通过数形结合建立数量和分率的内在联系——冀教版小学数学《问题讨论》微课教学实例

○崔桂云

【课前思考】

本课是冀教版小学数学五年级下册第四单元《分数乘法》第一课时中“问题讨论”的内容，是学生在学习了分数乘一位数的基础上，提出的关于“分率”和“用分数表示具体数量”的问题讨论，这一知识点是分数解决问题教学中的一大难点，也是学生出错率非常高的题目，怎样才能让学生展开有效的学习呢？依据学生已有知识水平和认知规律，我认为此题解答关键是理解用去和用去它的“”。它们的意义不同，“米”是具体数量，而“”是分率，它对应的单位“1”是总长度，而且在这道题目中，电线的总长度存在不确定性。引导学生利用线段图直观形象地感悟：两根电线剩下的部分同样长吗？为什么？在解决这两个核心问题过程中，拓宽学生思维空间，加深学生对“分率”和“用分数表示具体数量”区别的认识，提高学生全面分析解决问题的能力。

【课堂实录】

一、错例引发思考

1.初步感知，形成认知冲突。

师：学起于思，思源于疑。今天我们来一起研究冀教版五年级下册第四单元《分数乘法》第一课时中“问题讨论”的一道练习题：“有两根同样长的电线，第一根用去米，第二根用去它的，剩下的部分一样长吗？为什么？”

2.核心问题，引发思考。

二、读题理解题意

师：（在课件上随机圈画出重要信息）有“两根同样长”的电线，第一根用去了“米”，第二根用去“”，问题是剩下的部分“一样长”吗？为什么？

2.标注。

【设计意图】理解题意是解决问题的基础。首先要抓住关键词，然后进行标注分别解读，让学生认识到用去的长度和剩下的长度跟电线的总长度息息相关。这样，通过抓关键词、标注，对信息进行完善，加深了学生对题意的理解。

三、画图分析解答

1.建立联系，尝试假设。

假设一：电线长1米。

师：假如电线长1米，剩下的部分一样长吗？为什么？画线段图，列示计算。

2.发散思维，再试甄别。

假设三：电线比1米长，是3米。

师：假如电线长3米，剩下的部分一样长吗？画线段图，列示计算。

师：通过验证，我们知道电线比1米长或比1米短时，两根电线剩下部分不一样长。

【设计意图】在抓关键信息、理解题意的基础上，提出三种假设，采用数形结合的策略，充分调动学生的感官，引导学生借助线段图多角度深入分析数据之间的关系，使学生直观地认识到用去“米”和用去它的“”的本质区别，从而突破难点，解决问题。

四、观数据拓展延伸

师：请大家观察以下数据，还有什么发现？

生1：不管电线多长，第一根电线用去的长度都是1/3米。

生2：第二根电线用去的长度随着电线总长度的变化而变化。

生3：电线的长度越比1米长或越比1米短，两根电线剩下的长度相差越大。

【设计意图】通过对数据观察梳理引发学生的进一步思考，从而深化对结论的理解和认识。

五、变式训练

借助线段图分析电线长度的变化情况及规律后，教师安排了一道变式训练题：

【设计意图】借助线段图使学生形象地建立起数量和分率的内在联系，加深学生对量和率的认识。

本节课采用数形结合的学习方式形象地建立起数量和分率的内在联系，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”区别的认识，提升了学生全面分析解决问题的能力。