初中数学课堂上预设与生成的实例探究

摘 要：要上好课必须要先备好课，在备课中我们常会对课堂进行预设，并且随着教学经验的不断丰富，我们的课堂预设会越来越贴近课堂实际。学生可能出现的错误、可能有哪些解法，经常都是教师可以事先准确预设出来的，因此也就提高了课堂的可控性。但如果教师的预设失败了，结果会如何呢？其实，在初中数学课堂上如果预设失败，有时候不但不会对数学课堂造成负面影响，而且预设之后的生成反而经常会让教师有意外的惊喜。

关键词：预设;生成;探究

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）09-0090-04

备好课对上好一堂课是至关重要的。要备好一堂课，教师在备课时往往要做好深挖教材、活用教法、备好学情三个方面的工作。教师在备课中既要调用丰富的知识储备，讲究方法的有效性，又要充分了解自己所教学生已经掌握的知识，找出学生的“最近发展区”，把握学生认知中的矛盾，从学生实际出发，做到备课时心中有学生：学生哪里可能自己能学会的，哪部分可能一知半解，哪部分又可能会出现什么样的错？我们要采用据学而教、以学定教的原理，才能够更好地在备课中做好预设。

一、 初中数学课堂的有效预设

一般教师会随着自己教学经验的增多、教学反思的增多而获得更多的备课预见性，他们在备课所做的那些预见性也将更加符合学生的现实需要，从而保证自己可以更加切近实际地了解和估计学生会在哪里出现错误，会在哪里出现转不过弯的现象，又会在哪里存在书写问题。可以说在教师经验增加的基础上，教师会在自己的内心放一杆秤，从而帮助自己在上课的过程中保持镇静，可以灵活地面对各种突发的状况。例如，学生会在“分式”这一章经常出现一些问题，教师就必须在自己的备课中有所体现，充分地考虑这种问题出现时应该采用什么方法解决，从而针对自己的备课内容做出以下的预设。

例：化简：1x-5-10x2-25

解：1x-5-10x2-25=x+5（x-5）（x+5）-10x2-25

=x+5-10

=x-5

分式计算中会常常出现上述所犯的那种错误。教师利用投影的方式把上述的错误展现给学生之后，学生立刻就可以根据解析的步骤发现这道题实际上存在着“张冠李戴”的现象，将去分母错误地用在了计算分式上面。但是教师转变自己的思维，将这道题改编为解分式方程后，與上述的解析进行对比就会发现学生就不容易出现错误了。此时又有新的错误出现了：

解分式方程：1x-5=10x2-25

x+5=10

解得：x=5

学生得到了解就认为这道题已经做完了，但是学生实际上缺少了检验这一步骤，忽视了检验的重要性以及增根的产生等问题。但是当我们把x=5代入原分式方程后就会发现同时存在着x-5和x2-25等于0的情况，所以此时的分式并没有意义。因此x=5只是整式方程x+5=10的解，却不是分式方程1x-5=10x2-25的解，这样我们就能够推出原方程是无解的这一结论。

教师在教学中逐渐会积累很多经验，且对学生的了解也会越来越多，能够针对学生可能出现的情况和课堂问题在备课的过程中做出预设，并且让这些预设普遍地达到了预期，帮助学生更好地学习，解决了可能出现的各种问题。

二、 初中数学课堂的精彩生成

因为教师教授知识所面对的对象，是一个个充满生机和活力的个体，所以我们不能绝对地说他们掌握的知识会和教师预设的一样。这种现象的出现就会造成教师的课堂预设并不一定全都能满足学生的需要。哪怕教师已经提前预测到了各种可能出现的情况，甚至专业性地分析了这种问题出现的概率。但是我们也不能够完全地预设到所有内容，总会出现与我们的预测不相符合的情况，因此这就需要教师认真地对待这一问题，即使预设与现实存在不同，也不能硬拉着学生走自己预设的思路，甚至将自己的想法强加给学生，而不管学生的思路是什么。教师应努力建立一种平等、和谐的师生关系，倾听学生的各种想法，在学生的想法中找到优势并了解他的闪光点，收获意外惊喜。学生才能够学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。下面笔者分享一下自己在常态课上的感受，即使预设失败也可以有不一样的精彩。

本节课的内容是人教版七年级下册7.2.1的知识，三角形的内角和等于180°是三角形内角和的不变定律，教师在讲解完这一问题时出示了下面的例题，如图，A岛的北偏东50°坐落着C岛，而A岛的北偏东80°坐落着B岛，B岛的北偏西40°坐落着C岛，那么我们可以得出∠BCA是多少度呢？

教师将学生可能用的几种解法体现在了自己的备课中，并对这种解法的出现做了预设，因此在教师总结了以前的备课经验的基础上，自认为备课充分，课堂上不会出现大的问题，觉得学生的解答不会出乎教师的意料之外。教师总共预设了以下几种方法，这几种方法也是学生所普遍回答的。

方法一：

师：当我们过C点作AD的垂线交AD于F，交BE于点G，会得出什么样的结论？

生：∠ACF=180°-∠CFA-∠CAD=40°，

∠GCB=180°-∠BGC-∠CBG=50°，

∴从而得出∠BCA=∠GCF-∠ACF-∠BCG=90°。

方法二：

师：你们还可以采用其他的方法吗？

生：延长AC交BE于F，

∵DA∥EB，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=90°，

∴∠BCA=90°。

师：同学们运用到了我们以前学过的平行线知识以及刚刚学的三角形内角和知识后，还能想到什么方法吗？

生：过C点任意作一条直线，交AD于E，交BE于点F。

师：然后呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CFA+∠CGB=180°。

又∵∠CAD=50°，∠CBE=40°，

∴∠ACF+∠BCG=180°-∠AFC-∠CAF+180°-∠BGC-∠CBG=360°-（∠CFA+∠BGC）-∠CAF-∠CBG=90°，

∴∠BCA=180°-（∠ACF+∠BCG）=90°。

这几种方法大多利用了平行线和三角形内角和的相关知识，也基本符合教材上对学生认知的要求，达到了解决问题的目标。但很多的学生在看完例题后思考了很多，答出了与教师的预设不同的解答方法，如下所示：

师：你想怎么解答这道题呢？

生：过C点作FG∥BE，

∵AD∥BE，

∴AD∥CF，

∠FCA=∠CAD=50°，∠BCF=∠EBC=40°，

∠BCA=∠FCA+∠FCB=90°。

师：你是如何想到这种方法的？

生：我利用了平行线的知识，想起之前做过类似的题。

师：那你现在还能画出这个图形吗？

该学生在黑板上画了下图。

师：底下的同学们还认识这个图形吗？

学生齐答：认识。

师：同学们都表现得很好，利用了联想的方法来解决各种问题。用这种方法解答问题，是一种非常好的解题方向。更好的是，这位同学还能够把复杂的问题用简单的方法解决，说明他之前对基础知识掌握得很好，而且对图的认识很独到。在教师解析完这位学生的解题思路后，又有学生举起了双手想要作答，教师原本以为该学生所采用的方法应该在教师的预设内，但是实际答出的方法如下所示：

生：延长AC，延长BE，让两条延长线相交于F。

教师听到这种辅助方法后，觉得该学生的做法与教师的预设基本是相同的。

师：接下来呢？

生：∵AD∥BE，

∴∠CAD=∠BFA=50°，

∴∠BCA=∠BFC+∠CBF=90°。

底下的学生在听到这种解法之后都感到很困惑，不停地在追问“为什么”？当时，教师并不能否定该学生的这种解题方法，虽然这是在下节课才能学到的内容，这个问题在接下来才能涉及，所以并不能向不了解的同学解释这一问题，于是教师问该学生为什么会用这种方法解题。

师：为什么∠BCA=∠BFC+∠CBF？

生：我通过预习，知道了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

师：那你知道为什么会有这个原理吗？

生：……

师：这位同学的方法很正确并且也很简单，虽然他暂时不能解答这么做的原因，但是我们还是要试着帮他解决这一问题？

学生在思考之后展开了小组讨论，课堂上十分的热闹并且讨论激烈。这时，教师发现刚才回答问题的同学又举手了，所以教师让他继续回答这个问题。

生：因为三角形内角和等于180°，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=180°，

而∠ACF=180°是一个平角，

所以∠BFC+∠CBF+∠BCF=∠BCA+∠BCF，

即∠BFC+∠CBF=∠BCA，

而∠BCA是△BFC的外角，所以可以得出上述的结论。

师：同学们有没有听懂？

大家用热烈的掌声说明了一切。

可以说，这两位同学的做法与教师预设的方法不一样，教师预设中的方法，主要是为了巩固刚剛学过的三角形的内角和为180°这一结论。不管是课本中的方法还是教师备课中预设的方法，都有一种为用而用的感觉，并不是最简单的方法。实际上，学生的两种解法，都比预设的方法要简单，只不过第一种方法用了以前学到的知识，第二种方法用了还没有学到的知识，而且两种方法都没有用上已知条件“B岛在A岛的北偏东80°方向”。不仅方法更简单，而且条件可以更少，尤其是第二位同学，在探究“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的过程中，使用了三角形的内角和为180°这一结论，既解决了今天所学知识的使用问题，又把下一节课的内容探究清楚了，收到了意外的效果。

这堂课的精彩表现在：第一，教师的教，能充分体现以学生的学习为主体的原则，特别是在学生的方法与自己的预设不一样时，并没有把学生硬拉回到自己的预设中来，表现出了教师的民主、平等的教育理念;第二，三角形内角和等于180°这一知识点学生小学时就已经知道，现在只是证明给学生看，为了巩固这一结论，而设置这样的一道例题，似乎太过牵强，事实证明学生的两种方法显然更简单，特别是第二种方法，不仅解决了例题的问题，同时也解决了下一节课的问题，在这一解决过程中，自然，不牵强。当我们了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的时候，就可以采用更加简单的方法了。学生的积极性会因对问题的好奇而提升，调动了课堂的气氛。学生学到了更多的知识，而老师也取得了意想不到的教学效果，所以预设失败了也会带来不一样的精彩，甚至更加出彩！

总之，“生成”对应于“预设”。作为数学教师，我们在课前进行的预设，有的时候确实能够把学生可能出现的解法或者错误都准确地进行预估，从而使我们的课堂效率获得明显的提高，但是，学生是一个个独立的个体，他们有个性，他们往往会出现一些不同的思维方式，采用不同的解法，这些跟我们之前的预设可能会有所差异，甚至截然不同。这就需要教师能够时刻保持清醒的头脑，善于捕捉学生思维的亮点。这样才能使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。抓住课堂契机，及时调整教学环节或者方法，为学生留出足够的空间，让学生的思维得到充分的发散和展示，这样，我们的教学就能够更加吸引学生，充分激发学生思考的积极性，使数学课堂更加精彩！

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]杨良畏，陈晓明.对一道教材习题的思考[J].中学数学教学参考，2020（9）.

作者简介：张俊元（1987～），男，汉族，福建泉州人，福建省厦门集美中学，研究方向：中学数学教学。