数形结合思想在小学数学教学中的应用

爨 可

(甘肃省合水县西华池初级中学 甘肃 合水 745400)

引言

小学数学知识的难度并不高，只是最基础的一些数学知识但是对于很多小学生而言是非常难的，一方面是数学学科本身的抽象特点所造成的，另一方面则是因为小学是没有掌握系统化的数学思维，同时还缺乏正确的数学学习习惯，不具备将数学知识运用于实践的能力。因此，教师需要根据小学生数学学习的具体情况，有目的的培养学生的数学思维，全面提升学生在数学学科各方面的能力。兽性结合的教学方法并不是单一的对图形和数量之间的关系进行转换，它是在一定条件的基础之上通过对应的思维进行转换，二者之间要具备一定的联系条件，而教师在教学过程当中就要善于启迪学生去发现这种关系，要培养学生在数学结合方面的敏感性。简而言之，通过数形结合的思想能够提高学生的解题效率，让学生养成良好的数学学习习惯以及解题习惯。

1.数形结合思想的概念阐述

数形结合思想可以从两个方面进行分析，一个是“数”，一个是“形”，数所代表的就是数量、数字，而形则是指各种几何图形，这两个字从表面意思上来看，不存在任何的关系，但是从数学的角度出发二者相互联系，具有一定的统一性，具体表现为在特定的环境之下可以进行转换，相互补充，实现数字解题的图形化，图形解题的量化。

例如，在小学数学《认识立体图形》这一单元的知识点就可以充分体现数形结合的思想。不同立体图形之间也存在着不同的数量关系，例如正方体和长方体就存在多组对边相等的数据特征，而教师就可以利用这些数量关系来体现几何图形之间的关系和特点，进而帮助学生理解。再者，在小学数学《6到10的认识和加减法》教学中也同样可以体现数形结合的思想。在这阶段的学习内容主要是以数量关系学习为主，而教师同样可以用几何图形的方法来帮助学生理解，例如让学生将二十根棒子摆放出不同的形状，比如由三角形和正方形构成一个房子图样，而在这个过程当中学生就可以更加直观形象的理解数量关系，3+4=7。通过数形结合的思想可以让学生更加直观形象地学习数学知识，更加清晰的认识数学之间的大量关系，有利于培养学生的数学逻辑思维。

2.数学结合思想在小学数学教学中的应用价值

2.1 简化学生的学习难度。数形结合的思想贯穿于整个阶段的小学学习，在诸多数学知识当中都有所体现，而很多学生却没有发现这种树形之间的关系，而这也是导致学生学习难度较大的重要原因。因此，教师在教学过程当中应该引导学生去解决一些复杂的数学问题，进而让数学学习变得更为简单。而在利用数学学习思维的时候，教师也需要注重该思想和实际教学内容之间的联系，并且要以学生主动探索为主，教师从旁进行辅助，以此来保证学生在学习过程中的体验感。

例如，在《1到5的认识和加减法》这一单元中，学生会初步接触到加减法内容，虽然加减法的数字比较小，但是对于从来没有接触到这一知识的学生而言，难度是比较大的。此时，教师就可以利用小棒的方式展开教学。教师先给学生展示五根小棒子，然后将其分别摆放在对应的位置中，通过一次增加和减少的方式来让学生理解加减法的概念以及含义，让学生明确什么叫数量关系。在这个过程当中这充分运用了数形结合的教学思维，让学生的学习更加生动形象，自然而然的就降低了学习的难度以及枯燥[1]。

2.2 培养学生的数学逻辑思维。很多小学生的性格都是非常马虎的，在学习过程当中粗心大意，思维极其不集中，而这也是导致学生数学学习效率较低，学习质量不高的重要原因。数学是一个严谨的学科，学生在学习过程当中也应该形成严谨的思维意识，不管是在学习还是解题过程中都要保持严谨求实的态度，而这一点和树形结合的思维是相一致的，数形结合思维就比较强调数值的严密性以及思维的逻辑性。

例如，教师在教学《米和厘米，角和直角》这一个小章节的时候，对于米、厘米、角以及直角都有准确的数量定义，都有具体的数据对上述数学名词进行了约束，而教师在教学过程当中也应该将这些数量关系反馈到具体的图形上，通过精准的数据测量让学生理解直角的概念，更加深层次的掌握米和厘米的含义。通过精准的数字让学生认识到数学知识的严谨性，以及数学知识之间所存在的内在逻辑[2]。

2.3 激发学生的数学学习兴趣。小学生数学课堂注意力不集中是一个很普遍的问题，出现这个问题的原因，一部分是由于数学学科的枯燥性所导致的，另一部分原因则是由于学生本身的性格或者是一些其他的课堂因素所造成的。而教师在这个过程中所能引导而教师在这个过程当中所能引导的也只有趣化所教学的内容，通过让学生感受到学习的乐趣，来激发起学生的求知欲。相对于照本宣科以及灌输式的教学方式而言，数形结合的教学方法能够将抽象的数学理论知识具体化形象化，能给予学生自我思考、自我学习的时间，能增强学生在学习过程当中的体验感。

例如，教师在教学《克和千克》这一内容的时候，教师就可以将所教学的内容转移到具体的实际物品当中，通过借助这些实际物品的形象将复杂且枯燥的数学知识变得生动，比如天平。教师随机选择学生的文具然后称量，在这个过程当中就将理论知识和生活实际紧密联系起来。学生通过观察天平的数值变化来理解克和千克的概念和对应的关系，学生能够自我观察、自我学习，相对于教师灌输式教学方法这一种教学手段更加有效[3]。

3.数形结合思想深度融合于小学数学教学方法

3.1 借助图形帮助学生认识数的含义。在数学教学活动当中，数和形二者之间存在着紧密的联系，在某种条件之下，可以相互转换，相互佐证，因此，教师要善于利用数形结合思想来帮助学生更好的学习数学。教师可以通过借助图形帮助学生更加深刻的认识书的概念以及含义，而这就要求教师需要做好对应的教学引导工作，在选择图形的时候尽量贴近于学生的日常生活，同时还要注重图形和实际知识之间的逻辑联系。而在教学过程当中，教师还需要引导学生自己去分析行和数的关系，将每一个数字对应到具体的实际物品当中，能够理清在这个过程中的逻辑顺序，并得出对应的数学性质。也就是说，要让学生在学习过程当中实现数形思维的转换，既要通过数来学习对应的形，同时也要通过形来反推数，在抽象和具体的联系之间培养自身的数学逻辑思维。

例如，教师在教学《两位数乘以两位数》的相关内容之时，对于很多学生而言这一知识内容是非常抽象的，同时也是学生日常生活中不曾接触到的，而此时，教师就可以通过形来进行引导。教师先给学生提供100个小棒，然后每一根小棒代表10的数值，然后让学生将其分为10个小组，此时再提出问题，询问学生100是怎么构成的?此时学生就会将眼光着眼于具体的小棒上，数值为十的十个小棒构成了100，也就是十个十相加等于100，也就等于10×10。通过利用具体的图形来进行知识过度，以加减法的知识作为基础让学生学习两位数乘法的相关知识。当第一次教学引导结束之后，教师可以将学生分成若干个小组，然后由学生自己对小棒的数值进行定义，根据上一次的流程进行操作，通过反复的实践让学生更加深刻的理解两位数乘法的概念。通过这种小棒的教学方法，将抽象的数学理论知识具体化，并且还在潜移默化当中启迪了学生的数学思维，让学生学会了一种新的数学方法，在后期学习以及复习的时候也能够熟练的运用这种数形结合的思维去学习新知识巩固旧知识[4]。

3.2 借助图形提升数字运算的效率。很多小学生在计算过程中容易出错，针对这个问题教师也可以运用数形结合的方法帮助学生克服这些学习难题，提升学生运算的效率和准确率。大部分小学生都比较排斥各种计算问题，因为这些计算题比较枯燥，计算的准确率也不高，但是实际上，这些数字运算都是有一定规律可循的，都可以用一些图形进行转换，而教师在教学过程当中就应该启迪学生如何借助数形结合的思维来将复杂且抽象的数字运算具体化和形象化，如何来减轻计算的难度[5]。

例如，在数学问题：粮店的老板同时采购回来了两袋重量相同的粮食，分别是珍珠米和泰国香米，在第一天珍珠米卖出了31千克，而泰国香米卖出了19千克，卖出的泰国香米是珍珠米的4倍，问题是珍珠米和泰国香米一共有多少千克？对于很多小学生而言这个数学问题就是非常复杂的，同时，很多学生无法将问题当中的有效信息提炼出来，无法理清数值之间的关系，但是此时如果运用数形结合的方法就能够快速的计算出答案，如下图1所示。教师通过引导学生绘制线段图，得出布料之间所对应的数量关系，31-19=12，因此珍珠米剩下：12÷(4-1)=4，泰国香米：4+31=35，也就是珍珠米和泰国香米的实际重量为35千克。通过绘制线段图的方式能够快速的帮助学生找到数值之间的对应关系，并及时的排除题目当中一些干扰的信息，让数值表现的更为清晰明了。

(图1)

3.3 借助图形提高学生数据整理的能力。在小学数学学习当中，还涉及到一些数据整理方面的学习内容，而这也是很多学生头疼的领域，庞大的数字信息会让学生无从下手，并在潜移默化当中影响到学生的学习态度，打击学生的学习积极性。数据之间都是有规律可寻的，通过正确的方法能够将这些数据信息清晰明了的罗列出来，能够快速的发现这些数据信息的特点，进而从中提炼出有效的信息内容。而这就要求教师在教学过程当中要运用数形结合的方法引导学生去分析这些数据，掌握数据归纳的能力，培养学生在数据整理方面的逻辑思维[6]。

教师在教学和统计图相关的知识的时候，就应该加强数形结合思维的运用。例如，在教学《统计与概率》的时候，教师就可以先给学生提供折线统计图的图表，然后让学生观察图表当中的数据，并阐述自己从中得到了哪些信息内容，获得了哪些数据信息。学生通过观察能够了解折线统计图的主要构成部分，以及不同构成部分的数值特点，先在学生脑海当中构建出大体的框架，让学生初步认识到图形和数字之间的等量关系。随后，教师给学生提供对应的数据表，比如以学校学生最喜欢的课外活动调查数据作为折现统计图制作的材料数据，让学生绘制折线统计图。在这个过程当中虽然材料数据非常的庞大，但是学生可以根据数据的特点以及折线统计图的构成，将不同的数据进行分类处理，然后放到对应的折线统计图区域中，进而快速速对数据进行分类处理。在统计与概率学习领域中学生会接触到大量的数据信息，但是只要学生掌握了正确的处理方法，通过图形来进行辅助就能够有效的提升解题的效率，同时还可以保证数据分析的准确性。因为相对于数字归纳而言，以图形的方式进行数据归纳更加直观形象，同时，更方便学生分析。而这种思维除了运用到学习当中，学生还可以运用于实际生活，例如，对家庭的财务支出进行统计，提升自身的理财意识等[7]。

3.4 通过数来理解图形知识。在小学数学学习当中除了要学习数值计算方面的知识以外，还要学习到一些图形的知识，而这些图形虽然比较直观形象，但部分学生无法从中找到对应的关系，进而无法理解一些图形公式以及图形特点。针对这个问题，教师就需要利用数形结合的方法，通过以数辅形的途径让学生更好地理解图形知识，深化学生的记忆。

例如，教师在教学《平行四边形和梯形》这也只是内容的时候。平行四边形和梯形在学生生活中是非常常见的，但是学生对于教材上所阐述的理论知识却并不熟悉，比如平行四边形是在封闭空间当中由两对平行线所组成的封闭图形，部分学生无法理解文字信息，而学生通过直接观察平行四边形也难以得到精准的认知。在这种情况之下，就可以借助数字来辅助图形学习。教师可以给学生提供平行四边形和梯形的塑料模具，让学生进行测量，最终得出精准的数据信息以及对应的数量关系，进而将图形理论知识转化为精准的数学语言，通过用具体的数值进行佐证，能够让学生在具体的形象当中发展出对应的数值关系，进而形成空间几何观念。图形学习虽然比较直观，但是有具体的数值进行辅助，能够进一步提升学习的质量和效率，能够让学生的知识更加扎实和稳固。

3.5 通过数来理解图形变换。在小学数学学习当中还会涉及到图形变换方面的学习，而部分学生在学习过程中由于空间感比较差，经常无法理解图形变换的一些知识内容，甚至会觉得这方面的学习非常的抽象。而这一个学习问题仍然可以走数形结合的途径，让学习变得更加具体[8]。

例如，教师在教学《图形的运动》这一知识点的时候，就会涉及到图形的平移、旋转，涉及到轴对称图形之类的知识，而对于很多学生而言图形平移旋转是非常抽象的，对轴对称图形的概念也比较模糊，那么，教师在教学过程中就可以用具体的数值进行辅助，将图像学习数字化。教师可以运用多媒体设备，通过网格来展开教学，每一个网格均为一厘米的正方形，然后在这些网格当中绘制出正方形、三角形以及圆形等形状，进而对这些图形进行平移或者是旋转。当平移旋转工作完成之后，教师让学生自己观察图形锁发生了什么变化，平移或者是旋转之后的图形和原图形之间相差多少厘米，通过让学生数格子的方式让学生明白平移和旋转之后的图形长宽高是不会发生变化的，发生变化的只有图形的位置。

3.6 通过数来提高几何图形的解题效率。几何图形方面的数学应用题虽然比较直观性一下，但是很多小学生的解题效率仍然较低，而这主要是因为学生无法从几何图形当中提炼出对应的数量关系，学生缺乏树形转换的思维。尤其是在几何图形公式学习当中，比如正方形、三角形面积计算的时候，很多学生只是机械的记忆面积公式，但实际上并不理解这些几何图形计算公式中所存在的数量关系，而这也是导致学生解题效率和质量较低的重要原因。因此，教师在教学过程当中还应该有目的的培养学生在几何图形当中的数形结合思维，以此来提高学生的几何解题效率[9]。

例如，教师在教学《三角形》的时候，教师在教学过程当中就应该着重的向学生阐述三角形中所蕴含的数量关系。首先，教师先给学生展示出不同的三角形图片，让学生观察总结，然后运用尺子测量出这些三角形的边长，并对不同三角形的特点进行总结。在这个过程当中学生就可以快速的得出对应的结论，等边三角形的三边是相等的，而直角三角形的三边不相等，等腰三角形的两腰相等，现在学生脑海当中形成一定的数量关系。随后，教师在让学生测量这些三角形的角度，在这个过程中学生可以得出等边三角形的每个角都为60度，直角三角形有一个角度为90度，等腰三角形存在两个相等角，在这个过程当中让学生理解角度之间的数量关系。通过上述的测量工作让学生在脑海当中先形成对应的数值意识，随后教师再导入三角形的计算公式。三角形的计算公式为底×高×1/2，让学生结合前期所获得的数量关系对公式进行论证，针对不同的三角形类型进行公式验证。在这个过程当中，学生可以发现公式适用于任何类型的三角形，学生在解题过程当中也不会因为三角形种类的不同而出现迟疑，或者是错误的使用了数学公式。除了这种方式以外，教室还可以运用平面三角形和平行四边形的关系展开教学，通过二者之间的数量关系来帮助学生进一步理解双方所存在的几何关系[10]。

4.结束语

综上所述，小学数学的学习并不是单纯的知识灌输，教师不能机械化的展开，对应的教学工作，让学生被动的接受数学知识，这是不利于学生成长的。而就就凸显了教师教学理念和教学方法的重要性，教师在教学过程中应注重自我教学能力的提升，加强数学学科教学的学习。数形结合的思维已经贯穿到小学数学教学的每一个领域，教师在教学过程当中应该加以落实，一方面通过数形结合的思维来构建高效数学课堂，简化数学学习的枯燥性，从而集中学生的课堂注意力，另一方面则是通过数形结合的思维让学生从小就具备正确的数学学习意识。数形结合思想要想深入到小学数学教学内容中，教室必须要做好打长久攻坚战的准备，应该围绕这一内容制定系统化的教学制度，并根据学生的具体情况不时地进行更新，只有这样才能达到对应的教学目的，获得一定的教学成就。