数形结合思想下的小学数学教学

李以玉

◆摘  要：数形结合是一种解决问题的重要思想。小学数学教学中注重学生数学结合思想的培养，有助于使学生认识到数与形之间的内在联系，加深对所学知识的认识与理解，尤其通过数与形的灵活转化，降低问题的难度，提高解题的效率。教学实践中应结合自身教学经验，将数形结合思想融入到相关的教学内容以及教学环节中，使学生掌握数学结合思想的相关理论，提高其应用数学结合思想分析问题的意识，尤其通过给予学生针对性的引导，促使其养成运用数形结合思想解决问题的良好习惯。

◆关键词：数形结合思想;小学数学;教学;探讨

小学数学教学中应认识到数学思想的重要性，可给学生的学习以及解题带来良好的指导。小学数学涉及的数学思想较多，其中数形结合思想应用最为广泛。在课本中一些知识的讲解中都能看到数形结合思想的身影，因此教学实践中应提高数形结合思想重要性认识，将数形结合思想纳入到教学的重要内容，并制定明确的目标以及详细的计划，注重数形结合思想在教学活动中的渗透，带来潜移默化的影响。

一、知识讲解

小学数学教学中应注重将数形结合思想渗透至教学的各个环节中，给学生带来潜移默化的影响与熏陶。知识讲解是小学数学教学活动的关键环节。该环节中学生能否深入的理解、扎实的掌握数学知识关系的课堂教学的成败，因此为保证教学目标的顺利达成，应注重在知识讲解中渗透数形结合思想。具体应注重以下内容的落实：

其一，明确教学重点与难点。将数形思想融入到教学活动中需要做好充分的准备，分析哪些知识点学生不易理解与掌握，认识到数形结合思想的优势，请结合思想与教学的重点难点有机的整合在一起，借助相关图形的展示引导学生构建数与形的联系，把握构建数与型联系的相关细节，确保数与形对应关系的正确性。其二，应用多种授课方法。小学生注意力集中的时间有限，为更好的吸引学生的注意力，使其全神贯注的投入到数学知识的学习中。运用数形结合思想开展教学活动时应注重配合其他方法的应用。可借助多媒体技术为学生动态的展示相关图形，提高学生的学习体验，激发学生的学习兴趣。其三，做好课堂上的提问。课堂提问能够激活课堂，检验学生理解与掌握所学知识的程度，因此课堂上应做好相关问题的设计，注重提问学生代表，了解学生是否真正的掌握所学，而后给予学生针对性的点拨，使其对所学的知识有过更为全面深入的认识。

例如，条形统计图知识讲解中，条形图与数据直线的相互转化是教学的重点与难点。为使学生掌握相关的思路，深刻的理解条形图表示的含义，可在教学中讲解如下内容：

表1是甲、乙两种品牌的洗衣机销售统计表：

由表完成图1统计图：

（1）甲品牌洗衣机哪个月卖出的最少？哪个月卖出的最多？

（2）甲品牌洗衣机哪个月卖出的最少？哪個月卖出的最多？

（3）两种品牌的洗衣机的销量呈什么趋势？

课堂上与学生一起观察给出的统计图，搞清楚纵横两轴表示含义。可知横坐标表示的是台数，而且每个单位长度表示10台。由此结合给出的表格数据不难画出统计图，如图2所示：

根据题意条形图越长表示销售的台数越多。对于问题（1）黑色的条形图中4月份的条形图最短，6月份的条形图最长，分别对应卖出的台数最少和最多。问题（2）白色的条形图中6月份的长度最短，4月份的长度最长，分别对应其卖出的最少以及最多的月份。对于问题（3）从4月份到6月份，甲品牌的洗衣机销售台数不断增加，呈上升趋势，乙品牌的洗衣机销售台数不断减少，呈下降的趋势。

二、例题展示

小学数学教学中融入数形结合思想时仅仅进行理论知识的讲解是远远不够的，还需要注重相关例题的讲解，使学生掌握运用数形结合思想解题的相关思路，积累相关的应用经验，提高其学以致用能力。讲解例题时为达到巩固学生所学，锻炼学生思维灵活性的目的，注重以下细节的把握：

其一，众所周知，小学数学习题情境灵活多变，不同习题的难度存在一定差别。教学之前应做好相关例题的筛选，既要认真分析学生现有知识储备，又要紧密结合教学内容，选择代表性较强，能够给学生带来良好启发的例题。同时，应注重把握例题的难度，避免因讲解的例题难度过大，学生不理解，挫伤其听课的积极性。其二，讲解例题时应注重观察学生的表现，及时的询问学生是否听明白了所讲内容，倘若学生不明白应注重联系学生生活，列举一些浅显易懂的情境帮助学生理解。或者亲自动手展示习题创设的情境，更好的澄清学生对例题情景的认识，真正的听懂例题，当堂掌握例题的解题思路。其三，完成例题的讲解后应注重预留一定的空白时间，要求学生思考讨论，做好听课的总结与反思，尤其认真思考习题考查哪些知识点，相关图形是如何表示数的变化的，是如何找到解题切入点的，总结相关的解题思路与技巧。

例如，在讲解折线图相关知识时可为学生展示如下例题：

如图3（a）所示，一个长方形条从正方形的左边运动到右边，每秒运行2厘米。如图3（b）是运行过程中与正方形重叠面积的关系图。

（1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？

（2）正方形的边长是多少厘米？

（3）重叠面积的最大值是多少平方厘米？

（4）长方形条离开正方形总的用了多少秒？

很多学生看时一头雾水，无法将长方形条的运动过程与给出的折线图对应起来，更不明白相关参数表示的含义。为更好的帮助学生理解，课堂上准备一个长纸条和一个正方形，为学生动态的演示长方形纸条的具体运动过程，帮助学生构建数与形之间的联系，最终学生都能听明白所讲例题，顺利的完成了课堂教学目标。

随着长方形条向右运动，其和正方形重叠的面积不断的增加，直到最右边达和正方形的左侧接触后重叠面积不再变化。当长方形条左侧逐渐离开正方形左侧重叠面积不断减小，当重叠面积达到零时，完全离开正方形。

由图可知长方形条运行4秒处在重叠面积不断增加的过程中，表明长方形条最右边并未和正方形的左边接触。因其每秒运行2厘米，因此，4秒共运行2×4=8厘米，重叠的面积为3×8=24平方厘米;由图可知6秒后重叠面积不再发生变化，表明长方形条和正方形重叠部分的长度刚好和正方形的边长相等，则2×6=12厘米，正方形的边长为12厘米;因长方形条的宽为3厘米，则重叠面积的最大值为3×12=36平方厘米;长方形条从接触到完全离开，运动的距离为其自身的长度和正方形的边长之和，即，24+12=36厘米，则使用的时间为36÷2=18秒。

三、课堂训练

小学数学教学中为更好地巩固学生所学，往往紧跟着讲解的知识点组织学生开展课堂训练活动。数形结合思想下的小学教学活动也应注重课堂训练，使学生进行体会运用数形结合思想解答相关习题的过程，能够从图形中寻找出数之间的规律，确保习题得以顺利的突破。课堂训练过程中会获得预期的效果，应注重落实以下内容：

其一，注重筛选趣味性较强的训练习题。课堂训练过程中选择的习题是否具有趣味性，会影响学生的训练体验以及参与活动的积极性，因此应充分把握小学生的心理特点，做好训练习题的认真设计。既可以将教学内容与一些故事整合在一起，也可结合学生的学习体验，与生活化情境结合起来，降低课堂训练的枯燥感。其二，鼓励学生运用多种方法进行解答。解题时要求学生认真观察图形、分析哪些数据发生了变化，通过合理的想象激活头脑中所学的数学知识，成功的将形转化为数，为习题的顺利解答做好铺垫，尤其引导学生不能满足于一种解法，应从不同的角度进行分析，看能否找到解题的最佳思路。其三，注重给予学生训练过程中的表扬。课堂训练中应注重与学生沟通交流，了解学生的解题思路，尤其当学生寻找到了简便的解题思路，应注重及时在课堂上提出表扬，使其尝到课堂训练的成就感，进一步调动其学习的积极性，挖掘其学习潜力。

例如，在讲解圆柱体体积知识时，为学生创设以下趣味性课堂训练习题情境，深化学生对所学知识认识的同时，积累运用数形结合思想解题的相关经验：

有大小两种玻璃球，放入生有同样多水的圆柱容器中，用排水法测量玻璃球体积，如图4所示，[π]取3.14：

（1）一个大球的体积是多少？

（2）一个大球和一个小球的体积比是多少？

（3）最后一个图中水面的高度是多少厘米？

该题通过图形的变化，灵活考查了学生运用圆柱体体积计算公式解决问题的灵活性以及运用数形结合思想解题的能力。由前两个图可知放入大球后水面上升了6cm-4cm=2cm。增加的体积就是大球的体积，因此，圆柱底面圆的直径为6cm，则半径为6÷2=3cm，则圆柱体的底面积为32×[π]=9×3.14=28.26平方厘米，则增加的体积V=Sh=28.26×2=56.52立方厘米;观察前三个图，可知加入四个小球后，液面上升的高度和加入一个大球液面上升的高度相同，表明一个大球的体积和四个小球的体积相等，即，一个大球的体积和一个小球的体积之比为4：1;由第三个图可知，若加入一个小球则可使液面上升2÷4=0.5厘米，因此，加入一个大球和一个小球后可使液面上升2+0.5=2.5厘米。

四、作业布置

高质量的作业可起到巩固学生所学，暴露学生学习不足的作用。小学数学教学中为使学生真正的掌握数形结合思想解题的思路与方法，布置课后作业时应注重数形结合思想的融入，引导学生画出相关的图形，以更加直观的理解问题，提高解题正确率。为学生布置课后作业时应做到以下几点：

其一，完成数形结合思想相关知识讲解后，应紧跟讲解的内容布置课后作业，趁热打铁，引导学生尝试着运用相关的图形理解习题，从图形中尽快的找到解题的突破口，使其真正的体会数形结合的重要性以及在解题中的便捷性。其二，做好作业批改后的反馈。批改作业时不能简单的评判学生所得结果的正误，应注重关注学生的解题过程，尤其观察学生画出的图形是否正确，存在哪些问题，及时给学生指出来。要求学生认真分析作业中的问题，找到原因所在，积极的进行订正，保证所画图形的正确性。其三，要求学生结合自身实际专门准备一个错题本，用于專门记录作业中的错题并定期的进行复习，时刻提醒自己在以后的解题中不能犯下同样的错误。

例如，运用线段图解答应用题能很好的锻炼学生的数形结合思想。在讲解相关的知识点后，为学生布置如下课后作业：

两筐苹果共重56kg，从第一筐中取2/9给第二筐，两筐苹果就同样重，原来两筐苹果各有多少千克？（先画出线段图而后进行解答）

该类应用题常出现在小学数学中的各类测试中，较为抽象，直接理解的难度较大。若画出线段图，运用数形结合思想进行解答，数量关系一目了然，能够有效的降低理解以及解答难度。分析将第一筐中的苹果看成9份，去掉2份，还剩7份。第二筐中的苹果加上2份，刚好7份。则可画出图5的线段图：

由图可知56千克的苹果共分成14份，第一筐占9份，第二筐占5份，因此，第一筐苹果的质量为56×9/14=36千克，第二筐苹果的质量为56×5/14=20千克。

五、学习辅导

小学数学教学中为帮助学生树立运用数学结合思想解题的自信心，使其自觉的运用数形结合思想解答相关习题，应注重帮助学生克服学习中的困难，结合学生实际情况给予学生学习上的辅导，使其认识到自身学习中的不足，能够开展针对性的自主学习活动，及时夯实自身的薄弱点。对学生进行学习上的辅导时应做到：

其一，通过与学生沟通充分的了解学生做题过程中遇到的问题，而后进行针对性的辅导。当然在引导的过程中不能直接告诉学生答案，否则容易使学生养成不动脑的依赖心理。可引导学生观察相关的内容，使学生自己找到数与形之间的变化规律，加深学生印象的同时，使学生能够真正的顿悟。其二，为使学生真正地从辅导中有所学，有所获，要求学生在完成相关习题的作答后做好解题思路的整理，尤其注重与其他学生沟通交流，相互学习，注重借鉴他人之长，不断提高运用数形结合思想解题的水平。其三，当学生正确的作答出相关的习题后，要求其及时寻找类似的习题开展针对性的训练活动，使其能够灵活运用从辅导中学习到的解题思路。

例如，在进行规律知识讲解后，为使学生能够从图形、数中深入的挖掘相关的规律，要求学生多进行训练，尤其针对如下难度较大的习题，给予学生学习上的辅导：

观察图6内容，回答问题：

（1）按照图中的规律，请将36写成几个数的和;

（2）将1、4、9、16，···称为“正方形数”，将1、3、6、10···称为三角形数。按照图中的规律将36写成两个数的和;

该问题情境难度较大。为提高学生的自信心，可通过与学生互动给予学生辅导。对于问题（1）要求学生认真观察图6（a） 中个数被拆分数之间的关系，显然在“4=1+3”中“3”比“1”大2，在“9=1+3+5”中，“3”比“1”大“2”，“5”比“3”大2，在“16=1+3+5+7”中同样存在这样的规律，因此，可按照该规律先写被拆分的数：1+3+5+7+9，其和为25;1+3+5+7+9+11=36，因此，可得到36=1+3+5+7+9+11;对于问题（2）可同样结合给出的已知条件继续向下写，观察图6（b）拆分后的两个数可知，后面的数和前面的数之差为2、3、4。在每一组数中后面一组中最小的数，和前面一组最大的数相等， 因此，容易写出10+15=25，15+21=36，即36=15+21。

六、总结

小学生的认知能力处在较低水平，考虑到部分小学数学知识较为抽象，学生直接理解的难度较大，因此教学活动中应注重数形结合思想的应用，化抽象为具体，给学生留下深刻印象的同时，使其体会到应用数学结合思想分析数学问题的便利，降低其理解以及学习难度，增强其学习的自信心。同时，在做题的过程中注重给予学生启发，自觉地运用数形结合思想加深对习题情境的深入理解，确保习题得以有效的突破。不仅如此，要求学生多总结，多反思，掌握运用数形结合思想解题的相关细节，实现数学解题能力以及数学成绩的有效提升。

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