标度变换技术在精密温度测量系统中的应用研究

焦新泉，许 超，贾兴中，臧冠宇

（1.中北大学 仪器与电子学院，山西 太原 030051；2.96791 部队，内蒙古 阿拉善 750306）

数据测量指通过一定手段将传感器或者其他被测设备的模拟信号、数字信号经过相关处理获取被测目标相关信息的过程，一般通过系统硬件电路[1]、应用软件和相关算法[2]的结合，借助相关仪器实现功能[3]。数据采集系统可实现对航天武器装备在试验过程中的各种环境参数、状态参数和物理参数的采集测量、数据传递和数据处理，以分析试验中各种技术和设计问题，为后续的航天武器装备研究或者改进提供可靠的数据支持[4]。如何实现地面计算机对传感器输出信号数值量纲的真实精确反映，是数据采集系统研制的关键[5]。

对于传统线性采集系统，通过线性参数标度变换可以消除系统误差，但对于温度采集这种非线性采集系统，线性参数标度变换法严重影响测量的准确度[6]。为解决上述问题，借鉴分段拟合思想[7]，通过在非饱和区应用最小二乘法拟合的线性关系进行标度变换可显著提高采集精度。

1 标度变换技术

传感器的输出反映被测物理量的变化情况,但各种传感器都有各自的量纲和数值[8]。在整个数据测量系统中，被测物理量经过传感器后转化为模拟量，再经过放大电路和A/D 转换器处理后变为数字量保存起来，整个过程中信号的量纲和数值经历了多次转换，最后保留下来的数字量和实际工程值的量纲和数值不是相等的，所以要建立起数字量和物理量的对应关系，将数字量转换为具有量纲的数值后才能进行数据处理、分析和直观的再现，这种转换就是标度变换[9]。

2 K型热电偶温度信号处理过程

如图1 所示，温度信号在整个数据采集、存储过程中经历物理量—电压量—数字量的转换，结合标度变换技术建立物理量和数字量的关系主要分两个部分，一是电压量与数字量关系的建立，二是物理量与电压量关系的建立。

图1 温度信号处理系统结构图

2.1 模数转换的标定

模数转换的标定是指根据传感器输出电压量范围和满量程的数字量建立电压量与数字量之间的对应关系[10]。用精密电位器、标准电池源和高精度万用表搭建起电压模拟量的信号源，在-3～54 mV 范围内提供8 个近似等间隔的直流电压信号接入数据采集系统[11]，数据采集卡的A/D 转换芯片AD7667 将电压模拟量转换为数字量后存入Flash，由上位机提取。图2 是由上位机软件从数据采集系统Flash 中读取到转换数字量与输入电压模拟量的关系曲线图，图中曲线每截平坦段便是由电压模拟量的信号源输入的稳定直流电压信号。

图2 A/D转换数字量与输入电压量关系曲线图

对每段稳定电压量纵坐标取平均值，得出A/D转换数字量和输入电压量对照表，如表1 所示。利用Origin 软件对表1 数据进行线性拟合，拟合曲线如图3 所示。

表1 A/D转换数字量和输入电压信号对照表

图3 输入电压值和A/D转换值的线性拟合曲线图

以A/D 转换的数字量作为自变量x1，输入电压值作为函数输出y1，得到式（1）的线性关系：

式中，k1=-0.007 2，b1=98.678 09。

2.2 传感器的非线性误差修正

量程0～800 ℃的K 型热电偶输出电压范围为0～33.275 mV，采用单一输入和输出的线性关系式测得的温度会与实际温度值存在非线性误差[12]。图4、图5 是根据ITS-90 K 型热电偶分度表的数据，利用Origin 软件画出的温度-电压曲线图和线性拟合曲线图，表2 是实际数据和拟合曲线的相关分析和回归分析结果。图6为观望数据与回归曲线的残差曲线图。

图4 温度-电压曲线图

图5 线性拟合曲线图

图4 温度-电压曲线图和图5 线性拟合曲线图几乎重合，而由表2 可知，数据拟合的相关系数和决定系数都非常接近1，说明分度表数据的温度值和电压值相关性很大，拟合曲线的效果也很好[13]。但残差平方和（Residual Sum of Squares）很大，说明某些观望数据点与回归曲线对应的数据点差值很大。如果利用此拟合曲线来测试温度，则在某些温度段上精度不高。如图6 中观望数据与回归曲线的残差曲线图所示，整体大多数温度误差超过1 ℃，最大误差达到6 ℃，分别在0～5 mV（大约0～250 ℃）、12～17 mV（大约350～450 ℃）和29～33 mV（700～800 ℃）时误差比较大。

图6 观望数据与回归曲线的残差曲线图

对于上述问题的分析，为了实现温度精确测量，可通过软件校正的方法补偿传感器非线性误差。由于最小二乘法多项式曲线拟合适用于较窄范围（0～300 ℃）内的温度测量，对于较宽测量范围(0～800 ℃)，系统的测温精度受到较大影响，而且对硬件电路的要求比较高。所以对于较宽范围测温，可以采用分段线性拟合方法处理，对传感器的非线性误差进行校正[14]。当然，在一定范围内，截取的温度段越多，测量系统的精度越高。

将该K 型热电偶温度传感器测温范围（0～800 ℃）划分为8 个温度段分别进行线性拟合，构建式（2）的输入电压-温度的关系式模型：

式中，y2为温度量，x2为电压量。

其拟合参数和回归分析结果如表3 所示。

表3 分段拟合参数和回归分析结果表

由表3 可知，8 个温度段线性拟合的决定系数都非常接近1，拟合效果很好，且整体最大误差不超过0.5 ℃。

2.3 传感器的线性误差修正

在实际工程应用中，测量系统电缆网的长线线阻压降使得数据记录器接收的电压值与传感器输出电压值不相等[15-17]，若仅以式（1）、（2）作为依据来测量传感器信号，会存在线性误差，可将该误差系数计入模数标定的关系式中校准此线性误差，校准方法如下：

将待校准温度传感器敏感头和计量检测专用精密热工仪表校验仪放入标准恒温箱中，设置某一温度段温度，待温度恒定后测量，测量系统采集回来的温度值与标准值会有误差，设为Δy温，由式（2）得Δy温/k2就是该温度误差对应的电压差，设为Δb，将此误差计入标度变换关系式中，即代入式（1）得：

式（3）中，系数b便是补偿线性误差后的模数转换关系式的新截距。

3 标准恒温箱验证

将热电偶和计量检测专用精密热工仪表校验仪放置在标准恒温箱中，设定温度为0 ℃时进行初次测试，然后在每个温度段内等间隔升温，待温度稳定，开始测试记录温度。实验结果及测量误差如表4所示。

表4 K型热电偶测温系统修正后实验数据

将温度测量系统修正后测试的温度误差数据绘制成曲线，如图7 所示。

图7 修正后测试的温度误差曲线图

如图所示，在25～200 ℃范围内，温度误差低于0.2 ℃，在200～500 ℃范围内，温度误差低于0.1 ℃，精度比较高，可以准确复现真实温度变化。

4 结束语

通过标度变换技术，在真实温度与数据采集系统模数转换的数字量之间建立对应关系，又针对温度传感器进行误差分析，采用分段线性拟合方法修正温度传感器非线性误差，从软件层面有效提高温度测量精度，该方案可以真实地再现待测温度的变化。