内，表明采用的数值模拟方法能够较好地反映冲击波在密闭空间中的压力特征。

表4 数值模拟结果与实验数据对比Table 4 Comparison of numerical simulation results and experimental data

为了进一步验证计算模型和材料参数的有效性，依照文献[16]中的砌体墙爆炸毁伤实验工况，采用上述方法和材料模型及参数建立如图4(a)所示的有限元模型。实验中，在钢筋混凝土框架中砌筑砌体墙，砌块为普通烧结实心砖，采用一顺一丁方法砌筑。墙体厚240 mm，宽1.2 m，高1.5 m。在墙体中心距离墙面0.4 m 处放置6 kg 装药起爆，如图4(b)所示。

图4 实验砌体墙及有限元模型Fig. 4 Masonry walls for experiment and finite element model

有限元模拟与实验结果的对比如图5 所示。可见，实验中墙体正面受爆炸压力作用形成开孔，开孔高度为0.60 m，而数值模拟结果为0.62 m。墙背面受卸载拉伸波的影响发生层裂，产生更大范围的破坏，这在数值模拟中也有所体现。其中，实验墙体背部的破坏范围为0.93 m，数值模拟结果为0.82 m。数值模拟所得的墙体毁伤情况与实验大致相同，背部毁伤范围略小，考虑是忽略了重力因素所致。综合对比结果，可以认为，本研究采用的砌体材料参数可以有效反映墙体的动态响应特性，能保证进一步研究的有效性。

图5 墙体破坏范围对比Fig. 5 Comparison of masonry wall failure range

2 内部爆炸冲击波传播过程分析

图6 给出了75 kg TNT 药量下，不同时刻房间内冲击波传播情况。可以看出：爆炸后冲击波以球面波形式向外传播，传至距离中心950 mm 处达到超压峰值，为7.7 MPa；0.45 ms 时，传至墙面中心发生反射，反射压力为13.0 MPa；0.85 ms 以后，冲击波在房间顶角处发生反射汇聚，达到最大峰值压力28.7 MPa；2.40 ms 时，反射冲击波回传至房间中心，随后在房间中产生振荡并逐渐趋于稳定。

图6 房间中部剖面压力云图Fig. 6 Pressure distribution at the middle cross-section of room

图7 给出了砌体墙壁面压力峰值分布情况。结果显示，墙体中心及四周分别出现高于其他位置的峰值载荷，受顶角处冲击波汇聚作用的影响，墙体顶角附近压力峰值最大。整体上峰值压力呈“W”形分布。图8 为不同药量下墙面中心壁面压力变化情况。冲击波到达墙体壁面后会形成较大超压峰值，随后在房间中发生多次反射，并逐渐趋于稳定状态，该阶段称为气体压力[17]。

图7 墙面壁面压力峰值分布Fig. 7 Peak pressure distribution of t wall surface

图8 墙面中心壁面压力时程曲线Fig. 8 Pressure history curves at the center of the wall

3 内部爆炸载荷下房间砌体墙失效规律分析

3.1 爆炸冲击波作用下砌体墙开裂机理分析

考虑砌体墙是一种非均匀的各向异性叠层结构，在爆炸冲击波作用下，其失效模式与普通均质结构有较大差异，为此本研究对爆炸冲击波作用下砌体墙的失效形式和机理进行了分析。图9 给出了砌体墙在爆炸载荷下的典型破坏实验结果[7]，主要产生3 种开裂形式：竖向裂缝Ⅰ、水平裂缝Ⅱ以及斜向阶梯形裂缝Ⅲ。分别对每种开裂形式下的极限弯矩进行分析，以研究墙体破坏机理。

图9 典型砌体墙开裂形式[7]Fig. 9 Typical cracking modes of masonry wall[7]

图10 给出了Ⅰ型裂缝在侧向弯矩作用下可能出现的2 种开裂形式。图10(a)为砌块和砂浆失效形成的通缝开裂，图10(b)为砂浆发生弯曲和剪切导致的齿缝开裂。取图中虚线框所示的2 个砌块高度作为典型单元，对其弯曲截面极限受力状态积分，得到砌体典型单元在2 种开裂形式下的极限承载弯矩

图10 竖向裂缝示意图Fig. 10 Schematic diagram of vertical cracking

Ⅱ型裂缝的受力状态如图11 所示。由于砂浆的抗拉强度低于砌块的抗拉强度，因此水平裂缝只沿砂浆层产生。同理，选取一个砌块（长l）为典型单元，可得极限弯矩为

图11 水平裂缝示意图Fig. 11 Schematic diagram of horizontal cracking

图12 斜向裂缝示意图Fig. 12 Schematic diagram of diagonal cracking

进一步可求解横向载荷作用下固支砌体墙的开裂形式。假设砌体墙产生与典型双向板屈服线类似的裂纹分布，如图13 所示，根据虚功原理建立外载荷功率与断裂耗散功率的平衡关系[18]，即

图13 双向固支砌体墙裂缝分布Fig. 13 Crack distribution of masonry wall with two-way fixed support

其中外载荷功率W˙ 为各个板块上均布载荷与板块面积及质心位置所对应的虚速度的乘积之和，D˙为形成每条开裂线的极限弯矩与其所对应的虚角速度乘积之和。

由此可得不同斜向裂缝斜度θ 对应的横向载荷p=p( θ)，即

结合本研究参数，可求得θ与p的关系曲线，如图14 所示。当θ = 34.7°时，p取极小值，即墙体易形成斜向裂缝与水平夹角约34.7°的开裂形式。

图14 横向载荷p 与斜向裂缝角度θ 的关系曲线Fig. 14 Relationship between lateral load p and diagonal cracking angle θ

3.2 不同药量内部爆炸下砌体墙的动力响应

采用上述数值模型，分别进行1～100 kg TNT 内部爆炸工况的数值模拟，根据结果对导致砌体墙脱离框架的失效规律进行总结。

3.2.1 弯曲为主导的失效模式

图15 给出了6 kg TNT 药量工况中砌体墙的失效演化过程。2.99 ms 时，首道冲击波传至整面砌体墙，但此时墙体并未发生明显失效。8.05 ms时，墙体中心及上下边界砂浆层首先发生开裂，之后两侧也开始出现从顶角附近向水平中心延伸的阶梯形斜向开裂。对比图7 中6 kg 药量中心测点压力时程曲线可以发现，此时墙面载荷已经进入气体压力阶段，说明在以弯曲矩主导的失效模式中，墙体在首道冲击波和气体压力较长时间的共同作用下发生失效。直到17.40 ms 时水平及斜向裂缝完全形成，墙体的开裂形式与3.1 节的结果基本相同，斜向裂缝与水平方向的夹角约为33.1°,与理论分析结果较符合，验证了弯曲作用下墙体开裂机理的合理性。

图15 6 kg TNT 药量下砌体墙的失效过程Fig. 15 Failure process of masonry wall with 6 kg TNT explosion

图16 给出了弯曲导致的失效模式中不同TNT 药量的最终毁伤结果。其中，3、6 kg TNT 药量下最终的开裂形式大致相同，呈现“X”形开裂。对比墙体速度分布可以看到，在更大药量下（图16(c)），墙体中心产生了一个速度较高区域，从而形成矩形开裂。这时，砌体墙的开裂形式与高载时双向板的屈服线分布类似。

图16 弯曲主导的失效模式中不同药量下墙体的失效特征（上图为开裂形式，下图为速度分布）Fig. 16 Failure characteristics of the wall dominated by bending (Upper figures correspond to cracking form,and lower figures correspond to velocity distribution.)

3.2.2 剪切变形为主导的失效模式

在弯曲导致的失效模式中，墙体在首道冲击波和气体压力共同作用下发生整体开裂。然而，随着药量增加，当四周转角处的首道冲击波反射超压使墙体边界达到抗剪强度极限时，墙体边界首先产生剪切破坏。图17 给出了50 kg TNT 药量工况的毁伤过程，可以看到，1.35、1.85 ms 时，传至边角的冲击波先后作用在墙体的上、下及两侧边界，造成以剪切变形为主导的破坏，顶角受到更大的反射叠加压力，产生了局部的压溃破坏。墙体在首道冲击波作用结束之后即与钢筋混凝土框架完全脱离，并在气体压力作用下加速飞出。11.70 ms 时，墙体已完全飞出，此时整体并未发生明显弯曲。

图17 50 kg TNT 药量下墙体的毁伤过程（1/4 模型）Fig. 17 Damage process of wall with 50 kg TNT (1/4 model)

图18 给出了从3～75 kg TNT 药量下40 ms时墙体水平轴线上的速度分布情况。可以看到，2 种因素主导的失效模式中墙体速度分布有明显区别。弯曲主导的失效模式为整体开裂，边界约束作用使墙体速度呈现中心高四周低的分布形式；而以剪切变形为主导的失效模式下，由于墙体边界首先失效，框架的约束作用降低，墙体四周速度升高，不再是最低点，最终形成四周和中间速度高、其余部分较低的“W”形速度场。

图18 不同药量下墙体中心水平轴线速度分布（40 ms）Fig. 18 Velocity distribution at the center horizontal axis of the wall with different TNT equivalence (40 ms)

3.2.3 压溃主导失效模式

尽管剪切变形为主导的失效模式中墙体顶角也发生了局部压溃失效，但整体相对完好，边界剪切仍然是墙体脱离框架的主要原因。若药量继续增加，当墙体中心所受的首道冲击波超压峰值超过砌块抗压强度时，墙体呈现压溃失效。图19 给出了100 kg TNT 药量工况中心轴线不同位置的超压时程曲线。可以看到，在距离墙体中心600 mm以内，冲击波超压峰值已达到砌块的抗压强度，墙体材料的横向压缩成为砌体墙失效的主要原因。

图20 给出了100 kg TNT 药量下墙体的毁伤过程。可以看到：0.45 ms 时，首道冲击波作用至墙体中心，产生圆形压溃失效区域；0.89 ms 时，传至转角的反射冲击波使得墙体的上下边界及顶角也发生压溃，而墙体两侧部分边界依然为剪切失效。结合图19 可知，尽管在边界附近（2200 mm）超压峰值上升，但是由于两侧距爆心较远，超压仍未能使材料达到抗压极限。可以预见，当药量继续增加，中心及四周均会发生压溃失效。在后续气体压力作用下，11.22 ms 时砂浆完全失效，此时墙体已严重毁伤，墙体变成大量碎块飞散。

图19 100 kg TNT 药量下中心水平轴线不同位置的超压曲线Fig. 19 Overpressure curves at different locations of the center horizontal axis of the wall with 100 kg TNT

图20 100 kg TNT 药量下墙体的毁伤过程（1/4 模型）Fig. 20 Damage process of the wall with 100 kg TNT (1/4 model)

图21 100 kg TNT 药量下墙体中心水平轴线速度分布（40 ms）Fig. 21 Velocity distribution at the center horizontal axis of the wall with 100 kg TNT equivalence (40 ms)

4 结 论

针对钢筋混凝土框架-砌体墙建筑物的内爆毁伤效应问题，通过数值模拟开展了不同药量下典型单个房间砌体墙内爆毁伤规律研究，得到如下主要结论。

(1) 分析了房间内爆载荷特征，受转角反射叠加的影响，峰值压力呈“W”形分布，作用历程上可分为首道冲击波和气体压力作用两个阶段。

(2) 考虑砌体墙各向异性叠层结构的力学特征，给出了不同方向墙体极限弯矩的求解方法，并且进一步给出了双向固支砌体墙的具体开裂形式，得到了斜向裂缝的形成角度。

(3) 针对典型房间尺寸及材料参数，模拟得到：3～15 kg TNT 药量内部爆炸时，墙体出现弯曲导致的失效，其中药量较低时墙体呈现“X”形开裂，药量较高时墙体中心出现矩形开裂区域；当药量达到25 kg 时，砌体墙边界发生以剪切变形为主导的失效，墙体脱离框架约束而飞出；当药量达到100 kg以上时，墙体中心开始出现以压溃为主导的失效，形成碎片较小的压溃区域。