基于荷电状态惩罚函数的能量管理策略优化方法

曾繁琦 袁晓静 王旭平 张 泽 刘小方

火箭军工程大学作战保障学院，西安，710025

0 引言

军用ISG混合动力车辆以某型移动式发电车为基础，可充分发挥ISG电机的性能优势，实现混合动力工作模式。系统所搭载的电机以驻车发电性能指标为匹配目标，考虑的因素主要是驻车供电能力。与同类型的民用混合动力车辆相比，军用车辆质量大、配备的发动机功率高、电机功率低，所以在电机功率有限的情况下制定合适的能量管理策略以提升车辆的性能是军用ISG混合动力车辆研究的关键[1]。

能量管理策略是混合动力车辆研究领域的关键问题之一，也是混合动力车辆能量流分配的核心，其优劣直接影响车辆的可靠性、控制性、经济性和排放性能[2]。目前，混合动力车辆的能量管理策略可大致分为三类，即基于规则的能量管理策略、基于优化的能量管理策略、基于工况自适应的能量管理策略[3]。基于规则的能量管理策略较为简单，可以在一定程度上改善混合动力车辆的燃油经济性和排放性能，但规则的制定依据主要来自研究者的工程经验，导致规则并不完善，也不能保证系统实现最优控制。全局优化能量管理策略虽然可以最大限度地优化混合动力系统的性能，提高整车燃油经济性[4]，但只有获取未来的行驶工况信息才能进行优化，且无法避免算法计算量大、计算时间长的缺点，因此其实车应用受到了限制。

规则能量管理策略和瞬时优化能量管理策略的研究中，这两种策略都只是单独使用，但二者结合的混合控制策略更好，可以取得和全局优化接近的控制效果[5]，适合军用混合动力系统的能量管理。本文以某型军用ISG混合动力系统为研究对象，提出了基于SOC惩罚函数的瞬时优化方法，并对逻辑规则能量管理策略进行了优化，仿真对比分析与整车发电指标评价表明，优化方法实现了对军用ISG混合动力系统的优化控制。

1 军用ISG混合动力系统

1.1 总体方案与系统参数

为充分发挥ISG电机的优势，在车辆行驶状态下实现纯电动行驶、行车发电、联合驱动等混合动力工作模式，提升车辆性能，以某型移动式发电车为基础，采用在发动机和ISG电机之间加装自动离合器的单轴并联式结构，将移动式发电车升级改造成ISG混合动力车辆。车辆行驶过程中，通过自动离合器的分离或接合对发动机的动力进行传递或中断，实现所需工作模式。如图1所示，该混合动力系统主要由柴油发动机、ISG电机、离合器、机械式自动变速器、动力电池、转换器、控制器、高低压负载等重要部件构成，各个控制器之间通过CAN总线相连[6]。整车参数与设计指标如表1所示。

图1 军用ISG混合动力系统方案

表1 整车参数与设计指标

1.2 整车能量管理策略

整车能量管理策略是军用ISG混合动力系统的核心，它起到识别车辆状态、分配动力、切换模式的作用。能量管理策略包含的车辆行驶模式有纯电动驱动模式、行车发电驱动模式、发动机单独驱动模式、ISG电机助力驱动模式、驻车发电模式、换挡模式、制动模式、启动发动机模式，根据模式判别参数和条件进行工作模式的识别和转换，在满足军用ISG混合动力车辆动力性的同时，尽可能提高燃油经济性。合理的动力源负荷率分配方法是较好地对发动机和ISG电机进行转矩分配，同时对动力电池SOC进行有效控制。

基于规则的能量管理策略不能适应复杂多变的行驶工况和混合动力系统的动态变化，无法实现最优控制[7-8]。基于优化的能量管理策略控制效果好，但对控制器参数和环境噪声比较敏感，而军用车辆工作在干扰严重的恶劣环境中，基于优化的能量管理策略并不适合[9]。现将逻辑规则能量管理策略与瞬时优化算法相结合，既保证控制的实时性，又可实现与动态规划等全局优化算法相近的控制效果。

2 能量管理策略优化方法

逻辑规则能量管理策略算法简单，易实现工程应用，但无法实现对军用混合动力车辆的实时优化控制，且动力电池荷电状态(SOC)值波动较大，整车经济性具有提升空间。因此，本文在逻辑规则能量管理策略基础上，引入等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy，EEMS)算法对军用ISG混合动力系统进行优化控制，从而有效维持动力电池荷电状态并进一步改善整车的经济性。

2.1 Pontryagin最优控制理论

EEMS是一种混合动力系统能量管理半解析算法[10]，且基于Pontryagin最优控制理论，因此Pontryagin最优控制理论对EEMS的控制效果起到至关重要的作用。

根据Pontryagin最优控制理论，系统的状态方程为

(1)

式中，X(t)为状态变量，X(t)∈Rn；U(t)为控制变量，U(t)∈Rm；t为时间变量，t0≤t≤tf；t0、tf分别为状态初始和状态终端的时间；f(X(t),U(t))为关于X(t)和U(t)的连续可微函数。

如果可以将状态轨迹从状态初始X(t0)转移到状态终端X(tf)，则初始条件、控制变量容许集、终端条件分别满足

(2)

其中，函数G(*)表示终端时刻与状态的关系且因问题而异；Ω为有界范围。

成本函数是能量管理策略的核心，如何通过控制算法使系统综合性能达到最优是Pontryagin最优控制理论的关键。因此，需要建立系统的性能指标函数：

(3)

式中，L(X(t),U(t),t)为成本函数。

求解最优控制问题的核心是选择最优控制变量U*(t)，使性能指标函数J最小，为避免经典变分理论的缺陷，考虑边界条件和控制变量容许集，Pontryagin最优控制理论引入拉格朗日乘子λT(t)，即系统的协同变量，再结合式(3)得到性能指标函数的增广泛函:

(4)

最终得到标量Hamilton函数:

H(X(t),U(t),λ(t),t)=L(X(t),U(t),t)+λ(t)f(X(t),U(t),t)

(5)

将Hamilton函数分别对状态变量X(t)和协同变量λ求偏微分，得到系统的正则方程:

(6)

假设f(X(t),U(t),t)和H(X(t),U(t),λ(t),t)及它们的偏导数关于自变量是连续可控的，则系统的正则方程(式(6))是求解系统最优控制问题的必要条件,求解有约束泛函J的极小值问题就转化为求解无约束泛函Ja的极小值问题，该极小值问题也可以看成控制变量U(t)在有界范围Ω内Hamilton函数的最小值问题，即

(7)

式中，X*(t)为最优状态变量；λ*(t)为最优协同变量；U*(t)为最优控制变量。

综上所述，Pontryagin最优控制理论可简单叙述为:当状态变量X(t)、控制变量U(t)、协同变量λ(t)满足正则方程(式(6))和式(2)的边界条件时，任意时刻下最优问题的Hamilton函数在控制变量U*(t)的控制下都取得最小值，则所有控制变量U*(t)组成的集合即为系统在满足约束条件下的最优解集合。Pontryagin最优控制理论将最优解和控制域内的所有值进行比较，使得最优解在整个控制域内成为绝对的极小值，因此该理论成为解决最优控制问题的有效方法。

2.2 基于SOC反馈的EEMS

EEMS是基于瞬时优化的能量管理策略，其主要思路是:先将电机当前消耗的电能转化为发动机的燃油消耗即电机的等效能量消耗(转化是通过等效能量转换系数即等效因子完成的)，然后以发动机的能量消耗和电机的等效能量消耗之和作为整车总的等效能量消耗，最后以Pontryagin最优控制理论求解控制域内的最优解[11-12]。

车辆在单位时间内总的等效能量消耗为

Eeq=Ee+Em

(8)

式中，Ee为发动机单位时间内的实际能量消耗；Em为ISG电机单位时间内的等效能量消耗。

发动机单位时间内实际消耗的能量可通过发动机数值模型得到，即

(9)

式中，Be(ne,Te)为发动机整机燃油消耗率；ne、Te分别为发动机的转速和转矩；K为柴油质量热值常数，K=44 000 kJ/kg。

ISG电机单位时间内的等效能量消耗为

(10)

S=0.5(1+sgnPm)

式中，nm、Tm分别为ISG电机的转速和转矩；Fdis为放电等效因子；Fchg为充电等效因子；ηb_dis为动力电池的放电效率；ηb_chg为动力电池的充电效率；ηi为ISG电机逆变器效率；S=1表示放电，S=0表示充电。

基于动力电池SOC平衡的混合动力系统应有电量维持能力，而传统的EEMS无法有效地维持动力电池SOC，因此，为限制SOC波动，本文引入惩罚函数，提出带SOC惩罚函数的等效能量最小策略(equivalent energy minimization strategy with penalty function，PF-EEMS)。

采用三次函数和四次函数曲线拟合的方法构造惩罚函数，通过修改相应的拟合系数来调整惩罚函数曲线的形状，则SOC惩罚函数的表达式为

f(Δ)=aΔ4+bΔ3+c

(11)

Δ=s+α(shigh+slow)

式中，f(Δ)为动力电池SOC惩罚函数；Δ为动力电池SOC的变化量；a、b、c为拟合系数；s为动力电池SOC值；α为比例系数；shigh、slow分别为动力电池SOC值的上下限。

PF-EEMS对应的ISG电机单位时间内的等效能量消耗为

E′m=Emf(Δ)

(12)

因此，基于SOC反馈的总等效能量消耗为

Eeq=Ee+E′m

(13)

则PF-EEMS的优化目标和约束条件分别为

Jmin=min(Ee+E′m)

(14)

(15)

式中，Te_max、Te_min分别为发动机转矩的上下限；Tm_max、Tm_min分别为ISG电机转矩的上下限；ne_max、ne_min分别为发动机转速的上下限。

目标函数(式(14))的求解是Pontryagin最优控制理论的一种应用，因此，以放电状态为例构建Hamilton函数为

(16)

正则方程为

(17)

假设动力电池电流变化率为0，则求解正则方程得到

λ(t)=λ(t0)=λ0

(18)

动力电池的放电功率为

(19)

式中，Ib_dis为动力电池放电电流；Ub_dis动力电池放电电压。

在放电过程中动力电池SOC值的变化率为

(20)

式中，Qb为动力电池的安时容量。

联立式(16)、式(19)、式(20)，Hamilton函数可改写为

(21)

放电状态下系统的性能指标函数为

(22)

根据Pontryagin最优控制理论，系统达到的极小值为

(23)

同时，得到协同变量与等效因子的关系函数为

(24)

在目标函数的约束条件范围内，根据每个时间步长内的整车需求转矩，计算满足转矩平衡方程的所有发动机和ISG电机的转矩工作点，结合两个动力源的效率Map图插值计算相应的能量消耗，求得Hamilton函数取得极小值的动力源工作转矩即为满足当前需求转矩的最优输出转矩。PF-EEMS的计算过程如图2所示。

图2 PF-EEMS计算过程

3 仿真与结果分析

3.1 优化方法验证

由PF-EEMS的原理可知，等效因子反映当前时刻动力电池电耗量与未来某一时刻发动机燃油能耗之间的转换关系。行驶工况未知时，未来能耗无法确定，等效因子也无法确定。同时，等效因子影响动力电池SOC的变化轨迹，因此，充放电等效因子与行驶工况和动力电池SOC密切相关，其取值直接影响能量管理策略的控制效果，即实现系统实时等效能量最小的关键是充放电等效因子的确定。为便于和逻辑规则能量管理策略的控制效果进行对比，本文选取图3所示的模拟越野工况对PF-EEMS的优化效果进行仿真验证，其中Ⅰ～Ⅲ分别表示城市行驶、高速公路行驶和作战地域行驶。

图3 模拟越野工况

PF-EEMS未考虑工况对充放电等效因子的影响，因此发动机和ISG电机能量消耗按照1∶1的比例等效，即选取模拟越野工况下的等效充放电因子Fchg=1.0，Fdis=1.0，相应的循环工况经济性与优化前的逻辑规则能量管理策略如表2所示，需求转矩的分配如图4所示。

表2 优化前后的循环工况经济性

由表2可以看出，百公里油耗降低1.74%，百公里电耗降低18.84%，降低的电耗可为车载武器装备提供更持久的电力保障，与逻辑规则能量管理策略相比，引入PF-EEMS后的经济性得到了改善。由图4可以看出，优化后的能量管理策略使混合动力车辆能够更好地协调动力源之间的转矩分配，发动机和ISG电机的转矩连续性更好，发动机运行更加平稳，ISG电机电动模式增多，从而对动力电池SOC起到调节作用。

(a)优化前

本文中的动力电池SOC管理模式为电能消耗运行模式，即SOC值s大于上限值shigh时，对动力电池停止充电，s小于下限值slow时，对动力电池进行充电。为满足混合动力车辆启动发动机、纯电动行驶、电动助力行驶等模式需求，同时还要保证动力电池不被过分充放电，延长使用寿命，动力电池SOC值的取值范围是0.4～0.8。

图5所示为优化前后的动力电池SOC值变化曲线，本文从统计学角度对曲线波动率进行定量分析。SOC值曲线的波动率可用数据的方差或标准差表示，数据分布越分散，各个数据与平均值差的平方和越大，方差也较大；数据分布越集中时，各个数据与平均值差的平方和越小，方差也较小。

图5 优化前后动力电池SOC值变化曲线

优化前后的SOC值波动率分别为0.24%和0.14%，优化后的能量管理策略使整个循环工况下的动力电池SOC值波动率降低了41.67%，因此PF-EEMS对动力电池SOC值起到了调节作用。

综上所述，基于SOC惩罚函数的优化方法实现了对逻辑规则能量管理策略的优化，在模拟越野工况下可对军用ISG混合动力系统进行实时优化控制，在经济性改善的同时减小了动力电池SOC的波动率，验证了所提出PF-EEMS优化方法的正确性和有效性。

3.2 整车发电指标评价

由于目前没有专门用于评价集成式车载发电系统发电指标的军用标准，所以本文拟参考《GJB 674A-1999军用直流移动电站通用规范》中的电气指标，对用于移动供电的军用ISG混合动力车辆发电指标进行评价。以模拟越野循环工况下高压负载端电压和电流的变化为例对整车发电品质进行评价。图6所示分别为能量管理策略优化前后高压负载端的电压和电流。

(a)电压

GJ13674A-1999规范中定义了移动电站的稳压精度和稳流精度：

(25)

(26)

式中，ΔU、ΔI分别为稳压精度和稳流精度；Umax、Umin分别为负载不变时电压的最大值和最小值；Imax、Imin分别为负载不变时电流的最大值和最小值。

ΔU、ΔI越小，稳压和稳流的效果越好，设定ΔU=3%，ΔI=5%。

优化前后的稳压精度分别为1.92%和1.75%，优化前后的稳流精度分别为4.88%和4.82%，优化后的电压和电流的波动更小，稳压精度和稳流精度满足规范规定的限值要求，稳压和稳流的效果更好。

4 结论

(1)考虑到基于动力电池SOC平衡的混合动力系统需有电量维持能力，将SOC惩罚函数引入EEMS，提出PF-EEMS来对逻辑规则能量管理策略进行优化。PF-EEMS在模拟越野工况下可实现军用ISG混合动力车辆的实时优化控制，经济性在得到一定改善的同时减小了动力电池SOC值波动率，验证了PF-EEMS优化方法的正确性和有效性。

(2)用移动电站稳压精度和稳流精度来评价军用ISG混合动力车辆的发电指标，优化后的电压和电流的变化限度均有所减小，稳压和稳流效果更好。