高三数学第二轮复习的困境、内涵及超越

周龙虎 徐章韬

【摘要】复习作为巩固和强化所学知识的重要阶段，理应受到大家的重视。但在高三数学第二轮复习中，复习节奏错乱、教师的课堂教学设计能力无法满足学生的需求和期望、复习目标不明确、复习方案及策略理据不充分等情况，严重制约着复习效益的提高。研究者通过对其背后的建构主义知识观、具身认知教学观和联通主义学习观的学理反思，提出注重课堂多样生成、坚持省思性教学、贯彻主题式学习的应对策略，有助于突破高三数学第二轮复习的困境。

【关键词】高三数学;第二轮复习;建构主义知识观;具身认知教学观;联通主义学习观

复习作为学习活动中一个重要的环节，人们对它的功能认识多停留在巩固新知识和重构认知结构的层面，从而导致在复习课教学中出现种种困境。高三数学复习是一个系统工程，需要经历第一轮复习的“全面撒网”、第二轮复习的“整合优化”、第三轮复习的“调适回归”的过程。从知识学习的历程来看，第一轮复习强调知识的由来和发展逻辑，更贴近知识本身;第三轮复习侧重于测试状态下知识的应用（知识的提取），更靠近考试本身;而第二轮复习强调知识的内化和深度理解（知识的有效保持），更接近复习本身。高三数学第二轮复习有比较明确的复习目的和任务，其复习目标和策略没有太多的规定，往往需要在具体教学中结合高考的考向以及学生的学情有针对性地展开，极大的自主性蕴藏了复习的任意性和经验性，还有创生的无限可能性。因此，笔者对高三数学第二轮复习的困境、内涵进行分析，以期为教师教学提供参考。

一、高三数学第二轮复习的现实困境分析

在教学中，很多教师把高三数学第二轮复习视作第一轮复习的简单翻版，抑或教学内容上的一次升级换代（由确定的基础知识到不确定的、重组的核心知识或者基于学情归纳得到的知识），但两者在教学环境、教学设计以及具体教学策略等方面都存在着本质上的不同。

（一）诸多因素导致复习节奏的错乱和复习状态的低迷

要提高复习的效率，就要明晰影响复习的因素。为培养高层次人才，创新性和批判性思维被提到了一个新的高度，而这恰巧是我国学生最为欠缺的思维品质。为思维而教，为培育学生的高阶思维（即分析、综合、评价与创造）而教就成了教学的重点，但这种价值观的取向并不一定和教学行为相对应，有时会走向另一个极端。在第二轮复习课堂中，出现了不少本末倒置的现象，如重视题型教学，却忽略思维暴露;重视技巧方法，却忽视数学思想;重视教学进度，却忽视认知基础[1]。原本应该花大力气、花更多专题复习的内容被忽视了，原本已经掌握得不错的内容又成了过度练习的“主角”，复习的节奏错乱了，复习自然异化成了教学中的“鸡肋”。

解题活动是主要的数学学习活动，尤其是在复习课中。相较于命题而言，解题属于单向的被动性学习方式，但是，当解题退化成一種机械训练时，便会与“积极主动地探索”和“内在学习动机的维持”背离，复习状态低迷，复习质量也就难以得到保证。新的学习内容固然能激发学生的学习欲望，也能获得不错的即时反馈，但学习的要义只有脱离持续的刺激才能体现出来。学习内容只有通过意义联结才能达到系统化，并最终体现出其内蕴的知识价值。综上所述，复习充当了环境条件或是检验学习是否高效的条件。在数学知识、思想方法的呈现方式和整合实施上，以板块或模块为主的知识结构梳理、易错易混点的警示犹如电影般的重放，以某一数学思想方法为明线串联不同的内容，都是导致学生学习状态低迷的重要诱因。

（二）教师的课堂教学设计能力无法满足学生的需求和期望

在第二轮复习中，教师的常规工作是专题复习课和试题讲评课。但在复习中脱离不了“面面俱到、知识罗列”的藩篱，试卷讲评课不留给学生思考的空间，忽略学生的心理感受等。这样就很容易导致教师的过度教学和学生的过度学习。这两大“过度”行为也正好是教学行为不协调的写照。换言之，学生盲目刷题、过量刷题是教师课堂教学设计能力低下的外显。

众所周知，复习课比新课难上，复习课就成了教师课堂教学设计能力的试金石。随着第二轮复习的推进，大家愈发能感受到教学的真谛，即教学是教师和学生在教育情境中以特定知识经验的传递和接受为基础、以发展学生能力和提高思想品德为目的的特殊交往活动。在第二轮复习中，教师需要在程序性知识和过程性知识上“有所作为”，以帮助学生积累相应的知识经验。倘若教师不能引导学生总结归纳出问题的一般（或特殊）解决思路与方法，这样的数学学习活动就无法回归数学的本质，学生也难以获得数学学习的成就感，甚至无法形成好的“题感”。复习作为非正常教学环境下的产物，往往是以“情感”作为媒介让德育成就智育的过程。第二轮复习承载着查漏补缺的功能，漏洞和缺口又总是内隐的，也因人而异。由于这些漏洞和缺口不能被教师臆断或挖掘出来，因此，教师应创设合适的情境让学生自主自发地暴露出来。

（三）复习目标不明确及复习方案、策略理据不充分

结合笔者多年的高三数学复习经验及教学观察来看，第二轮复习的科学性有时难以得到保证。高效的复习应遵循学生的认知发展规律（尤其是记忆规律）及知识的发展逻辑规律。具体来说，复习目标应始终围绕“学生”和“知识”这两大主体来制订，要体现出宏观和微观的目标层次差异，既要明晰复习的总体规划，又要具有实操性的方法（指教、学、评具体可测）。对于复习方案，很多教师仅停留在“时间阶段+复习内容”的粗犷式安排层面上，甚至一个复习方案通用于整个年级不同类型、不同层次的学生。因此，第二轮复习方案应打破教材顺序、重组知识结构、科学划分专题、开展专题强化，以专题小卷训练为主，适当穿插综合训练。每一项具体举措都应持有强有力的证据，如在重组知识结构的前提下，是以数学思想方法为主题，还是以数学核心素养统整知识;是选用探究法，还是用讲授法解决疑难问题。这样既要考查知识本身的属性特征（理解方式和理解难度等），又要兼顾学生的认知经验和发展潜能。

二、高三数学第二轮复习的内涵特征解析

对于高三数学第二轮复习的内涵特征，笔者从复习的根本目的、复习的内在运行机制以及复习的价值诉求三个层面进行解析。

（一）复习目的的达成：策略与方法

在日常的教学中，很多教师仅仅看到了复习的重要性，却没能体会到复习的要义还在于对教学方式的促进和改变。随着对复习要义的逐步认识，笔者对复习的目的引申出以下四点理解：复习旧知为获取新的领悟;既复习旧知又获取新知;以新认识与新理解回顾旧知并更新认知;复习旧知以寻求解决问题的新方法。荀子将学习过程概括为“闻—见—知—行”的过程，并将复习视作是博知和笃行的中间承接环节，反复学习可以达到前后联系，用心思考可以达到融会贯通的目的。反复学习应对知识进行深入理解和加工，否则光靠死记硬背，是难以把握其实质的。综上可知，复习的内涵不是简单的重复，复习要达到成效，应强调复习的策略与方法。

高三数学第二轮复习的主要旨趣在于与第一轮复习互补，共同形成融诊断、导学、巩固为一体的复习体系。它将高中所有数学知识按照多种重组形式建构成知识网络，为知识的综合运用做充分的准备。具体而言，第二轮复习不仅要对第一轮复习中出现的问题及时进行补充或纠正，还要对第一轮复习中的核心概念和思想方法，尤其是理解难度较大的主干内容重点突破。在复习方式上，第二轮复习如果没有新观念的产生和新知识的扩充，那么它更倾向于是一种集中复习方式。集中复习方式在某种程度上劣于分散复习的原因就在于学习活动和学习内容的重复性而让学生失去了学习的新鲜感，从而降低学习效率。

（二）复习的心理学内涵：促进积极地遗忘

在心理学范畴内考察复习的内涵特征也是非常有必要的。知识遗忘是正常的心理行为，而复习是有效的应对办法。奥苏伯尔认为，在真正有意义的学习中，前后相继的学习是相互促进的，后面的学习一定是前面学习的加深和扩充。使数学知识由符号表征走向意义联结，这本质上就是知识结构的建构过程，是学科知识结构和观念形成的过程。布鲁纳在《教育过程》中强调学习学科的基本结构（学科的基本理念和观念），他认为：第一，懂得基本原理可以减低理解难度;第二，学习基本原理、观念，有助于长期记忆，使部分遗忘也能重新构思起来;第三，领会基本原理和概念能促进有效的正迁移;第四，能够缩小“高级知识”（抽象程度较高的知识）和“低级知识”（抽象程度较低的知识）的差距。对于前面三点，很多数学教师都能深刻体会到。而第四点，则强调学科的基本结构能减低将感性材料转化为理性思维的难度。因此，高三数学第二轮复习的主要目的不只是呈现知识本身及原有认知过程，而是重构知识网络，促进积极地遗忘，抑制消极地遗忘。

（三）复习的悖论破除：遵循课标理念

复习的本质具备两层含义：其一，因为重复才能熟练，熟练才会走向深度理解，才能达乎精通;其二，重复又不能完全重复，因为重复容易消解好奇心、消解创新意识，把高层次的能力降为低级水平。[2]可见，复习本身就是一个悖论。因此，辩证地看待复习的含义才能破除悖论，让复习彰显其独有的价值。在高一、高二的数学学习中，为了促进知识记忆、理解及结构化，教师已经带领学生做了课时复习、主题（单元）复习或模块复习等“循环复习”工作，那高三为何还要花将近一年的时间进行复习呢？有人认为，是高考对知识的掌握、理解及应用要求过高，所以倒逼着我们的教学要无条件地配合它，而当今社会“以学习为中心”或“以学生为中心”的教学理念强调的却是“教和学”指向“考和评”，这似乎又是一个悖论。实则不然，复习作为数学课程的有机组成部分，理应遵循课程标准的基本理念。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“2017年版2020年修订课标”）指出教材的编写要体现整体性，具体包括习题中的复习题要关注单元知识的系统性，帮助学生理解数学的结构，提高复习的有效性，达到相应单元的“学业要求”;复习题也要关注数学内容主线之间的关联以及六个数学学科核心素养之间的协调，有利于学生整体理解、系统掌握学过的数学内容，实现学业质量的相应要求[3]。2017年版2020年修订课标还在“案例16用向量方法研究距离问题”中专门谈及复习素材的积累与准备。由此可见，课标视域下的复习课与概念新授课等课型具有相同的地位并发挥着同样的功能，在复习内容的选择和组织上更具灵活性和自主性。

三、高三数学二轮复习困境的学理反思

如上所述，产生复习积弊的原因主要来自知识本身、教师教学以及学生学习等方面，笔者建议可从知识观、教学观、学习观三个层面探寻复习的本质和真正要义。

（一）建构主义知识观反对“传授—直陈式”复习

知识作为教育活动的核心要素，直接支配着人们的教育理念和教学行为。长期以来，对于知识的理解大体上有两种认识，即知识本体论和知识认识论。传统意义上的知识本体论认为，知识是客观事物的属性及联系的反映，是客观事物在人脑中的主观反映。它主张寻求知识的本原，即“知识究竟是什么”“知识存在的背后是不是都有一个抽象的、不依赖于现实对象的基础”。因此，知识本体论强调的是知识的客观性、确定性和真理性。对知识本体论展开的广泛地讨论和论辩又丰富了这种本体论的知识观的内涵，需要以认知的观念看待知识、理解知识并把知识应用于教学实践中，即知识认知论。建构主义的知识观认为，知识是对客观世界的一种解释、假设或假说，它必将随着人们认识程度的深入而不断变革、升华和改写，出现新的解释和假设。为扩大知识应用的普遍性，要对知识进行再加工和再创造，这也是个体获得真正知识理解的必经之路。

知识不能简单地视为传输的货物，知识就像是奔腾于大江大河间的一滴水珠，是汇成湍流，还是化成迷雾，一切充满了不确定性。知识的领悟过程应是对其客观性、确定性以及真理性质疑或释疑的曲折过程。因此，静态的知识传递论是有悖于建构主义的知识观的。以学科基本思想方法为例來阐明这一哲理显得更有力度。学科基本思想方法作为学科知识的一部分，是对学科知识的高度抽象和凝练，是贯穿于整个教学活动的大概念。经验作为知识的一部分，学习者的个人经验也直接影响着教材知识经验、教师个人经验的组织和效用。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学教育目标由“双基”变成了“四基”（增加了数学基本思想和数学基本活动经验），强调教学应揭示数学思想方法并积累数学活动经验以达到扩充知识、内化知识、理解知识的目的。

知识的建构尤其是旧知识的重构及新结构的再构应具备坚实的建构基础和可行的建构方式。知识学习强调情境性，知识与知识产生的情境紧密相连。相较于新知识的探究情境，旧知识的复习无形中就多了一些认知情境（它们往往需要被改造再用），因此建构材料就显得尤为生动和丰富。同样地，旧知识的建构也基于不同的认知结构，即知识的个体性表现。由于个人的经验背景和认知方式不同，学习者对于知识的理解也不尽相同，因此，在建构过程中，应充分考量师生双边已有的经验，使之有机耦合并催发出更有效的新经验。

（二）具身认知教学观摒弃“展示—快餐式”复习

囿于复习内容的纷繁复杂，在很多数学课堂中，多媒体“大行其道”，第二轮复习课变成了“展示”的课堂（并非是学生展示）。很多数学教育工作者也认识到数学味淡了，于是又重新回到传统板书上来，并思考如何创设让学生全身心投入的复习情境。心理学研究结果表明，多感官协同参与记忆活动的效果远比只靠某一感官效果好。传统的教学实质上是身心分离的教学，过分重视心智而忽略身体，具身认知作为一种全新的认知方式，它强调身体、心智以及环境相互作用的过程。洛克认为，人生来心灵就如同一块白板，没有受到任何外界事物的影响与刺激，个体获得观念需要通过各个身体感官感知外部世界，通过与外界的相互作用来获得。因而，身体的活动方式不仅是情绪、认知、意志的投射，更是对它们的强化和巩固，能直接影响学习效果。具身作为一种新视角，具体到数学学科上即是数学实验中的操作确认。如通过动手画椭圆感受椭圆轨迹的对称性、变化过程中的数量不变性以及轨迹不依赖于坐标轴的曲线属性;又如在立体几何的学习中，动手画图比使用原图学习效果更佳等。具身认知方式会对教育领域产生深远的影响，因为它能以一种全新的方式看待学生怎样学习、教师怎样教学和学校怎样组织[4]。杜威提出课程即经验，他认为对经验的不断改造和重组是教育活动的本质，对经验的活用就是理性，就是智慧。数学基本活动经验作为数学“双基”的重要补充，既指数学认知活动（如观察、实验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与整理等），又包括身体各部分的能动及协调活动。因此，具身认知方式丰富了活动经验中的活动形式。

（三）联通主义学习观反对“问答—点状式”复习

随着复习节奏的加快和复习针对性的加强，数学课堂呈现出一种样式，即“教师问，学生答”。设问处多是知识点或思维过程的某一细节（仅是孤立地回忆或强化，而并非完整地再现思维过程）。我们将这种师生交互行为称之为“问答—点状式”。教学的中心是形形色色、有着千差万别的学生，因此，课堂互动形式应丰富且深刻，知识要灵动地流通起来。2005年，加拿大学者乔治·西蒙斯，提出联通主义学习。该理论产生于网络时代，网络时代的特点之一是信息量庞杂且碎片化，知识更新的周期大大缩短，人们每天不得不面对如潮水般涌来的新知识。但是，人的精力是有限的，在网络时代的大背景下，我们不可能将海量知识都储存在大脑中。那么我们该如何面对网络时代的挑战，以有限的精力和存储能力来处理无穷的知识呢？在应用知识的同时我们又如何促进知识的更新呢？联通主义认为，获取知识的路径远比知识内容本身更重要，即强调知识间的联结方式以及加工、提取知识的方式。皮亚杰认为，同化、顺应和平衡主导着认知的发展。新知识纳入原有认知结构中是同化学习，对原有认知结构予以改造以适应新知识是顺应学习，认知上的冲突和矛盾会随着认知的加深趋于平衡。尽管高中数学知识的體量不是特别大，并且每次课程改革都在“去干强枝”，并根据知识的属性特征和关联度重整知识结构（如主题式等），但要将冰冷的知识的呈现方式转化为学生头脑中鲜活的比较完备的知识网络结构谈何容易。因此，在联通主义学习观的指导下，课堂教学的要义应是积极促进学生自主连通知识，建构甚至创造出新知识（或网络）。

四、超越高三数学第二轮复习困境的路径

寻求超越高三数学第二轮复习困境的路径，根本在于观念上的转变。理论和实践表明，注重多样生成性的课堂能不断激发学生的学习兴趣，以问题为导向的省思性教学能让教学永远处于辩证分析和持续优化之中，以整合和创新教学内容为指向的主题式学习能让学生进行严正的、主题式的思考和探究。

（一）以激发与保持兴趣为根本，注重课堂多样生成

苏霍姆林斯基曾说过，教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。爱护儿童必然要感受他们的内心世界并满足他们的真实需求。快节奏、滚筒式的复习方式消解了学生的获得感，因此，复习要有新意，要再次激发学生的求知欲、探索欲、创新欲。在课程内容选择上，教师应改编或重组现有课程知识及其结构。如对圆的基础性进行深入研究，可以以圆为线索把三角函数的概念、三角恒等变换、直线、圆、圆锥曲线的内容“一线串”起来[5]，通过增强内容之间的内聚性来凸显主题内容。或者通过师生共同协商开发以延拓类知识为主的课程知识，如初等数学的高等数学背景揭示、基于数学史的文化内涵解析等。在课程组织方式上，也应追求多样化。如以学生为主的探究学习、以教师为主的讲授式学习及以师生研讨为主的交流学习等。当兴趣拥有最重要的优先权时，教学活动开展过程中的自组织功能也就愈强。通过数学史料或者解题活动等外部条件的驱使，学生能初步感知圆锥曲线定义的无穷魅力。当教师提供合适的平台和机会后，学生就会产生主动探索的内在学习需求。笔者曾给学生布置过探究圆锥曲线的定义这一开放式探究任务，以教材的例题、习题和“阅读材料”等为出发点，他们竟能抽象概括出椭圆的12种生成定义。为充分调动学生复习的积极性，教师应和学生协商打造过程开放、问题开放、方法和手段开放的自主型课堂生态环境[6]，如组织学生自拟试题并参与评卷活动[7]。

值得注意的是，对兴趣的“放纵”或“控制”要掌握合适的“度”。学生一旦获得学习的成就感，就有展现自己的信心和欲望，这一点在数学解题展示活动中体现得淋漓尽致。学生通过对探究方法、探究成果的展示，不仅为其他学生呈现不一样的学习式样（或思维方式），也对自己的认知逻辑过程重新审视以达至反思性理解。囿于学生思维的系统性和整体性仍有待提高，教师应根据具体教学内容考量学生展示教学活动的可行性和有效性。

（二）以“问题—策略—反思”为导向，坚持省思性教學

问题是数学的心脏，问题教学仍是数学教学的主旋律。问题教学的核心在于问题及问题链的构造，既要复演知识的产生过程，又要展现知识的发展性、关联性以及应用性[8]，且后者是第二轮复习的主要旨趣所在。第二轮复习要直面学生数学学习中的困惑和疑难问题，以及第一轮复习中的新生问题，所以第二轮复习应更加注重数学问题的质量。首先，问题应体现导向功能和诊断功能。问题的导向功能体现在问题从质疑到提升，直至其本质的全过程。问题提出、问题解决的策略以及问题的反思导向协商交互的教学关系，导向以合作和探究为本的学习方式、导向深层次的数学高阶思维。“没有完全解决了的数学问题”“解决问题的同时，又发现了新问题”，这是问题的诊断功能。确切地说，数学问题的合理选择是为发现学生数学学习中的现实问题并成功解决而服务的，因而数学问题的解决过程要能充分暴露学生的思维过程，这样的教学才有针对性。其次，问题应体现激励与评价功能。问题之所以要形成问题串，是因为问题本质上是辩证且关联的，问题教学的逐级推进过程也是激发学生探究的欲望，发掘内蕴丰富的数学思想方法的过程。问题承载着教学的主题，对问题的激励、诊断等功能的省思便是自觉地践行主题探究和展示的评价功能。

问题一旦被提出，就必须要被解决。如果教学过多地关注“解决问题”层面，那势必会削弱“问题的解决策略”的教学效益[9]。因此，教师要引导学生解决的不是某个问题，而是一类共性的问题，即上升到了策略层面。通过每一轮的复习以达到对问题解决策略的概括与归纳，其本质上是对问题背后的思想方法（抑或是数学核心素养）等本原性问题挖掘的过程，是对“做中学，做中悟”的入微诠释。如在复习解析几何中的中点弦存在问题时，点差法为什么适用于椭圆而不适用于双曲线，教师如果仅仅给出“椭圆是封闭图形，双曲线是开放图形”的直观解释，学生似乎难以真正理解，只有回到代数变形的属性特征上去，才能揭示出点差法是一种非等价变形方式。之后教师还应对该数学运算中的算法和算理作进一步的剖析，以归纳出代数（尤其是方程或方程组）变形的一般策略。值得注意的是，这里的策略既注重宏观上的整体把控，也强调微观上的针对性，即问题的解决策略指的是大观念下的具有可操作性的有效办法。

弗赖登塔尔曾说，反思是数学思维活动的核心和动力。问题解决策略形成过程中的反思是为了新策略的产生，它有助于复习效率的提高。具体表现为学生在已有的认知基础上对CPFS结构（喻平教授所提出的数学学习中特有的由概念和命题组成的知识网络结构）的不断重组和优化，以提高数学理解、数学模式识别与构造，以及问题表征的能力[10]。反思不能仅仅停留在方法与策略的比较与优化阶段，还应反映到数学观念的转变上，如认识到数学方法的辩证性、思考问题的优先性等。因此，数学复习中的反思不能也不应成为“可有可无”的教学环节，它应成为师生自觉的必备性学习行为。在借鉴布鲁巴赫关于四种反思方法经验的基础上，教师可开展对复习课中的典型问题进行行动研究，可基于“复习课优化”的教师间听评课观摩与分析，也可以以复习课为视点重新审视各种数学课型的教学特点以及对教师专业发展的可能性。学生的数学学习反思性活动则主要体现在对解题全过程的回顾、对问题解决策略的优化、对问题本质的探寻和剖析以及对思维水平的监控和调节等方面。

（三）以整合和创新教学内容为指向，贯彻主题式学习

数学教学的根本目的是谋求思维的发展。不可见的数学思维往往用知识网络结构来刻画，因此对原有知识网络结构的整体或细节进行补充、纠偏以及更新的过程就是发展数学思维的过程。

变式教学，作为中国数学教学的主要特征，在促进学生学习的主动性，培养学生思维的全面性、深刻性和灵活性以及创新性方面有着显著的效果。顾泠沅先生曾对变式教学进行过系统而深入的实验研究和理论分析。在对“概念变式”进行多角度理解的基础上，顾泠沅先生还将“概念性变式”推广到“过程性变式”，从而使变式教学既有利于数学概念的深度理解，又有助于数学活动的多层次推进。如复习函数的单调性，就可从函数图象和代数式结构变式上引入函数单调性概念，既凸显了定义法的基础性，又彰显了数学概念“数”与“形”的双重性，也可通过函数单调性与函数概念、奇偶性等概念之间的逻辑关系这类非概念变式有效地推进教学活动，以促进数学基本活动经验的积累。章建跃博士认为，变式教学是回归数学本质的有效途径。变式就是变更对象的非本质特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出事物的本质特征，突出那些隐蔽的本质特征。如复习基本不等式时，对典型不等式问题的一题多变、一题多解、多解归一有助于基本不等式内涵及价值的回归。基本不等式的内涵体现在“基本”二字上：属于最少的代数基本对象（二元对象）;围绕“和式”、“积式”和“平方和式”三种结构的基本运算方式;为其他不等式的证明和应用奠定基础地位。从基本不等式的应用层面分析，一般涉及求函数（或代数式）的最值和放缩到另一代数式两种情形，即应在问题变式中掌握这两种功能。综合变式教学的价值意义，我们可以发现，变式的过程本身就是多向比较与必要优化的过程，是寻求问题本质的反思性探索过程。于贯通知识的横向联系而言，一次次问题变式犹如一次次知识整合和一场场基于学习成就感驱使的有益尝试。实践表明，将变式教学和情感教学通过课堂互动有机地融合在一起，能有效提高高中数学复习课的效率[11]。

从课时到单元，从模块到主题，教学内容逐渐呈现出整体性、结构性和有机关联性的聚焦化态势。主题式的内容规约能让静态的知识“流动”起来，能自觉建构起横向或纵向的知识发展逻辑体系。通过主题研讨，学生能主动地参与到主题探究以及主题成果评价中，他们能切实感受到自己是课堂教学活动的重要推动者和教学内容的创生者。这种课程高度参与的主人翁意识会驱使他们追寻知识的关联性，从而概括并归纳出更为基础、更为核心的探究主题。以“主题—主线”式的学习逻辑指导数学学习的每一个环节，不仅能让学生养成自觉主题思考的思维习惯，还能让思维结构清晰化、有序化和结构化。如在复习“解三角形”时，仅仅认识到用定量的方式代替定性的方式是远远不够的。解三角形，需求解边和角中的未知量。教学对象（三角形）本质上是几何图形，因此，复习应秉持几何要素分析优先的基本原则，考虑到向量是刻画数与形的典范，故主题可确定为“利用向量探究三角形的性质”。

高三数学第二轮复习是以知识整合为手段、以问题解决策略化为诉求的重要复习模式。只有正视复习现状，并对其困境进行充实的理据透析，复习策略才能得法且得道，发挥其应有的教学价值。教师只有具备问题研究的自觉意识和科学研究能力，以及实践性和批判性的行动研究能力，才能达到“育知”“育人”的目标。

参考文献：

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[5]徐章韬教育数学一线串：圆的基础性[J]数学通报，2019（7）：19-22，30

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[8]徐章韬数学单元小结课的认识及其教学设计[J]课程·教材·教法，2016（12）：61-65

[9]徐文彬数学“解决问题的策略”的理解、设计与教学[J]课程·教材·教法，2009（1）：52-55

[10]曹瑞彬基于CPFS结构理论的高三数学复习教学[J]上海教育科研，2016（10）：82-85

[11]陶冶，徐文彬今天你“变”了没有：由课例研究探讨数学复习课的有效性[J]教育理论与实践，2009（2）：51-53