考虑灵活车票的高速铁路票额分配优化研究

闫振英，张金友，韩宝明，李晓娟，曹瑾鑫

(1.内蒙古大学 交通学院，内蒙古 呼和浩特 010020；2.北京交通大学 交通运输学院， 北京 100044；3.内蒙古自治区科学技术研究院，内蒙古 呼和浩特 010070)

我国高速铁路(以下简称“高铁”)运输飞速发展，截至2020年底，高铁运营里程已达3.8万km。高铁建设投入大、运营成本高，改善高铁收益是其可持续发展的重要保障。当前高铁运营正在尝试“一日一价”“一车一价”等措施，旨在构建灵活的票价机制。本文借鉴服务行业中灵活产品的概念，设置低价的高铁灵活车票，出售时只提供出行时段或备选车次集合，在出行前的某一时间兑现车次和席位。低价可吸引客流，延迟确定车次和席位可提供供给灵活性，从而提高供需匹配度，有利于提高客票收益和列车席位利用率。

现有高铁收益管理研究重点在存量控制、动态定价以及二者的协同优化。存量控制方面，文献[1]搭建票额智能预分系统并应用于我国铁路售票实践，文献[2]提出票额分配方案的评价方法。文献[3]提出嵌套式票额分配法保护长途OD票额。文献[4]侧重动态需求，而文献[5]侧重旅客选择行为和多级票价。动态定价方面，文献[6]推导出动态定价的最优策略，文献[7]用最大凹向包络法缩小最优票价搜索范围。文献[8]细分旅客类型后动态定价。文献[9]引入机会成本系数，并提出供大于求时引入较高机会成本系数有利于降低票价提高收益。票额分配与动态定价的联合优化方面，文献[10]考虑多交通方式竞争研究高铁单列车情形，文献[11]研究多列车情形。文献[12]增加了旅客选择行为，并设计了基于超分方程的分布算法进行求解。

文献[13]最早将灵活产品引入收益管理领域。灵活产品是在出售时保留产品部分信息，不指定具体产品，供应商在预订结束前的某个时刻将其兑现为具体的产品。文献[14]构建了灵活产品的通用网络收益管理模型，但无法精确求解大规模问题。文献[15]提出确定性和随机性近似控制策略。文献[16]通过重复优化和重新分配测试供给灵活性的效益。文献[17]分析了灵活产品的购买行为。文献[18]在文献[14]的基础上考虑了旅客选择行为。文献[19]发现确定性近似低估了 “灵活性价值”。总之，针对特定网络、特定需求形式提出了一些近似控制策略，但是这些策略不是广泛有效，不能直接应用于我国高铁运营实践。高铁网络中灵活车票的控制优化和测试亟需研究。

本文引入灵活车票，研究考虑灵活车票的高铁票额分配优化问题。针对高铁网络及我国票额预分的控制方式，充分考虑灵活产品延迟兑现的灵活性，提出两阶段控制机制和优化模型：第一阶段按照票额预分方案同时出售普通车票和灵活车票；第二阶段在兑现灵活车票的同时，更新需求预测和剩余席位容量，产生剩余时段普通车票的分配方案。

1 问题描述

1.1 灵活车票设置

普通高铁车票在售出时便确定好具体车次并分配席位。灵活车票的票价低于普通车票，在售出时只确定车票的部分信息，如灵活车票的座位等级、出行日期、出行时段或备选车次集合等。铁路运营企业承诺在预售结束前的某个特定时刻将备选车次集合中的某列车确定为灵活车票的执行车次。备选车次集合需根据具体的市场特征由运营企业设定，可向旅客公布该集合或者其覆盖的出行时段。购买灵活车票可保证乘客以较低的价格在预期的出行时段使用相应等级的高铁席位出行。对于高铁运营企业来说，获得延迟分配灵活车票的列车和席位的灵活性。灵活车票具有两大优势，一方面灵活车票的价格低于普通高铁车票，能够刺激客流需求增加，并且灵活车票车次的不确定性可以阻止高价需求转移购买低价客票；另一方面，延迟分配所带来的灵活性，能够应对需求的不确定性，从而有利于提高席位利用率。

下面通过一个简单的例子来说明灵活车票的优势。设A、B两趟车的席位容量CA=CB=1，分别有高价和低价两类车票，客票种类为A1、A2、B1、B2。f为票价，fA1=fB1=300元，fA2=fB2=180元，设置灵活车票flex，其票价fflex=120元。将预售过程划分为2个时段，每个时段有且仅有1个购票请求到达。假设第2时段A1和B1的预订请求到达的概率都为0.5，运营企业在第1时段需要决策是否要接受A2、B2或灵活车票flex的预订请求，不同决策将产生不同的期望收益。运营企业可采取的决策和获得的期望收益如表1 所示。若不设置灵活车票，运营企业当前接受低价客票A2或B2的预订请求，获得的期望收益比拒绝低价预订请求要高30元，而设置灵活车票后，运营企业接受灵活车票预订请求，能够获得420元的期望收益，比未设置灵活车票高27.27%，收益对比见表1。可以看出，第1时段接受灵活车票flex后，第2时段无论A1或B1到达，运营企业都可以灵活调整供给接受高价预订请求，获得更高收益。

1.2 考虑灵活车票的票额分配问题

普通车票可用〈b,w,k〉唯一标识，即列车b服务于OD 对w的票价等级为k的车票。其中：B为开行高铁列车集合，b为列车，b∈B；W为沿线OD集合，w为沿线OD，w∈W；K为每列车普通车票针对每个OD市场设置若干票价等级集合，k∈K。

灵活车票可用产品〈w,j〉唯一标识，即服务于OD 对w的种类为j的灵活车票，灵活车票〈w,j〉最终会分配到某一列车b∈Hj。其中：J为针对每个OD市场设置的灵活车票集合，j∈J。Hj为j类灵活车票的备选车次集合，且Hj⊆B。

本文针对一条高铁线路包含若干站点并且开行多趟列车的情形，从存量控制的角度进行优化。将客票预售期划分为若干时段，最后一个时段结束时当天最后一趟列车开行，且列车开行后不再售出车票。普通车票的票价等级和灵活车票的种类需提前确定。列车在每个区段上的席位容量是固定的。高铁运营企业为获得最大收益，需要决策各列车有限的席位资源如何在各类普通车票和灵活车票间优化分配。

2 模型构建

设置灵活车票的票额分配优化问题仍然追求收益最大。将售票过程设置为两个阶段，第一阶段售出普通车票和灵活车票，且灵活车票尚未分配到具体车次；第二阶段不再出售灵活车票，在开始时将第一阶段出售的灵活车票分配到具体车次，并且通知购买灵活车票的旅客。不考虑退票、超售等情形。

2.1 第一预售阶段优化模型Ⅰ

第一阶段的目标函数由普通车票收益和灵活车票收益构成，可表示为

(1)

(2)

式(2)保证灵活车票可由某一个合适的列车兑现运输服务，此时，该分配方案仅是暂时的，在第二阶段正式兑现灵活车票时经过重新优化得到最终的兑现方案。

票额分配时应保证方案中各列车在各区段的席位资源不能超过最大容量，应当满足

∀b∈B∀a∈A

(3)

停站方案对票额分配的约束表示为

(4)

(ub,w-1)yb,w,k=0 ∀b∈B∀w∈W∀k∈K

(5)

式中：ub,w表示列车b是否能够为OD对w的旅客出行提供服务，根据列车停站方案取值，当列车b停靠OD对w两端车站时为1，否则为0。

(6)

(7)

∀b∈B∀w∈W∀k∈K

(8)

yb,w,j=0 ∀b∉Hj∀w∈W∀j∈J

(9)

综上，构建第一预售阶段票额分配优化模型Ⅰ为式(1)～式(9)，该模型为线性整数规划模型，利用CPLEX等求解器可以快速获得最优解。

2.2 第二预售阶段优化模型Ⅱ

∀b∈B∀a∈Α

(10)

第二阶段的目标函数为

(11)

席位容量的约束为

∀b∈B∀a∈A

(12)

(13)

停站方案对票额分配的约束为

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

综上，构建第二预售阶段票额分配优化模型Ⅱ为式(11)～式(18)，该模型也是线性整数规划模型，利用CPLEX等求解器可以快速获得最优解。

3 灵活车票售票过程仿真

3.1 控制策略生成

(19)

(20)

(21)

3.2 仿真算法

根据各时段的需求分布随机产生样本路径来模拟旅客购票请求到达过程，得到各时段购票需求样本。通过仿真各样本的控制过程，计算样本平均收益、平均席位利用率、样本收益与最优值的平均差距。具体的仿真算法如下：

Step3利用CPLEX求解模型Ⅰ，获得最优解x1和y1。

Step4对每个样本路径ωi进行仿真，并计算样本收益Ri,置i=1。

Step4.3t=t+1，重复执行Step4.2和Step4.3直到t=τ+1转入Step4.4。

Step4.6t=t+1，重复执行Step4.4和Step4.5直到t=T转入Step4.7。

Step4.9若i

4 数值实验

4.1 数据

选取京沪高铁线路部分列车设计实验，停站方案、现行票价和各列车日客流数据参考文献[12]，如图1和表2所示。铁路运营企业出售普通车票的同时以4列车为备选车次集合出售灵活车票。以二等座为分析对象，每列车额定席位能力为1 015，预售期为30 d，即T=30 d。实验设定两类场景，如表3所示，分别在单一票价和两级票价的基础上(对比场景2)增设更为便宜的灵活车票，得到实验场景1和2，目的是对比增设灵活车票后的收益效果；若增设的更为便宜的车票以普通售票方式出售，对应得到对比场景1，用来考察去除价格和需求影响的灵活性收益效果。各级票价在现行票价基础上打折形成，对应的平均购票需求根据Log-Linear需求函数计算得到，弹性系数Ef=2[5]。预售期开始时，普通车票和灵活车票同时接受预订，但灵活车票的价格更优惠，在预售开始第27天结束时(τ=27 d)为灵活车票分配具体的车次，且之后只出售普通车票。以日客流量为参数，利用泊松分布随机产生购票需求样本。各时段平均客流需求随预售天数变化的规律服从参数为1/3的指数分布[12]。样本数量M=200。

图1 列车服务网络示意图

表2 各OD对原始票价与对应的各列车日客流量

表3 实验场景设定

4.2 结果

实验场景1测试在现行票价的基础上增售灵活车票的收益效果。根据仿真结果，实验场景1的平均收益为2 232 919元，较对比场景1增加了1.57%，说明设置灵活车票比单纯打折出售收益更高，体现了供给灵活性的优势；较对比场景2增加了6.51%，收益改善的本质是低价吸引更多需求与供给灵活性耦合的效果。表4为各样本灵活车票售出数量及其分配结果的平均值。通过统计各种场景各OD的售票数量平均值，可以看出三种场景都是优先满足OD(1,8)，实验场景平均售出该OD客票2 340张，较另外两个场景多出10张。为作图方便，取掉OD(1,8)的票额数量，各场景下其他OD的累计售票量如图2所示。由图2可以看出，增加销售灵活产品较其他场景累计售票量更高，说明能够满足更多人的出行需求。

表4 实验场景1灵活车票售出总数及分配结果

表5 实验场景1及其对比场景的平均收益与席位利用率

图2 实验场景1中各OD售出票额数量

实验场景2主要测试了在已有打折销售的基础再增加灵活车票的收益效果。由于已有打折销售已经刺激增加了大量客流需求，该场景下由于低价吸引需求带来的收益增加受到了限制。由于收益管理票额分配的本质是要将席位保留给高价需求，灵活车票因价格低廉导致售出总数较少。统计各样本售出灵活车票的平均值为32张。尽管如此，仿真结果显示实验场景2的平均收益为2 238 231元，较对比场景1、2分别高出0.95%和0.97%。收益的增加主要来自于供给灵活性。统计各OD售票数量的样本平均值如图3所示，可见增加灵活车票较单纯打折和无灵活车票的场景售票数量更多，能更多满足人们的出行需求。对于OD(1,8)，实验场景2售出的客票平均较两个对比场景分别多7张和6张。

图3 实验场景2中各OD售出票额数量

4.3 结果分析4.3.1 不同需求水平下收益性能

为了测试不同需求水平下灵活车票的收益性能，将平均客流需求乘以一定的系数降低或提高需求水平，其他实验设定保持不变，各场景测试结果见表5和表6。实验中的平均席位利用率以各区段平均席位利用率测算。由表5可知，不同需求水平下销售灵活车票的平均收益最好，席位利用率最高。随着需求水平的提高，吸引低价需求带来的收益增加逐渐受到局限，灵活性带来的收益增加最低在0.52%。

表6 实验场景2及其对比场景的平均收益与席位利用率

4.3.2 不同兑现时间的收益性能

分别针对实验场景1、2，在原始需求下，将灵活车票的兑现时间在第23天末变化到第29天末，其他实验数据保持不变，仿真得到期望总收益结果见图4。可以看出，随着灵活车票兑现时间的推迟，两种场景下的期望总收益均呈增长趋势。这是因为随着兑现时间的推迟，留给高铁运营企业调剂供给的灵活性越大，设置灵活车票带来的收益也越大。

图4 期望总收益随灵活车票兑现时间的变化

4.3.3 不同需求误差下的收益性能

图5 不同需求误差水平下实验场景1较对比场景收益增加的比例

表7 不同需求误差水平下各场景收益与最优值的平均差距

5 结论

(1)本文将灵活车票引入高铁收益管理，提出设置出行时段或备选车次集合但延迟确定具体车次的灵活车票两阶段售票组织方法，构建考虑灵活车票的两阶段高铁票额分配模型，采用CPLEX分别对两阶段模型进行求解，利用最优解构造基于预订限制的票额销售控制策略，设计仿真算法，选取京呼高铁部分列车对两阶段售票过程进行仿真测试。

(2)灵活车票带来的收益增加主要来源于两个方面，一是灵活车票的低价吸引更多客流需求，另外是延迟确定车次为铁路运输企业带来应对需求不确定性的供给灵活性。仿真结果表明，相比原有固定价格，新增灵活车票总收益增加6.51%，相比单纯折扣销售，灵活车票总收益增加1.57%，后者为供给灵活性带来的收益改善，前者为低价吸引需求和供给灵活性耦合带来的收益改善，两种情况下席位利用率均有提高。

(3)灵活车票的兑现时间对总收益的影响显著，在旅客能够接受的范围内尽可能延迟车次的确定时间，可为铁路运输企业带来更高的收益。此外，不同需求水平下，设置灵活车票能够降低需求预测误差导致的收益损失。

(4)在高铁票价多样化背景下，设置灵活车票有助于提高总体收益和席位利用率。今后的研究中，将结合具体客运市场进一步调查分析灵活车票购买意愿，设计灵活车票，研究融入旅客选择行为模型和定制化灵活车票的票额分配优化问题。