任意角的三角函数

东智

摘 要：在素质教育继续深化以及“新高考”政策逐步落实的今天，越来越多的高中数学教师开始重视起对课堂教学模式的多维优化工作，一系列与之有关的教学思路和策略也如雨后春笋般应运而生并取得了颇为可观的应用成果。基于对以上事实和趋势的认识，笔者将结合个人工作经验和有关研究成果，以“任意角的三角函数”为切入教学内容撰文，并从不同角度提出一些有关高中数学教学优化方面的策略性建议，希望可以给诸位的动作带来些许帮助。

关键词：高中数学;任意角;三角函数;教学策略

升入到高中之后，数学课程无论在知识容量、考查维度还是知识点间的联系方式上都发生了显著的变化，对学生的日常学习提出更高、更丰富的要求，同时也带给了学生更大的学习难度。为了更好地保障学生们的学习效果，高中数学教师务必要在教学思路和策略上做出大刀阔斧的改革，立足于自主学习、框架构建、分层教学等主题制定、实施系统性的策略，以期能够在更大程度上激发出学生的学习潜能并实现教学维度的破壁性飞跃。在笔者看来，这一系列目标的达成应当以下列几方面措施作为主要抓手来具体开展相应的工作：

一、重视对学生自主学习素养的培养

“学生是学习行为的主体”，这是几乎所有教育工作者所承认的一句教育真理，同时也是任何一项高质量教学措施得以发挥出具体功效的先决事实。然而笔者在实际调查中却发现，时至今日，仍有相当一部分高中数学教师在课堂教学中下意识地沿用着“师本位”的教学思路，以牵引模式来组织教学活动，将学生在事实上摆在被动接受者和跟随者的位置上，这就大大限制了学生自主思维的发展空间，并不利于高效教学成果的形成。据此，高中数学教师应当在教学中学会“放权”，将更多的教育资源交还给学生，在课堂教学中根据学生们的学习进度、理解能力以及课程内容、目标，有意识地预留出一些问题作为学生们开展自主思考、讨论和探究的话题，并同步融入小组合作模式来组织生本交流活动，在这个过程中给学生提供充足的深度理解、灵活运用所学内容的契机，促进学生个体间学习成果和思路的灵活交换，进而实现教学效率和质量的实质性提高。

比如在进行《任意角的三角函数》这一部分的基础性教学时，教师可以在完成任意角三角函数的概念知识和函数表达式、图像的设计、绘制方法的串讲后，引导学生暂时抛开课本中所提供的部分例题，转而从前段涉及“角”的章节或者网络资源中搜集不同类型的角作为素材提供给学生，让学生利用这些素材和本堂课所学到的知识内容来自主设计出不同的题目并自行解答，也可鼓励学生结成二人小组来为自己的搭档命题并检查搭档的解题质量，同时还可将一些思路精妙、设计巧妙的题目拿来向全班学生做讲解。

二、重视对课程知识和技能体系的梳理

笔者在前文当中就已经提到，高中阶段的数学知识密度是非常大的，学生们很难通过之前阶段的“阵地战”方式来完成对所有知识要点的精准记忆;即便有些学生能够做到这一点，但是面对浩如烟海的高中数学知识也难免出现“如坠云雾”的迷乱感，无法对自己已经学到的知识信息形成系统性、条理性的认知框架，这就很容易导致他们在日后的练习乃至考试中出现知识素材调用效率低下、精度过低等问题。针对这一点，高中数学教师要发挥出自身总结者的作用，帮助学生提高自己的学习视野，将每一个板块、模块中的知识点按照相应的逻辑顺序彼此串联起来，形成一张条理清晰、内容完整、结构分明的“知识网”。在这一项工作中，高中数学教师还可借助思维导图等工具来实现教学引导成效的进一步扩大，让学生们的数学认知更加清晰、牢固。

例如在完成了《任意角的三角函数》这一部分的教学之后，教师可以根据这一部分的教学要点来引导学生绘制一幅思维导图，将“定义”、“象限符号”、“诱导公式”、“单位圆中的三角函数线”等要点作为导图的基础模块依次填入导图中，同时在这些基础模块附近添加体现具体知识信息的子模块，并可以一些经典例题作为“导线”将不同的模块串联起来。如果学生的条件允许，教师还可在完成基础模块构建后由学生自己完胜接下来导图内容的补充，从而起到更好的记忆强化效果。

三、重视对分层教学理念的落实

在经过长达十余年的身心发育之后，每个高中生都体现出了很大的个体差异性，而这种差异性又会得到来自先天因素和后天成长环境的多元强化，从而导致他们在数学学习中有着各不相同的表现。高中数学教师要承认并尊重这一事实，在设计、组织教学活动时突出对学生个体差异的利用，根据不同学生所具有的不同条件来将他们划分为若干个学习档位，而后针对每个学习档位的学生制定不同的教学方案，从而保证每个学生都能得到与自身综合情况最具适配性和发展性的教育引导服务。当然，高中数学教师在开展这项工作时也要保持发展性的态度，及时对学生的学习档位做出事实调整，以确保有关工作效果的长效保持和优化。

比如在《任意角的三角函数》教学当中，对于那些数学“底子”较差的学生，教师可以将三角函数的定义以及函数表达式、图像的基本设计、绘制方法作为主要内容来组织教学;而对于在这一方面具有不错基础和相对灵活的头脑的学生，教师则可把主要精力放在锻炼学生三角函数表达式、图像互相转化和函数图像综合信息提炼等更具应用考查性的项目上;等等。

结束语

教育是一项高端艺术活动，只有投入高超的智慧、充分的耐心和长效的热爱才能够取得真正丰硕的成果。高中数学教师要切实认识并努力践行这一点，在日常教学中树立起鲜明的生本开发、框架构建和分层引导意识，并围绕这些意识所对应的教学主题设计、执行对应的课程引导策略体系，帮助学生以主体姿态参与到课程学习当中，同时让学生形成更具宏观指导效力的学习思维成果，为学生的发展和素养成长提供個性化、针对化的意识、方法、习惯指引，从而为他们将来更高阶段的数学学习和课程核心素养的提高打下坚实基础。

参考文献：

[1]刘东升.从“素质”到“核心素养”——基于核心素养的高中数学教学探析[J].中学教研（数学），2017（8）：1-3.

[2]李丹.基于核心素养理念下的高中数学教学的四种策略[J].广西教育，2016（22）：32-33.