从空间到QK,ω，log(p,q)空间的积分型算子

尤晓琳

(郑州工程技术学院 基础科学学院，河南 郑州 450044)

0 引言

设H(D)是复平面的开单位圆盘D上的所有解析函数全体，S(D)是D上的解析自映射全体。设φ∈S(D)，对任意的f∈H(D)，定义H(D)上的复合算子Cφ∶Cφf=f∘φ(参见文献[1-6])。

QK,ω，log(p,q)空间是满足

1 主要结论及其证明

命题1的证明类似文献[1]中的命题3.11。

(1)

则

则(1) 式成立。

(2)

(3)

‖IφCφ(zn)‖QK,ω,log(p,q)→0,n→∞，

从而对每个r∈(0,1)，对任意的ε> 0，存在n0∈N使得

(4)

固定t，由(4)式得

(5)

(6)

由(6)式, 对于δ=max1≤k≤Nδ(fk,ε) 和r∈ [δ, 1)，

由引理1

则(3)式成立。

设r∈(0, 1)，则

2pI1+2pI2。

由对每个ε>0，存在n0∈N使得对每个n>n0,