浅析浸润数学文化的主题式教学

车文胜 汪正辉

【摘 要】随着教育改革的不断发展，数学教学的改革也在深入。数学课程应培养学生适应进一步学习和终身发展需要的数学核心素养，数学核心素养包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。主题式教学是实现这一理念的策略之一。而在主题式教学中浸润数学文化，主题式教学才更具有数学味，才更能凸显数学本质，才更能展现出数学的美学价值和哲学价值。

【关键词】小学数学 主题式教学 数学文化

主题式教学，作为立足于学生核心素养发展的一种教学方式，是指数学教师通过对教材的深刻把握，给予学生一个具有研究价值的学习主题，引导学生从主题思考数学问题、探究数学知识、培养数学思维、拓展数学文化的教学方法。主题式教学可以是针对一个单元开展的单元主题式教学，也可以是针对一类问题开展的主题式教学。

数学文化的概念很宽泛，数学问题、数学背景、数学思维、数学应用等都体现数学文化的内涵。浸润数学文化的主题式教学可在聚焦“主题”的基础上推动学生深度学习，促进学生思维发展，有效培养学生的数学核心素养。

“一亿有多大”是人教版数学四年级上册“生本学材”中的综合实践活动课例，笔者以生本理念为先导展开了浸润数学文化的主题式教学研究。具体步骤和方法如下：

一、确定主题：打破书本知识和生活实践的界限

主题是主题式教学的核心，确定符合学生认知水平和内在发展的学习主题，教学才会更具意义和价值。

“一亿有多大”在教材中属于综合实践活动的内容。一亿这个数在生活中很常见，学生也学习了关于亿和亿以内的计数单位。教学伊始，教师出示了三组信息（如图1）。

学生读完以后，都发现信息中有“亿”这个计数单位，教师随即提问：

师：你认识“亿”这个计数单位吗？

生1：一亿是10个一千万。

生2：一亿是100个一百万。

师：那一亿究竟有多大呢？你能用生活中的物体形容一下吗？

生3：一亿元人民币堆起来有一个箱子那么大。

生4：一亿张纸叠起来有楼房那么高。

显然，这些只是学生的猜想，学生对一亿的概念是模糊的，计数单位的陈述仍显抽象。学生还没有足够的感性认识，更上升不到理性认识的高度，因此确定“一亿有多大”这一主题的研究，是有必要、有价值的。主题式教学可以打破书本知识和生活实践的界限，让学生通过小组合作的形式进行项目式研究，提高学生的数学研究能力，提升学生的数学素养。

二、制定方案：架起数感和量感的桥梁

浸润数学文化的主题式教学从本质上是数学思维的教学，更是数学思想、数学方法的教学。因此，制定科学合理的方案是开展主题式教学的前提。

学生在此之前，已经知道了数位之间的进率，对大数有了一定的数感。然而，怎样用生活中常见的物体来研究一亿有多大呢？学生在班级展开了讨论。最终教师根据学生的讨论，制定了四个研究问题和具体活动形式。

研究一：研究1亿粒黄豆约有多重。（材料准备：电子秤、黄豆、实验探究单）

研究二：研究1亿张A4纸摞起来约有多高。（材料准备：A4纸、直尺、实验探究单）

研究三：研究1亿粒大米约有多重。（材料准备：电子秤、大米、实验探究单）

研究四：研究小学生走1亿步约有多远。（材料准备：卷尺、实验探究单）

活动形式：四人一小组合作研究，研究结束后小组集体分享汇报。

这四个不同的问题既易操作又具有代表性，充分架起了数感和量感的桥梁。正因为有了科学的方案制定和充分的课前准备，学生在课堂中才能明确研究主题、聚焦学习任务、顺利开展研究。

三、实践研究：渗透部分推向整体的策略

数学思想、方法，活动经验的积累彰显了数学文化，更是学生进行自主探究学习的法宝。

在实际操作中，我们发现学生无法找到1亿个物体来测量，那可以通过怎样的策略来研究呢？通过讨论交流，学生发现可以运用先测量部分再推算出整体的方法进行研究，教师根据这一思想制定了实验探究单。（如表1）

在研究的过程中，学生发现根据整十整百的数推算更加容易，只要称出10粒或100粒黄豆的质量、100粒大米的质量、100张纸的高度、走10步的距离，就可以推算出1亿有多大。根据这一思路，学生在课堂中展开了研究。学生分工明确，操作员、记录员、计算员、汇报员，全情投入。

这样深度合作、实验探究学习的过程让学生积累了基本活动经验，掌握了由部分推向整体的学习策略。

四、经验分享：彰显师生、生生互动的精彩

小组合作学习是新课标倡导的学习方式，与主题式教学的理念相当契合。小组合作学习能实现组内成员的互助互学，更能通过经验分享向全班展示研究成果，起到全员共同成长的作用。

为提高课堂学习效率，本节课教师在全班8个小组中找出两个小组上台详细汇报，其余6组则分别在台下简短汇报研究结果。汇报过程精彩纷呈，以下截取两个精彩片段分享：

片段1（第一小组完整分享汇报片段回顾）：

师：通过深入研究，各组同学都获得了研究成果，下面请第一小组的同学上台汇报。

组长：大家好，我们是第一小组，下面分享我们刚刚研究的过程和结果。

汇报员：我们这一组研究的主题是“1亿粒大米有多重”，我们測量的对象是大米，测量的工具是电子秤。我们的研究过程分为两步，第一步：先数出100粒大米，测量得出100粒大米约有3克。第二步通过推算得出1亿粒大米有3吨。推算的过程是这样的，我们可以用列表法（如图2）：100粒是3克，1 000粒是30克，10 000粒是300克……1亿粒是3 000 000克。3 000 000克，也就是3 000千克，合3吨。所以1亿粒大米约重3吨。这就是我们这一组的研究，大家有没有不同的意见或者疑问？

生1：我觉得这样推算过程比较复杂，可以找出倍数关系。100粒大米有3克，1亿除以100得到1 000 000倍，用1 000 000乘3得到3 000 000克也就是3000千克，合3吨。

组长：谢谢你为我们展示了更简便的推算方法。还有别的同学要发表意见吗？

生2：我們也是研究的“1亿粒大米有多重”，可是我们的研究结果是1亿粒大米有2.5吨。

生3（抢答）：这是因为大米有大有小，可能他们小组称的100粒大米刚好有一些碎米粒或者小米粒。

组长：你说得很有道理，谢谢你为大家解决这个困惑。我们这一小组还想在课下继续研究“1亿个小学生手拉手有多长”。以上就是我们的分享，谢谢大家。

在这一片段中，小组的汇报精彩，学生的补充和提问更加精彩。正因为有主题的引领，学生才有那么多疑问。学生的学习目的不单单是知道1亿粒大米有多重，还要掌握从部分到整体的推理思想以及计算的具体方法，充分彰显了数学文化。学生自己的汇报和补充比教师的单一讲授显然要好。

片段2（第三小组简短汇报片段回顾）：

组长：我们研究的主题是“1亿张A4纸摞起来有多高”，通过测量100张纸的高度是1厘米，我们推算出1亿张A4纸摞起来有10 000米高。（如图3）

片段2：（第三小组简短汇报片段回顾）：

组长：我们研究的主题是1亿张A4纸摞起来有多高？通过测量100张纸的高度是1厘米，我们推算出1亿张A4纸摞起来有10000米高。（图7）

师：老师的研究结果也是10000米，结果一样，这一组的研究结果正确。

师：针对这项研究，你们还有什么疑问吗？

生1：虽然我们知道了1亿张A4纸摞起来有10 000米高，那10 000米高究竟有多高呢？

师：这是一个好问题。有谁知道？

生2：像珠穆朗玛峰那么高。

生3：像火箭飞得那么高。

师：珠穆朗玛峰高8 848.86米，是世界第一高峰，10 000米比珠穆朗玛峰还要高一千多米（课件动画演示），你能想象吗？

生：哇，真是太高了。

师：同学们，你们知道芜湖的最高建筑是什么吗？是金鹰国际大楼，高318米。（课件出示）而10 000米大约有31个芜湖金鹰国际大楼那么高！请看大屏幕，你能想象10 000米有多高了吗？（课件动画演示）

关于10 000米有多高，教师准备了珠穆朗玛峰和芜湖最高建筑的素材，学生通过类比，体会着一亿的大小，感受着数学文化。这个素材原本放在了研究汇报结束之后的感受环节，而汇报中途学生出现疑问时，教师随机应变，很好地把握了课堂生成，及时调整课件顺序，即问即答，巧妙地解决了学生心中最大的疑问。

可见，此类主题式教学的小组合作学习模式最精彩的环节也就是学生的经验分享环节，教师平日里要做好这方面的训练，学生要分工明确，大方得体，语言顺畅。同时教师要做好预设，能预设出学生课堂中的疑问，通过灵活的应变能力，达到无痕的教育境界。

五、拓展主题：感受微观与宏观的辩证关系

学生在经历了丰富的探究活动和经验分享后还需要提升他们更深层的数学感悟，这也是渗透数学文化和美育思想的最佳时机。

在此环节教师出示了这样的信息（如图4）：

学生看到前两条信息，瞬间感受到节约粮食、节约水资源的重要性，正所谓一箪食一瓢饮，当思来之不易。第三条信息，更唤醒了学生强烈的知识渴求。既然1亿那么大，为什么1亿纳米却只有0.1米呢？学生再次陷入讨论，在讨论中深深感受到了微观和宏观的辩证关系，感受到了数学的奥妙。

综上所述，可见我们开展数学主题式教学的一般方法分为五个环节：确定主题、制定方案、实践研究、经验分享、拓展主题。在主题式教学中浸润数学文化，主题式教学才更具有数学味，才更能凸显数学本质，才更能展现出数学的美学价值和哲学价值。

【注】本文系2021年芜湖市教育科学课题“数学文化浸润小学数学教学的路径研究”研究成果（立项编号：JK21017）。