重视猜测 培养能力

萧金杉

随着教育改革的逐渐深入，如何在小学数学教学实践中丰富课堂内涵，夯实课堂实效，提高学生数学的学习力，培养学生数学的核心素养，成了很多教师一直在思考的问题。数学是一门注重思维的学科，因此格外重视学生猜测的能力。猜测是指教师教授一定的知识时，学生根据已有的生活经验和知识储备，经过自己的观察、联想、思考，假设预测下一个知识点或教师将要提出的问题。猜测是发展数学课堂生成，推动学生数学建构的重要手段。然而很多教师并不重视甚至忽略对学生这一能力的培养，只注重教授课本上的知识，或者是教师提问题，学生解决问题。此外，也有很多学生对猜测的积极性不高，认为只要自己认真听课，认知思考就可以学好数学;有的学生习惯性地主观臆测，并没有结合学习过的知识展开猜测。这几种行为无论是应用在数学的学习中还是在以后的生活中都十分不可取。猜测是一种十分重要的学习能力，将猜测运用到数学的学习是一个省时高效的学习方法。本文将着重讲解如何将猜测与小学数学的学习相融合，实现深度学习，培养学生数学能力，提升学生的数学核心素养。

一、提供猜测的素材，培养数学能力

在小学数学课堂教学实践过程中，教师在引导学生进行猜测时，要合理地提供相应的猜测素材，给学生搭建一个猜测的平台，同时要引导学生认真观察，从各种素材中捕捉有用的数学信息，为有效猜测提供材料和依据。课堂上，猜测的发生必须为课程目标服务，学生的猜测必须与课堂知识的生成联系密切，猜测的目标指向必须明确。猜测的素材可以是学生日常生活中发生的点点滴滴，所见所感，也可以是教材中提及的相关例题、问题，也可以是教师提供的典型或重点。

例如，人教版数学五年级上册数学思考中有一个十分经典的例题“植树问题”，在培养学生的猜测思维时，教师可从此例题入手。教师出示例题1：在全场全长100M的小路一边植树，间隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？教师可以提问学生：“你得到什么数学信息？”学生回答：先找出相应信息。此时，教师可以让学生积极猜测，“那同学们你们来猜猜看一共要栽多少棵树呢？”学生的回答各不相同，分别猜测21棵树、22棵树、20棵树、25棵树。教师：“大家的答案都不太一樣，看来需要我们验证一下 ，同学们，你们打算怎么验证？”联系以往学过的知识，学生提出了画图、列式、做表格等验证方法。教师：“如果我们用画线段图的方法，要每隔5米画1棵，每隔5米画一棵，可是100米这么长，是不是非常的麻烦？怎么来解决这个问题？”学生： “可以缩短成20米，研究出规律。复杂的问题，我们可以从简单的方面入手。”此时，教师可以引导学生实践：“从特殊的例子中找到数学蕴涵的规律，同学们，这是学好数学非常行之有效的方法。现在请同学们在图上画出20米长的路，每隔5米画1棵树，看看你都会有哪些收获。”在教学的过程中，以学生经常见到的植树问题此作为猜测素材，提出问题，让学生回答，以此巧妙地引出后面要讲的知识点，即把复杂的问题简单化。教师再进行引导，并不直接给出答案，而是让学生自己观察阅读，学生结合自己的生活实际验证，最终得到正确的结论，数学学习达到事半功倍的效果。

要注意，教师在提供素材时要充分考虑学生的心理特点和接受能力，尽量选择生活中常见的素材，在设计问题时注意要符合学生的实践认知水平，不要超出学生认知的范畴，避免磨灭学生的学习的兴趣，也不要将问题设置得太过简单了，这样无法调动学生学习的积极性。教师在设计问题时一定要谨慎，让每一份素材都能发挥出最大的作用。

教师在教授学生学习加减乘除时也可以适当地运用猜想法。例如，将经典题目——鸡兔同笼问题作为猜想素材，教师可以让学生运用以下几个猜想：①假设全是鸡该有几只脚;②假设全是兔该有几只脚;③假设都是兔脚该有几只兔;④假设都是鸡脚该有几只鸡，教师在教授完常规方法后，学生先运用猜测的能力，用另一种方法解决数学问题，再由教师教授一个更简单的方法，这样可以锻炼学生的思维能力。

二、创设猜测的情境，培养数学能力

教学情境是指在教学实践中，根据教材内容，为实现教学目标所设定的契合学生心理特征，引发积极的情感反应，能够使学生主动学习的情感氛围。数学学习是一个发现问题，提出问题，解决问题的过程，适时地给学生营造一个猜测情境，引起学生认知冲突，激发学生自主学习，主动探究的欲望，可以使学生的思维在假设、猜测与验证中得到促进和发展，感悟猜测的魅力。因此，教师在教学中要营造轻松活跃的课堂氛围，抓住学生的心理特点，围绕学习目标，创设猜测的情境，引发学生猜测的冲动，让数学猜测如润物无声，水到渠成，真正发挥出猜测的作用。

例如，在教学六年级人教版“圆柱的体积”这节课时，教师可以先引导学生回忆正方体、长方体体积的计算方法，然后让学生自己说一说正方体长方体的体积与什么有关系，要求正方体长方体的体积需要知道哪些条件，进而猜一猜圆柱的体积与什么有关。很多学生都会顺势快速猜测出圆柱的体积与该圆柱的底面积和高有密切的关系。此时，教师不用直接对学生的猜测作出评价，而是要让学生积极观察，动手操作，用自己喜欢的方法举例验证自己的猜测，可以让学生自主选择画分解图、拆分实际圆柱体等方式验证猜测，以此给学生创设猜测并验证的情境。当学生熟练掌握圆柱的体积的计算方法后，教师可以出示环形圆柱体，引导学生猜测验证，是否也可以用底面积×高的方法求出环形圆柱体的体积，引发深度学习。教师通过让学生猜测导入新课，可以有效引起学生认知上的冲突，唤起学生探究欲望，提升学生的学习效率。

三、搭建猜测的阶梯，培养数学能力

在数学领域中，猜想能厘清解决问题的思路，缩短解决问题的时间，提高解决问题的效率，从而学生锻炼数学思维，形成一个脑内记忆，内化成数学学习模式，以至于下一次面对相似类问题能迅速找到并套用公式方法。提高学生猜测的能力，要求教师对他们起到一定的引导作用。猜测的能力不是短时间就能养成的，需要教师为学生提供更多的能够猜测的机会，让学生有更好的对数学知识的体验，感受猜测带来的乐趣。

波利亚曾经说过：“在数学领域中，猜测是合理的、值得尊敬的，是负责的态度。”在小学数学课堂上，教师应该做到有意识地引导学生先去猜测，根据某个特征或者类同点通过想象进行猜测，在从无形到有形的猜测过程，让每一个学生收获一个新的知识点，探索一个新的领域，上一个新台阶。简单的猜测往往能带出许多丰富多彩的奇思妙想，1加1为什么等于2？0乘以1等于0？是因为0乘任何数都等于0？还是1乘以任何数都是它本身呢？这些看似已经形成了定论的一个个猜测问题引发了无数学生的思考，有了猜测便有了思考，有了思考便有了考究，有了考究就有了求证，大脑的思维活跃度的提高，能让学生产生更大更多的思考，学生的数学能力与数学思维也将能在此过程中逐步提升。

例如，可以用“大象和蚂蚁比赛”来引入课题，用较为有趣的方法引起学生的兴趣。“大象怎么可能跟蚂蚁比赛？”教师可以进行引导，为什么大象和蚂蚁比赛不公平，以学生感兴趣的方向为点，以知识为导线，让学生猜测大致方向。在学生猜测的过程中，教师要帮助学生搭建数学知识的阶梯，使学生循序渐进地接受知識，理解知识。如教师可以提问学生“你们认为大象会和蚂蚁比赛什么？”“大象和蚂蚁比赛谁会赢？”“为什么蚂蚁会赢？”教师要善用“为什么”来提问，循循善诱，由浅入深，以学生兴趣搭建地基，以教师合理的引导为桥梁，以此培养学生的数学能力。现代教育中鼓励猜测教育，但这并不是指学生可以盲目地猜测，而是每一个学生都应该理性地根据自己的主观意识和所学所用大胆地猜测质疑。学校也应当做出努力，营造一个开放大胆的猜测环境，让学生敢想敢说。猜测教学中，教师要做到的是深入挖掘，层层铺垫，寻找合适的内容给学生提出猜测，通过层层递进的问题激发学生对猜测的兴趣，引导学生去猜测，即使结果不尽人意，得出的结果与原先设想有所出入，也要对学生的猜测进行鼓励、支持和纠正。教师在学生的猜测能力教育中起着至关重要的作用，是学生前行路上的引路人，因此教师应当做好自己该做的本职工作，为学生搭建猜测的阶梯。

四、创造猜测的机会，培养数学能力

生活是数学知识的源点，也是数学知识的应用点和拓展点，所以，如上文所说，猜测的内容最好贴近生活，通过在生活中发生的大小事情给学生创造猜测的机会，培养学生猜测的能力。虽然教材的编写也是是源于生活实际的，然而不可能和每个人的生活经历都相契合，而教师作为中间的衔接点，起到着十分重要的作用，教师应当将课本上的知识点与学生的日常生活相结合，让这些素材“活起来”。以生活作为底色，用数学在上面描摹色彩，以更加灵活的方式，以触手可及的素材作为教学案例，可以让数学不再是单调刻板地印在书上的数学符号，而是在生活中可以见到、听到、用到的具有实用性的知识。

例如，在讲解单位转换时，让学生一遍一遍地死记硬背是没有意义的，教师可以让学生将所学的知识联系实际生活中遇到的单位，如公斤、米等，让学生结合自己熟悉的生活体验进行猜测，然后再教授相应的知识，让学生自我检验、论证，实现新知识的内化和固化。这些做法在教学的过程中激发了学生的好奇心，提高了学习效率，让学生对这些知识有了更好的理解。又如，在教学“3 的倍数的特征”这节课时，教师可以先让学生说一说2、5 的倍数的特征，然后让学生猜一猜3的倍数的特征是什么，给予学生猜测的机会。受惯性思维的影响，很多学生都会快速猜测"只要个位上是3、6、9的数，就能被3整除”。教师对学生的猜测没有直接做出评价，而是让学生自主去举一些实际的数验证猜测，学生通过检验就会发现自己的猜测不对，不能直接把2、5 的倍数的特征迁移到3的倍数的特征，必须从不同的角度换位思考。如此，教师通过让学生“猜一猜” 导入新课，引起学生认知上的矛盾，激起了学生强烈的求知欲望，可以使学生快速进入学习状态。

五、指导猜测的方法，培养数学能力

在小学数学学习过程中，学生自主学习、合作探究是课堂的主旋律，但是教师的组织协调、适时适当的指导和点拨是学生有效学习、深度学习的重要指向标。学生学习猜测的同时，教师也应当给予他们必要的指导。如果学生猜想正确，则要给予他们适当的鼓励，归纳总结猜测经验，提炼猜测的方法;如果他们的猜想是错误的，则要引导学生进行反思，找出问题出在哪里，应该怎么改正，只猜想不验证是没有意义的。

例如，教师提出：已知40和20的最大公因数是20，怎么找出36和42的最大公因数？假设学生回答出了自己的答案“18”，这个答案是学生在主观上的回答，和答案相去甚远，这时教师就应该问学生，他是如何得到的答案呢，并让学生自己思考错在了哪里，是哪里的思维出现了漏洞，加以改正。这样在无形之中指导的学生猜测的方法，增强了学生猜测的能力，可以让学生在下一次做类似的题目时能够联系到这次的失误，加以注意。

再如，在学习六年级人教版“圆的周长”这节课时，教师重点引导学生自主探究圆的周长与直径的倍数关系，可以先让学生根据已学的知识猜测圆的周长与什么相关，学生经过观察和思考提出了自己的猜测：“圆的周长与直径的长短相关。"教师出示一个圆和圆内的一条直径，学生通过观察、比较，得出圆的周长的一半比直径长，所以猜测圆的周长比直径的3倍要多一点，教师接着出示圆的外接正方形，再追问学生：“圆的周长是直径的多少倍？"学生通过观察、比较和推理，猜测圆的周长比直径的4倍要少，接着教师可以让学生自主操作，探究圆的周长与直径的倍数关系。在教师的指导下学生通过自主观察、猜想，发展了数学思维，体验了知识产生和形成的过程。

六、结语

从现代学角度来说，培养学生探究问题和解决问题的能力，提出猜想，树立假设，能更好地使学习过程变得简单轻松和有意义。结果不是唯一，重要的是过程，更重要的如何开始。猜测是一个很重要的能力，想要学好数学，必须要学习如何正确地猜测。无论猜测的结果是对还是错，都应该勇于接受自己思维的成果，教师应该鼓励学生勇敢地说出内心的想法，积极做出猜测。在小学数学中，猜测的融入可以让学生更好地理解知识点，对即将学习的知识产生浓厚的兴趣。小学数学教师也更应该明白猜测能力对学生培养的重要性，不应该忽视培养学生的猜测能力，应更加关注学生的猜测能力的教育培养，允许学生天马行空，标新立异，大胆创造，勇敢创新。在猜测中学习，在学习中猜测是一个很有效的学习办法，当然，学生的猜测欲望，猜测习惯，猜测能力的形成并非一朝一夕的时间就能做到的，需要教师与学生持之以恒，把猜测落实到日常数学教学实践中，不断进行总结和优化，培养并提升猜测思维与能力。

（吴淑媛）