基于博弈论和五元引力减法集对势的区域水资源承载力动态评价方法

董 涛

(重庆市生态环境工程评估中心,重庆 401122)

水资源系统是与人类生产生活息息相关的复杂系统[1]，水资源承载力是水资源系统支撑经济社会可持续发展、保证生态环境健康稳定的重要指标之一[2-3]，科学合理地评价其发展趋势、识别其关键指标,对区域经济社会高质量发展意义重大。国外很少对水资源承载力单独开展研究，一般将其纳入可持续发展研究中，常用可持续利用水量[4]表征。中国自1985年新疆水资源软课题组提出水资源承载力的概念[5]以来，水资源承载力研究方法日渐丰富，2014年至今，水资源承载力研究进入高位期[6]，王建华等[7]提出在研究水资源承载力时，应考虑保障生态用水前提下的水资源开发阈值，在此基础上提出了一系列水资源承载力评价研究内容[8-9]。金菊良等[6]将水资源承载力评价分为2类，一类是基于水资源承载力现象分析，构建评价指标体系的综合评价法，主要有常规趋势法、综合评价法[3]、主成分分析法[10]、集对分析法[11-12]等，另一类是基于承载过程的水资源承载力分析[13]。以上方法都是水资源承载力评价的常用方法，但是大多对于水资源承载力的发展趋势研究不多，集对分析法作为不确定分析方法的一种，由中国学者赵克勤在1989年首次提出，其联系数理论可以科学判断评价样本的变化趋势且能识别影响系统发展的关键指标，因此被应用于诸多领域[14-18]。为了更合理地评价区域水资源承载力，采用博弈论综合主客观权重得到评价指标的组合权重，引入集对分析理论的五元引力减法集对势判断区域水资源承载力发展趋势、识别影响区域水资源承载力的关键指标，建立了基于博弈论和五元引力减法集对势的区域水资源承载力动态评价方法，并应用于广东省，以期为广东省水资源可持续利用提供依据。

1 评价模型

步骤一评估指标体系的建立。确定由水资源承载支撑力、承载调控力和承载压力3个子系统组成的区域水资源承载力评价指标体系{xj|j=1,2,…,nj}和评价标准{sij|i=1,2,…,ni;j=1,2,…,nj}，其中xj为区域水资源承载力评价指标体系中第j个评价指标，nj、ni分别为评价指标数目、评价标准的等级数目。

步骤二博弈论组合赋权[15]确定指标权重。采用博弈论方法综合主客观权重，综合利用了评价过程中的专家学者的经验和研究区域的客观信息，得到的组合权重是基于主观经验的主观权重和基于客观信息的客观权重的组合体。假设评价指标赋权方法有L种(此文L=2)，相应的基本权重向量集为ω={ωk1,ωk2,…,ωkj},(k=1,2,…,L)，组合权重系数为βk={β1,β2,…,βL}，若L个权重向量任意线性组合为：

(1)

以寻求不同权重之间的一致和妥协，ωj和ωk的离差极小化为目标，对式(1)中L个线性权重组合系数βk进行优化，可得到ωj中最满意的权重，相应的目标函数为：

(2)

根据矩阵微分性质，式(2)最优化的一阶导数条件的线性方程组为：

(3)

(4)

步骤三五元引力减法集对势动态评价区域水资源承载力。集对势作为一种定量刻画集对系统态势整体发展趋势的联系数伴随函数[16]越来越受到研究者们的关注。金菊良等[17](2018年)在集对分析理论[18]研究的基础上，为科学表达在一定宏观期望层次前提下不确定对象所处的相对确定的状态和发展趋势[19]，提出了基于联系数分量的三元减法集对势、五元减法集对势[20]，并不断加以改进[21]。为进一步综合考虑五元联系数分量的物理意义及对集对系统态势影响程度的差异性，金菊良等[22](2021年)借鉴万有引力和阻尼的思想，构建了基于联系数的五元引力减法集对势，见式(5)。

(5)

式中，当a=b1=b2=b3=0、c=1时，sf(u)min=-1，当b1=b2=b3=c=0、a=1 时，sf(u)max=1，即sf(u)∈[-1,1]。sf(u)可按照均分原则[22]划分为5个态势等级[26]，sf(u)∈[-1,-0.6)，属于反势；sf(u)∈[-0.6,-0.2)，属于偏反势；sf(u)∈[-0.2,0.2]，属于均势；sf(u)∈(0.2,0.6]，属于偏同势；sf(u)∈(0.6,1]，属于同势。当指标的减法集对势值sf(u)∈[-1,-0.2]时，可识别该指标是影响评价对象的关键指标，该指标是重点需要关注、调控的指标[25]。由于篇幅限制，联系数分量a、bi和c的计算方法可参考文献[17]、[24]。

2 实例分析

从水资源承载支撑力、承载调控力和承载压力3个子系统出发选择13个评价指标，建立广东省水资源承载力评价指标体系，并确定指标等级标准，采用基于加速遗传算法的改进层次分析法(AGA-CAHP)[23]确定指标的主观权重，采用基于加速遗传算法的投影寻踪方法(AGA-PP)[24]计算指标的客观权重，根据步骤二计算得到评价指标的组合权重。广东省水资源承载力评价指标、权重及指标等级标准见表1。2013—2017年指标数据来自文献[25]，2018—2019年指标数据来自《广东省水资源公报》《广东省统计年鉴》。

表1 广东省水资源承载力评价指标、权重及指标等级标准

运用式(5)计算得到广东省水资源承载力、承载支撑力子系统、承载调控力子系统、承载压力子系统的五元引力减法集对势，并将其与五元减法集对势[25]计算结果随时间变化的趋势进行对比(图1—4)。

由图1可知，广东省水资源承载状态总体良好，2013、2015年之后稳定处于偏同势，2014年出现明显波动，处于均势。图1—4可以看出，五元引力减法集对势计算结果与五元减法集对势计算结果总体一致，结果符合实际。

为了进一步分析广东省水资源承载力波动原因，分别对广东省水资源承载力3个子系统的引力减法集对势进行分析。由图2可知，广东省水资源承载支撑力子系统总体良好，其评价联系数的引力减法集对势于2014年出现明显下降，2015、2016年呈回升状态，2013、2016年态势处于同势，其余年份处于偏同势。由图3可知，广东省水资源承载调控力子系统总体较好，其评价联系数的引力减法集对势态势大多处于均势，2014年处于最低值，2015—2019年呈现先上升再下降再上升的趋势。由图4可知，广东省水资源承载压力子系统总体较好，其评价联系数的引力减法集对势逐年上升，态势由均势向同势发展，2016年后上升幅度较大。

由以上分析可知，广东省2014、2017年情景相似，水资源承载力集对势值较2013、2016年出现明显下降，该年份水资源承载支撑力子系统和承载调控力子系统集对势值较2013、2016年出现下降且前者幅度较大，水资源承载压力子系统集对势值上升，由此初步可知承载支撑力子系统对广东省水资源承载力的影响最大，广东省水资源承载力受子系统的影响从大到小可排序为承载支撑力子系统>承载调控力子系统>承载压力子系统。进一步地，广东省2016年水资源承载力集对势值较前一年明显增大，承载状态向好，该年份水资源承载支撑力子系统集对势值较2015年明显增大，水资源承载调控力子系统和承载压力子系统集对势值小幅度上升，可以看出水资源承载支撑力子系统对广东省水资源承载力状态影响较大，可进一步验证广东省水资源承载力受子系统的影响程序排序。

图1 广东省水资源承载力五元减法集对势

图2 广东省承载支撑力子系统五元减法集对势

图3 广东省承载调控力子系统五元减法集对势

图4 广东省承载压力子系统五元减法集对势

为进一步了解各子系统中指标的变化趋势及影响广东省水资源承载力的关键指标，计算2013年—2019年广东省水资源承载力评价样本的指标联系数的五元引力减法集对势，见图5—7，其中五元引力减法集对势处于偏反势、反势的指标，是导致广东省水资源承载力较差的关键指标，是水资源利用过程中需要关注和调控的重点指标。由五元引力减法集对势值态势得到的指标值影响水资源承载力状态的结论与文献[25]总体保持一致，具体分析如下。

图5 广东省水资源承载支撑力子系统指标的五元引力减法集对势

图6 广东省水资源承载调控力子系统指标的五元引力减法集对势

图7 广东省水资源承载压力子系统指标的五元引力减法集对势

由图5可知：①承载支撑力子系统中，人均水资源量五元引力减法集对势值态势除了2014、2017年处于偏同势，其余年份均处于同势，原因是2014、2017年广东省的人均水资源量分别为1 608、1 612 m3，为评价年份最低值和次低值，2014、2017年广东省的人口自然增长率分别为6.10‰、9.16‰，人口的快速增加导致该指标值变化较大，人均水资源量虽均处于同势以上，但仍需关注人口增长，过快的人口增长可能会导致水资源承载状态变差；②森林覆盖率五元引力减法集对势值态势稳定处于偏同势，广东省森林覆盖率稳定保持且处于较高水平；③单位面积水资源量五元引力减法集对势值态势变化幅度较大，于2014、2017年出现偏反势，是影响广东省水资源承载力的主要指标之一。总的来看，广东省水资源承载支撑力子系统指标体系中单位面积水资源量是导致水资源承载力状态变差的关键指标。

由图6可知：①广东省水资源承载调控力子系统中，城市生活污水处理率、生态补水率的五元引力减法集对势值态势稳定处于同势，城市生活污水处理率、生态补水率处于较好水平，水资源利用率、水质监测断面达标比例态势在均势和偏同势间波动，2014、2017年2个指标均出现明显下降，其主要原因是受到当年水资源量变化的影响，人均GDP由同势向偏同势发展，总体趋势向好，环保投资占GDP比重处于反势，总体呈缓慢上升趋势，广东省经济发达，经济持续良好发展，但是环保方面投入占比却增幅不明显，在保证经济发展的同时，仍需加大环保方面投入；②广东省水资源承载调控力子系统指标中，环保投资占GDP比重是导致水资源承载力状态变差的关键指标。

由图7可知：①广东省水资源承载压力子系统中，万元工业产值用水量的五元引力减法集对势值态势由均势向同势发展，该指标的值由2013年的44 m3以3.3 m3/a的速度降低，2018年以来，该指标值低于27 m3，低于全国平均水平，已达到发达国家平均水平，万元产值废污水排放量稳定处于同势；②由于广东省经济相对发达，人均日生活用水量集对势值态势向偏反势发展，指标值均大于200升，高于国内大多数地区的水平，但仍需加大节水力度，控制人均生活用水量快速增长；③城市化率处于反势，2019年广东省的城市化率达71.4%，4年提高了2.7个百分点，远远超过该年份全国60.6%的水平，进入了城市化率提升相对缓慢的时期，但仍然有提升的空间，高度的城市化率可以为居民提供整体效益更高的公共服务产品，与此同时也会给区域的水资源、生态环境带来更大的压力，因此在追求更高的经济社会效益的同时，也应关注水资源对经济社会和生态环境的可持续支撑。总的来看，广东省水资源承载压力子系统指标中，城市化率和人均日生活用水是影响广东省水资源承载力状态变差的关键指标。

3 结论

a)2013—2019年广东省水资源承载状态总体较好且向好发展，2014、2017年受到水资源承载支撑力子系统影响出现下降，广东省水资源承载力受到子系统的影响程度从大到小依次为支撑力子系统、调控力子系统、压力子系统。

b)采用五元引力减法集对势识别出影响广东省水资源承载力状态的主要指标为单位面积水资源量、环保投资占GDP比重、城市化率、万元工业产值用水量，这些指标是改善广东省水资源承载力的关键指标。

c)采用博弈论综合主客观权重，综合考虑了数据的客观性，减少了权重主观性，采用五元引力减法集对势计算得到的集对势值可切实反映区域水资源承载状态变化情况、科学识别影响区域水资源承载力的关键指标，其计算简便、成果易读性强，基于博弈论和五元引力减法集对势的区域水资源承载力动态评价方法可为类似资源、环境承载力等复杂系统动态评价提供新的研究思路。