准确测算电压电流的双测法

摘要：本文提出利用同一台指针式万用电表的两个相邻电压挡，准确测算负载端电压和电源的电动势及其内阻的方法;介绍用两个相邻电流挡准确测算负载电流和电源电动势及其内阻的方法，统称为双测法。该方法排除了由于电源内阻的压降和电压表的分流作用而使得测量电压小于实际值，也排除了由于电流表的分压作用而使得测量电流小于实际值。

关键词：双测法;电压测量;电流测量

万用电表因制作工艺所限，总会有误差。电压挡的量程越大内阻就越大，对被测电压的影响就越小。但是量程越大，表指针偏转就越小，相对误差就随之增大，对大内阻电源（其内阻与电压挡内阻在一个数量级上）来说尤其如此。同样，电流挡的量程越大，内阻就越小，对被测电流的影响就越小。但是量程越大，表指针偏转就越小，相对误差就随之增大，对小内阻电源（其内阻与电流挡内阻在一个数量级上）来说尤其如此。这种矛盾现象似乎难以解决，但是只要用两个相邻挡，测出两个量，再通过简单的计算，就能获得准确结果。

1    准确测算负载端电压U和电源的电动势E及其内阻r

准确测算负载端电压U和电源的电动势E及其内阻r的基本方法参见图1（a），（b），已知：U（第一个电压挡量程），U（第一个电压挡测量的电压），U（第二个电压挡量程），U（第二个电压挡测量的电压），R（负载电阻），S（电压挡的电压灵敏度）。

R，R（分别是第一，第二电压挡的内阻）E，r（分别是电源的电动势和内阻）。公式推导思路如下所述。

将负载和电源等效为一个带内阻的电源，其电动势为E（即为负载R上的端电压U）和内阻r（r与R并联）。测算出E与r之后，则U=E，又当已知R时，即可求出r。

由图1（a）得：

由图1（b）得：

其中，R=SU，R=SU。

式（1），（2）联立，消去r，得到等效电源电动势：

式（1），（2）联立，消去E，得到等效电源内阻：

实际电压：

U=E    （5）

因r=r//R，则电源内阻为：

测取电压U和U的相对误差分别为：

E=E    （10）

r=r    （11）

测取电压U和U的相对误差分别为：

（1）测算空载时的电源电动势E及其内阻r

已知：U=10V，U=8.57V，U=50V，U=20V，S=20kΩ/V。

求：E，r，U，γ，γ。

解：将已知代入式（5）、（6）、（7）、（10）、（11）求得。下面用MTLAB语言编程计算，见程序1。

程序1

a=input（‘a=’）;Um1=input（‘Um1=’）;U1=input（‘U1=’）;Um2=input（‘Um2=’）;U2=input（‘U2=’）;

Sv=input（‘Sv=’）;

Rv1=Sv*Um1;Rv2=Sv*Um2;

E0=U1*U2*（Rv2-Rv1）/（U1*Rv2-U2*Rv1）;

r0=Rv1*Rv2*（U2-U1）/（U1*Rv2-U2*Rv1）;

if a==0%計算无负载时的电源电动势E及其内阻r

E=E0

r=r0

Gmv1=（U1-E）/E%测量值U1的误差

Gmv2=（U2-E）/E%测量值U2的误差

else %计算负载端电压U和电源电动势E及其内阻r

RL=input（‘RL=’）;

U=E0

r=RL*r0/（RL-r0）

E=（RL+r）*U/RL

Gmv1=（U1-U）/U%测量值U1的误差

Gmv2=（U2-U）/U%测量值U2的误差

End

输入数据：

a=0

Um1=10

U1=8.57

Um2=50

U2=20

Sv=20

计算结果：

E=30.0044

r=500.2188

Gmv1=-0.7144

Gmv2=-0.3334

结果是E=30V，r=500kΩ，γ=-71.44%，γ=-33.34%。

可见，测量的电压U低于实际电动势E71.44%，显然是不可采信的。真实的空载电动势是30V。

（2）测算有负载时的负载端电压U和电源电动势E及其内阻r

输入数据：

a=1

Um1=10

U1=7.5

Um2=50

U2=15

Sv=20

RL=1000

计算结果：

U=20

r=500.0000

E=30

Gmv1=-0.6250

Gmv2=-0.2500

结果是E=30V，R=500kΩ，U=20V，γ=-62.5%，γ=-25%。

可见，测量的电压U低于实际电压U62.5%，显然是不可采信的。真实的负载端电压是20V。

2    准确测算负载电流I和电源电动势E及其内阻r[1]

已知：使用万用电表电流挡量程I测得电流I;另一电流挡量程I和测得电压I;万用电表电流挡的电压降U。

求：负载电流I，电源电动势E及其内阻r。

解：公式推导

由图2（a）得到测量电流：

由图2（b）得到测量电流：

其中，R=U/I，R=U/I分别为电流挡I，I的内阻。U是电流挡的满量程端电压降。

式（14）和式（15）联立，消去r，得到电源电动势：

式（14）和式（15）联立，消去E，得到电源内阻：

实际电流：

测取电流I和I的相对误差：

例2已知：I=1A，I=1A，I=5A，I=1.154A，R=4Ω，U=1V

求：E，r，I，γ和γ

解：可将已知数据代入式（16）至式（20）求得结果。

这里用MTLAB语言编程计算，见程序2。

程序2：

Im1=input（‘Im1=’）;I1=input（‘I1=’）;Im2=input（‘Im2=’）;

I2=input（‘I2=’）;RL=input（‘RL=’）;UI=input（‘UI=’）;

Ri1=UI/Im1;Ri2=UI/Im2;%计算电流档Im1和Im2的内阻

%计算E，r，I的数值

E=I1*I2*（Ri1-Ri2）/（I2-I1）

r=（I1*（RL+Ri1）-I2*（RL+Ri2））/（I2-I1）

I=I1*I2*（Ri1-Ri2）/（I1*Ri1-I2*Ri2）

%计算I1和I2的误差

Gmi1=（I1-I）/I

Gmi2=（I2-I）/I

輸入数据：

Im1=1

I1=1

Im2=5

I2=1，154

RL=4

UI=1

计算结果：

E=5.9948

r=0.9948

I=1.2002

Gmi1=-0.1668

Gmi2=-0.0385

结果是E=6V，r=1Ω，I=1.2A，γ=-16.68%，γ=-3.85%

可见，测量的电流I低于实际电流I16.68%，显然是不可采信的。真实的负载电流是1.2A。

3    讨论

（1）在第1项中

（a）由式（6）、式（1）和式（2）知。r=0时r=0，U=U=E=U。可知，电源内阻越小，则其压降就越小，测量值就越接近实际值。对市电来说，电源内阻远远小于电压表内阻。测量的电压是准确的。一般来说，对万用电表的电压灵敏度要求不高，不过对于经过小型电源变压器降压之后，电源内阻就不能忽视了。

（2）在第2项中

当R=R=0时，由式（14）和式（15）变为

可见，电流档内阻或电压降越小，测量电流就更接近于实际电流。

4    结语

从上述分析和讨论可知，若电源内阻为零，或电压挡的内阻无穷大和电流档的内阻无穷小，电压就没有对负载的分流作用，电流挡也没有对负载的分压作用，测量值就是实际值。遗憾的是这种理想情况是不存在的，于是双测法才派上用场。

对于电工技术人员来说，双测法的用途有限，只是在电源变压器二次侧的低压场合可能用上;对于电子技术人员来说，遇到的多是低电压小电流的弱电设备，双测法是准确测定电压电流的最好方法。

如何判断是否使用双测法？可将测得的两个电压进行比较，若相差无几，则认为测量的电压就是实际，否则就不得不用双测法了。对于电平测量[2]和功率测量[3]，也可用本文方法。将测定的电压转化为对应的电平值或功率值即可。

还需说明的是，文中所说电压或电流的实际值或准确值，只对理想情况而言，事实上万用电表本身各挡均有误差，是仪器制作本身带来的。

文中使用了MATLAB算法语言编制程序，目前该算法语言很流行，也很好用。否则，要用计算器计算就很麻烦，也易出错，用该程序就能快速获取正确结果，以后还可反复使用。

参考文献：

[1]沙占友，王彦朋，睢丙东，杜之涛.万用表速学巧用一本通[M].北京：中国电力出版社，2012：216-217.

[2]吕炳仁.指针式万用电表电平测量原理和误差分析[J].北京：电子产品世界，2021（8）：71-73.

[3]吕炳仁.指针式万用电表功率测量原理和误差分析[J].北京：电子产品世界，2021（9）：54-56.