基于统计学的小尺寸光点质心快速定位算法

袁靖肖，汪 洋

(天津大学，天津 300072)

1 引言

为实现无人机与无人机、无人机与载人机之间的空中加油、物资输送任务，需要识别无人机的位姿从而进行调整，其识别精度和识别速度，直接影响到后续的姿态调整效果。

飞行器的位姿按照原理可以分为非视觉识别和视觉识别两类。非视觉识别法是利用惯性测量传感器和超声波传感器等进行数据采集和计算，优点是采样频率高且动态响应快，缺点是采集信息时使用频繁的积分进行计算，这样导致偏差累计大，同时超声波传感器在复杂条件下容易受到影响，无人机位姿计算精确度无法满足要求[1][2]。视觉识别方法包括基于深度学习的识别和传统飞行器外置特征点识别两种方法。深度学习在当下的研究越来越成熟，展现了较高的可靠性，但是传统的识别的方法比神经网络算法依旧可靠很多。传统飞行器外置特征点识别方法是采用将LED灯、特殊颜色灯安置在无人机上采集红外的数据进行位姿解算，比如德国农工大学的VisNav系统[3]，比萨大学的Pollini等人的研究[4]和北京航空航天大学的对锥套的质心点的解算[5]，其最大的特点是图像处理相对简单，实时性较强，且精确度较高。

本项目基于传统飞行器外置LED灯识别方法，其中高速且准确地定位LED灯的质心点是关键的一步。在实际识别环境中，LED灯源的像素占比率小，又存在着大量的噪声以及大尺寸黑子遮挡而导致光点缺损的问题，这些都将严重影响质心点的识别精度。

为了让算法能够对光点像素占比率小的图片进行准确的分割，且具备高速且抗干扰的能力，本文提出了一种改进的小尺寸光点质心定位算法。对Otsu算法进行算法和阈值纠偏的改进，之后将得到的光源边缘点进行多层次随机分段，进行最小二乘椭圆拟合得到多个质心，再利用数学统计学方法将得到的多个质心进行剔除离群点操作，最后得到最佳的质心坐标。在适应性实验和抗干扰性实验中进行了多种算法的模拟测试和实际光点测试，结果表明，该算法能准确地对小尺寸光点图片进行准确的阈值分割，同时本身具备实时检测性能和较强的抗干扰能力。

2 光点质心定位算法

本文改进了Otsu算法和传统的椭圆拟合法，提出了小尺寸光点质心定位算法，当摄像头采集到特征光源的图像之后，对每一帧图像进行处理，依次进行图像灰度化，阈值分割，图像二值化，图像去噪处理，边缘检测，拟合等操作计算其光点质心。实现的流程图如下图1所示。

图1 光点质心定位流程

2.1 最大类间方差法

本文采用Otsu阈值分割法对图像区域分割，用以提取光点区域。Otsu算法是以图像的灰度直方图为依据，通过目标和背景之间的平均灰度的最大类间方差来进行阈值的选取[6]。传统的Otsu阈值分割法是通过最大类间方差公式：

(1)

其中，p0和p1分别为图像被阈值T划分的两个灰度块的像素值占全像素值的概率，C0和C1为两个灰度块的平均灰度，μ为整张光点图像的平均灰度值。

2.1.2 改进的阈值选取方法

传统的一维Otsu阈值分割方式计算简单，但是T值遍历区域范围太大，常规遍历效率太低，不适合实时分割，因此本文进行了如下改进：

本工程属于光点质心寻找，在设备上会将非光点区域的一切背景过滤为低灰度值，目标为光点，其灰度值高于背景灰度值，因此对于最佳阈值的确定区间可以极大地缩小。过程如下

计算整张图像的平均灰度值Tmean

(2)

总平均灰度值将图像化作两个部分，第一个部分是[0，Tmean]，第二个部分是[Tmean，L-1]。

通过理论分析和实验验证，因光点较小，因此光点的最佳灰度阈值是一定大于大量低灰度值黑色背景所影响的图像平均灰度值Tmean，因此将Tmean作为迭代运算的起点。因本文研究的光点图属于典型的双峰图，其类间方差函数是一个凸函数，可以在缩小的阈值定义域[Tmean，L-1]中采用二分迭代法：

求出[Tmean，L-1]的中间值

Tmid=(Tmean+L)/2

(3)

传统Otsu阈值分割算法所依据的最大类间方差公式只利用了目标和背景的像素均值，没有充分考虑到目标与背景值之间的像素值之间的差异带来的阈值分割误差，传统的Otsu算法在目标像素数与背景像素数相差较大时，得到的最佳阈值T会偏向像素值最大的区域，而在光点图像中，LED灯所占高亮度像素部分在整个图像的比重必然是非常小，得到的阈值T偏小，会将整个光点乃至周围的光晕和衍射部分(干扰质心点提取)全部分割出来，这将严重影响质心点的提取。

本文将最大类间方差公式改进如下

(4)

其中

(5)

(6)

其中α本文选取0.7，通过减小两者像素差，可以最好调整最佳阈值，在本实验中，因亮点所占像素点较小，传统的Otsu法所计算的阈值偏低，而本次改进，将其阈值适当提高，不会将亮度较暗的光晕或者其它衍射光也分割出来，具备较好的效果。

2.2 改进的椭圆拟合法定位质心点

本文采用先膨胀后腐蚀的开运算操作对二值化图像进行降噪处理[7]，消除一些噪点，这些噪点往往就是一些游离于目标光点之外的小亮点，并且在不改变物体形状的前提下对图像进行平滑操作。

利用轮廓查找函数寻找出二值化图片中光点轮廓，之后采用质心定位法。

传统的质心定位方法一般有三种方法：包括灰度质心法，Hough变换法以及圆或椭圆拟合法。

灰度质心法是以灰度值为权重进行质心点的直接计算，灰度质心法的计算速度快，对于一般均匀光源点的识别准确，但是在实际片源中，由于各种衍射反射干扰，其定位精度差[8]。

Hough变换法是将图像空间坐标转换为任意曲线的参数空间，从而进行任意曲线的检测，但是即便是简单的圆，其参数空间也为三维，其计算相当高，不满足实时检测的要求[9]。本文在实际光点实验中比对Hough圆检测法时，将采用霍夫梯度法进行算法优化。

圆的拟合方式与椭圆拟合相似，都是采用最小二乘法的原理，速度极快，精度高，但抗噪能力差[10]。本工程光点图像一般呈现类椭圆型，同时为了结合下文改进方法，这里采用椭圆拟合法：

如下是椭圆拟合的一般性方程

x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0

(7)

由上可知，要解算其方程，需要知道A，B，C，D，E五个未知数的值。

这里可以采用最小二乘原理，结合椭圆的一般方程，得其目标函数

F(A，B，C，D，E)

(8)

从目标函数的最小值进行计算，可以得到A，B，C，D，E五个参数值。

由此可以解算其质心点坐标(X，Y)

(9)

(10)

但椭圆拟合法在实际应用中容易受到噪点影响，并且在黑子遮挡等环境下定位十分不准确，这对于需要高精度的检测是不适用的，因此这里对该方法做出改进。采用多批量检测剔除离群点的方法对拟合算法进行改进。

本文改进的拟合原理：

这里算法的理论是基于光点本身是类椭圆光点这个设定，而这一设定也是在进行大量实际拍摄过程中定下来的最符合的依据，因此需要对其光点进行最佳的椭圆拟合。

这里不采用一次性轮廓点代入，而是将轮廓点分成多个段，每个小段进行一次椭圆拟合，这样可以获得一个质心点(或者椭圆)集合，最后利用数学统计学方法和数学上的剔除离群点的思想，将那些离的比较密集的质心点作为一个类(这一类质心点都是离绝对质心点最近的质心点)，计算这一类质心点的重心，该重心便是最佳质心点。为了使得算法在速度上满足高速的要求，采用机器学习聚类的方式对计算量要求较高，因此本文采用统计学中位数计算方法对离群点进行剥离。

本文的拟合算法步骤：

1)对光点图2进行前期处理，获得光源轮廓点，将收集到的光源点轮廓点保存起来，并保存原先顺序集合I1，再进行第二次随机打乱I2；对I1，I2进行分段，设置分段点数量batch，分段的取样方式为间隔点周期取样，如图3所示。

图2 待处理图像

图3 光源轮廓点分组

2)每个batch个点进行一次最小二乘法椭圆拟合，最终得到n个质心，使之为一个质心集合，如图3所示；本文采用分段数为20段，间隔3点取样，椭圆拟合效率极高，20次的椭圆拟合只增加了4ms左右的时间。

图4 质心点集合

3)同时对质心集合的x方向和y方向进行MAD算法剔除离群点操作，首先计算所有质心方向x的中位数Xmedian；

4)计算所有质心方向x与中位数的绝对偏差：bias= |Xi-Xmedian|；

5) 取得绝对偏差的中位值MAD=biasmedian；

6)取Xmedian-nMAD与Xmedian+nMAD内质心集合的质心点，同时对y方向也如上进行，保存最后的质心点集合；

7)最后的质心点集合的均值即为最后所得的LED质心，如果需要获取其椭圆轮廓，则分别保存每一个拟合椭圆的长短轴及偏转角，最后采用就近原则取其参数。

3 结果分析

3.1 计算机生成的噪声图算法比对

为了研究本文改进算法和传统算法在噪声图片中的识别精度，用计算机生成10张已知光点质心位置的高斯光点图像，大小为400*400，光点为小尺寸光点，添加相同级别的随即椒盐噪声。分别采用本文的算法和传统的算法(本文算法即改进Otsu阈值分割算法以及改进的椭圆拟合算法，传统的算法即传统的Otsu阈值分割算法和传统的椭圆拟合算法)进行光点质心计算，获得小尺寸光点质心计算误差，为了避免计算系统误差，每张图像均进行100次计算获取误差(算法提取的质心数据与真实质心数据的差值)的平均值，结果如图所示。

图5 噪声环境下两种算法质心误差分布

如图5所示，横轴代表光点图像数，纵轴代表每张图片每种算法100次运行下的误差的平均值，小三角代表的是本文改进算法的定位误差，圆点代表的是传统算法的定位误差。从图中可以清晰地看到，本文改进算法的定位误差要小于传统的算法误差。

本文改进算法在10张图片中的质心定位误差平均为0.228像素，平均耗时为7.763ms，传统算法的质心定位误差平均为0.405像素，平均耗时为38.776ms。分析可知，本文算法在定位精度上提升了43.69%，时间延迟上提升了79.97%，由此可知，本文改进算法具备更高的精度和更快的识别速度。

3.2 真实光点检测

为了检测算法适应真实光点的情况，多次采集了LED灯图片进行实验，如图6真实光点所示。

图6 部分实际光点图

3.2.1 常规干扰环境下算法的检测和对比

取其中一张光点图的放大图7进行实验展示，图7为滤片下真实LED光点，CCD采集图片，选择光强最强处为光点质心位置，光点质心位置为(185.0183，150.8967)。实验中采集的LED光点可以看到，其具备衍射，反射光晕现象，还伴随一定的噪点。

图7 原图像灰度图放大图

首先为了将改进的Otsu算法和传统的Otsu算法进行对比，采用三种算法对光点进行轮廓绘制，采取了控制变量法，分别是：

a)传统的Otsu算法改进的椭圆拟合算法

b)Hough圆检测算法

c)改进的Otsu算法改进的椭圆拟合算法

如图8所示，可以看出传统的Otsu算法在对小型光点图片进行阈值分割时，其阈值偏低，会将光点周围产生的光晕同时分割出来，这将严重影响后期质心位置的定位。而本文改进的Otsu算法能够较好地将光点分割出来。

图8 三种圆/椭圆检测算法绘制的轮廓

采用五种算法对图7光点图片进行识别，其采用了控制变量法，分别是：

1)本文的改进Otsu且改进椭圆拟合双改进算法；

2)传统Otsu改进椭圆拟合算法；

3)改进Otsu传统椭圆拟合算法；

4)灰度质心法；

5)Hough圆检测算法。

共5种算法。综合5种算法的实验数据对传统的Otsu和改进的Otsu算法，传统的椭圆拟合算法和改进的椭圆拟合算法做分别对比。

将五种算法流程测得的实验数据列表1所示。

表1 五种算法的数据(单位：像素)

如表1所示，比对第一和第二算法情况可以发现，改进的Otsu算法作为阈值分割方式在速度和精度上都要远远强于传统的Otsu算法。

对比第一和第三算法的情况可以发现，改进的椭圆拟合算法同样具备抗噪优势，其精确度要强于传统的椭圆算法。

灰度质心法的抗干扰能力很差，在负面环境下很难测出精确值，Hough圆算法精度不及本文算法，同时拟合时间也要高于本文算法。

3.2.2 光点遮挡缺损条件下LED光点的识别同传统方式的对比

在实际光点中，除了出现本身含有大量噪点和衍射等现象外，光点本身在采集的过程中，会因采集摄像设备或者外界环境，而出现黑子遮挡的情况。

大量实验验证，光点的质心始终在类椭圆的圆心之中，针对这一情况，进行了如下黑子遮挡的实验，这里对图7添加了光点黑子，如图9所示。

图9 原图像灰度图

首先为了将改进的椭圆拟合算法和传统的椭圆拟合算法进行对比，采用三种算法对光点进行轮廓绘制，采取了控制变量法，分别是：

a)改进的Otsu算法传统的椭圆拟合算法；

b)Hough圆检测算法；

c)本文改进的Otsu算法改进的椭圆拟合算法。

如图10中可以明显看出，被黑子遮挡的光点在传统椭圆算法的识别下，其质心误差较大，受边缘缺损遮挡的情况比较严重，且不能很好得识别初始轮廓。Hough圆检测算法以及本文算法，均能够克服黑子遮挡，其识别效果较好。

图10 三种圆/椭圆检测边缘轮廓算法对比

同样的采用了控制变量法，因上组实验中改进的Otsu算法优势明显，本次实验均采用改进的Otsu算法，用四种算法如下：

1)本文的改进的Otsu算法改进椭圆拟合算法；

2)改进的Otsu算法传统椭圆拟合算法；

3)灰度质心法；

4)Hough圆检测。

四种算法对图9进行质心测量，制成表格如下表2所示

表2 四种算法数据(单位：像素)

从表2中可以看出，本文算法可以很精确地识别出质心的位置，能够克服遮挡缺角情况，较传统椭圆质心法有显著优势。同时在精度和速度方面优于灰度质心法和Hough圆检测算法。

4 结论

为了识别无人机的空中位姿信息，本文针对飞行器外置特征点光源识别方法展开研究，提出了一套针对小尺寸光点质心定位的算法，同时对前期的Otsu阈值分割算法和后期的椭圆拟合算法进行了双重改进，结论如下：

1)本文改进的算法在计算机模拟的的小尺寸光点识别中，其算法精度和速度都要优于传统的算法，在精度方面提升了43.69%，在速度方面提升了79.97%。

2)在真实光点中，改进的Otsu算法在小尺寸光点图像中阈值分割合理，适用于目标与背景像素值相差巨大的情况，能很好地将目标光点与环境分割。而改进的椭圆拟合算法在常规噪声，黑子遮挡等负面识别环境下，都具备显著优势。

3)本文提出的一套光点质心识别算法，计算速度快，达到7ms/帧，能够克服负面环境，具备高精度识别能力，因此能够适用于搭载小型CPU的无人机，进行空中外置特征光源质心识别任务，同时对其它需要实时检测光点质心的工程也有着不错的前景。