数学教育中学习进阶的研究进展及启示

沈燕

学习进阶在我国基础教育阶段的数学教育中尚处在发展阶段，对数学教学的成果也在逐渐显现。数学进阶学习注重趣味、体验、感悟三个要素，这三个要素符合学生认知发展的规律，对提升数学学习的成果有着积极的意义。本文以江苏省启东市汇龙小学城东分校为例，以数学教育中学习进阶的研究状况为研究对象，采用实地调查法、访谈法和文献资料法。通过数学课堂实践发现，小学数学学习是以趣味、体验、感悟三个学习进阶要素为中心，分析其在数学教学中的应用，探讨学习进阶研究的启示，旨在为今后提升数学教学的成果提供依据。

一、学习进阶的由来

学习进阶概念起源于美国，美国基础教育阶段采用K-12学年制，学习进阶最早提出旨在分析总结12年的时间里，哪个阶段能达到什么样的显著成果，大多运用于科学类课程评价。学习进阶在近年来引入我国基础教育阶段的数学教学研究，取得了一定的成效。学习进阶可以纵向以年级划分，检验哪个年级达到什么样的高度，但也可以横向分析，以趣味、体验、感悟作为进阶阶段的划分，探讨数学教学中的进展和启示，为我国基础教育教育改革和发展提供全新的方式。

二、学习进阶的含义和特征

（一）学习进阶的含义

学习进阶概念最早于美国提出，是作为教学评价的一种方式广泛运用于美国K-12学年制的科学类课程教学检验和评估。关于学习进阶，美国的研究比较多，但大多没有统一的概念。最早的学习进阶理论以三年为一个阶段，并在前三年的学习基础之上，由潜入深，由单一到复杂逐渐提升的一个过程。也有研究站在学生认知的角度，探讨哪个阶段适合开始对学生进行抽象复杂的知识讲解，并验证随着学习的升入，学生的理解以及学习效果能普遍达到什么样的高度。目前，被广泛采用的一种概念就是学生对某一学习主题的思考和认识不断丰富、精致和深入的一种过程，旨在揭示学生在学习和探索某一主题时，对该主题的兴趣、理解与感悟活动在相当长的一段时间内是如何从简单到复杂、从低水平到高水平逐步发展的，是在大量实证研究的基础上形成的一种假定性描述。

（二）学习进阶的特征

基于学习进阶的感念，可以总结出学习进阶的三个主要特征。首先是学习进阶是一个认知发展的过程。学生对数学的学习应該由简单的培养数学兴趣入手，通过兴趣的养成，体验数学中的知识概念并达到完全感悟的程度，是一个循序渐进的学习体验过程。第二，具有一定的层次性和阶段性。学生数学学习的过程中，兴趣、体验、感悟不是一气呵成的，需要分阶段对学生进行培养，在兴趣的基础上进行体验，最终达到感悟的目的，具有一定的层次性和阶段性。教师在学习进阶教学过程中，要对这三个要素有一定的区分度。第三是系统性和整体性。学习进阶是一个完整的学习过程，并不是单一鼓励的教学阶段。小学数学教学进阶学习过程中，虽然每个阶段都有自己的小目标，但各个小目标要具有相同的指向性，指向最终的整体教学目标。总的来说，学习进阶中学生数学学习过程中的兴趣、体验、感悟符合素质教育的理念，符合学生认知发展的特性，该研究适合全面推广。

（三）趣味、体验、感悟学习进阶学习的应用价值

趣味、体验、感悟学习进阶在数学教学中的应用主要具备三个价值。首先对数学课程教学目标的应用价值。学习进阶是一个循序渐进的教学过程，因此，教学过程中可以依据此模式，制定分层教学目标。在数学教学的初期，以培养学生数学兴趣为首要目标;在中期，以培养学生数学体验为目标;在后期，其目标可以定位培养学生通过兴趣、体验的学习过程，能感悟和掌握数学知识的能力。因此，学习进阶对数学教学的指导具有层次性。第二是对课堂教学的价值，通过进行教学目标分层，学习进阶能帮助教师更加有效地关注学生对数学知识学习的变化和发展趋势，从而能优化教学设计。趣味、体验、感悟学习进阶模式在数学教学的过程中符合学生数学思维认知发展的规律，教师能选择层层递进的教学内容进行阶段教学设计，这样学生的学习也能不断深入和拓展，对教学有较好的应用价值。第三是对教学评价的价值。学习进阶对教学评价进行了具体的细化，每个过程的评价内容和标准都能有更加直观的体现。前期的教学评价主要集中在课堂教学是否具有趣味性，学生是否养成数学学习的兴趣等方面;中期的教学评价主要涉及学生的数学学习的实践体验是否丰富，体验过程是否科学等;后期的教学评价作为最终教学评价，除了验证进阶学习是否达到教学目标以外，还要对学生对知识的感悟是否有效等方面进行及时评价。

三、趣味、体验、感悟数学学习进阶存在的不足

（一）多数教师对学习进阶不了解

学习进阶是小学数学教学的一项创新，但是很多教师缺乏对此教学方式的了解。学习进阶结合心理学和教育学等相关知识，其在教学内容的选择以及教学方法的设计方面都与传统数学教学存在着较大的偏差，此外学习进阶还需要教师具备扎实的学科基础和较强的创新能力，而很多教师在此方面存在不足，导致运用学习进阶教学模式的能力也不足。

（二）缺乏可借鉴的趣味、体验、感悟数学学习进阶的教学案例

学习进阶是一个全新的教学概念，其包含着多样复杂的内容，具有全面性、系统性、创新性等特征，目前还处在各个学科验证研究的过程中，因此可以借鉴的教学案例较少。此外，趣味、体验、感悟数学学习进阶是在学习进阶基础上结合数学学习特点和少儿心理发展规律具体化的一项内容，当前此类研究还处在不断的探索和前进中，虽然其他学科或学段有着较好的研究成果，但对小学数学教学来讲现存教学案例少，教师教学的过程中缺乏可以直接运用的教学素材，使其在小学教学推广和运用的过程中存在一定的困难。

四、趣味、体验、感悟学习进阶在数学教育领域中的研究

（一）学习进阶与评价

广义上的学习进阶是为学习评价服务的，是对阶段性的学习进行客观的教学检验。因此，数学教学中无论采用哪种形式的学习进阶，都要制定相应的评价指标来检验教学成效。小学数学学习进阶最基础的是培养学生的数学兴趣，在一年级的教学阶段，可以将数学教学内容生活化，摒弃抽象概念，让学生在快乐的教学氛围中渐渐培养数学的兴趣。因此，教师在该阶段的教学需要应用情境教学法、生活教学法等方式，选取符合学生认知发展规律的教学内容，同时可以运用游戏教学法，利用色彩斑斓的教学道具吸引学生的注意力，逐渐培养他们的数学学习兴趣。因此该阶段的学习评价主要考查学生是否能在生活化的情境中获得数学知识并养成一定的计算兴趣。第二阶段是体验，主要面向小学中低年级阶段的教学，体验式教学更多是为学生提供实践学习的机会，而不是传统意义上的灌输式教学，要利用小学生的天性结合课内外教学环境和资源，让学生亲自动手，体验数学知识并养成主动学习的好习惯。因此该阶段的教学检验主要集中在学生是否能积极主动地探索数学中的知识和奥秘，能否对一些简单的数学概念和公式有自己的理解和想法。第三阶段主要针对的是中高年级阶段，中高年级阶段的数学教学需要在学生形成数学兴趣和养成主动学习习惯的基础上进一步拓展。教师要引导学生去思考和总结，从而养成感悟数学知识的能力，最终做到掌握知识这一学习进阶最终教学目标。因此，该阶段的教学检验主要是对学生感悟和理解数学知识的程度作出评判。学生经过阶段性的数学学习，能体验和感悟数学中的抽象概念和知识，从而提升数学学习能力。

（二）学习进阶与课程

趣味、体验、感悟学习进阶可以以年级为单位进行划分，也可以以某个知识点的讲解阶段来实行，此外还可以两者相结合进行综合进阶。以年级为单位进行进阶的过程中，对低年级学生主要进行趣味教学，对中高年级学生进行体验式教学。对高年级学生可以适当进行抽象化的公式教学并能学会知识的迁移。在对某个知识点的阶级过程中，尤其是对数学中抽象概念的讲解，需要进行分层教学设计。在知识点讲解的第一阶段是为学生设置情境并找寻生活化的教学素材，让学生对该知识的學习逐渐形成兴趣和良好的认知。在第二阶段的学习中要把抽象的概念具体化，在学生有一定认识的基础上动手操作。最后是感悟，通过前两阶段的教学后，让学生头脑中能感悟知识的要点并做到掌握和运用知识。此外，在综合进阶过程中，数学教学课程的设置主要分为三个阶段。首先是趣味，以长度单位教学为例，低年级教学内容可以将抽象的概念具体化，在不借助任何测量工具的前提下，让学生对长度单位有一个深刻的理解。教师可以用大小相等的木块拼凑出一根木条，让学生理解木条的长度是单个木块的整数倍，从而培养学生的思考能力和数学兴趣。其次，在中低年级教学中要注重学习体验，数学教学过程中要重点开发体验类的课程，同样以长度单位教学为例，中低年级可以尝试让学生使用不同的测量工具计算，让学生在实践的过程中亲身体验。最后是感悟，学生学会运用不同的测量工具，如标尺，直尺、卷尺等进行长度测量后，能对长度单位等数学知识和概念的理解有一定的感悟，从而能达到自主测量、自主计算。

五、趣味、体验、感悟数学学习进阶研究的启示

（一）要充分认识学习进阶在数学教育中的理论价值和实践意义

数学是一门基础学科，应用性强，对培养学生的逻辑思维有着较好的作用。小学阶段是学生数学打基础的关键阶段，但通过总结以往教学不难发现，学生数学学习的效果有着显著的差异，传统的教学方式过于抽象和机械化，学生的学习较为被动，使学生认为数学是一门枯燥烦琐的课程，也容易脱离学生的生活实际和认知能力。趣味、体验、感悟数学学习进阶研究开展以来，能很好地解决此类问题。该研究首先着重为学生培养学习的兴趣，数学课堂教学通过生活化的情境创设让他们真正喜欢上数学，不仅运用数学解决生活实际问题，还能在此过程中体验、理解和发现数学的规律，从而在对数学的认知层面有一定的感悟。此外，趣味、体验、感悟数学学习进阶符合学生思维发展的规律，学生数学学习从简单到复杂，从具体到抽象，是一个循序渐进的动态过程，也和学生数学思维的发展相呼应，同时能反映学生学习表现的发展性和阶段性特征，有利于课程教学和评价的进阶性拓展。

（二）学生数学学习认知纵深发展是学习进阶研究的基础

学生的数学学习认知发展是进行进阶研究的基础。随着年龄的增长，小学生的智力水平、逻辑思维水平、认知水平等都呈现纵深发展的态势，细化到数学学科，学生对概念的理解能力和解题能力也在纵向发展。因此，数学教学要利用学生数学学习的纵深发展规律进行分段分层教学研究。趣味、体验、感悟进阶学习方案就是对学生认知发展规律的较好反映。教育学和儿童心理学都有研究表明数学教学设计要迎合学生认知、思维等的发展规律，因此合理应用学习进阶的相关理论制定相应的教学内容，对学生进行进阶式培养，提高教学效果就显得很有必要。此外，在数学教学进阶学习理论中，培养学生的兴趣是基础，体验是过程，感悟是关键，因此，小学数学教学无论是纵向教学还是横向教学，都要紧紧围绕趣味、体验、感悟三要素，从而全面提升素质教育的水平。

（三）积极推广学习进阶的研究成果在数学评价等领域的应用性研究

学习进阶运用的初衷是为教学评价服务的。数学趣味、体验、感悟进阶学习的实施也需要对关键的三个要素进行评价。首先是数学教学的内容是否趣味化，其次学生学习过程中的体验和参与度如何，最后是学生对数学的感悟是否正确等等。在今后小学数学教学过程中，教师要能积极运用和推广学习进阶评价模式，借鉴好的研究成果不断改进教学。推广学习进阶的研究成果不仅能改变陈旧的数学教学习惯，激发教师的创新能力和教学活力，还能对教学过程的各项表现进行实时观察，并不断改进教学方式，更好地为小学数学教学服务，最后提升整体的教学效果。学习进阶评价的运用能在一定时间跨度内，围绕学科核心知识，借助恰当的教学手段进行教学，实现学生从学科核心知识的进阶初始水平到最终水平的教学目标。

六、结语

趣味、体验、感悟数学进阶学习符合学生智力、认知等的发展规律，数学课程趣味化、生活化，能增加学生课堂学习的体验感和参与度，从而让学生在轻松快乐的教学氛围中感悟数学知识，最终使学生能真正喜爱数学这门课程。同时趣味、体验、感悟数学进阶学习符合素质教育的理念，其成功经验能在今后数学教学中进行推广。

（吴淑媛）