优化教学设计 培养学生数学抽象素养

摘要：抽象能力是高中生应具有的一种重要能力，也是核心素养的重要组成部分.而学生抽象思维的发展并不是一蹴而就的，需要教师的有效引导以及学生的积极参与配合.由此，教师在教育教学中，要注重优化自己的教学设计，努力培养学生的数学抽象素养，引导学生更全面的发展与提升.

关键词：教学设计;抽象素养;高中数学;课堂教学

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）09-0046-03

收稿日期：2021-12-25

作者简介：魏邦宏（1984.6-），女，甘肃省靖远人，本科，中学中级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系2021年度甘肃省“十四五”教育科学规划立项课题《基于数学抽象素养的高中数学教学设计研究》（课题立项号：GS[2021]GHB0284研究成果）

数学知识相对比较抽象、复杂，学生很难理解，需要学生具有一定的抽象思维能力.数学抽象是数学核心素养的重要部分，而且近年来培养学生数学核心素养已经成为教育教学的关键.作为老师，要在数学课堂教学中注重学生抽象素养的培养，适当的优化自己的教学设计，打开学生抽象思维，促使学生更深入的发展，实现高效率数学课堂教学.

1 注重问题设计，活跃学生抽象思维

问题是学生学习数学的有效手段，它能够激活学生的数学思维.在数学课堂中，有很多数学概念相对比较抽象难懂，如果单凭教师的讲解，学生很难透彻的理解，并不利于学生的进一步发展.由此，教师可以有效的利用一些数学问题，驱动学生主动思考探究，并引导学生通过思考解决数学问题，进一步抽象出相应的数学概念，这样可以有效地培养学生的数学抽象思维能力.在课堂教学中，教师可以巧妙的设计一些数学问题，催动学生主动思考，更好地锻炼学生抽象能力.

例如：在学习高中数学“等差数列”时，为了让学生对等差数列的概念有更好的认识，教师在教学伊始设计了一个问题.现在有四组数据：①9、18、27、36、45、54、63、72、81;②38、40、42、44、46、48;③25.0、24.4、23.8、23.2、22.6;④a、a-b、a-2b、a-3b、……这四组数据有着怎样的共同点呢？从第二项开始，每一项与它的前一项有什么关系？学生根据老师给出的这两个问题，主动思考分析，对这几个数列的规律有了很好的认识.随后教师让学生从中自己总结归纳一下等差数列这一概念.随后，学生开始从找到的一些规律中很好地抽象出等差数列这一数学概念，这样不仅加深了自己对这一内容的记忆，还很好地活跃了自己数学学习思维，促进了学生高效发展.

2 创设生活情境，促使学生有效思考

数学与生活互相渗透，生活中蕴藏着大量的数学元素，而且很多数学知识不仅源自于生活实际，还会被应用于实际.而数学内容有着比较强的抽象性，学生理解起来比较困难.因此，教师可以利用生活实际与数学学科的联系，让学生借用一些生活经验，更好地抽象出数学知识，并充分理解掌握.在数学学习中，教师可以合理的创设一些生活情境，营造趣味学习氛围，促使学生在主动地探究思考中更好地抽象出具体新知，并及时地将所学知识融入到原有的知识体系中，进一步提升学生的课堂学习效率.

例如：在学习高中数学“指数函数”时，教师从学生的生活角度出发，将生活中的细胞分裂过程展示出来，有一个细胞经过一次分裂后变成了2个细胞，经过第二次分裂后变成了4个细胞，经过第三次分裂后变成8个细胞……，并让学生自己思考分裂的次数x与最后的细胞数y有着怎样的数量关系？学生对这一细胞分裂内容比较熟悉，它源自于我们的生活，对其非常感兴趣，并能主动的从中寻找规律，最后发现两者存在的关系.此时，教师继续引导学生分析指数函数的概念.学生开始了继续思考分析，很快学生们从中抽象出指数函数的概念，认识到形如y=a的函数叫做指数函数，随后教师不断引导学生校对指数函数概念，分析课本中存在的a>0且a≠1这一细节.学生也就这样对指数函数的知识有了比较深刻的理解.

3 注重分类讨论，培养学生抽象能力

数学问题多种多样，有很多问题并不是有确定的一种结果，而很多时候学生在分析这类问题时，思考不够透彻全面导致出错.作为教师，应当更多的为学生设计一些需分类讨论的数学问题，让学生思考需要怎样从不同的思考思路确定分类标准，找到解决问题需要分几个部分，进而思考解决，更好地培养学生的抽象素养.在数学课堂中，引导学生学会分类讨论，可以很好地整理学生的数学思维，培养学生的数学核心素养.

例如：在学习高中数学“直线方程”时，教师在课堂中为学生们设计了一道数学题：经过A（m，3），B（1，2）（其中m>1）两点的直线的倾斜角α的取值范围是多少？

通过分析学生发现这一问题并不是只有一种结果，需要多个思维思考分析.第一种情况是当这一直线的斜率不存在时，也就是倾斜角为90°时，另一种情况是，当这一直线斜率存在的时候，通过两点得出k=1/（m-1），因为m>1，所以k>0，随后学生们又通过画图分析出倾斜角的取值范围，综上可得直线的倾斜角的取值范围为（0°，90°＼].學生们从不同的角度看待这一问题，很好的培养了自己的抽象素养.

4 注重操作探究，培养学生抽象素养

动手操作学习的开展能够将内容具体化，更利于学生体验分析，对学生的进一步学习有更好的推动作用.数学是一个抽象性比较强的学科，尤其是一些数学概念，学生很难理解掌握.作为教师要注重内容的简化，引导学生更好的理解探究.在数学课堂中，教师可以组织学生开展动手操作学习，使内容简单具体化，让学生能够更好地理解新知.

例如：在学习高中数学“椭圆”时，教师在教学这一数学概念时，发现直接用语言描述，学生理解得并不是很透彻.于是，老师大胆创新，引导学生动手操作.课堂中，教师引导学生选取了一根细绳，然后将这根细绳的两端分别固定在纸上两个不同的点处，然后在绳上套上一根笔，并拉紧细绳旋转笔.最后学生通过自己的操作发现出现了一个椭圆的图形.此时，学生开始试着自己总结椭圆这一数学概念.学生想到自己在动手操作过程中，细绳的长度是固定不变的，所以学生想着从此处出发探求椭圆的概念，学生就这样很好地抽象出椭圆的概念，很好地发展了学生的抽象思维能力.

5 设置一题多解问题，灵活学生抽象思维

学生是在不断发展的，他们的抽象思维发展得仍不完善，需要老师不断的培养.而且数学问题变化万千，教师要关注问题的有效性，让学生从解决问题的过程中，不仅能够对知识有很好的掌握，还能很好地锻炼学生各方面能力，让学生得以更全面的发展提升.在数学学习中，教师可以联系具体内容，设计一些一题多解式问题，引导学生多角度思考分析，充分活跃学生学习思维，拓宽其思维空间，更好地培养学生抽象素养.

例如：在学习“直线与椭圆的位置关系”时，设计了一道数学题：如果椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程是什么？随后，有学生想到用直接法来解决这一问题，通过分析想到焦点在y轴上，并想到直线与椭圆的两个交点为A（x，y），B（x，y），设椭圆方程为y/（b+4）+x/b=1（b>0）与直线y=3x+7联立消去x，得（10b+4）y-14（b+4）y-9b+13b+196=0然后得出用b表示的y+y和yy，随后通过y+y=1×2进而求出具体的b值.之后，老师让学生换思维思考，变换自己的抽象思维方式，利用点差法.于是学生设

A（x，y） ，B（x，y），将A点和B点的坐标分别代入到自己开始设的椭圆方程里，然后两式相减，通过化简得到一个关于b的算式，进而求出具体的值.还有学生转换思维方式，想到了第三种不同的解题方式，利用公式法解决问题，设AB中点为M，利用直线AB 与OM的斜率的乘积为-b/a，列出算式求出最后结果.学生们就这样不断的重新剖析这一问题，从中寻找多个不同的解题方法，无形中开拓了学生的创新思维空间，让学生更加多样化发展，同时很好地培养了学生的抽象素养.

6 培养思维方法，提升学生抽象能力

数学问题多种多样，需要学生不断的变换思维思考，这就需要教师的有效培养.其中抽象思维是学生思考过程中一种重要的思维方式，它直接影响着学生的问题解决效率，对学生的进一步发展意义重大.作为老师要注重培养学生的抽象思维.而问题是学生思考的前提，因此，教师可以适当的联系具体学习内容，设计一些数学问题，以激活学生思考欲，并让学生在思考的过程中，更好的活跃自己的抽象思维，并更好的提升自己的解决问题能力.

例如：在教学“函数”时，教师向学生们提出了一个问题：已知y=f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，并且是一个减函数，那么不等式f（1-x）+f（1-3x）&lt;0的解集是多少？这一问题相对比较抽象，需要学生逐句的分析，从中找寻到有用的信息，并找到解决的突破口.随后学生开始了思考分析，很快学生们便根据题意列出了一些式子：-1<1-x<1， -1<1-3x<1， 1-x>3x-1，然后解出最后结果.学生在解决这一问题时，根据题意想到了函数的定义域，所以列出了前两个不等关系，然后又运用了数学中转化这一思想方法，根据题意并利用函数奇偶性将含函数值的不等关系转化为两个函数值的大小关系，再利用函数单调性转化为自变量的大小关系.学生就这样通过分析题中的信息，抽象出具体的算式，找到具体的解题方案，从中有效的开拓了自己的数学思维空间.

总之，培养学生抽象素养是教师教育教学中非常重视的.在今后的高中数学课堂中，教师要不断的优化教学策略，从学生发展的角度出发，使学生的学习不再是死记硬背，盲目套用总结的内容，而是更乐于思考分析，进而更好地锻炼学生的抽象能力，实现可持续发展.

参考文献：

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責任编辑：李璟