探究水在0～10℃粘滞系数的变化规律

兰国栋 卢佳枫 王晓悦 张婷媛 谢超然 冯志芳

（北京化工大学数理学院 北京 100029）

液体的粘性力主要是由分子间吸引力造成的，当温度升高时，分子距离加大，引力减小，使粘性力减弱，粘度降低，导致液体的粘滞系数随温度的升高而降低。水温由0℃上升至3.98℃的过程中，由缔合水分子氢键断裂引起水密度增大的作用比由分子热运动速度加快引起水密度减小的作用明显，所以，在这个过程中，水的密度随温度的升高而增大，为反常膨胀［1］，水在此温度附近的多项性质均会发生变化。笔者制备了一套实验装置来实现0～10℃的温度环境，探究水在0～10℃粘滞系数的变化规律，观察水的粘滞现象，测量水的粘滞系数，且对水的粘滞系数是否和密度一样在4℃左右存在反常现象进行了探究。

1 实验原理

当液体稳定地流过内壁光滑、直径均匀的管道时，根据泊肃叶公式有：

式中，v为t时间内流过管道的液体的体积，a为管道半径，D为管道直径，L为管道长度，η为液体的粘滞系数，p2-p1为管道两端的压强差［2-5］。实验装置如图1所示。将毛细管和虹吸管连接形成U 形体，并将其固定在漂浮支架上，将整体放入水中，毛细管放入水中时，上端与水面平齐，虹吸产生时，水不断从虹吸管流出，水槽内水面逐渐下降，U形体也随水面下降的高度值而等值下降，虹吸管在槽外部分下端与水面间的垂直高度保持不变，这样便实现了毛细管两端的压强差恒定，压强差：

图1 虹吸原理的装置图

式中，ρ为水的密度，h为虹吸管下端到水槽内水面的距离。H减去毛细管插入水中液面上升的高度ΔH，测出t时间内流出的水的质量M，配以电子秤、秒表、高度测量尺、游标卡尺、米尺，测出各个参量，代入由式（1）、式（2）推导出的公式：

如此即可得到对应温度下水的粘滞系数［6-8］。

2 实验装置

改进的毛细管法测粘滞系数的实验装置简图如图2所示。将紫铜液槽至于底座上，两壁与半导体制冷机紧贴，并借助皮筋固定，为更好地维持温度，在未贴合部分用泡沫板包裹，将温度传感器放入水中，即可监测对应温度。利用温控装置设置需要的设定温度，温控装置通过控制制冷机的工作来实现温度控制。本实验研究的是水在0～10℃粘滞系数的变化，为此，引入半导体制冷机［9］，用于降低水的温度，通过铝板降温，热量传递来降低水温，达到0～10℃温度调节范围。搭建好的实验装置如图3所示，漂浮装置和温控装置如图4所示。

图2 装置简化图

图3 制备完成的实验装置

图4 漂浮装置和温控装置

3 数据记录及处理

3.1 原始实验数据记录

笔者用改进后的实验设备测量了水在不同温度时对应的质量、密度、高度变化等参数，具体测量数据如表1至表3所示。实验测量过程中，已知的实验数据为毛细管内径D=1.2mm，毛细管长度L=20.00cm，以及北京地区的重力加速度g=9.8015m/s-2。

表1 第一组实验测量数据

表3 第三组实验测量数据

3.2 数据分析

根据实验测量结果观察到，3组实验数据相近，相对于物理手册上精确的实验结果，测量出的所有数据除第一组1℃测量粘滞系数与标准粘滞系数相对误差超过5%，为5.74%，其他组相对误差均小于5%。根据数据，画出粘滞系数随温度变化的曲线图（见图5），可以看到在0～10℃这个范围水的粘滞系数随着温度的升高逐渐降低，且曲线较为平滑。

图5 0～10℃的3 组测量数据粘滞系数对比

表2 第二组实验测量数据

水温由0℃上升至3.98℃的过程中，水的密度随温度的升高而增大；在3.98～10℃的过程中，水的密度随温度的升高而减小，会在4℃左右由于反常膨胀有一个峰值，出现比较明显的反常变化。为了观察水的粘滞系数是否也和密度一样在4℃左右具有比较明显的反常变化，探究水在4℃左右的粘滞系数变化规律，以0.3℃为分度，对4℃左右范围进行了测量，得到数据表4，并绘制了图6。

表4 3.4～4.6℃实验测量数据

根据实验测量结果和图6 可以观察到，在3.4～4℃时粘滞系数变化较大，在4～4.6℃时粘滞系数变化较小，但整体的变化趋势依旧是粘滞系数随温度升高而降低，所以并不存在反常的变化，只是变化速率的大小不同。

图6 水在3.4～4.6℃内粘滞系数随温度变化曲线

4 结语

本文设计改进了一套可以测量水在0～10℃的粘滞系数的装置，探究了水在这一温度范围内的变化规律，得出水的粘滞系数随温度升高而逐渐降低，不存在明显的反常变化的结论。由于毛细管法对实验仪器、环境、测量前调试等要求较高，所以，改进实验装置，使其操作方便，具有较好的测量精确度，使其可以推广到基础物理实验教学中去，提高学生的实验兴趣，促进学生对教学内容的理解。