联合灰色模型和神经网络的短期电力负荷预测

林怀德， 张刚， 郭启波， 罗毅初

(广东电网有限责任公司佛山供电局，广东，佛山 528000)

0 引言

随着我国经济的快速发展和人民生活水平的日益提升，社会对电力能源的需求也呈现出指数级增长，在电力资源总量有限的前提下，为了尽可能地满足用电需求，需要制定合理的电力生产计划，以尽量避免电力资源浪费，在这种背景下，短期电力负荷预测就显得尤为重要[1]。

目前国内外学者对短期电力负荷预测的研究主要可以分为统计类方法和机器学习类方法2种。统计类方法以多元线性回归分析、指数平滑和时间序列等方法为代表，具有理论完备、计算简单、线性预测精度高等优点，但是当面对复杂非线性问题时，该类方法的预测性能会出现明显下降[2-3]。机器学习类方法是近年来随着人工智能技术的兴起而得到快速发展的一类新方法，以支持向量机(Support Vector Machine, SVM)和人工神经网络为代表，其中SVM在面对小样本、非线性拟合问题时具有独特优势，但是存在过拟合，且对核函数、模型参数较为敏感的问题[4]，人工神经网络具有强大的多元映射能力，特别适合于对非线性系统的预测，被广泛应用于短期电力负荷预测中，但是人工神经网络算法普遍存在收敛速度慢、易陷入局部极小值问题[5]。

随着电力数据规模越来越大，上述单一预测模型结构越来越复杂、参数调整越来越困难，若要进一步提升预测性能，采用集成多种方法的组合模型势在必行。本文提出一种联合灰色模型(Grey Model, GM)和BP神经网络的组合模型，该组合模型充分结合GM在小样本、贫信息条件下的强预测能力和BP神经网络任意非线性函数逼近能力，能够实现对短期电力负荷的高精度预测，提升泛化能力，同时针对BP神经网络初值选取困难，易陷入局部极小值的问题，提出一种改进粒子群优化算法(Improved Particle Swarm Optimization, ImPSO)自动进行全局寻优，确保模型收敛于全局最优解。

1 灰色-BP神经网络组合模型

1.1 灰色预测模型

电网系统运维过程中，影响电力负荷的因素复杂多样，例如温度、湿度、季节、经济形势、人员活动等，这些因素中有些是明确可知的，有些则是难以定量衡量的，属于灰色理论范畴，因此可以采用灰色理论进行预测。目测常用的灰色预测模型为GM(1,1)[6]。

(1)

通过累加运算可以将数据中隐含的规律性信息显示出来，从而增加数据的稳定性。

(2)

步骤3：根据如下式(3)构建GM(1,1)灰微分方程，

(3)

其中，a为发展系数，b为灰色作用量。式(3)对应的矩阵形式为

(4)

步骤4：利用最小二乘法对式(4)进行求解可得

(5)

步骤5：将式(5)计算得到的a和b值代入式(3)，可以得到GM(1,1)预测模型的表达式为

(6)

步骤6：对预测数据按式(7)进行一次累减运算，可以得到原数据的预测序列为

(7)

从上述算法步骤可知，GM(1,1)以差分方程为基础，因此更适合于线性、平稳系统的数据分析和趋势预测，当数据呈现出复杂非线性规律时，该模型的有效性会出现明显下降，性能较差。

1.2 ImPSO-BP神经网络

(1)BP神经网络

图1给出了BP神经网络典型的3层拓扑架构，包括输入层、隐含层和输出层。作为一种前向反馈网络，BP神经网络的实现过程包括输入层到输出层的正向传播过程和输出层误差到输入层的反向传播过程，通过正向传播和反向传播的循环迭代，网络权值得到优化调整，从而使网络实际输出与预期输出之间的误差达到最小[7]。

图1 BP神经网络典型3层拓扑架构

对于给定输入层数据x1,…,xm，BP神经网络的正向播过程包括输入层映射到隐含层，隐含层映射到输出层2步，式(8)给出了输入层到隐含层的映射关系：

(8)

其中uj,j=1,…,N为隐含层神经元，w1,…,wn为权值，θj为阈值。

隐含层到输出层的映射关系可以表示为

(9)

其中，yp,p=1,…,P为输出神经元，f(·)通常采用Sigmoid型激活函数，ωpj为隐含层到输出层的权值。

(10)

对式(10)采用梯度下降法，按照δ减小的方向依次由输出层向输入层方向调整权值和阈值，完成反向传播过程。通过正向传播的参数选择和反向传播的参数调整，BP神经网络的实际输出逐渐逼近于预期输出，从而完成网络自学习。

(2)ImPSO算法

由于BP神经网络采用梯度下降法进行网络学习，因此存在初值敏感的问题，初值选取不当会导致算法收敛于局部极值点，模型预测性能下降。粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)[8-9]算法作为一种在函数优化领域应用广泛的随机搜索方法，其基本思想是将鸟群中的每只鸟量化为一个只有速度和位置信息的粒子，每个粒子在搜索空间中将搜索到的最优位置作为个体极值，并将其与种群中的其他粒子共享从而确定整个群体中最优粒子当前的位置和速度，每个粒子通过对最优个体进行跟踪来实现对自身位置和速度的更新，即：

(11)

从式(11)可以看出，搜索步长λ决定着PSO算法的收敛性能。当λ取值较大时，模型的全局搜索能力提升，局部搜索能力下降，反之当λ取值较小时，模型的局部搜索能力提升，全局搜索能力下降。传统PSO算法将λ设置为固定值的方式难以获得全局搜索和局部搜索能力的均衡，因此本文对PSO算法进行改进，所提ImPSO利用式(12)所示线性递减搜索步长代替传统PSO的固定步长：

(12)

其中，t为当前迭代次数，T为总迭代次数，λmax和λmin为λ取值空间中的最大值和最小值。从式(12)可以看出，ImPSO在迭代开始粒子距离全局最优值较远时，λ取较大值以保证全局搜索能力，随着迭代的进行，粒子趋近于全局最优，此时λ取值减小，以提升局部搜索能力，确保收敛于全局最优解。

(3)ImPSO优化BP神经网络

(2) 初始时,励磁电流能够产生定位力矩,定位力矩的峰值点对应着磁力线经过磁路最长的转子位置,平衡点对应着磁力线经过磁路最短的转子位置,因此通过定位力矩能够进一步准确地判断转子位置。

根据上述分析，利用ImPSO对BP神经网络初值进行全局寻优，提升BP神经网络性能。具体流程如图2所示，主要可以分为以下5个步骤。

图2 ImPSO优化BP神经网络流程图

步骤1：ImPSO初始化。设置种群数量，粒子位置和速度搜索空间，搜索步长取值区间以及算法最大迭代次数。

步骤2：对BP神经网络模型初值赋予粒子。将BP神经网络权值和阈值作为ImPSO算法的初始粒子，并在参数空间内随机设置粒子的初始速度和位置。

步骤4：根据式(11)和式(12)对粒子的位置和速度进行更新，并计算更新后的适应度函数值，若此时适应度函数值大于步骤3所得结果，则令更新后的粒子状态为当前状态。

步骤5：判断是否满足终止条件，若满足则此时的粒子即为BP神经网络的最优初值，否则转至步骤3，继续迭代。

1.3 组合预测模型

图3 所提组合预测模型原理框图

2 试验结果及分析

2.1 不同样本数量情况下的预测结果

为了验证所提组合模型的短期电力负荷预测性能，采用广东省某地区2018年3月11日至2018年5月11日共61 d的数据开展试验。首先构建试验验证所提组合模型在不同训练样本数量情况下的预测性能，试验中数据集的划分形式如表1所示，即分别利用5月11日之前10 d—前60 d的数据作为训练样本完成模型训练，对5月11日当天的电力负荷数据进行预测，得到的24 h平均预测结果如图3所示，同时为了对比，图3中一并给出了在相同条件下分别采用GM(1,1)模型和BP神经网络模型得到的预测结果。可以看出，3种方法随着训练样本数的增加，预测性能都出现了不同程度的提升，当训练样本数达到20 d时，所提组合模型的预测精度(95.7%)已经趋于平稳，接近于训练样本数为60 d的情形(96.9%)，而GM(1,1)模型预测性能接近最优时(60 d，91.5%)对应的训练样本数为30 d(90.8%)，BP神经网络模型预测性能接近最优时(60 d，93.2%)所需的训练样本数为40 d(93.1%)，同时对于每种训练样本数量试验，所提组合模型的预测性能均优于GM(1,1)模型和BP神经网络模型。

表1 不同样本划分方式

2.2 不同信噪比情况下的预测结果

实际工程实践中，采集到的数据中不可避免地会存在随机误差和干扰等无用信息，为了进一步验证不同方法在随机误差和干扰存在条件下的预测性能，采取向数据中加入高斯白噪声的方式。同样将2018年5月11日的数据作为测试数据，采用前60 d的数据作为训练样本，对训练样本中分别加入均值为0，噪声方差为0.1～0.9的高斯白噪声(噪声方差的取值间隔为0.1)，采用3种方法开展预测试验得到的结果如图4所示，可以看出随着噪声方差的增大，3种方法的预测性能出现了不同程度的下降，其中，GM(1,1)模型性能下降最为明显，BP神经网络模型次之，而所提组合模型预测性能较为平稳，体现了更强的噪声稳健性。同时从图4可以看出，所提组合模型在不同信噪比条件下均能获得最优的预测性能，在低信噪比条件下(噪声方差大于0.4)，所提组合模型依然能够获得优于85%的预测准确度，而GM(1,1)模型和BP神经网络模型的预测准确度已低于70%，不能满足实际应用需求。

图4 不同方法预测准确度

图5 不同噪声方差情况下的预测准确度

3 总结

随着数字电力和智慧电网时代的到来，短期电力负荷预测精细化将是必然发展趋势。针对多因素影响下单一模型预测精度低、泛化能力弱的问题，提出一种联合GM(1,1)和ImPSO-BP神经网络的组合预测模型，充分结合GM(1,1)模型在小样本、贫信息条件下的预测能力和ImPSO-BP神经网络的非线性逼近能力，基于广东省某地区实际电力负荷数据的试验结果表明，所提方法相对于单一GM(1,1)模型和BP神经网络模型能够获得更高的预测精度，并且在小样本、低信噪比条件下优势更加明显，具备较高的应用前景。