以产出为导向的“概率论与数理统计”课程教学的探讨与研究

摘 要：“概率论与数理统计”是大多数理工类和经管类专业的一门基础课程，是各专业后续学习所必需的知识。在当今社会不断发展、就业市场对大学生的要求不断提高的背景下，“概率论与数理统计”课程的教学应当不断改进教学理念和教学方法，进行教育教学研究，使教学内容更加契合社会发展对人才的需求，帮助学生自身发展与社会发展相适应，这样才能为社会培养更多人才，体现课程的育人价值和高校的育人理念。

关键词：概率论与数理统计;产出导向;教育教学研究

“概率论与数理统计”作为现代数学的一个重要分支，主要研究自然界、人类社会以及工程技术中大量随机现象的统计规律性，其理论与方法不仅被广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学及工农业生产中，而且不断地与其他学科相互交叉和融合。该课程在培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、数据处理能力、知识应用能力、实践创新能力等方面有着独特和不可替代的作用，为各类专业培养应用型、探索型、创新型人才提供了基础实践平台。因此，在教学过程中需结合教学内容的具体特点和学生的一般认知规律，不断开展教学改革，调动学生学习的主观能动性，促进学生数学能力的提升和全面发展。

1 “概率论与数理统计”课程教学改革的必要性

“概率论与数理统计”是大多数理工类和经管类专业的一门基础课程，是各专业后续学习所必需的知识，也是非数学类专业本科生考研数学一和数学三的重要内容。对于数学类专业本科生，该课程以数学分析和高等代数为基础;对于非数学类专业本科生，该课程则以高等数学（或微积分）和线性代数为基础。“概率论与数理统计”课程内容模块较多，知识覆盖面较广并且具有较强的综合性。

首先，“概率论与数理统计”课程的传统教学往往存在重理论而轻应用的问题，过多侧重于知识体系内部的逻辑性和严谨性，而忽略了所涉及问题的起源和应用去向，这使得许多学生经常被大量抽象又难以理解的定义和定理所困惑，久而久之便丧失了学习兴趣。

其次，该课程的教学过程主要常见于知识传授、例题讲解、习题训练。在以学生为中心的教育理念下，需考虑到学生知识、能力和素质的培养要与学生及社会的需求对接，但此时“填压式”教学的弊端便会显现出来。

再次，对于“概率论与数理统计”课程，有些学校通过合并班级进行授课，因总学时较少等原因教学内容也安排得非常紧凑。在这种情况下，不但教师完成教学任务会有工作压力，并且学生也会增加学习压力，合班授课也会使原本设计的教学活动达不到预期的目的和效果，难以促进学生能力和素质的提升。

最后，该课程的传统教学往往忽视了实践环节，导致学生难以对所学知识灵活运用，会影响学生的实践能力和创新能力的发展，难以实现“概率论与数理统计”课程的育人价值[1]。

因此，对“概率论与数理统计”课程的教学改革是十分必要的。

2 “概率论与数理统计”课程教学改革的途径

2.1 因材施教

在“概率论与数理统计”课程教学设计和实践训练的过程中，除了要遵循一般的认知规律，还需要综合考虑学生的实际身心发展情况和思维水平等因素，确保教学设计和实践训练符合学生的实际情况，因材施教。此外，还要结合学生的专业特点对教学内容进行优化，使之更加契合社会发展对人才的需求，在教学过程的各个环节制定具体的阶段性教学目标和教学策略，使学生能够在学习中具备所期望的实践能力和创新能力，以便该课程能够更好地为学生的全面发展服务。

2.2 改进教学方式和教学方法

随着互联网与现代教育技术的高速发展，教师应与时俱进、不断更新和改进教学理念，采用有效的教学方法有策略性地开展教学。针对“概率论与数理统计”课程的特点，可以合理开展线上线下混合式教学，为学生提供课程概述与导论、学习方法指导、练习题题库、历年考研真题及模拟题、教学视频、参考文献等丰富的线上学习资源，实现课堂翻转。学生课前通过线上完成知识点的学习，教师线下通过探讨式、案例式、问题式等相结合的教学方法注重思想方法和实践应用方面的引导，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主观能动性，拉近与学生之间的距离，让课堂“活”起来，让学生“动”起来，把课堂“还”给学生，突出学生在教学过程中的主体地位。

2.3 转变成绩考核机制

建立全面的课程成绩考核机制，除了期末考试以外，通过课堂考勤、课堂报告与讨论、课堂表现、课后作业、课后实践活动、阶段性测验、期中考试等学习过程的中间环节，帮助学生在日常学习中实现各方面能力和素质的点滴累积，达到“质”的提升。

3 “概率论与数理统计”课程教学改革的思路

3.1 利用数学建模思想进行教学设计

数学建模是联系数学理论与实际问题的桥梁，是数学知识在各个领域广泛应用的媒介，有助于培养学生的数学思维能力、知识迁移能力、应用创新能力、团体协作精神等，这些恰恰是现代科技工作者所必备的素质要求。利用数学建模思想对“概率论与数理统计”课程进行教学设计是该课程教学改革的一个重要思路，这一观点已于不同角度被广泛体现[26]。凭借案例式和问题式教学法，可将数学建模思想渗透到“概率论与数理统计”课程的知识体系，将数学建模的每个步骤与新知识的获得过程相对应。在案例和问题的分析过程中，以学生为中心，引导学生通过数学建模思想对新知识进行实践、认识、再实践、再认识的循环深入的探索过程，最终形成系统化的知识体系。

3.1.1 通過数学建模思想引入教学内容

“概率论与数理统计”课程的教学目标不应该仅仅使学生掌握一些定义和定理等知识，还应该使学生领会知识所蕴含的数学思维方式和思想方法。传统教学习惯于通过理论知识阐述的方式引入教学内容，而这种引入方式往往会导致学生感觉到枯燥乏味。如果能够通过具有丰富实际背景的案例和问题引入新知识，不但容易吸引学生的注意力，启发学生的思维运转，还可以展现如何应用已掌握的知识去分析实际问题，达到理论联系实际的教学效果。

3.1.2 通过数学建模思想构建教学内容

对接数学建模中的问题分析、模型假设、模型建立、模型求解步骤，逐步引导学生通过分组讨论等方式自主揭开案例和问题的层层面纱，得到新知识。在对案例和问题的探索过程中，不断层次递进、循序渐进地围绕新知识抛出问题，充分调动学生通过数学建模思想思索问题的主观能动性，进一步得到与新知识有关的具体内容，从而根据案例和问题的探索过程构建出新知识的理论框架，使学生从中体会知识的形成过程。

3.1.3 通过数学建模思想充实教学内容

在已构建的新知识理论框架基础上，通过对原案例和问题的引申变形与深入探究，对接数学建模中的模型分析、模型检验、模型评价步骤引导学生全方位思考、多角度分析，不断在原有框架上充实内容，使理论框架得以扩充成系统、全面的知识体系，其具备的普适性可以被应用于解决许多相类似的实际问题。教师应尽可能地开拓数学建模题目的分析思路，启发学生的思维能力和实践创新能力，这样有利于引导学生构建“主动—合作—探究—创新”的学习模式，使获得知识和能力的过程同时成为学会学习的过程。

在“概率论与数理统计”课程的教学中，利用数学建模思想进行教学设计。这就需要教师不断改进建模方法，提高建模能力，应用科研工作中的思想方法去指导学生收集和统计数据，查阅参考文献，应用已学知识，通过知识迁移掌握新知识乃至超越数学领域的其他专业背景知识，凭借科研思路探索处理实际问题的可行方案，帮助学生开阔眼界和思路、提升实践创新意识和能力。

3.2 着重培养学生的大数据分析和处理能力

随着科学技术的蓬勃发展，各类信息数据量越来越庞大。这些数据往往蕴含着大量潜在的客观规律和商业价值，只有对这些数据进行深层次分析和挖掘才能把有价值的信息提取出来，更好地指导我们的日常生活和生产实践。因此，我们对大数据技术的需求越来越迫切，这样使得我们急需掌握大数据分析和处理的有效方法去解决复杂的实际问题。“概率论与数理统计”可以被应用于探索数据内在规律、预测未来发展趋势等，因而是一门比较适合进行大数据分析和处理能力培养的课程。于是，在“概率论与数理统计”课程的教学过程中着重培养学生的大数据分析和处理能力，可推进学生的发展方向与大数据时代的人才需求相契合。

3.2.1 整合教学内容

在大数据时代背景下，“概率论与数理统计”课程的教学内容应该源于实际生活且与专业息息相关。从日常生活和生产实践中精心选取与专业相关的实际案例，使学生充分认识到课程知识的实用性。通过组织学生对实际案例的分析和探讨，培养学生解决实际问题的能力，同时在案例教学中着重渗透数据分析和处理的思想方法，并且把这种整合教学内容的思路贯穿于整门课程，从而培养学生的大数据分析和处理能力。

3.2.2 借助统计分析软件授课

在“概率论与数理统计”课程的教学中，使用MATLAB、SPSS、R等统计分析软件为学生演示分析和处理数据的过程，这样在传授理论知识的同时，也将实践知识融为一体，再配合课后实践活动的布置，既可调动学生学习的主观能动性又可培养学生的大数据分析和处理能力，从而促进学生理论联系实际能力和对所学知识综合应用能力的提升。

3.3 加强课程的实践性教学

把社会需求作为前提条件，用多元化的训练模式做支撑，通过一系列实践性教学帮助学生提升自身各方面的能力，使之与用人单位的需求接轨，从而提升学生的就业竞争力。例如，可以根据实际教学内容的应用去向，安排给学生一些适合其知识层面的实践活动。学生通过教师、教材、网络和社会等各种途径获得知识，体验和感悟“概率论与数理统计”知识的实际用途。把学生从纵向和横向角度分配为若干实践活动小组，在教师的指导下通过小组间配合和小组内配合的方式去共同完成所布置的任务，进而拓宽学生的知识结构，提升学生的综合能力与素质。

在实践性教学中，采取以赛促教、以赛促学的方式，强化学生实践创新能力，帮助学生实现学有所用、学以致用。构建以数学实践综合技能拓展为核心，以就业需求为导向，构建实践创新能力训练与大学生实践创新中心各类实践平台相对接的应用型、探索型、创新型人才能力提升的实践性教学体系。

3.4 讓科研项目“走入”课堂

从事科学研究的能力，首先体现在洞察问题的能力和水平，将这种能力和水平运用于教学会使教师对教学内容的理解与讲授更加深入浅出，能够站得高、看得远。因此，注重科研与教学的结合，将科研成果及时转化为教学资源，将科研的成果、方法、经验和精神应用到教学内容和教学方法中，可以有效地促进学生实践创新意识的萌发和能力的提升。

3.4.1 以科研成果促进教学内容的更新

为了使教学内容能够反映“概率论与数理统计”发展的新思想、新理论、新成果，教师可以选择科研成果中一些适合于教学的小问题，做成典型案例用于教学中。

3.4.2 以科研方法促进教学方法的改革

将科研中的探讨式学习方法运用到“概率论与数理统计”课程的教学中，特别是在某些难以理解的定理证明、理论推导等的教学中，多聆听学生的想法和思路，并进行点评，对新颖或可取之处给予肯定，对行不通之处给予原因上的解释，在与学生相互探讨的过程中潜移默化地培养学生的创新精神与创新能力。

以科研促进教学，有能力使课本上的知识“活”起来，使兴趣自然成为学生最好的老师，进而调动学生学习的主观能动性，提高以产出为导向的教学效果与质量。这就需要教师不断努力提高自身的科研水平，以科学研究的攻关精神和进取精神积极探索、不断改革，更好地服务于教书育人事业。

结语

“概率论与数理统计”课程的教学改革，需要遵循科学的改革途径和思路，据此制定合理的教学改革措施。结合当前社会的发展以及就业市场的实际需求，对学生有针对性地进行培养。持续更新和改进教学理念，根据学生自身实际情况和专业特点，通过利用数学建模思想进行教学设计，着重培养学生的大数据分析和处理能力，加强课程的实践性教学，让科研项目“走入”课堂等思路优化教学内容，改进教学方式和教学方法，使教学活动更加适应学生的发展需求。通过这些途径和思路，可以更好地提高“概率论与数理统计”课程的教学质量，可以更好地培养学生各方面的能力和素质，使学生更加适应社会的需求，为经济建设和社会发展输送应用型、探索型、创新型人才。

参考文献：

[1]赵许培.《概率论与数理统计》的教学改革探索与实践[J].科技风，2020（26）：4142.

[2]王泽龙，朱炬波，刘吉英.数学建模在概率统计教学中的应用[J].高等数学研究，2019，22（1）：115117.

[3]陈涛.数学建模思想驱动下的概率论与数理统计课程教学研究[J].高教学刊，2018（18）：107108，111.

[4]张爱华，杨冬香.数学建模思想融入“概率论与数理统计”的教学改革研究[J].科技研究，2019，3（8）：8081.

[5]曹国凤.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想[J].教育界，2018，4（33）：7374.

[6]王宇.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].数理化解题研究，2018（12）：2627.

基金项目：甘肃省高校大学生就业创业能力提升工程项目;西北民族大学教育教学改革研究项目（项目编号：2021XJYBJG66）;西北民族大学一流本科课程建设项目（项目编号：YLKC33）

作者简介：刘洋（1983— ），男，黑龙江望奎人，博士，副教授，教研室主任，主要从事课程与教学论方面的研究。