GBAII探测地球上空90～100km气辉MTF研究

李存霞，刘洋河，李子健，惠宁菊，唐远河

（西安理工大学理学院应用物理系，西安710048）

0 引言

地球上空中高层大气（80～300 km）区域的微弱气辉、大气重力波、大气潮汐、夜光云、电离层闪电等现象大多出现在80～120 km 的中间层和低热层（Mesosphere and Lower Thermosphere，MLT）区域，MLT 区域是一个辐射、动力学和化学过程相互耦合的复杂区域。高空大气波的振幅在这里达到峰值，产生非线性相互作用和耗散，极大影响全球范围内大气的动量、能量、成分的分布和流动。MLT 区域100 km 附近电离层的等离子体电子分布出现峰值突变，这对通讯和广播造成严重影响，甚至讯号中断。MLT 区域的金属离子层分布也严重影响卫星、飞行器的通讯信号。为了更多更好地了解诸如此类的自然现象，人们通常使用星载、机载、地基等主动和被动探测方式来获取大气的风速、温度、浓度等物理信息，这些观测方式中成本相对较低的是地基被动遥感探测方式［1-5］。国际上，地基的光谱气辉温度成像器（Spectral Airglow Temperature Imager，SATI）［6-7］和高分辨率多普勒成像仪（High Resolution Doppler Imager，HRDI）［8］均根据多原子分子振转谱线的强度差异，利用法布里珀罗干涉（Fabry-Pérot interferometer，FPI）滤光片的“转动谱线测温法”获取高层大气的温度，而星载的风成像干涉仪（Wind Imaging Interferometer，WINDII）［9］利用广角迈克尔逊干涉仪（Michelson Interferometer，MI）的“四强度法”探测高层大气温度和风速。中科院空间中心搭建了我国第一台FPI 在国家天文台兴隆站进行观测［10］，西安交通大学利用广角MI 对火星风场进行研究［11］。本课题组研制了一台揉合“转动谱线测温法”和“四强度法”原理于一体的地基气辉成像干涉仪（Ground-Based Airglow Imager Interferometer，GBAII）样机，成功探测了地球上空90～100 km 的大气风速、温度［12-16］和体发射率［17］。GBAII 使用地球上空98 km 处的O（1S）557.7 nm 单线气辉和94 km 处的O2（0-1）带867.7 nm 附近的12 条间距很小的谱线作为探测光源，将具备空间光谱扫描能力的窄带FPI 的“转动谱线测温法”与具备视场展宽能力的广角MI“四强度测风法”相结合，从长时间曝光的气辉成像干涉图中获取地球上空90～100 km的大气风速、温度、体发射率等信息。

判断成像系统的像质优劣可用瑞利判据、中心点亮度、分辨率、点列图和光学传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）等方式，而MTF 是判断像质优劣的定量指标［18-20］。MTF 是成像系统所成的像对被摄原物的还原比例，其值在0～1 之间。因为GBAII 是针对强度很弱的气辉既要成像还要发生干涉，其MTF 就成为GBAII 设计、研制和测试过程中一个非常重要的指标，本文针对GBAII 的MTF 开展研究。

1 GBAII 优化设计的MTF

1.1 GBAII 光学系统

GBAII 的光学成像结构如图1所示，它由锥形镜收光系统、广角MI 的相位调制系统、窄带干涉滤光片、CCD 和3 个透镜等5 部分组成。图1 顶部的锥形镜能保证光线的高通量，光线经锥形镜侧面反射，以一定角度入射到透镜1，再经MI、透镜2、透镜3 后，出射的准直光束以一定离轴角进入干涉滤光片，通过干涉滤光片的光线由离轴角决定其空间光谱的分离，从CCD 所拍摄气辉的成像干涉图来获取大气的温度和风速。实际光路中根据透镜焦距需要，GBAII 分别用了3 个透镜组合来等效图1所示的3 个透镜，如图2所示，其中图2 最右侧是激光光源，可以替换不同波长，用于室内定标等实验。GBAII 的视场角为±6°，通过超广角、消色散、热补偿等条件优化出来的广角MI的基准光程差7.495 cm，所用CCD 像素为512×512，单像素大小20 μm，GBAII 选用峰值波长为557.7 nm、867.7 nm 和630.0 nm 窄带滤光片。

图1 GBAII 光学系统示意图Fig.1 GBAII’s simulate optical system

图2 GBAII 光学系统实物图Fig.2 GBAII’s optical components

1.2 GBAII 优化设计的MTF

通过Code-V 软件对图1所示的GBAII 进行优化设计，得出GBAII 的点列图如图3所示，采用4×4 作为一个bin，0°视场时弥散斑直径约为60 μm，在2°～9.5°视场内，弥散斑控制在80～90 μm 之间，极限分辨率为6.25 lp/mm。由于GBAII 所用CCD 的成像单元尺寸为20 μm，4 个bin 则为80 μm，这个弥散斑没有超过CCD 的探测范围；点列图结果显示在0.4 和0.7 视场时弥散斑略有减小到40 μm 左右，说明还有一定的慧差，全视场时大约100 μm，且有一定像散。

图3 GBAII 的点列图Fig.3 Spot diagram of GBAII

利用Code-V 设计GBAII整个光学系统的MTF 结果如图4所示，对波长为557.7 nm、630.0 nm 和867.7 nm等3 条气辉谱线，其MTF 的所有值均在0.3 以上，部分视场MTF 高于0.6，但也看出全视场中的MTF 子午分支和弧矢分支差别较大，主要由像散造成。如果采用2×2 作为一个bin 则极限分辨率为12.5 lp/mm，GBAII 的MTF 所有值均在0.3 以上，部分视场在0.6 以上。从这些MTF 的设计结果可见GBAII 满足较高的成像要求。

图4 GBAII 整个光学系统的MTFFig.4 MTF diagram of GBAII

1.3 理论计算GBAII 的MTF

根据傅里叶光学中线性光学系统调制传递函数的性质，GBAII 的MTF 的理论计算是图1所示的光学元件透镜1、MI、透镜2、透镜3、滤光片和CCD 等6 个部分的MTF 之积。

以下分别计算式（1）中各部分的MTF 值。对于透镜而言，虽然它的MTF 与其孔径大小有关，孔径越大，透镜的MTF 值就越大，透镜孔径的MTF 因素与孔径的衍射效应有关，又与透镜的像差有关。一般说来，透镜的MTF 值由商家给出，通常情况下为一个常数，取其为1。又由于该透镜的孔径与通光孔径大小相当，所以式（1）中将GBAII 的3 个透镜组的MTFlen均取值为1。

1.3.1 广角迈克尔逊干涉仪的MTF

GBAII 的关键仪器之一是广角迈克尔逊干涉仪MI，GBAII 采用中国K9 玻璃且用大空气隙结构的MI。为了计算MI 的MTF，需要把MI 简化为正方形光瞳。根据边界条件，把GBAII 入射光的x和y维度限定在-a≤x≤a，-a≤y≤a范围，设MI 的入瞳函数为二维矩形函数

根据衍射受限系统，成像的点扩散函数仅决定于系统的光瞳函数g(x，y)，且为光瞳函数的傅里叶变换；在相干照明下点扩散函数再进行一次傅里叶变换即为MTF。因为光瞳内MTF 有值，光瞳外MTF 为0，况且式（2）的二维矩形函数是对称的，所以只考虑一维情况下MI 的归一化传递函数为

式中，λ是入射光的波长，di1是与图1 中透镜组2 的截止频率对应的焦距，fx是空间频率。

1.3.2 干涉滤光片的MTF

设GBAII 所用圆形干涉滤光片的底面中心为坐标原点，在横截面上取互相垂直的x，y方向，设滤光片厚度为1，当入射光沿主光轴方向到达滤光片时，则出射光瞳直径为2b的圆形光瞳函数为

对式（4）进行傅里叶变换并归一化，得到滤光片的传递函数

1.3.3 CCD 的MTF

CCD 采样包含像元积分和离散抽样两过程，其MTF 是这两部分之积。假设光敏面CCD 的单个像素元尺寸为w×w，则单个像元脉冲响应函数可表示为

将式（7）进行傅里叶变换并归一化，得到CCD 单个像素元的传递函数

鉴于CCD 成像时还需在CCD 像面上抽样采样，假设x，y方向的采样间距均为l，采样函数为

将式（9）进行傅里叶变换并归一化，得到采样的传递函数

因此，CCD 的MTFCCD是CCD 单像素元的MTFccd与采样MTFsamp之积

1.3.4 GBAII 的计算MTF

综合式（1）、（3）、（5）和（11），由于MI 矩形、FPI 圆形函数都具对称性，空间频率fx=fy=f，将二维MTF简化为一维来计算，则GBAII 的MTF 表达式为

根据超广角、消色散、热补偿条件优化出来的广角GBAII 的相关结构和尺寸［5］，将a=25 mm，di1=18.89 cm，b=20 mm，di2=1 mm，w=0.02 mm，l=0.0146 mm，λ1=557.7 nm，λ2=867.7 nm 带入式（12），画出GBAII 的MTF 曲线如图5所示。从图5 可见，对557.7 nm 和867.7 nm 波长的气辉，MTF 分别为0.508和0.510，对应奈奎斯特频率分别为20 lp/mm 和16 lp/mm。成像系统的MTF 值越高，表明该系统的分辨率越高。对于我们研制的GBAII，在低频处MTF 值大于0.51，大于WINDII 的0.35 MTF［10］。

图5 GBAII 的MTF 计算值Fig.5 Computational MTF curve of GBAII

2 实验及讨论

GBAII 样机研制成功后进行了多次拍摄。图6（a）是利用GBAII 和波长632.8 nm 的He-Ne 激光器在实验室拍摄得到的干涉图，图6（b）是利用GBAII 在西安理工大学教9 楼顶（N34°13′22.21″，E108°59′38.14″）拍摄地球上空94 km 的O2（0-1）867.7 nm 气辉的成像干涉图（图中白点是星星），图6（c）是利用GBAII 在临潼仁宗庙（N34°19′56.57′′，E109°16′53′′）山顶拍摄地球上空98 km 的O（1S）557.7 nm 气辉的成像干涉图。

图6 GBAII 拍摄所得的成像干涉图和其灰度值，所用光源分别是632.8 nm 激光，867.7 nm 气辉，557.7 nm 气辉Fig.6 Imaging interference fringes and gray level distribution of GBAII.The light sources used in the interferogram are 632.8 nm laser，O2（0-1）867.7 nm airglow and O（1S）557.7 nm airglow respectively

为了从实验图像中得到GBAII 的MTF，先计算干涉条纹的对比度。对比度表征干涉图像的清晰程度，其值为

式中，Imax和Imin为干涉条纹的最大和最小强度。通过GBAII 拍摄图6（a）～（c）所示的成像干涉图像，利用C++编程逐点读取图像的灰度值，对应得到干涉条纹灰度值的分布如图6（d）～（f）所示，其中横坐标是干涉圆环上各点到圆心的距离，纵坐标是灰度值；根据式（13），取图6（d）的第二个亮环与第二个暗环的灰度值，得到图6（a）的最大对比度为0.84；取图6（e）的第二个暗环与第二个亮环的灰度值，得到图6（b）的对比度为0.58；取图6（f）的第二个亮环与第三个亮环的灰度值，得到图6（c）的对比度为0.24。

鉴于成像系统的MTF 等于像的对比度（Vi）除以物的对比度（Vo）：MTF(f)=Vi/Vo。事实上被摄物体的对比度Vo不等于1 而小于1，所以对632.8 nm 激光、867.7 nm 和557.7 nm 气辉，用GBAII 拍摄得到的成像干涉图的MTF 实验值分别大于0.84、0.58 和0.24。

由于GBAII 观测的是地球上空90～100 km 的气辉扩展光源，从实验的MTF 值来看，GBAII 对双原子O2分子的振转谱线的成像效果优于单原子O 气辉。O（1S）557.7 nm 和O2（0-1）867.7 nm 气辉的强度都很低，GBAII 在地面上需要通过长时间曝光方式获得气辉的成像干涉条纹。从结果上来看，GBAII 室外实验得到两条气辉谱线的MTF 结果与实验室632.8 nm 氦氖激光的MTF 有一定差距，可以通过后期GBAII 的进一步优化来改进。

3 结论

地基气辉成像干涉仪GBAII 用于探测地球上空90～100 km 处的大气风速和温度。本文研究了GBAII成像系统的MTF。通过Code-V 对GBAII 系统的优化设计结构表明，奈奎斯特频率处子午方向的MTF 为0.43，全视场弧矢方向的MTF 为0.18，中心视场处MTF 值为0.31；对波长为557.7 nm、630.0 nm 和867.7 nm等3 条气辉谱线，其MTF 的所有值均在0.3 以上，部分视场MTF 高于0.6。通过傅里叶光学规律对GBAII的MTF 进行理论计算后，得出GBAII 整体系统的MTF 表达式，代入GBAII 在超广角、消色散、热补偿条件下的相关参数，对波长为867.7 nm 和557.7 nm 的气辉，在奈奎斯特频率处的MTF 分别为0.510 和0.508；在实验室内外分别利用632.8 nm He-Ne 激光器、O2（0-1）867.7 nm 和O（1S）557.7 nm 气辉作为光源，拍摄得到GBAII 的成像干涉图，得到实验MTF 值分别大于0.84、0.58、0.24。

可以看出GBAII 优化设计、理论计算和实际拍摄图片的MTF 值有一定偏差，用激光作为光源GBAII 的实验值MTF 值最大，对557.7 nm 气辉谱线的实验MTF 稍小，软件优化MTF 值居中。总体来看，GBAII 的MTF 值与WINDII 的0.35 MTF 相当。通过本文研究GBAII 的MTF 值可见，GBAII 对双原子O2分子的振转谱线成像效果好于单原子O 气辉，以后要开发GBAII 用于多原子的气辉测试，改进对单原子气辉谱线的成像效果。这些研究为GBAII 进一步探测高层大气风速、温度、体发射率等物理量提供了理论保证。