量子芝诺效应的物理诠释探讨

杨朝辉

(中国科学技术大学 近代物理系，安徽 合肥 230026 )

德州大学的Misra和Sudarshan[1]在1977年发表了题为“The Zeno’s Paradox in Quantum Theory”的论文，引发了众多物理学家的兴趣．此后物理学界对其提出的这一量子芝诺效应的探讨和验证工作层出不穷．而后1990年Itano小组基于Be+-RF-Laser系统的实验宣称其证实了量子芝诺效应．虽然该实验本身难以挑剔，仍有其他学者对该小组的理论解释提出了反对意见．关于量子芝诺效应的理论解释涉及对量子力学基本测量公设的诠释，甚至涉及测量过程中对体系的动力学描述．就测量过程而言，冯·诺依曼测量假设、相对态理论、退相干理论究竟哪一种更接近物理实在，对证实量子芝诺效应的实验的解释又应当如何，确实值得一番恰当的分析和讨论．

1 量子测量——波包塌缩和退相干

量子测量[2]不仅是量子力学基本问题的核心之一，也是如今各种新型量子技术研究和开发过程中的基础理论支撑．在有关量子测量的公理化体系中，大致可认为完整的投影测量过程包括纠缠分解、随机塌缩、初态制备3部分[3,4]，即系统的量子态按相应力学量的本证谱分解与环境产生纠缠，而后被测体系状态随机不可测地塌缩至力学量的某一本征态，测量后的量子体系又以这个塌缩后的态为初态进行演化．当然，理想情况下体系是微观封闭体系，含时演化都表现为薛定谔方程所刻画的幺正演化形式．

波包塌缩是冯·诺依曼测量假定中的概念，并且这一过程被假定为是离散地、瞬时进行的，是由经典仪器所引起的瞬间“塌缩”现象，在有关测量的波包塌缩的解释中，一般总是离开测量仪器而去孤立地观察这一被认为是封闭演化的微观系统，然而这样大概会忽视在观察中起到重要作用的“体系和仪器的相互作用”．测量过程所涉及的对象显然并非理想的封闭体系，而是一个开放量子体系[2]．因而，若考虑其发生在局域系统还是整体系统范围内，波包塌缩的解释本身就存在含糊性；测量过程或者说波包塌缩过程也并不应当是瞬时的，仅仅从不确定度关系出发也能够推知测量行为的时间极限是存在于这一物理过程中的．

而量子世界量子特性的根源在于它的相干性，这一点也是哥本哈根学派所认同的，以往的冷原子布拉格散射实验也证实了这一点．进而，量子开放系统的退相干理论对这一物理过程的描述更为贴切，例如对于电子双缝干涉实验，只需通过相互作用、产生量子纠缠来描述量子测量过程，并不需要直接引入波包塌缩的概念．如今处理量子测量的一般性研究可以分为量子退相干处理和自洽历史处理．前者着眼于量子系统与外部环境的交互作用致使量子系统相干性的消减过程；后者则将整个宇宙视作能够以一个波函数描述的客体，任何操作不过是在这么一个绝对大并且绝对封闭的体系中的演变过程，而量子测量所体现的特定体系从相干性到经典确定态的转变效应，是观察者能力之局限导致只能得知系统不同时刻不相关联的历史状态，这些测量得到的状态于观察者看来就会是经典概率叠加的表现．同时有另外一些较为先进的研究表明了这两种观点的统一，我们暂统称之为量子退相干，并以此出发考虑测量问题．当然另有其他关于量子测量的解释，如埃弗里特的相对态波函数理论，这好似是用来解释对世界的认知而非解释世界，虽然是被认为“大致”成立的——学界至今仍不能直接提出反驳的论据，但它并没给出有别于哥本哈根学派不同的物理预言．

2 量子芝诺效应——存在性原理

(1)

(2)

进而在极限情况下有

(3)

上述有限间隔内的无穷多测量虽然是不能够实现的，但实验条件下频次足够高的测量确实能够反映出这一芝诺效应，即多次测量减缓波包塌缩的现象．在有关理论的分析中，也需要求出海森伯不确定度下极限测量时间大小，称之为量子芝诺时间，才能够更加定量地刻画这一效应．

若考虑关乎物理层面的解释，显然上述推导中只是用到了薛定谔方程幺正演化公设和量子测量公设，量子芝诺效应只是其普适性的推论——对量子芝诺效应的探讨实质上是需要对量子态演化假设和测量公设的探讨．一种可能的解释是以上系列测量过程导致了量子体系演化时间的塌缩，正如芝诺乌龟佯谬以及飞矢不动悖论中对时间的讨论局限在了有限范围内．但这一量子芝诺效应根据以上的推导和相应的物理解释，它是实实在在的量子力学规律下的普适性效应，几乎难以找出其悖论之处．

首先需要承认的是，量子芝诺效应是实在性的．原则上，所有在介质中进行的各种粒子物理实验测量过程都将或多或少地存在着这一量子效应．例如如今有人推测原子核内中子稳定存在的原因之一便是量子芝诺效应，同样有人在量子信息处理的研究中将这一连续测量过程用于抑制量子态退相干．

3 实质性的解释和讨论

虽然量子力学语言所描述的各种效应准确而美妙，但对其深层次的物理性解释不尽相同，物理学家之间有着不同程度的实质上和语义上的分歧．我们可以这样考虑，环境对量子体系造成的扰动，使得演化时间变慢，自然会使观察者主观地认为量子体系在正常的时空尺度下能够极大程度地保持在初态．这不失为一种符合上述模型的合理表述．如此一来，量子芝诺效应或许能够启示我们，塌缩表现为粒子状态的突变，实质上是体系演化时空的塌缩．而如果说这真的是一种涉及时空相对场理论的效应，其物理根源又并非能够轻易得到诠释．甚至它所基于的投影测量假定也并非完美的．前已述及即便假定测量仪器是理想的，仪器引起的干扰完全来自测量的量子机制，但这一过程一般涉及对量子态的外加扰动下进行令其演化和读出的操作，即是为开放体系中的问题，波包塌缩的瞬时特性理应能够以一种考虑了外部环境与量子体系相互作用的一般化理论进行描述．

实验上，Itano研究小组在1990年宣称他们率先观测到了二能级系统中的量子芝诺效应．在他们的方案中，5 000个Be+离子被存储于圆柱形的Penning离子阱中，并且使用激光冷却．实验使用了共振的射频(RF)来驱动这个系统，在没有其他激光的影响下，它可以将全部粒子激发到激发态．当启动了射频之后，实验进行了对激发态自发辐射光子的监控，以判断有多少离子处于激发态．施加RF过程中，阱中离子的状态又被周期性施加的紫外脉冲“观测”读出[5]．不可否认，这确实是上述理论模型的良好符合．而他们的结果是施加的紫外脉冲抑制了量子系统向激发态的演化，即连续、频繁的测量抑制量子态的塌缩，或者说能够可控地将量子态“冻结”在初态上．正如上述我们分析的数学模型是基于投影测量的波包塌缩解释一样，该小组的理论解释称波函数塌缩过程因连续测量被抑制．但这遭到了部分学者的反对．反对者称他们所观察到的芝诺效应是施加的紫外脉冲的强烈扰动和量子体系与射频场的耦合效应所致，该实验并没有真正地从量子力学规律出发揭示其中原理；而有关实验体系的描述，大多反对学者认为可以用退相干的动力学模型来刻画．对此，Itano等人做出的一致回应是在实验上这个测量操作无可挑剔，他们也并不认为波包塌缩的概念是根本性的[6]，可以说在解释的范畴他们做出了妥协，并承认任何可以解释这一芝诺现象的理论都是合理的．另外近年来Julien Bernu等人的腔电动力学实验表明了连续的测量能够冻结和操纵腔中光子数[7]，并且再次基于冯·诺依曼投影测量假定中波包塌缩理论来解释．

虽然量子芝诺效应的实验验证得以实现，但其是否植根于冯·诺依曼投影测量假定仍是有待商榷的．而退相干理论描述的测量，是一个纠缠纯态到混态的过程，即密度矩阵的非对角元(相干项)随时间消减的过程，使得统计意义上量子概率过渡到经典概率．与环境的纠缠是体系退相干的前提，测量扰动同样也是退相干过程的诱因．在量子芝诺现象中，可以认为退相干过程“消除”了密度矩阵的非对角项，而非对角项为零正意味着不同态跃迁概率为零．密度矩阵的演化能够以一定的数学形式描述，却非先验的投影测量假定中波包塌缩过程．

实际上，量子芝诺效应或能够启发我们探索物理的新思路．考虑单次测量时间间隔不可能做到无穷小，但高频次的测量确实能够造成量子体系以更大的概率保持在初态，这意味着我们能够试图以更为合理的动力学模型来刻画这一过程．以上提到的退相干理论，实则能够用作对量子芝诺效应的刻画，同样相应的数学模型也需要得到修正[8]．实验上也有结果表明测量频率一定时，经历连续测量的总时间不同，量子体系所能够保持在初态的最终概率也不同．另一方面，量子芝诺效应的实验都是对大量微观粒子体系即纯态系综进行操作的，因而系统状态是通过统计解释与具体实验相联系的，这同样也提示我们能够从统计的意义上对所谓“波包塌缩”过程寻求解释．当然对此也有人表示质疑，实验上是对于多粒子体系进行的测量，而单个测量的结果是一个确定的输出，然而退相干即便导致相干项的消减，最终也只能给出一个经典的概率分布．但退相干理论确实以其合理的模型刻画，能够对量子芝诺效应乃至一般的测量问题做出能动的解释．

总结来看，最初基于完整测量公设提出的极限测量意义下量子芝诺效应在实际实验中的实现，反而促使我们对测量导致的动力学演化过程的物理根源进行更深一层的探索，从而使考虑投影测量的波包塌缩模型可以被认定是唯象的表述，而动力学退相干描述更接近物理的实质．