双曲线高考满分突破训练（A卷）

2022-04-05胡云兵

中学生数理化·高二版 2022年1期

关键词：过点定值双曲线

胡云兵

一、选择题

2.已知双曲线C的离心率为3，F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线C上一点，|PF1|=3|PF2|，若△PF1F2的面积为2，则双曲线C的实轴长为（）。

A.1

B.2

C.3

D.6

6.已知F1，F2是双曲线C的两个焦点，P为双曲线C上一点，且∠FPF2=60°，

A.12

B.8

C.6

D.4

8.已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点A在双曲线C上，且关于原点O的对称点为B，AB=F1F2，四边形AF1BF？的面积为6，则雙曲线C的方程为（）。

的一条渐近线与抛物线y2=4x交于点A，点B是抛物线的准线上一点，抛物线的焦点F为双曲线的一个焦点，且△ABF为等边三角形，则双曲线的方程为（）。

的左、右焦点为F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B，若BF·BF=O，且cos∠F1AF2=5，则双曲线的离心率为（）。

的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线，交双曲线右支于点M，若∠F1MF2=60°，则双曲线的渐近线方程为（）。

A.y=±（3+/3）x

B.y=±2x

C.y=±3+3

D.y=±（1+3）x

的右支上一点Q满足|OQ=|OF1|，直线F，Q与该双曲线的左支交于P点，且P恰好为线段F1Q的中点，则双曲线C的渐近线方程为（）。

B》0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交双曲线C的左支于P，Q两点，若PF，2=PF2·QF2，且△PQF2的周长为12a，则双曲线C的离心率为（）。

的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作倾斜角为0的直线1交双曲线C的右支于A、B两点，其中点A在第一象限，且cos0=4。

若|AB|=|AF1|，则双曲线C的离心率为（）。

A.4

B./15

C.2

D.2

15.直线l：y=k（x-2）与曲线x2-y2=1（x》0）相交于A、B两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）。

16.直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1有且仅有一个公共点，那么a的取值共有（）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

所截得的弦的中点坐标为（1，2），则直线1的方程（）。

A.x+4y-9=0

B.x-4y+7=0

C.x-8y+15=0

D.x+8y-17=0

0），斜率为2的直线l交双曲线于M、N，O为坐标原点，P为MN的中点，若OP的斜率为2，则双曲线的离心率为（）。

A./2

B.5

C.23

D.4

19.过点P（4，2）作一条直线AB与双曲线段AB的中点，则AB=（）。

A.2/2

B.273

C.373

D.43

0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线C的左支上，过点M作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当MF，+MN取最小值10时，△FNF2面积的最大值为（）。

A.25

B.50

D.100

的左、右焦点为F1、F2，在双曲线上存在点P满足2|PF+PF2|≤|FF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）。

A.1<e≤2

B.e≥2

C.1<e≤2

D.e≥2

与抛物线x2=417y共焦点F，过点F作-条渐近线的垂线，垂足为M，若△OF的面积为2，则双曲线的离心率为（）。

A.3

B.16

或17

D.4或3

点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，满足MF，·MF？=0，点N是F1F2，线段上一点，满足F1N=λF，F2。现将△MF，F2沿MN折成直二面角F1-MN-F2，若使折叠后点F，，F2两点间距离最小，则入的值为（

A.23

B.5

D13

的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P，使得PF1⊥PF2，直线PF2与y轴交于点Q，连接QF1，△PQF，的内切圆圆心为I，则下列结论不正确的有（）。

A.F1，F2，P，I四点共圆

B.△PQF，的内切圆半径为1

C.I为线段OQ的三等分点

D.PF，与其中一条渐近线垂直

的右焦点为（2，0），且双曲线的一条渐近线的斜率为3。过双曲线左焦点且垂直于x轴的直线交双曲线左支于A，B两点，双曲线上任意一点P满足OP=mOA+nOB，则下列说法正确的是（）。

A.mn有最小值

B.mn有最小值6

C.mn有最大值

D.mn有最大值16

27.设F1、F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF，《PF2，线段PF1的垂直平分线经过F2。若椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1、e2，则9e1+e2的最小值（）。

A.2

B.4

C.6

D.8

焦点分别为F，、F，，点M的坐标为（3，2），双曲线C上的点P（xo，yo）（xo》0，yo》0），满足面积的差S△PMF，-S△PMF，=（）。

A.-2

B.2

C.4

D.6

的離心率为2，则该双曲线的渐近线方程为渐近线方程为y=±2x，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点。若|PF1|=m-1，则△PF1F2的面积为

34.设F1，F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点，P是双曲线上任意一点，过F，作∠F1PF2平分线的垂线，垂足为M，则点M到直线x+y-2/2=0的距离的最大值是1的左、右焦点，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，记△AFF2的内切圆O1的半径为r1，△BF1F2的内切圆O2的半径为r2，圆O1、O2的面积分别为S1、S2，则S1+S2的取值范围是

b》0），点P（xo，yo）是直线bx-ay+2a=0上任意一点，若圆（x-xo）2+（y-y0）2=2

与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为0，b》0）右支上一点，点F1、F2分别为双曲

线的左、右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有S△IPF，-S△PF2

b》0）的右焦点F与抛物线y2=8x的焦点重合，一条渐近线的倾斜角为30°。

（1）求双曲线C的方程;

（2）经过点F的直线与双曲线的右支交于A，B两点，与y轴交于P点，点P关于原b》0）过点D（3，1），且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1，A2的张角为120°。

（1）求双曲线E的方程;

（2）过点B（0，4）的直线1与双曲线E的左支相交于点M，N两点，直DM，DN与y轴相交于P，Q两点，求|BP|+BQ的取值范围。

左、右焦点分别为F1、F2，E（0，1），过焦点F且斜率为6的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足AF=2B

（1）求双曲线C的方程;

线L，交双曲线C于M，N两点，且|EM|=|EN|，求直线L2的方程

（1）求双曲线C的方程。