基于成本函数的中国上市航空公司规模经济分析

吴孟瑶，景崇毅，宋如博，卢 燕

(中国民航飞行学院 经济与管理学院，四川 广汉 618307)

2021年的全国民航工作会议提出：“十四五”期间民航发展是高质量发展。深化供给侧结构性改革，降本增效是当前及今后交通运输业的重点工作。具体而言，就是要千方百计提升资源保障能力，提升各类资源要素的配置和使用效率，注重航线运行效率以及生产运行的高效性和经济性。世界民航业的发展实践表明，规模经济性是航空运输业最重要的特点之一，是整个行业发展和公司兼并、重组及扩张等战略行为的根本动力[1]。关于我国航空运输业是否存在规模经济，以及规模经济的发展趋势等问题，国内很多学者做了大量研究，但尚无统一结论，需要更科学严谨的方法以及详实数据进行实证分析。

在经济学理论中，规模经济的最基本定义为：在生产过程中，随着生产规模的不断扩大，因单位产出的平均成本递减而出现的规模收益递增现象[2]。关于航空公司规模经济的研究，国外学者研究起步较早。Farell[3]使用傅立叶函数模型分析了放松管制后美国航空运输业的成本结构，发现规模经济在适度产出水平上确实存在，但在高产出水平上却逐渐消失。Romero-Hernandez等[4]利用超越对数成本函数模型估计了欧洲航空运输业的总成本函数及可变成本函数，结果表明欧洲航空公司均存在明显的密度经济性，大部分存在网络规模经济性和空间范围经济性。Johnston等[5]通过HHI指数和集中度比率衡量了美国航空业的集中度，发现放松管制后，航空业集中度增加，同时，航空公司的规模和数量也在增加，这一事实似乎表明了规模经济的存在。

随着中国航空运输市场的快速发展，国内学者也逐渐关注航空运输业的规模经济问题。一些学者从理论角度辨析了运输业的规模经济、密度经济及范围经济概念。傅毓维等[6]指出应从投入和产出角度分析规模经济，即随着投入的增加，产出增加比例大于投入增加比例。荣朝和[7]提出密度经济是指当运输网络在幅员上保持不变(以线路长度及服务节点数等衡量)的条件下，运输产出扩大引起平均成本不断下降的现象。黎群[8]认为航空公司的范围经济是指当航空公司在既有网络或枢纽轮辐式网络中增加一条新航线的成本，比一家新航空公司提供同样航线服务成本低的情况。陈林[9]利用柯布—道格拉斯生产函数对我国民航运输业进行实证分析，结果表明存在规模经济。于良春等[10]运用指标比较分析的方法，发现我国航空业的规模经济性不强，三大国有航空公司呈现规模不经济的状态。朱娜娜[11]运用超越对数成本函数测算了我国上市航空公司2011—2016年的产出—成本弹性，结果表明我国上市航空公司整体上存在规模不经济。张培文等[12]采用同样的方法测算我国上市航空公司2006—2015年的成本弹性，发现我国航空公司存在规模经济，并且规模经济逐步优化。不难发现，以上这些研究结论存在明显的矛盾和不一致，主要由于两个原因：一是研究角度不同，大多数学者是从纯经济学角度进行分析，而航空运输业由于存在网络经济效应，其规模经济含义与传统经济学角度含义存在明显差异；二是采用的研究方法不同，很多学者广泛使用柯布—道格拉斯生产函数、传统的超越对数成本函数以及非参数方法DEA等，这些方法的使用条件及度量指标的选取会直接影响实证结果。

由此可见，要准确度量我国上市航空公司的规模经济性，就必须充分考虑其网络效应，因此，在传统的超越对数成本函数中引入运营特征变量，以区分规模经济与密度经济。文中以2005—2019年我国上市航空公司为研究样本，通过建立面板计量经济模型，实证研究我国上市航空公司的规模经济性，为把握我国航空业运行状态及优化资源配置效率提供决策参考。

1 研究方法与评价指标体系选取

1.1 研究方法

鉴于C-D成本函数的局限性，Christensen等[13]提出了超越对数成本函数模型(Translog Cost Function，TCF)，Fuss等[14]对模型进行了进一步拓展，该函数考虑投入产出指标的交互影响项、投入要素价格及产出的对数平方项，通过对生产成本函数进行二阶泰勒展开而得到。TCF模型可用于直接判断企业的规模有效性，允许规模经济变量随时间变化而变化，其模型形式直观、经济含义明确且容易估算。因此，这种形式的成本函数得到了国内外学术界的广泛应用。

在标准的TCF模型中引入运营变量，建立改进的超越对数成本函数模型，以便更准确测度航空运输规模经济性，模型算式为

(1)

式中：TC为总成本；Y为航空公司的产出；Wi为第i项投入要素的价格；Zj为运营特征变量，i=1,2，…,m;αT为时间虚拟变量;αF为公司虚拟变量；α0,αY,βi,φi,δYY,γij,ψij,ρYi,μYi,λij为待估参数。

为了在估计成本函数时保证投入要素价格的一阶齐次性以及对称性，需要满足以下约束条件

(2)

根据Shephard’s lemma可以推导出投入要素价格的弹性系数，即投入要素成本份额方程为

(3)

其中，成本对于产出Y的弹性系数(EY)、运营特征变量中网络规模变量的弹性系数(EZi)、航空公司的密度经济(RTD)、规模经济(RTS)表达式为

(4)

(5)

(6)

(7)

使用超越对数成本函数模型时，为了使变量的一阶系数直接反应成本弹性，需要将数据标准化，具体方法为将每个单独的观测值减去该变量的平均值。根据规模经济与密度经济计算原理，为提高成本函数的估计效率，将投入要素成本份额方程与式(1)联立估计，构建一个联立方程模型，并利用似不相关回归(SUR)方法估计模型参数。

Caves等[15]从运输经济学角度对规模经济与密度经济进行解释。所谓规模经济(RTS)是指投入要素价格、平均客座率及平均航程保持不变，当产出与网络规模以相同比例增加时，总成本以更低比例增加，就会出现平均成本降低现象；密度经济(RTD)是指在网络规模、平均客座率及平均航程保持不变的情况下，产出增加使得平均成本降低的现象。一般来说，当RTS<1时，总成本变化率大于产出变化率，公司处于规模不经济状态；当RTS=1时，总成本变化率刚好等于产出变化率，此时处于最佳规模状态；当RTS>1时，总成本变化率小于产出变化率，公司处于规模经济状态。同理，当RTD<1、RTD=1、RTD>1时，公司分别处于密度不经济、最佳及经济状态。

1.2 规模经济与密度经济评估指标体系

文中选取我国7家上市航空公司从2005—2019年共81个样本进行非平衡面板分析。所选择的投入、产出及运营特征指标能反映航空公司的经营绩效，还要避免各项指标之间有较强的线性相关性。基于上述原则，参考前人关于规模经济与密度经济的研究，并根据航空公司的服务特点，确定以下评价指标(见表1)。

表1 航空公司规模经济与密度经济评估指标体系

投入要素价格中资本价格定义为所有权成本与平均资产的比值，其中所有权成本为当年折旧费用与财务费用之和，平均资产为年初资产总额与年末资产总额的平均数；劳动力价格定义为应付职工薪酬与在职职工人数之比，其中应付职工薪酬为支付给职工和为职工支付的现金与应付职工薪酬余额之和；燃油价格应为每单位燃油的实际成本，由于我国上市航空公司在年报中仅披露燃油使用成本，并无使用量信息(吨数或者加仑数)，因此无法取得实际燃油价格数据，但由于燃油使用量与产出(ASK)高度相关，故在文中使用燃油成本与产出之比来近似表示。

产出是指生产的产品总量，文中的研究对象主要为客运航空公司，故使用可用座公里(ASK)来表示，包含售出及未售出部分。

运营特征变量中平均客座率定义为旅客周转量与可用座公里之比，该数据可在年报中直接获取；平均航程定义为旅客周转量与旅客运输量之比；在以往的文献中，最常用的网络规模变量有通航点数量、航线数量以及服务城市对数量，其中使用航线数量可生成比其他变量更准确的网络规模度量，故采用航线数量来表示该变量。

总成本定义为资本成本、劳动力成本以及燃油成本的总和。需要特别说明的是此处总成本不是航空公司总的运营成本，而是各投入要素成本之和，这是使用Shephard’s lemma中成本最小化定理及投入项线性同质性约束条件的前提。

需要指出，在成本函数中引入运营特征变量是由于航空运输业存在网络效应，因此区分规模经济与密度经济是有必要的，在对国内航空公司规模经济的研究中，尚未有文献考虑这些变量。引入平均航程是为了保证航线网络结构不变，因为航段距离的改变可能是服务航点的变动导致，也可能是航线网络连接导致，这两种情况都会影响航空公司的规模经济性。选择平均客座率指标是从运营角度考虑，以保证在客座率不变的情况下，总产出的增加主要是由航班频率或机型尺寸变化导致，这是航空公司密度经济性的具体体现。另外，航线数量也会影响航空公司的规模经济性与密度经济性，因此，也有必要在模型中加入该变量。

2 实证分析

2.1 数据来源

为实证分析我国上市航空公司的规模经济与密度经济情况，文中选择包括中国国际航空集团公司(CA)、中国南方航空集团公司(CZ)、中国东方航空集团公司(MU)、海南航空集团公司(HU)、山东航空集团公司(SC)、春秋航空公司(9C)以及吉祥航空公司(HO)在内的7家上市航空公司作为研究样本。由于数据的可获得性，山东航空集团公司(SC)使用2011—2019年数据，春秋航空公司(9C)以及吉祥航空公司(HO)使用2014—2015年数据，其他航空公司均使用2005—2019年数据，由此非平衡面板数据建立计量经济模型。数据来源于上市航空公司年报，部分航空公司的运营航线数据来源于飞常准APP。全部数据以2005年为基准年，利用每年的生产者价格指数PPI剔除通货膨胀因素(PPI指数来源于国家统计局)的影响。

2.2 模型估计结果及分析

依据式(1)，利用航空公司样本数据建立超越对数成本函数模型，其回归估计结果如表2所示，回归方程的修正R2达到0.999。

表2中的一阶系数值表示各指标的成本弹性。根据模型设定，投入要素价格的变量系数值的和为1，资本价格、劳动力价格、燃油价格的弹性系数分别为0.205 0、0.248 5、0.546 5，且均在1%水平下显著，这说明任何一种投入要素价格的增加都会导致总成本增加，且当全部投入要素价格每增加1%就会导致总成本增加1%。还可以发现总成本的变动主要是由于燃油价格的变化引起，其贡献度超过50%。

表2 回归分析的参数估计

在运营特征变量中，平均客座率的弹性系数为-0.530 1，且在1%水平下显著，表明平均客座率每提高1%，总成本会下降0.53%；平均航程的弹性系数为-0.157 4，且不具有显著性，表明平均航程的增加会导致总成本下降，但这种效应并不明显。

产出的弹性系数为0.777 2，且在1%水平下显著，表明产出每增加1%，会导致总成本增加0.78%。航线数量的弹性系数为-0.053 3，且在10%水平下显著，表明航线数量每增加1%，会导致总成本下降0.05%。根据规模经济的含义，该结果表明在平均航程、平均客座率以及投入要素价格不变的情况下，产出和航线数量每增加1%，会导致总成本增加0.73%。而在Johnston等[16]关于美国航空公司的规模经济研究中，该值为0.78%，表明我国上市航空公司的规模经济效应要稍微优于美国，主要原因在于相较于美国而言，我国航空运输市场正处于快速成长期，大量新航线开辟导致客运量增长迅猛，规模经济效应更加凸显。根据密度经济含义，回归结果表明在不改变网络规模及结构的情况下，产出每增加1%，会导致总成本增加0.78%，而上面提到的Johnston等针对美国的研究结果显示该值为0.61%，表明我国上市航空公司的密度经济效应要弱于美国，这可能是受制于我国航线网络结构的固有局限性，即我国点对点网络结构本身不具备交通流的汇聚合并功能，因此，难以产生较强的密度经济性。

根据式(6)和式(7)计算得到我国上市航空公司的规模经济与密度经济值，如图1和图2所示。

从图1可看出，国有航空公司的规模经济效应要明显优于民营航空公司，两者均值分别为1.406 9和1.241 3，其原因在于国有航空公司网络结构已较为完善，具有显著的网络效应，在其他条件相同的情况下，航线开辟成本更低。还可以发现国有航空公司的规模经济效应平均增长率低于民营航空公司，两者分别为0.27%和1.48%，原因在于民营航空公司规模较小，处于快速扩张阶段，规模效应的提升趋势要更明显一些。

图1 不同航空公司规模经济值

从图2可看出，国有航空公司的密度经济效应要明显优于民营航空公司，两者均值分别为1.297 2和1.197 2，原因在于国有航空公司大多运营高密度的干线，同时具有航班时刻优势，其机型尺寸往往更大，航班频率更高，从而导致更高的密度经济性。还可以发现国有航空公司的密度经济效应平均增长率高于民营航空公司，分别为0.33%和0.03%，这进一步说明国有航空公司在航线和时刻等方面具有天然的先发优势，市场潜力更大。

3 结论与建议

综合考虑投入要素、产出以及运营特征变量，基于财务及运营数据，利用改进的超越对数成本函数测算我国上市航空公司的规模经济及密度经济，其结论为:

1)我国上市航空公司存在明显的规模经济性与密度经济性，均值分别为1.369 9、1.282 1，相较于美国而言，我国的规模经济性要强一些，而密度经济性要弱一些，其主要原因在于我国的运输市场处于快速成长期，航线扩张的规模效应更明显，但由于航线网络结构主要为点对点模式，导致密度经济性的发挥受到限制。

2)国有航空公司与民营航空公司都存在规模经济与密度经济，但前者均优于后者，原因在于国有航空公司航线网络结构更加完善，航线扩张成本更低。同时，大多运营高密度的干线，且具有航班时刻等方面的优势，从而导致两者在规模经济和密度经济上的差异。另外，规模经济性增长要明显快于密度经济性，说明我国航空运输业快速发展的动力来源于网络规模扩张。

鉴于以上研究结论，提出以下建议：一是为达到更优的规模经济性，航空公司不仅需要扩大航线规模、刺激航空运输需求，还需要提高公司管理水平，挖掘自身潜力，降本增效，实现民航的高质量发展；二是民营航空公司的发展相对滞后，是我国民航发展的短板，需进一步营造有利的竞争环境，增强竞争机制，提高效率。同时，积极引导民间资本拓展支线航空业务，形成对干线的补充和辅助，构建具有中国特色的枢纽轮辐式航线网络。