基于空间Poisson点过程的无人机异构网络中断性能评估

郭艺轩 贾向东，2 曹胜男 郝振超 殷家祥

（1.西北师范大学计算机科学与工程学院，甘肃兰州 730070；2.南京邮电大学江苏省无线通信重点实验室，江苏南京 210003）

1 引言

第五代（fifth generation，5G）移动通信的普及导致了终端数量的不断增多，使得网络规划与部署成为了网络运营商面临的一项挑战。为了提高系统性能，必须保障基站与终端用户间的通信质量，扩大网络的容量［1-2］。异构网（heterogeneous network，HetNet）可以通过对多种制式下的基站共道部署来扩充网络容量与覆盖范围，而多无人机系统凭借较强的抗毁性、协同性和灵活性，可以弥补传统异构网络中地面小基站的固有缺陷，同时下一代无线通信设想通过低空飞行器连接卫星和地面网络系统，来构建一个高度集成的网络。因此，无人机辅助下的异构网络研究变得尤为重要［3-6］。

但无人机的灵活性也给网络设计与分析带来了重大挑战［7］。文献［8］和［9］借助随机几何理论，将无人机基站（drone-base station，D-BS）建模在固定高度的二维平面，研究了随机移动场景下的网络切换概率和覆盖概率。在无人机网络中，高度对通信质量的影响至关重要，文献［10］将D-BS建模为二维泊松点过程（two-dimensional Poisson point process，2-D PPP），分析高度对无人机网络覆盖率的影响，但却没有考虑地面基站（ground-base station，GBS）对用户的影响。文献［11］考虑无人机协助G-BS通信场景，得出无人机飞行高度对网络覆盖率的影响是非线性的。无人机对地通信应该以视距链路（line of sight，LoS）和直射路径为主［12］，但上述文献均采用瑞利衰落假设，不够准确。文献［13］将信道假设为Nakagami-m 衰落，结合二项式点过程理论分析了下行覆盖性能。文献［14］基于最大偏置接收功率（max biased received power，max-BRP）分析了网络吞吐量以及中断概率。为了模拟现实场景中地面用户（ground user equipment，GUE）与基站间的耦合关系，文献［15］和文献［16］利用泊松簇过程对系统进行建模，前者分析了异构网络的能量效率；后者提出一种4 层级联方案，显著提升了系统的吞吐量。

但上述文献均将基站部署于二维平面，这种假设局限于平坦地形，在很多无人机热点服务场景中并不适用，例如高密集度的城镇和地形复杂的山区。文献［17］和［18］中，D-BS 可以在空间内任意改变位置，更加符合无人机的移动特性，但并未考虑无人机在空间内的分布以及G-BS 对GUE 的干扰。文献［19］用多层2-D PPP来描述复杂的三维无人机网络，在此基础上分析了网络切概率，但这种用多个二维平面叠加来描述三维空间的方法，仍旧缺乏准确性。

受上述文献启发，为了对复杂区域内的无人机网络进行更加真实可靠的研究。本文基于随机几何理论对无人机辅助下的异构网络进行了建模分析，将D-BS 和G-BS 分别建模为3-D PPP 和2-D PPP，无人机在空间内具有随机分布的特性，且有限范围内宏基站数量少，高度差异小，因此本文的建模方式是合理的。此外，考虑无人机对地通信特征，将信道模型假设为Nakagami-m 衰落。同时为了实现负载均衡，假设GUE 基于max-BRP 级联准则选择基站通信，得出典型GUE 与各基站的级联概率以及通信距离分布，再结合其余基站干扰的拉普拉斯变换（Laplace transform，LT）推导出该网络的中断概率。仿真结果证实了所提混合模型相较于传统模型更加可靠真实，并分析了D-BS 的密度、路径损耗指数以及偏置因子对级联概率和中断性能的影响。

2 系统模型

由于D-BS 在空间内的分布具有随机性和不确定性，而G-BS 往往假设位于二维平面内［20-21］。因结合二维点过程和三维点过程理论对系统进行建模分析。其中D-BS服从参数为λd的3-D PPP Φd⊂R3，G-BS 服从参数为λg的2-D PPP Φg⊂R2，两种制式基站服务多个GUE，随机选择其中一个作为典型GUE。由于本文考虑超密集无人机异构网，相较于干扰功率，噪声功率往往可以被忽略。因此，该典型GUE 处接收到的信干比（signal to interference ratio，SIR）可定义为：

其中n∈{d，g}，表示通信基站的类型，x表示GUE到通信基站的距离，I表示除通信基站外，其余基站的累计干扰，P表示基站发射功率，α为路径损耗指数，h表示典型GUE 与通信基站间的小规模衰落功率增益。

由于D-BS 与地面用户LoS 连接概率较高，因此本文将信道假设为Nakagami-m 衰落，即信道增益h服从概率密度函数（probability density function，PDF）为的Gamma 分布，其中表示Gamma分布函数。

此外，为减轻宏基站负载，本文考虑用户与基站间通过max-BRP准则级联。当GUE 与位置为i的基站通信时，有，其中，典型GUE 接收功率为，βn为偏置因子。当βn=1时，基站无偏置，用户通过最大接收功率级联准则进行级联；当βn＞1 时，基站可以与SIR 较低用户进行通信。如图1所示，当小基站设置偏置，即便宏基站对地面用户发射的信号更强，用户也会通过max-BRP 选择小基站进行通信，这在很大程度缓解了地面宏基站的负载压力。

3 级联概率与中断概率

通信中，当用户接收速率低于链路容量时发生中断，即SIR ≤γ，其中γ表示信干比的阈值。本节首先基于max-BRP 级联准则推导出典型地面用户与各基站间的级联概率；进而得出通信距离的分布；然后结合干扰的拉普拉斯变换得出典型地面用户与各基站通信时的中断概率；最后结合用户与各基站的级联概率便得出网络整体的中断概率。

3.1 用户级联概率

定理1典型GUE与D-BS的级联概率为：

典型GUE与G-BS的级联概率为：

证明

本文假设GUE 通过max-BRP 级联准则选择通信基站。因此，典型GUE与D-BS的级联概率为：

由PPP 的空概率性质，即Pr[Φ(δ)=0]=e-λδ，其中Φ(·)表示点过程序列，δ表示Borel集，得到：

根据3-D PPP 理论可知，典型GUE 与最近D-BS之间距离的PDF可以表示为：

结合公式（4）可得典型GUE 与D-BS 间的级联概率。同理GUE与G-BS间的级联概率也可求出。

3.2 典型用户通信距离分布

定理2当典型GUE与D-BS通信时，二者间通信距离Xd和Xg的分布分别为：

证明

当典型GUE 与D-BS 通信时，通信距离Xd的互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function，CCDF）为：

由max-BRP级联准则，（9）中的分子可表示为：

其中最后一步由公式（5）和公式（6）得出。因此通信距离Xd的CCDF为：

最后根据fX(x)=可以求出通信距离的PDF。

3.3 下行链路中断概率

定理3该异构网络整体的下行中断概率为：

上式中：

证明

当典型GUE与D-BS通信时，下行中断概率为：

其中P[SIRd(x) ＞γ]为该网络的覆盖率，利用SIR的定义对其进行展开得到：

其中，步骤(a)由Gamma分布的CCDF得到，步骤(b)由不完全Gamma 函数得到，步骤(c)利用干扰的拉普拉斯变换得到［17］，其中根据2-D PPP 和3-D PPP 的概率生成函数［20］展开该拉普拉斯变换表达式得到：

4 仿真分析

在本节使用Matlab 对上述推导进行验证分析。具体地，假设仿真实验在半径为1 km 的三维区域进行，除另有说明外，相关系统参数及数值见表1。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

图2给出了系统中断概率Po与SIR阈值γ间的关系，并以实际分布仿真值为参照，对比了传统二维建模和本文所提混合建模。从图中可以看出，随着γ的增加，系统的中断概率也在增加，这是因为在用户接收速率不变的前提下，提高SIR阈值会造成当前链路容量无法满足用户要求，更容易造成中断。此外，图中还可以得出，所提混合模型相较传统二维模型可以更准确的反映真实场景下网络的中断概率，这是由于传统二维无人机建模往往忽略了无人机高度的分布，仅仅是一个理想的分布模型，因此其中断概率始终低于真实场景下的中断概率。这也体现了在无人机网络建模过程中3-D PPP相较于2-D PPP的优势。由于该仿真结果已经表明本文提出的混合建模方式相较于传统二维建模的优势，因此后面的仿真将侧重于对该三维网络的研究。

图3（a）、图3（b）分别给出了D-BS 的不同路径损耗指数αd和偏置因子βd条件下，典型GUE 与各层通信的级联概率和D-BS 密度λd之间的关系。从图中可以明显看出，在路径损耗和偏置因子不变的前提下，随着D-BS 密度的增加，典型GUE 与D-BS的级联概率也在增加，同时典型GUE 与G-BS 的级联概率逐渐减小，最后均趋于平缓。

图3（a）中可以看出，D-BS 的路径损耗αd越大，其级联概率Ad越低。这是因为从SIR的定义中可以得出，当典型GUE 与D-BS 进行通信时，αd的增加会降低接收功率。从图3（b）中可以看出，D-BS的偏置因子βd越大，Ad越高。这是因为，随着βd的增加，更多低SIR 用户可以与D-BS 进行通信，可以更好的缓解宏基站的负载。

图4 给出了不同βd条件下，系统中断概率Po和D-BS 密度λd的关系。从图中可以看出，增加D-BS的密度和提高D-BS 的偏置因子均可降低网络的中断概率。结合图3（b）可以得出，虽然提高D-BS 的密度和偏置因子会降低用户与G-BS的级联概率，但依然可以降低整个网络的中断概率，而D-BS的部署成本远低于G-BS，因此，采用三维密集部署无人机的方案可以有效缓解宏基站负载，改善网络性能，达到绿色通信的目的。

5 结论

本文采用空间泊松点过程理论构建了一个无人机辅助的异构网络，将传统的二维无人机分布模型推广应用至三维，并基于max-BRP 级联准则研究了复杂地形下的级联概率和网络中断概率。在Nakagami-m 信道衰落假设的前提下，借助随机几何工具，利用典型GUE 与各基站的级联概率和通信距离的分布推导出下行网络中断概率的闭合表达式。对相关参数下的级联概率和中断概率进行了研究。仿真结果表明，所提出的混合建模方式相较于传统单一的二维建模，能够更加精准的捕捉实际场景下的中断概率，证实了3-D PPP 在无人机网络建模中的优势。同时，在超密集无人机辅助下的异构网络中，适当的设置小基站的偏置因子能够更好的缓解网络压力，符合绿色通信的要求。下一步，将针对异构网络的能量效率进行研究。