巧用代数法求圆推曲线中最值问题

王艳敏

解析几何的本质是以数代形，所以在圆锥曲线的最值问题中可以根据几何图形的基本特征找出图形中的代数关系，以代数运算为手段研究其最值问题。下面通过-题多解，促进同学们从不同角度思考问题，改变“-题-解”的思维定式，灵活运用多种数学思想方法探究和解决问题，从而提高大家的数学抽象、数学运算和逻辑椎理等数学核心素养水平。

题目已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，点M为抛物线上的动点，点N（0，-2），

解法一：利用二次函数求圆锥曲线中的最值设点M坐标为（xo，yo）（yo≥0），则：

令t=yo+2，因为yo≥0，所以t≥2。

解法二：利用基本不等式求圆锥曲线中的最值设点M坐标为（xo，yo）（yo≥0），则：

解法三：巧用联立方程组求圆锥曲线中的最值

如图1，过点M作垂线MP，垂直抛物线C的准线：y=-2于点P。设直线MN的倾斜角为α，由抛物线由图像可知当直线MV与抛物线C相切时，sina最小，从而设切线方程为y=kx-2，由

若△=0，则64k2-4×16=0，k=±1。由抛物线的对称性知，可取=1，即

本题是将代数法融入到解题之中，把“数”的问题借助于“形”去考查，将“形”的问题借助于“数”去思考，希望大家能学会用数形结合思想去思考问题并解决问题。对于圆维曲线中的最值问题既要关注几何图形的本身特征，也要会把几何问题转化为代数问题，用代数知识解决，实现几何与代数的相互融合。总之，圆锥曲线中的最值問题在学习中可以通过-题多解培养同学们分析问题的能力，提高大家的数学思维能力，以及大家的数学抽象、数学运算和逻辑推理等数学核心素养水平。

（责任编辑 徐利杰）