空心岩样径向渗流-轴向应力特征与巷道围岩渗透突变机理

马 丹，侯文涛，张吉雄，王佳军，李振华，杜 锋

(1.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，江苏 徐州 221116；3.中国矿业大学 深部煤炭资源开采教育部重点实验室，江苏 徐州 221116；4.中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083；5.河南理工大学 能源科学与工程学院，河南 焦作 454000)

地下巷道掘进过程中，受采掘扰动及含水层渗流影响易引发巷道围岩突水灾害，“高地应力、高渗透压、采掘扰动”是巷道围岩突水灾害的关键因素。在高地应力和采掘扰动作用下，巷道围岩破碎形成裂隙网络并导通含水层，最终诱发突水灾害，造成经济损失和人员伤亡。

地下巷道围岩受应力场和渗流场共同作用发生复杂的渗透率演化行为，围岩受采掘扰动影响造成裂隙网络发育，引起渗流场的重新分布，同时渗流场会引起岩石损伤以及有效应力变化。针对巷道围岩应力场和渗流场共同作用下的渗透率演化规律，学者从数学建模及模拟试验等角度做了大量研究工作。FAN等根据3次定律模拟了压实岩体的渗透演化过程，发现在初始压实阶段，颗粒弹性模量对体积压实和渗透率变化没有影响，当压实阶段结束后，颗粒弹性模量主导着渗透率的演化。张春会等开展不同围压下的三轴渗流试验，发现了岩石试样内部渗透率经历降低—缓慢降低—迅速增加的“V”型演化模式。曹亚军等采用分级加载方式研究低渗岩石在流变过程中渗透性演化特征，发现低应力水平下岩石试样渗透率保持稳定，在蠕变阶段，渗透率与流变速率变化趋势保持一致。WANG等构建了一种多尺度耦合模型，从有限变形范围内获得孔径-孔隙-渗透率关系，结果表明模型能够准确计算出单元体宏观和微观渗透率的各向异性。

受应力场和渗流场共同作用，巷道围岩裂隙网络发育是渗透率产生变化的内在原因。渗透率的演化过程直接影响巷道围岩在渗流作用下是否发生突水行为，研究围岩在应力场和渗流场下的耦合特征对于巷道突水灾害机理的探析至关重要。王环玲等对砂岩进行了全应力-应变过程渗流试验，结果表明环向应变-渗流曲线能够精准地描述渗透率的变化特征。尹立明和陈军涛研究了节理岩体的应力-渗流耦合特性，结果表明剪切应力与渗透水压呈正相关，而节理岩体的水力开度与渗透水压呈负相关。王军祥等建立了岩石弹塑性应力-渗流-损伤耦合模型，通过迭代法计算出巷道围岩的应力场、渗流场以及损伤场的耦合关系。WU等提出了岩体在应力-渗流耦合作用下的反演算法，该算法可以准确有效地估算出多个岩体参数值。

对于地下巷道围岩渗透率演化规律及应力-渗流耦合特征的研究根本目的在于探索巷道围岩渗流突变机理。对于地下矿山领域，部分学者已通过室内试验及理论分析获得了地下岩体渗流突变机理的部分研究成果。ZHANG等基于MTS815.02渗流试验系统，分析固结压力、初始含水率和围压对充填体渗透性的影响，发现渗流规律变化的实质是孔隙率的变化，渗透率与孔隙率之间存在幂函数关系。周建军等采用理论建模、数值计算和现场调研相结合的方法，研究了损伤-渗流耦合作用下巷道失稳破坏和突水致灾机理。靖洪文等开展大尺度突水灾变物理模拟试验，提出渗流通道内部渗透压力和水力梯度之间的函数关系，揭示了渗流通道渐进贯通引起巷道围岩突水灾变的机制。

受试验条件限制，目前国内外学者主要研究内容为岩体在轴向渗流下的渗透率演化规律。本文试验中，以自主研制的空心岩样渗流-应力试验系统进行轴向应力压缩下的径向渗流试验，创新性地实现轴向应力及径向渗流同步进行，再现了地下巷道围岩渗透突变过程。采用空心岩样径向渗流试验模拟巷道围岩在渗流场和应力场共同作用下的水力特性，以水压和孔径为试验变量，探究渗透压力和围岩厚度对巷道围岩失稳突水的影响。在此基础之上，建立空心岩样渗透突变表征模型，分析了空心岩样渗透率阶段演化规律，揭示了巷道围岩渗透突变机理，为地下巷道围岩突水灾害防治提供了借鉴。

1 空心岩样径向渗流试验方法

1.1 试验方法概述

巷道在掘进过程中，受高地应力和采掘扰动影响，围岩内部易产生裂隙带导通含水层，引发突水灾害(图1)。依据巷道形态及几何特征，结合其所受渗流-应力特征，选用空心岩样进行径向渗流试验。以空心区模拟巷道，岩样模拟围岩，研究其受径向渗流(含水层渗流)下的渗透突变机理，还原地下巷道围岩所处真实水力环境。

图1 采动应力扰动下巷道围岩的径向渗流特征Fig.1 Radial seepage characteristics of surrounding rock under mining stress disturbance

1.2 试验系统

为了研究巷道围岩在渗流-应力共同作用下的渗透突变机理，自主设计了一套空心岩样径向渗流系统。如图2所示，该系统包括轴向加载系统Ⅰ、水压供给系统Ⅱ和径向渗流系统Ⅲ。轴向加载系统包括试验机和控制台；水压供给系统主要包括水泵、油泵、油压计、流量计、水压计和双作用液压缸等；径向渗流系统主要包括径向渗透仪及液压管路等，径向渗流系统装载于轴向加载系统上。试验流程：① 将空心岩样放置于径向渗透仪中，并检查整个系统的密封性；② 调试好水压供给系统，使水压值稳定在试验所需预设值；③ 以400 N/s的加载速率轴向加载于空心岩样上；④ 水压和轴向荷载持续作用于空心岩样直到发生突水破坏；⑤ 停止轴向加载系统和水压供给系统，结束试验。

整个径向渗流系统的关键部件为径向渗透仪，径向渗透仪的具体结构如图3所示。径向渗流系统包括上盖板、活塞、缸筒、上压头、下压头、下底板和底座，其中上盖板、活塞、缸筒和下底板通过螺栓连接组成封闭内腔，上压头分别与活塞下端和岩样上端连接，下压头分别与岩样下端和下底板上端连接，上压头、下压头和空心岩样组成中空封闭空间。高压水流通过液压管与缸筒侧壁接口相连，通入缸筒封闭内腔。当空心岩样破坏突水时，高压水流从岩样壁径向渗入到中空封闭内腔，通过下压头水流通道流入水槽。为了保证渗透仪的密封性，缸筒与盖板、下底板间，盖板与活塞间均设置有密封橡胶圈。

图2 空心岩样径向渗流系统及相关设备Fig.2 Radial seepage system and related equipment for hollow rock sample

图3 径向渗透仪结构Fig.3 Radial permeameter structure

1.3 试样制备

本研究开展了一系列空心红砂岩试样的径向渗流试验。由于孔隙水压、围岩厚度是巷道围岩产生渗透突变的重要因素，设计不同孔径、水压条件下的径向渗流试验方案研究水压和岩层厚度对巷道围岩渗透突变机理的影响。

方案设计孔径4种：5,10,15和20 mm(图4)；水压条件5种：0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa，共开展4×5=20组空心试样径向渗流试验。红砂岩尺寸50 mm×100 mm，采用精加工方式钻孔。

图4 空心红砂岩试样结构及尺寸Fig.4 Structure and size of hollow red sandstone sample

2 空心岩样径向渗流-轴向应力特征

2.1 空心岩样轴向应力特征

对红砂岩试样开展多组轴向应力压缩下的径向渗流试验，根据试验数据获取相关应力-应变曲线，图5为4种不同孔径红砂岩试样在不同水压条件下的应力-应变曲线。由图5可知，径向渗流会加剧轴向应力压缩下的应力释放，试样的强度会因径向渗流折减。径向渗流的蚀损作用会引起试样黏聚力、内摩擦角等力学参数衰减，孔径越小，强度的折减率越高。

图5(a)表明径向渗流的蚀损作用会加剧岩样破坏，水压越大，渗流的蚀损作用越强烈，峰值应力/应变越小。此外，随着水压的增大，应力-应变曲线的线性阶段斜率逐渐减小，即试样弹性模量越小。径向渗流还会影响试样轴向应力压缩过程中的屈服阶段，随着水压增大，试样在压缩过程中的屈服阶段逐渐缩短。岩样径向渗流的蚀损作用与裂纹扩展是相互促进的，因此，在岩样结束弹性阶段后，岩样的破坏只会加剧，屈服阶段逐渐消失。

2.2 空心岩样径向渗流特征

2.2.1 渗透率计算方法

空心红砂岩试样在轴向应力作用下发生破坏的过程中，其内部裂隙的持续发育导致渗透率不断改变。对于岩石裂隙中的渗流，达西定律已无法准确描述其运动规律，因此，本文引用Forchheimer方程(一种非达西流模型)表达水压梯度与流速间的非线性关系为

图5 不同孔径试样应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of samples with different bore diameters

-∇=+

(1)

式中，∇为试验条件中的水压梯度；为水的动力黏度；为岩石试样的渗透率；为水流速度；为非达西因子；为水的密度。

本试验所有空心红砂岩试样壁厚度不大于22.5 mm，考虑到岩石试样的壁厚相对较小，认为水压梯度沿着径向呈线性变化，因此，水压梯度可以表示为

(2)

式中，为水压；为岩石试样的壁厚。

水流速度由水流量和水流穿过的横截面积计算，即

=(πd)

(3)

式中，为穿过横截面的水流量；为岩石试样外直径；为试样高度。

研究发现，非达西渗流过程中，渗透率与非达西因子存在经验关系，对于裂隙岩体，经验公式为

=48×101176

(4)

联立式(1)～(4)，通过水压、岩石试样尺寸以及试验过程所测的水流量，即可计算出岩石试样在试验过程中的渗透率。

2.2.2 渗透率演变规律

在开展空心岩样径向渗流试验前，对完整红砂岩试样的渗透率进行了测定。测得试样在5种不同水压下的渗透率基本相同，约为1×10m。

图6为应力-渗流共同作用下不同孔径空心岩样在5 MPa水压下的渗透率演化曲线。根据岩样瞬时渗透率变化可以发现岩体中渗流存在3种状态：

(1)孔隙渗流状态。在这一状态下，空心岩样渗透率与完整岩石的渗透率处于同一水平。因此，渗流介质主要为试样内部原有的孔隙结构。

(2)非稳定渗流状态。随着应力-渗流过程的进行，试样的渗透率出现短暂上升随后迅速下降的现象，岩石进入非稳定渗流状态。这一状态的形成是红砂岩试样在应力-渗流共同作用下产生了局部裂隙，造成局部渗流通道形成和有效孔隙增加，引起渗透率迅速上升导致的。然而这一增长未能持续进行，在轴向应力作用下，局部渗流通道很快发生闭合，表现为渗透率的瞬间回落，流体状态重归孔隙渗流状态。在这一状态中，渗流介质主要为红砂岩试样的局部裂隙结构。

(3)渗透突变状态。在这一状态下，渗透率出现迅猛增长，且并未受轴向应力影响迅速回落。当轴向应力达到峰值时，红砂岩试样内部形成贯通的渗流通道。此时，红砂岩试样的渗透率急剧增加，产生突水现象。在渗透突变状态下，渗流介质主要为试样内部的贯通裂隙结构。

图6 1.5 MPa水压下4种不同孔径试样的渗透率k演化曲线Fig.6 Permeability evolution of hollow samples with four different bore diameters under 1.5 MPa water pressure

图6表明，在相同水压条件下，随着红砂岩试样孔径的增大，非稳定渗流状态的剧烈程度逐渐减小。这说明孔径越大的试样对轴向应力变化的敏感度越高，其内部出现局部裂隙结构的持续时间越短。

图6还表明，随着空心岩样孔径的增大，渗透突变状态发生时间不断提前。如孔径为5 mm的空心岩样渗透突变时间约为335 s，20 mm的空心岩样渗透突变时间约为90 s。由于壁厚越小的空心岩样承压能力越差，相同轴向应力加载速率下其破坏时间越短，导致其内部贯通的渗流通道形成较早，渗透突变发生时间提前。

图7为10 mm孔径空心岩样在不同水压下的渗透率演化曲线。可以发现，随着水压增大，非稳定渗流状态中渗透率增长幅度不断增大，且渗透突变发生时间提前。10 mm空心岩样在0.5 MPa水压下的非稳定渗流状态渗透率峰值约为1×10m，水压增大至2.5 MPa，其峰值渗透率提高至接近1×10m。这种现象说明，高水压会促进岩样局部渗流通道间的贯通和融合，提高渗透率增长幅度及缩短渗透突变发生时间。

2.2.3 峰值渗透率特征

峰值渗透率是突变过程的重要参数，当该值较大时，围岩渗透突变发生的可能性更高。因此，有必要研究不同条件下峰值渗透率特征。

空心岩样进入渗透突变阶段时，渗透率在较短时间内急剧上升。在渗透率达到第1个极值时(图8)，试样内部形成贯通渗流通道，此时试样未完全破坏，该渗透率为试样较完整时峰值渗透率。受持续应力加载影响，试样完全破坏且渗透率继续增大，但由于试样破坏严重，此时的渗透率并不能反映试样渗流特征，因此定义试样峰值渗透率为渗透突变阶段的首个极值渗透率。

图9反映了4种不同孔径下岩样峰值渗透率随水压变化特征。可以发现，相同孔径条件下，试样峰值渗透率随水压升高而增大。这是由于受到更高的水压时，试样内部裂隙出现更显著的扩展，导水能力更强，因而显示出更高的峰值渗透率。通过线性函数对峰值渗透率与水压间的关系进行拟合，拟合方程如图9所示。所有线性拟合关系的相关系数均大于0.9，表明峰值渗透率与水压间满足线性关系。

图7 10 mm孔径试样5种不同水压下渗透率k演化曲线Fig.7 Permeability evolution of hollow sample with 10 mm bore diameter under five different water pressures

图8 峰值渗透率取值Fig.8 Selected values of peak permeability

图9 变孔径条件试样峰值渗透率随水压变化特征Fig.9 Variation characteristics of peak permeability of samples with water pressure under variable bore diameters

图10反映了5种不同水压下岩样峰值渗透率随孔径变化特征。由图10可以看出，相同孔径条件下，所受水压越高的试样峰值渗透率越大，这与上述结论保持一致。保持水压恒定时，试样峰值渗透率随孔径尺寸改变呈非线性变化。可知改变试样峰值渗透率的主要因素为水压的高低，控制孔径尺寸难以预测试样渗透率变化趋势。这是由于达到峰值渗透率下的试样渗流介质为受水压影响产生的贯通裂隙结构，水压的改变直接影响试样的峰值渗透率，而改变孔径尺寸主要改变的是试样原有内部孔隙结构及渗透突变发生时间，并不能直接影响试样峰值渗透率。

图10 变水压条件试样峰值渗透率随孔径变化特征Fig.10 Variation of peak permeability of samples wit bore diameters under variable water pressure

3 空心岩样渗透突变表征模型

巷道围岩失稳破坏突水是渗流场与应力场共同作用造成的，而岩石损伤作为中间变量双向作用于应力场和渗流场。由于孔隙渗流状态未出现岩石损伤演化，因而本模型仅考虑非稳定渗流状态和渗透突变状态下的渗流-应力特征。假设渗透率演化是一个累积连续过程，将局部裂隙渗流和贯通裂隙渗流状态下的渗透率组成包络线作为试样渗透率的演化曲线。

假设岩石材料由孔隙和岩石颗粒组成，记岩石材料总体积为，孔隙体积为，岩石颗粒体积为，则满足体积守恒：

=+

(5)

孔隙体积与固体颗粒体积满足以下关系：

(6)

式中，为初始孔隙比；Δ为2者体积比的变化量。

假设岩石材料的体积应变由孔隙的体积变化造成，因此，体积应变可以表达为

=Δ

(7)

式中，为岩石材料的体积应变。

将式(5)，(6)代入到式(7)可得

=(-)(1+)

(8)

岩石材料的初始孔隙率可以表示为

=

(9)

在压缩过程中，孔隙比可以用孔隙率表达为

=(1-)

(10)

联立式(8)，(10)可得：

=(-)(1-)

(11)

式(11)描述了体积应变与岩石材料孔隙率间的联系，岩石材料渗流通道是由裂隙网络发育形成的，目前广泛应用于孔隙率-渗透系数的模型为

=()

(12)

式(12)反映了岩石材料应变与渗透率之间满足幂函数关系。

3.1 应变表征渗透率数值模型

研究表明，岩石试样的渗透率随应力变化表现为分阶段演化[26-27]。根据渗透率变化特征，在屈服应变和峰值应变前后，渗透率发生明显分段变化。因此，将渗透率曲线演化划分为3个阶段：① 渗透率微增演化阶段；② 渗透率突增演化阶段；③ 峰后渗透率演化阶段。下面将对这3个阶段分别进行讨论。

(1)渗透率微增演化阶段。随着试样产生应变，试样内部会产生局部裂隙结构。压力水在以局部裂隙结构为介质的试样中发生裂隙渗流，随着裂隙结构的融合、贯通，裂隙渗流的范围逐渐扩大，渗透率会有略微的增加。当岩样在外界应力作用下到达屈服极限时，岩样结束弹性阶段，其内部裂纹结构的共同作用基本结束。此阶段的渗透率演化归因于裂隙结构的萌生、发育、融合以及闭合，其渗透率与应变的关系可以表达为

(13)

其中，为岩样的初始渗透率；，为修正参数；为岩样的屈服应变；为幂指系数；(+1)为反应岩样孔隙率的变化，岩石孔隙率变化源于裂隙的发育和扩展，当岩石微单元颗粒考虑为不可压缩，应变的变化可认为是岩石内部裂隙的变化。

(2)渗透率突增演化阶段。岩样进入屈服阶段后，内部的裂隙急剧扩展并融合，形成主裂隙。岩样的渗透率在此阶段出现指数形式的增长，其渗透率与应变的关系可以表达为

(14)

其中，为岩样渗透率剧增前的起始值；(-)为此阶段岩样孔隙率相对于屈服极限的变化；为修正参数；为岩样到达峰值渗透率对应的应变；(-)为此阶段岩样孔隙率相对于峰值应变的变化；为指数因子，与渗透通道的贯通性相关；为修正系数，其中=mm，m和m分别为峰值渗透率的实测值和修正前模型的计算值。

(3)峰值应变后渗透率演化阶段。当岩样在外界应力的作用下进入峰后阶段，其裂隙结构演化及形态变化极其不规律，如试样发生斜剪破坏，其倾角、裂隙开度都会影响其渗流通道形成。因此，在此阶段用一个具有普适性的函数关系来描述渗透率与应变之间的关系：

(15)

式(13)～(15)为岩石试样的3阶段演化模型，根据试验数据和式(13)的第1阶段渗透率表征模型，可以求解得到表1的参数。通过试验测得的数据与修正前模型计算值获取；通过应力-应变曲线直接获取；和均通过模型拟合求解参数。

根据试验数据和式(14)的渗透率表征模型，可以求解得到表2的相关参数。通过峰值渗透率的实测值和修正前模型计算值可以求得获取；可以通过渗透率演化曲线直接获取；通过模型拟合求解获取；k通过渗透率演化曲线获取；通过模型拟合求解获取。

图11反映了1.5 MPa水压条件下孔径分别为5,10,15和20 mm的试样渗透率随应变演化特征及数值模型计算结果与试验数据对比。由图11可以看出，阶段1，2数值模型计算结果与试验数据较为吻合，4种孔径试样渗透率模型计算值与试验数据相关系数均大于0.844，可知所构建的数值模型可较为准确地表征试样渗透率演化规律。

表1 应变表征渗透率模型第1阶段参数

表2 应变表征渗透率模型第2阶段参数

图11 变孔径下渗透率随应变演化特征及模型与实验数据对比Fig.11 Evolution characteristics of permeability with strain under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

阶段2模型计算的渗透率演化曲线随试样孔径增大逐渐偏离试验数据。如图11阶段2模型计算曲线与试验数据相关系数分别为0.975,0.934,0.899和0.844。这是由于随着孔径尺寸增大，试样在加工过程中受到更强烈的机械扰动，这种扰动导致更薄的试样壁内产生更多的局部裂隙结构，使阶段2渗透率模型计算曲线受壁厚减小影响逐渐偏离试验结果。

阶段1模型计算结果的准确性并未受孔径尺寸影响，这是由于处在渗透率微增演化阶段的试样受轴向应力加载的影响较小，试样内部裂隙在初始加载应力作用下发生闭合，孔径加工过程产生的局部裂隙对试验结果影响很小导致的。

由于处于峰值应变后渗透率演化阶段的试样内部裂隙结构演化及形态变化极不规律，通过数值模型计算的结果难以有效预测渗透率演化规律，在此不进行模型第3阶段研究。对比模型计算结果和试验数据可知，改变孔径条件，构建的以应变表征渗透率数值模型可较为准确地计算渗透率随应变演化特征。

图12反映了10 mm孔径试样在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水压下渗透率随应变演化特征及数值模型计算结果与试验数据对比。由图12可以看出，通过模型计算的渗透率演化曲线除0.5 MPa水压下阶段2相关系数(=0.748)较低外，其余模型计算结果均与试验数据较为吻合。

阶段1模型计算结果可以反映出试样在该阶段孔隙率随内部孔隙结构受轴向应力作用萌生、发育及贯通后出现微增的现象，阶段2模型可以有效计算出试样进入屈服阶段后内部裂隙急剧扩展出现孔隙率加速升高的现象。

模型计算结果与试验数据对比结果表明，无论改变试样孔径尺寸还是水压条件，构建的阶段1和阶段2数值模型均可有效表征渗透率随应变演化特征。

3.2 应力表征渗透率数值模型

根据试样径向渗流试验结果无法直接获取渗透率与应力之间的关联特性。以应力为自变量构建函数可描述岩体渗透率，应变作为中间变量与试样渗透率和应力均具有明显函数关系，因此，通过对试验机获得的应力-应变数据以及3.1节中的渗透率-应变关系进行综合分析，可获得试样应力-渗透率关系。我们类比分析了渗透率曲线演化中不同阶段的应力-渗透率关系。

图12 变水压下渗透率随应变演化特征及模型与实验数据对比Fig.12 Evolution characteristics of permeability with strain under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

(1)渗透率微增演化阶段。在外界应力的作用下，试样内部裂隙结构发育，渗流通道的形成导致渗透率增加，此阶段岩石试样渗透率表征模型可用对数函数描述为

(16)

式中，为岩样的屈服应力；(+1)为反应岩样孔隙率的变化。

(2)渗透率突增演化阶段。当应力状态进入屈服阶段，裂隙结构开始融合，逐渐形成贯通渗流通道。当试样进入渗透率突增演化阶段时，随着应力的增加，渗透率呈指数形式增长。此阶段渗透率表征模型可用指数函数表达为

(17)

式中，为岩样到达屈服极限时的渗透率；(-)为此阶段岩样孔隙率相对于屈服极限的变化；为阶段2渗透率表征模型幂指系数；为指岩样到达峰值渗透率对应的应力；(-)为此阶段岩样孔隙率相对于峰值应力的变化。

(3)峰后渗透率演化阶段。当外界应力进入峰后阶段，岩样内部的应力迅速释放，局部裂隙结构错位，产生新的渗流通道，试样的渗透率增加。试验过程中，在峰值应力时刻试样内部已形成主要渗流通道，因此，峰后阶段试样渗透率仅略微增加。可用对数函描述应力释放与渗透率增加的量级关系，此阶段渗透率表征模型可表达为

(18)

根据试验数据和式(16)的第1阶段渗透率表征模型，可以求解得到表3的应力表征渗透率模型第1阶段参数。通过试验测得的数据与修正前模型计算值获取；通过模型拟合求解参数。

表3 应力表征渗透率模型第1阶段参数

根据试验数据和式(17)的第2阶段渗透率表征模型，可以求解得到表4的应力表征渗透率模型第2阶段参数。通过峰值渗透率的实测值和修正前模型计算值获取；，均可以通过渗透率演化曲线直接获取；通过模型拟合求解获取；通过应力-应变曲线获取；通过模型拟合求解获取。在峰值应力附近，岩样内部已经形成主要的渗流通道，渗流通道的贯通性差异不大，因此，在一个范围值内波动。

表4 应力表征渗透率模型第2阶段参数

根据试验数据和第3阶段渗透率表征模型，可以标定得到表5的应力表征渗透率模型第3阶段参数。通过峰值渗透率的实测值和修正前模型计算值可以获取；通过渗透率演化曲线获取；通过应力-应变曲线获取；，通过模型拟合求解获取；表中部分参数空缺是因为对于部分试样，应力进入峰后阶段的渗透率演化不规律，难以对其第3阶段进行建模。

图13反映了1.5 MPa水压下孔径分别为5,10,15和20 mm的试样渗透率随应力演化特征及模型计算结果与试验数据对比。可以看出，试样渗透率第1阶段和第2阶段模型与试样数据吻合良好。对于第3阶段，受试样破坏等多种因素的干扰，难以准确计算其演化规律。

表5 应力表征渗透率模型第3阶段参数

图13 变孔径下渗透率随应力演化特征及模型与实验数据对比Fig.13 Evolution characteristics of permeability with stress under variable bore diameters and the comparison between the value of the model and the experimental data

阶段1模型计算结果表明，水压不变的条件下，试样渗透率主要受应力影响而与孔径尺寸关系不大。如应力加载至40 MPa时，孔径尺寸5～20 mm试样的渗透率量级分别约为1×10，1×10，1×10和1×10m，可知试样渗透率与孔径尺寸大小无明显线性关系。这是因为应力加载至40 MPa的试样仍处于渗透率微增演化阶段，试样内部裂隙结构受载荷作用会发生闭合行为，此阶段改变孔径尺寸难以直接影响试样渗透率。

孔径尺寸的改变虽对阶段1渗透率演化影响较小，但其直接影响的试样峰值应力会改变渗透率突增演化阶段的起动时间，试样孔径越大，渗透率突增越早。如相同应力加载速率下，5 mm孔径试样在58 MPa应力作用下进入阶段2，而20 mm孔径试样在39 MPa应力作用下进入阶段2。当地下巷道围岩所处应力水平较低时，巷道尺寸大小对渗透突变现象的发生影响不大，但需预警阶段2起动时间，控制阶段1和阶段2的临界时刻是控制渗透突变发生的有效方法，在临界时刻前可使用注浆封堵等措施预防事故发生。

图14反映了10 mm孔径试样在0.5,1.0,1.5,2.0和2.5 MPa水压下渗透率随应力演化特征及数值模型计算结果与试验数据对比。由图14可知，阶段1和阶段2模型计算结果与试验数据较为吻合，以应力表征渗透率演化规律准确度较高。

孔径不变的条件下，相同应力下试样渗透率受水压影响明显。应力加载至40 MPa时，0.5 MPa水压下试样渗透率约为1×10m，水压增至2.5 MPa时试样渗透率增大至1×10m(试验值)，可知水压大小是诱发突水灾害的重要因素之一。在阶段1和阶段2临界点前对含水层进行疏水降压是预防突水的有效手段之一。

图14 变水压下渗透率随应力演化特征及模型与实验数据对比Fig.14 Evolution characteristics of permeability with stress under variable water pressure and the comparison between the value of the model and the experimental data

4 结 论

(1)开展一系列径向渗流试验，通过渗透率演化曲线分析，得出空心岩样渗透率经历了3个状态：① 孔隙渗流状态，渗流介质主要为红砂岩试样的孔隙结构；② 渗透率阶段性增长状态，渗流介质主要为红砂岩试样的局部裂隙结构；③ 渗透突变状态，渗流介质主要为红砂岩试样的贯通裂隙结构。渗透率的3种状态反映了围岩在承压水作用下的渗透率演化特征。

(2)峰值渗透率发生在贯通裂隙介质中，是渗透突变的关键指标。水压会主导贯通裂隙结构中的渗透突变状态，峰值渗透率随着水压的增大呈线性增长，与红砂岩试样的孔径没有明显关系。峰值渗透率变化规律可作为预警信息为围岩突水灾害提供相应预防措施。

(3)探究岩样渗透率变化的影响因素是研究巷道围岩渗透突变机理的有效手段之一。渗流的蚀损作用会加剧岩样破坏，水压越大，渗流的蚀损作用越强烈，峰值应力/应变越小，增大岩样内部裂隙扩展范围，提高渗透率增长幅度及缩短渗透突变发生时间；轴向压力通过破坏岩样内部结构，改变通过岩样的水流量，进而改变渗透率大小；孔径越大的试样对轴向应力变化的敏感度越高，其内部出现局部裂隙结构的时间越短，从而改变流通试样的水流量和渗透率。

(4)以裂隙体积变化为纽带建立空心岩样应变和应力表征渗透率数值模型。模型和试验数据对比结果表明，2种渗透率表征模型均能良好地反映空心岩样在加载过程中应力-渗流共同作用下的渗透率演化特征。以屈服应力/应变、峰值应力/应变为临界点将渗透率演化曲线分为3个阶段：① 渗透率微增演化阶段；② 渗透率突增演化阶段；③ 峰后渗透率演化阶段。其中第2阶段为突水灾害的关键控制阶段，需在此之前采取注浆封堵、疏水降压等措施预防突水事故发生。