差分三角高程测量法在高索塔高程传递中的应用

李创武

（保利长大工程有限公司，广东广州 511431）

0 引言

三水三桥特大桥为52m+56m+72m+338m混合梁独塔斜拉桥（钢箱梁+混凝土梁），塔高168m。其中高索塔处于航道中间，距岸边大于500m。为测量塔顶各个构造物高程，必须由陆地水准点进行高程传递至塔顶。现场索塔高程比较大，采用高精度的测量方法是控制高程测量精度的关键因素。

1 传统高程测量方法

1.1 悬挂钢尺测量法

悬挂钢尺测量法的原理是利用高精度水准仪传递高程，由已知点精确测出高处结构物各目标点的高程。通过多次观测计算后，取平均值得到目标点的精确高程。

1.2 天顶距测量法

天顶距测量法比较便捷，原理是利用高精度全站仪采取三角高程法传递到反射片，然后通过倒尺法水准测量来测出目标点的高程[1]。根据全站仪传递反射片的高程，参照水准倒尺观测目标点高程，反复观测多个回合取平均值，最终精确求出目标点高程。

1.3 对向高程测量法

对向高程测量法原理是对两点之间的相对高程进行观测测量，得到两点之间高差，再用已知点求得未知点高程。

2 差分三角高程测量法

2.1 测量原理

差分三角高程采用不量取仪器高，不输入已知点高程，随地架设全站仪，按照水准测量等级，多次调整仪器高对两点进行多个测回的观测，由距离和垂直角算出点与点之间的高差，从而精确推算未知点高程[2]。

2.2 测量方法

差分三角高程测量法原理如图1所示。

图1 差分三角高程测量法

在陆地上架设仪器，主塔顶和陆地水准点上分别摆设棱镜并准确地量取棱镜高，做好记录。由于高索塔离岸边较远，人眼难以准确寻找目标，故采用高精度自动照准全站仪观测，观测步骤如下：

（1）调整全站仪正镜瞄准水准点棱镜开始测量，记录斜距和垂直角，并自动旋转望远镜瞄准未知点棱镜，观测、记录。然后倒镜瞄准未知点棱镜，观测、记录；并自动旋转望远镜瞄准水准点棱镜，观测、记录。此时完成第一个测回。

（2）第2个测回调整仪器高，与第1个测回方法相同，如此循环。按照水准测量规范和要求，通过调整仪器高进行多个测回。各个测回中，准确地量取棱镜高度，或者使用强制对中观测墩。

（3）避开不宜观测时间，按照观测步骤（1）和（2），进行下一个时段观测。

在每个测量时段实施之前，通过温度计和气压计量测环境温度和气压，之后输入全站仪中以便对观测数据进行气象改正。

为消除大气折光和地球曲率的影响，全站仪的摆放位置与两测点之间距离大致相等，选择适当的时间观测，避开不宜观测的时间。

3 水准测量技术要求

跨河间接高差斜距和天顶距外业测量的技术要求见表1。

表1 跨河间接高差斜距和天顶距外业测量的技术要求

各双测回的互差限差dH限按式（1）计算：

式（1）中：dH限为双测回的互差限差；MΔ为每千米水准测量的偶然中误差限值（mm）；N为双测回的测回数；S为跨河视线长度（km）。当只用1台水准仪或2台经纬仪进行跨河水准测量不能组成双测回时，测回数为表2所列数值的2倍。计算单测回互差的dH限时，N按单测回数计。

4 测量数据计算

一个测回（盘左、盘右）记录的竖直角与距离分别有4个数据，取其平均值，可以分别列出未知点与水准点相对高程公式为：h未1=h仪+L2×sinβ-i棱，h水1=h仪-L1×sinα-i棱，测回高差为Δh1，其他测回高差分别为Δh2，Δh3，Δh4，Δh5，Δh6……Δhn，故各测回平均差值为（Δh2+Δh3+Δh4+Δh5+Δh6+……+Δhn）/n，根据水准点高程可以推算出未知点高程。由于坭洲水道桥某高索塔距离岸边约500m，所以采用6个测回，6个时段，要求记录相关数据距离、垂直角等。

5 三角高程误差传播

以上算式中并没有考虑其他因素，然而现实中地球曲率和大气折光会影响测量的误差[3]。如图2所示。

图2 三角高程误差传播

图2中V1、V2分别为棱镜高，O点全站仪立于A、B两点最中间，即D1基本等于D2，c1、r1分别为O至A的地球曲率和大气折光系数改正数，i是全站仪高度，c2、r2分别为O至B的地球曲率和大气折光系数改正数，h1是A点与O点高差，h2是B点与O点高差。α1、α2分别为在O处观测A点和B点棱镜时的竖直角。

由图可列出OA和OB高差公式分别为h1和h2：

此时，A、B两点高差为h：

在同一地点进行测量，短时间内K值的变化很小。又因全站仪测量几乎是在相同观测条件下进行的，故可以近似的假定K1约等于K2，并设mk1≈mk2=mk。考虑全站仪特点，设边长的测量精度ms、竖直角的测量精度mα及棱镜的量取精度mv，则上式可以写成：

式（4）中：mh为全站仪差分三角高程测量的中误差，ms、mα分别为全站仪斜距、竖直角测量中误差，mK为大气折光系数测定的中误差，mv为棱镜高量取中误差。由式（4）可知，全站仪差分三角高程测量误差与仪器精度（ms，mα）、大气折光系数误差mK及棱镜高量取误差mv等有关。

实际项目中，采用高精度0.5〞的徕卡TM50自动化全站仪，此时仪器精度（ms，mα）得到很大保障，在同一地点，相同观测条件下，前后测距大致相等，多个时段（避开不利观测时段）、多个测回很大程度上提高了全站仪差分三角高程测量精度。

6 结论

（1）悬挂钢尺法测量中，由于三水三桥特大桥主塔比较高，又处在航道中间，悬挂的钢尺摆动幅度随着风速增大而增大，从而很大程度上影响测量的精度。

（2）天顶距测量法中，由于测量仪器自身因素限制，结合现场，很难进行测量，未能采用该测量方法。

（3）对向高程测量方法中，由于桥的主塔过高，在上面架设全站仪受风力影响较大，测量精度得不到保证，因此不能采用这种测量方法。

（4）差分三角高程法很好地解决了以上问题，精度得到保证，同时测量简捷、方便、快速。