深挖知识内涵 明晰数学概念——《角的度量》教学及思考

○田宏伟

提起《角的度量》一课，很多教师的头脑中一定会出现这样一幅画面：

教师手中拿着三角尺，面对学生提问：“同学们，看一看老师手里拿的是什么？谁能告诉老师这个角各部分的名称？这两个角哪一个大一些呢？”

这样的教学，显然过于重视角的度量方法的指导，而忽视了对度量本质的认识，使学生很难真正理解1度角的概念。

几何学起源于图形大小的度量。度量的核心是度量单位，单位的统一是度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。

教学《角的度量》，教师应参照长度度量的认识，让学生在数学活动中经历动手、观察、分析、推理的过程，在“做”和“思考”中逐步积累活动经验，在头脑中形成角的概念体系。

一、设置情境，激活经验——在实际问题中思考

上课伊始，我们把滑梯从游乐场“搬”到了数学课堂。通过比较不同角度滑梯的快慢效果，引发学生思考：为什么会这样？角度的不同是关键，激发学生测量的兴趣，理解实际测量的必要性。

师：看，老师给大家带来了什么？你玩过滑梯吗？说说你的体验？

（课件出示游乐场的三个滑梯。）

生：玩过，有的滑得快一些，有的滑得慢一些。

师：观察三个滑梯，你认为哪一个滑梯滑得快一些？用词语形容一下，为什么？

生：第三个快。第一个平缓，第二个陡一些，第三个最陡。可能和滑梯的角度有关。

师：同学们观察得很仔细，滑梯和地面形成了三个“岔”，三幅图背后藏着数学中的“角”，你能比较它们的大小吗？

生：顶点对齐，一条边对齐，比较另一条边就可以知道大小了。如果另外一条边也重合，两个角就一样大。

出示学具：1号角（10度）、2号角（20度）、3号角（30度）。

学生活动：依据教师提供的学具拼摆。

师：我们刚刚通过比较，知道∠3最大，那究竟大多少呢？

生:需要量一量。

（引出角的度量，尝试着量一量这个角，可能会出现直尺量角等错例。）

师：老师给同学们准备了比我们这个角小一些的角来供大家测量，可以试着说明一下吗？

（学习单呈现∠3，给出三个不同大小的度量角，请你选择一种角，以它为标准，说明∠3的大小。请你把尝试的过程保留下来，看看有什么发现。）

师：请你只选择一种角（指1号角、2号角、3号角），以它为标准，说明∠3的大小。

生：∠3比两个3号角大一些，∠3比三个2号角大一些，∠3和七个1号角一样大。用1号角度量更准确一些。

师：∠3到底有多大呢？同学们都用不同的角进行了判断，不同的标准导致了大小的不同，你觉得用哪一种角度量更好一些呢？为什么？为了使大家沟通交流更方便，你感觉应该用什么样的角去度量呢？

生：用1号角度量更好一些，因为1号角小一些，这样度量会更准确。

生：我们应该用同样的一个角去测量，这样就可以比较大小了。

二、活动引领，层层递进——寻求角的度量的本质

教师应是循循善诱的引导者。教师的引导体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、感悟思想。

学习《角的度量》，学生需要经历度量标准的产生，通过实践操作，去观察、思考、发现、归纳标准度量的重要性和普遍性，这样才能真正理解1度角的概念。

师：同学们想象一下，1度角逐渐累加最后会变成一幅什么样的图形？

生：扇子形状的。

师：再累加呢？

生：一个圆。

师：嗯，有想法，我们一起来看课件，是不是圆？

（出示课件，1度1度地累加，最后到360度，形成了一个圆形。）

师：人们测量角度就可以用这样含有度数的工具去比对，就像我们之前做的用小角量大角一样。那么同学们继续思考：可以简单一些吗？需要用整个圆来量吗？

生：不需要，可以是180度，半个圆。

师：同学们来看——

（出示量角器。）

三、深度思考，整合认知——让学生形成概念体系

几何学离不开测量，测量需要标准，统一度量单位是前提。在活动中形成概念体系，立足于数学知识的逻辑结构，让学生看清本质，理顺知识关系。初步认识角之后，由实际需要产生测量要求，用不同标准测量，到统一标准，产生度量单位，度量各种各样的角，创造量角器，应用于实践。与之前长度和面积的认识相联系，形成知识体系。

师：在我们以前的学习中，像这样单位个数的累加，还在哪里遇到过？

生：量长度。

生：量面积。

师：我们一起来看——

（动画演示量的过程。）

师：学完这节课，你有哪些收获呢？

生：我们认识了1度角和量角器。我们从实际问题需要比较角的大小开始，经历了提出问题、解决问题这样的学习过程。

师：非常棒！我们从知识和方法两方面进行了总结，课堂中经历量角器的发展演变历程，发现用统一标准的角度量容易比较，进而认识了1度角，并且学会了用量角器进行度量。学数学就是要不断发现问题、提出问题，然后去分析问题、解决问题。