高专导数经典题型与创新亮点聚焦

肖斌

导数是高中数学与大学数学衔接的重要内容，是研究函数的单调性、极值、最值等基本性质最有效的工具，也是历年高考必考的热点和“重头戏”。

高考命题主要有以下四个方面：-是利用导數的几何意义求切线方程，往往与解析几何相联系，多以选择题或填空题的形式出现，也会以题设条件或基础要求出现在解答题中，多数题目较简单，近年也出现了-些小巧灵活的与切线有关的压轴小题;二是利用导数研究函数的单调性，尤其是讨论含参的函数单调性问题和已知函数的单调性求参数的值或取值范围问题，常考常新，能力要求极高;三是利用导数研究函数的极值和最值，以及解决生活中的优化问题，三种题型都有，多为较难的题目，常与不等式证明以及不等式恒成立或能成立问题相结合作为压轴题出现;四是着眼于数学思想方法和核心素养考查的创新热门题型悄然出现，精彩纷呈，比如零点问题、极值点偏移问题、同构问题、任意性与存在性问题、开放性问题、结构不良问题等。下面以最新的高考题为素材进行梳理，以帮助同学们夯实基础，提升能力。

一、经典题型

经典题型-切线问题

与导数有关的切线问题，-直是高考数学全国卷常考常新的热门题型。它植根基础，考查能力。既有单-的求切线方程的简单题，也有以导数的几何意义与切线方程为载体，渗透考查函数的单调性、极值、最值等主干知识的综合性题目，更有与不等式、数列、解析几何等主干知识完美融合的能力题、压轴题，小题大题都可能出现，其主要命题方向有以下几种。

反思升华：第-小问，先求得导函数的解析式，然后分类讨论确定函数的单调性即可;第二小问，先由题意并结合第-小问中函数的单调性以及函数零，点存在性定理即可得证。

（责任编辑 徐利杰）2329F934-5654-4024-A7BA-61648EF4EF7E