新课标背景下有效培养学生数学核心素养的策略

陈新

数学是一门重要学科，既是一种应用工具，也属于一种理性思维模式。数学核心素养是以数学课程教学为载体，以数學学科的知识技能为基础所形成的重要的思维品质和关键能力。为了提高教学质量，高中数学教师应该以新课标为基础，对学生的数学核心素养进行培养，让学生在发展理性思维、创新能力、认知能力和核心素养中，全面提升自己。

一、高中数学核心素养的内涵

（一）数学抽象

数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。其主要包括了从数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系、从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构并以数学符号或数学术语表征。在高中数学中，数学抽象就是基本思想，是学生形成理性思维的重要基础，其对数学的本质特征进行了反映，还在数学产生、发展和应用过程中得到了有效贯穿。数学抽象有着促进数学成为有序多级系统的作用，让数学高度概括知识，准确表达内容，总结数学规律结论。在高中数学教学中，教师要让学生形成数学抽象这一核心素养，并根据形成过程积累从具体到抽象的活动经验。只有这样，学生才能在学习中更好地理解数学概念、命题、方式和体系，才能在对事物的数学本质进行抽象概括的认识、理解和把握后，形成一般性思考问题的习惯，以数学抽象的思维方式对实际问题进行解决。

（二）逻辑推理

逻辑推理指的是以一些事实和命题为出发点，以逻辑规则为依据，对一个命题进行推理的思维过程，其主要包括了从特殊到一般的推理和从一般到特殊的推理两类，第一类的形式主要为归纳和类比，第二类的形式为演绎。逻辑推理可以帮助学生得出数学结论，构建数学体系，对学生而言是学习数学并形成严谨性学习态度的基本方式，是人们在数学活动中交流的重要思维品质。一般情况下，学生若是形成了逻辑推理的核心素养，就能在数学学习的过程中，对数学问题和命题进行发现和提出，能在对推理的基本形式和表述论证过程进行掌握后，加强对数学知识之间联系的理解，能在有论据、有条理、合乎逻辑的思维品质下，通过数学交流构建完整的数学知识框架。

（三）数学建模

数学建模是数学抽象化现实问题，以数学语言对问题进行表达、以数学知识和方法对模型进行构建，从而落实对问题解决的过程。数学模型是数学应用的重要形式，是学生以数学对实际问题进行解决的基本手段，是推动数学发展的主要动力，其实现了数学和外部世界桥梁的构建。在培养学生数学建模的核心素养时，教师应该对实际的教学情境进行创设，引导学生以数学视角对问题进行发现提出、分析思考，在得出结果后验证结论，构建模型并改进模型。同时，教师要指导学生以问题为基础，以数学知识的应用为核心，以现实背景为切入点，在对模型进行求解和验证后对模型进行完善，通过数学模型对实际问题进行解决后，提升自身的知识应用能力，树立起对应的创新意识。

（四）直观想象

直观想象指的是借助几何直观和空间想象，对事物的形态和变化进行感知，以图形对数学问题进行理解并解决的过程。直观想象要求学生借助空间对事物的位置关系、形态变化和运动规律进行认知，需要学生以图形对数学问题进行形象分析和描述，要在联系起图形和数字后，对数学问题的直观模型进行构建，根据这些直观模型对问题的解决思路进行探索和梳理。对学生来说，直观想象是对数学问题进行发现、提出、分析和解决的重要手段，是促进学生形成论证思路、逻辑推理数学知识并构建抽象结构的思维基础。所以高中数学教师要想在新课标背景下培养学生的直观想象核心素养，就需要增强其应用图形和空间想象思考问题的意识，在培养学生数形结合能力的同时，培养其几何直观和空间想象能力;要指导其感悟事物的本质，在数学规律的掌握中发展创新思维。

（五）数学运算

数学运算需要以运算对象的明晰为基础，以运算法则为依据，对数学问题进行解决，其要求学生选择运算方式，掌握运算法则，理解运算对象，指明运算方向，在运算程序的设计中得出运算结果。数学运算是数学活动的基本形式，是学生演绎推理的方式之一，更是获得数学结果的重要手段，是学生应用计算机对问题进行解决的基础。在数学运算核心素养的培养中，教师要加强对学生的指导，让其创新不同的运算方式，以此对实际问题进行解决，在运算过程中发展学生数学思维，在程序化思考问题习惯的形成中提升其数学运算能力，发展一丝不苟且严谨求实的科学精神。

（六）数据分析

数据分析指的是以研究对象为依据，获得相关数据后以创新的统计方式分析和推断数据中有用信息，形成知识的过程。数据分析不仅是对信息的提取，也不仅是对信息的分析推断，还包括了对数据的收集和整理，包括了信息结论的获得以及相关模型的构建。在现代社会生活和科学研究的各个方面，数据分析都得到了深入应用，也正是因此，其成了大数据时代下应用数学的主要方法。高中数学教师在根据新课标培养学生的核心素养时，要了解数据分析的内涵，以有针对性的方式指导学生处理数据，以数据为基础对现实问题进行表达;以积累的数据为依托，在思考问题后对事物的本质、关联和规律进行探索，以所形成的活动经验为前提，形成良好的数据处理能力和以数据表达现实问题的意识。

二、新课标背景下有效培养学生数学核心素养的策略

（一）在培养学生的质疑能力中提升核心素养

在新课程改革背景下，课程标准也得到了创新，而在新课标中，要求数学教师在课堂教学中培养学生的数学学科核心素养。因而在数学课堂教学实践中，教师要加强对学生的引导，让学生在学习过程中对自身的质疑能力进行增强。只有这样，学生才能以质疑能力为基础，加强对知识的思考;才能在知识的探究中对自己的想法和意见进行表达;才能从多个层次多个角度多个方位对数学问题进行分析;才能在掌握到更多的知识后，提升数学核心素养。

比如，数学教师在教学“基本初等函数”时，课标要求是让学生通过实例和图像的直观呈现，了解指数函数、对数函数和幂函数的函数模型增长的差异和关系，体会函数模型的基本过程和方法，运用具体函数模型解决实际问题。这时数学教师可以以指数函数、对数函数和幂函数的相关性质为依据，让学生绘制函数图像，了解函数的意义和反函数的概念，让学生以不同函数的图像为基础，对函数的变化情况进行分析，让学生通过对知识的学习，尝试质疑，在质疑学习习惯的培养中提升数学核心素养。教师应该在教学的各个环节，引导学生质疑，比如，在知识的预习环节，让学生提出自己的预习问题：都有哪些函数？为什么要学习这些函数？学习函数的目的是什么？在教学过程中，教师可以指导学生以不同角度对问题进行思考和观察，让学生因此学习和理解更多的知识：不同函数的性质、意义、图像等都是不同的，画出不同函数的图像，说出其对应的优势。学生在学习后，会提出相对应的疑问：“是否所有的函数都有对应的反函数？”面对学生的质疑，教师可以以具体的教学知识为依据，解释问题，并在知识讲解结束后，渗透质疑思维的培养，帮助学生提升质疑能力，从而提升核心素养。

（二）在创设教学情境中提升核心素养

在高中数学教育中，学生虽然不比小学阶段和初中阶段有着强烈的好奇心，但是已经发展了对应的抽象思维能力，会应用抽象思维能力对事物进行探究。此时，数学教师就要在了解学生的实际学习情况后，积极利用学生的抽象思维能力，在数学教学中对与学生身心发展情况相符的教学情境进行创设，让学生在教学情境中培养数学核心素养。高中数学教学要注重教学创新与改革，在实践教学活动中，教师要在传统教学模式的基础上进行实践创新，有效增强学生对知识点的应用与驾驭能力，从而更为形象、深刻地开展实践教学活动，全面提升学生对知识点的应用水平，进而更为高效、多元地开展实践学习活动，有效提升高中生的数学学习思想，促使学生在教师的有效引导与帮助下，逐步培养学习意识、增强学习能力，全面提高学生数学学习地位，彰显主体性学习的重要作用。与此同时，教师要改变传统教学中的灌输式、填鸭式教学模式，激发学生的自主学习意识，合理培养高中生的自主学习能力，从而提高高中生的数学学习整体水平。

例如，高中数学教师在指导学生学习“相似三角形的性质”的过程中，本节课的教学目标是让学生加强理解相似三角形的性质定理，明白相似三角形对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，让学生在操作观察和猜想类比等活动中，发现和论证性质;在实际生活中应用相似三角形的性质定理解决实际问题，提升学生的探究意识、思维能力和推理论证能力。首先，在本节课的教学中，教师要加强对学生的引导，让学生于课前准备好各种形状的三角形模板，在多媒体上展示不同的三角形，让学生思考在什么样的情况下两个三角形会相似？若是两个三角形相似，那么其相关的几何量之间是否存在关系？其次教师要在课堂上让学生探究归纳，以相似三角形的定义为出发点，思考相似三角形有哪些性质？并利用多媒体，展示对应例题：已知△ABC∽△ABC，相似比为k。求对应的高、中线和角平分线的比。在这样的例题中，部分学生会在草稿纸上绘制两个三角形，在做出三角形的高、中线和角平分线后，依据已知条件计算相应的比。如此学生能在具体的情境中，加强对数学知识的学习，深化对数学知识奥秘的了解，在学习效果的提升中，实现核心素养的提升。

（三）在创设“翻转课堂”中提升核心素养

“翻转课堂”教学模式是新时期下数学教学的重要指导模式，其与传统“教师讲授”的教学模式不同，能对学生的数学兴趣和热情进行激发，能让学生积极地参与课程学习;能在教学工具的科学应用下，提供学生充足的思考时间，让学生自己利用翻转课堂进行知识学习，掌握课堂学习进度，以数学学习为依据思考新的问题，解决问题。

例如，高中数学教师在讲解数学课程“空间几何体的结构”时，由于此次教学和学生空间思维的训练相关，因而教学的主要目的是让学生以几何结构特征为依据，分类空间物体;用语言对棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征进行概述，在直观感受到空间物体后，在现实生活中感受空间几何体，解决生活实际问题。又如，在学习高中数学教材中的“解三角形”这一章节中，教师要运用信息技术手段，合理创设适宜教学课件，并且巧妙运用“微课”教学模式进行引导性教学，让学生充分掌握知识要点和重点，积极开展创新性学习活动，增强学生数学学习核心竞争力，为学生综合性发展提供助力。再如，在“解三角形”學习中，教师要利用微课手段详细展示“正弦定理”“余弦定理”等知识点，帮助学生进行系统性分析学习活动时，让学生围绕正、余弦定理进行学习，有效增强学生对知识点的应用活动，全面提高高中生数学问题思考与解析能力，增强学生数学逻辑思维意识，全面提高学生数学学习核心竞争力。

为了达到教学目的，教师可以事先有针对性地制作突破“空间几何体的结构”教学难点和教学重点的视频，然后在课堂中要求学生带着如下数学问题进行自主学习。什么是空间几何体？空间几何体有哪些结构？不同的空间几何体有哪些不同的特征和性质？有哪些作用和意义？能否对空间几何体的表面积和体积进行计算？多数学生在自主学习的过程中，会对部分学习难点难以理解。紧接着教师要求学生根据自己自主学习的情况，有针对性地观看相关视频，通过视频帮助学生理解“空间几何体的结构”的教学难点和教学重点。观看完视频后，教师还可以根据学生自主学习的情况，对个别的教学难点进行点拨，让学生彻底掌握不同几何体的表面积和体积计算公式，以及空间几何体之间、表面积和体积公式是否存在联系等学习难点，以此让学生在自主学习中不断思考和分析空间几何体的结构问题，进而提高学生解决实际数学问题的能力和学生的数学核心素养。

三、结语

综上所述，在高中数学教学中，对学生良好的数学核心素养进行培养是数学教学重点，也是全面发展学生的重要途径。因此，初中教师应该在实际教学中，对学生的质疑能力进行培养，对良好的数学教学情境进行创设;应在对多元化的教学方式进行创新后，加强应用翻转课堂，利用这些对学生的数学核心素养进行培养，提高其数学创新思维，以实现学生的全面发展。

注：本文为甘肃省教育科学“十三五”规划2020年度一般课题“基于新课标有效培养学生数学核心素养策略研究”（课题立项号：GS[2020]GHB4491）的研究成果。

（左毓红）