鱼腹梁钢支撑与混凝土支撑组合结构的刚度匹配研究

杨海峰，高路皓，吴 明，孙本利，李同录

(1.信息产业部电子综合勘察研究院,西安 710054；2.长安大学地质工程与测绘学院,西安 710061)

0 前 言

随着城市的发展，城市中心地带超深基坑日益增多，开挖难度大，周边环境复杂，工期紧张。组合式钢支撑结构具有装配化程度高，施加预应力后控制基坑变形能力强，施工工期短，可重复使用等诸多优点，作为绿色技术得到了广泛的应用。实践中采用大跨度预应力鱼腹梁结构，可以实现基坑施工平面的大空间，为挖运土和地下结构施工提供便捷条件，减小基坑变形，进而削弱基坑施工扰动对周边建构筑物的影响。然而，钢支撑相比混凝土支撑其刚度较小，不规则基坑中同混凝土支撑配合使用时，由于支撑刚度不同易引发基坑变形不均匀[1-2]。作为混凝土和钢支撑的两种材料的组合结构，如何解决其受力、变形的协调性是基坑工程设计面临的一个难题。

本文通过研究鱼腹梁钢支撑的工作原理及其刚度的计算方法，分析鱼腹梁钢支撑与混凝土支撑的支护刚度比值关系，根据这两种形式支撑结构的组合方式，提出两种结构形式支撑的刚度匹配设计方法，并将其应用到 “西安体育之窗”工程实践，为类似基坑支护结构设计提供参考。

1 钢支撑和混凝土支撑的支护刚度

1.1 钢支撑和混凝土支撑的支护刚度

对于混凝土支撑和钢支撑不考虑轴压稳定问题，仅按设计强度计算[3]。受压力为Q作用时，当两种支撑的材料分别为C30混凝土和Q345级钢时，其刚度分别如公式(1)和公式(2)所示：

(1)

(2)

公式(1)和公式(2)中：Q为轴向荷载,kN;Lb为支撑计算跨长度,m;EC和ES分别为混凝土和钢材弹性模量,GPa;[σC]和[σS]分别为混凝土和钢材允许应力,MPa;KC和Kst分别为混凝土和钢支撑的刚度，MN/m/m。

将EC=30 GPa、[σC]=14.3 MPa、ES=206 GPa、[σS]=295 MPa，分别代入公式(1)和公式(2)，可得混凝土支撑与钢支撑刚度之比为KC/Kst=3，表明同条件下混凝土支撑的刚度是钢支撑的3倍。

钢支撑材料相对刚度小，基坑位移相对就大。同条件下，直接采用钢支撑将导致基坑位移控制困难。尽管钢支撑的组合构件自身刚度较小，但当对此施加轴向预应力时，钢支撑组合体系就可以起到控制基坑变形的效果。也就是说，在同样周边土压力的作用下，钢支撑自身刚度不变的情况下，通过施加合理的预应力来平衡主动土压力的作用，实现对基坑变形的控制是可行的，基坑变形过程如图1所示。

1.2 鱼腹梁钢支撑的工作原理

如图2所示，鱼腹梁支撑的腰梁同张弦梁结构类似，是一种大跨度钢结构[4]。在鱼腹梁结构中，通过对下弦施加的预应力使得上弦梁产生反方向挠度，进而与腰梁后围护墙所承受的水土压力相抵消，以达到控制基坑变形的目的。与一般钢支撑相比，它跨度大、土方作业空间足，并且预应力同时直接作用于直腹杆，不会产生一处预应力的施加导致另一处预应力损失的现象。

鱼腹梁钢支撑的刚度KS是由鱼腹梁的刚度Kf和对(角)撑的刚度Kr决定的。其KS如公式(3)所示：

(3)

2 组合结构的刚度匹配设计方法

当钢支撑与混凝土支撑组合在一个支撑平面上，此时需要考虑两种结构的变形协调问题，否则会出现刚度大的结构承担更多的荷载，而发生结构破裂，导致工程事故。

设计计算时，鱼腹梁构件视作为围檩梁，刚度为KS；混凝土支撑为对撑或角撑，刚度为KC。混凝土支撑设置在鱼腹梁的两端，相当于支座。要控制基坑的变形，须要控制好鱼腹梁和混凝土支撑的刚度。当需要确定这种组合的平面支撑刚度时，实际是这两种支撑结构的并联形式。为此，将组合结构的刚度记作K，则有：

(4)

公式(4)中:KS为鱼腹梁钢支撑刚度，MN/m/m；KC为混凝土支撑的刚度MN/m/m；K为组合结构的刚度，MN/m/m。

根据基坑工程的安全性要求，基坑的允许变形为[S],则有：

(5)

公式(5)中:P为作用于支撑上的设计荷载kN/m；[S]为基坑允许变形值，m。

组合支撑的受力与其刚度有关，当其刚度越大时，这部分承担的载荷就越大。如果该部分的支撑结构承载了较大载荷，并引起了大变形，则难以达到对基坑变形控制的要求。为此，根据基坑变形控制的要求，先由公式(5)确定组合支撑的刚度K，再根据常规混凝土支撑结构设计参数要求，来确定其刚度KC，然后再根据公式(4)来计算鱼腹梁钢支撑的刚度KS。

这里要满足组合支撑的刚度相匹配问题，关键在于对鱼腹梁钢支撑预应力施加值的控制。规范[5]规定鱼腹梁钢绞线预应力F取值：

(6)

公式(6)中:q为墙后土压力分布，kN/m2；L为跨度,m;α为端部钢绞线与上弦梁夹角，(°)；1.1为考虑预应力损失后的放大系数。

根据张弦梁相关研究[6-7]，及初始状态弦梁构件最大弯矩为零原则，认为预应力的合理取值应为q0L2/(8(f1+f2))(跨中段预应力)，其中q0为作用于上弦梁上的结构载荷和自重，f1、f2分别为上弦、下弦的矢高。为减少不同工况下偏离张弦梁结构构形的角度，认为预应力的取值应为0.8F0，其中，F0为荷载作用下挠度为零时的预应力值。姜正荣[6]和陈汉翔[7]认为，在结构从初始至荷载的整个过程中，上弦梁所受最大弯矩最小时，对应的预应力才是合理预应力。

基坑工程中，基坑变形为零是理想状态，这可大限度避免基坑变形对周边房屋、道路、管线等构筑物的影响。所以取上弦梁挠度等于零时的预应力为合理预应力值F0，由力的平衡方程得到：

(7)

公式(7)中:q1为上弦梁上的载荷，kN/m2；L为跨度，m；f为鱼腹梁拱高，m。由公式(7)可知，合理预应力值与跨度L的平方成正比，与拱高f成反比，而与其自身结构刚度无关，这是一种简化算法。

3 应用案例

3.1 工程概况

依托项目为陕西国际体育之窗，位于西安市唐延路东侧，陕西省公安厅警卫局北侧。该项目由1～4号楼、商业裙房及3层地库组成。基坑开挖周长672.1 m，面积约27 563 m2；深度为20.67 m，局部26 m。基坑东侧为万达商业楼，开挖边线距离用地红线4.96～6.40 m，距离万达商业地库结构外墙19.66 m；基坑南侧为规划木塔B路和陕西公安厅警卫局，基坑开挖边线距离用地红线最近23.64 m；基坑西侧距离已经建成的地铁六号线省体育馆站约20 m。该车站结构和东侧建筑物为本次设计需要着重保护的对象，因此在该侧使用了预应力鱼腹梁结构控制变形。

基坑支护涉及的土层依次为填土、黄土状土；风积黄土、古土壤及冲积粉质粘土、砂类土；粉质粘土、砂类土组成。地下水埋深约为19 m，年变化幅度为1.5 m。基坑围护结构设计土层物理力学参数取值见表1。

表1 基坑围护设计参数

3.2 基坑支护方案

该基坑西南角形状不规则，形成了多个阳角，其他位置基坑形状比较规则。为了控制围护结构变形，减小基坑开挖对西侧地铁车站和东侧建筑物的影响，分别于两侧布置了钢支撑与混凝土支撑的组合结构，基坑的平面布置如图3所示。

基坑的鱼腹梁支撑与混凝土支撑组合结构平面变形的有限元模拟分析。根据鱼腹梁组合式钢支撑安装顺序，分3个工况进行了数值计算。

工况1：激活除钢绞线以外的支撑结构单元，依次施加土压力、弹簧、对撑、角撑预应力；

工况2：激活钢绞线单元，并施加预应力；

工况3：施加土压力。

其中工况3最为危险，选择该工况下总变形如图4所示。

从图4中可以看出，满足基坑最大水平变形值(30 mm)的要求下，组合支撑的刚度K最小为24 MN/m/m，混凝土支撑的刚度Kc为26 MN/m/m，则鱼腹梁钢支撑的预应力刚度KS不应低于 22 MN/m/m。

3.3 混凝土支撑与鱼腹梁钢支撑的刚度计算与预应力确定

根据混凝土支撑和鱼腹梁支撑的刚度协调要求，按公式(5)计算得到组合支撑的刚度最小值为K=P/S=550 kN/m/0.03 m=18.3 MN/m/m，而混凝土支撑的刚度为Kc=26 MN/m/m(Kc=EcAc/Lb，式中Ec=30 GPa、Ac=0.8×0.8=0.64 m2、Lb取对撑长度为174 m，计算Kc=110 MN/m/m。则鱼腹梁钢支撑的预应力刚度由公式(4)可得Ks=110×18.3/(110-18.3)=21.95 MN/m/m)， 则鱼腹梁钢支撑的预应力刚度由公式(4)可得Ks=20 MN/m/m，鱼腹梁的跨度L=38 m，拱高5 m，上弦与下弦的夹角38°。按公式(7)计算最理想的预应力值为：F0=qL2/(8f)=550×382/(8×5)=19 878 kN。按公式(6)规范推荐值，F=1.1qL/(2sinα)=1.1×550×38/(2×0.612)=18 782 kN。这两个公式是按理想的变形条件计算的预应力值，实际上鱼腹梁钢支撑是一个弹性梁，产生一定的变形量是允许的，与之预应力刚度相匹配的钢弦预应力值取F0、F的最小值，即18 782 kN。

3.4 工后周边建筑物沉降

图5为该基坑周边重点保护的地铁六号线省体院馆站车站结构沉降监测曲线。从图中可以看出从2019年12月19日开始到次年4月17日竣工为止，车站结构沉降不超过3 mm，表明该鱼腹梁支护措施使用得当，设计过程和方法合理。

4 结 语

鱼腹梁钢支撑可以提供基坑内大面积的施工空间，缩短土方施工工期；控制围护结构变形，进而削弱基坑施工扰动对周边建构筑的影响。所以，该法在深基坑围护设计已经被广泛采纳。

鱼腹梁钢支撑与混凝土撑的组合支护结构充分发挥了两种支护方式的优点。本文对两种支护方式的刚度进行了分析，提出了钢支撑与混凝土支撑组合结构中的刚度匹配设计方法，并详细罗列了刚度匹配的计算公式和过程。通过工程案例具体给出了相匹配的鱼腹梁钢绞线的预应力值。本文案例的监测结果表明，鱼腹梁钢支撑与混凝土支撑组合结构能把基坑周边的结构沉降控制在3 mm以内。文中的方法和过程可为类似组合支护结构设计、施工提供参考。